Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
§ 36. ДАВЛЕНИЕ СВЕТА. ФОТОНЫ.
Основные формулы
• Давление, производимое светом при нормальном падении,
p=(Ee/c)*(1+ρ), или p=(1+ρ),
где Ee — облученность поверхности; с — скорость электромагнит ного излучения в вакууме; — объемная плотность энергии излу чения; ρ — коэффициент отражения.
• Энергия фотона
ε = hυ=hc/λ , или ε = ħ ,
где h—постоянная Планка; ħ=h/(2π); υ - частота света; — круговая частота; λ — длина волны.
• Масса и импульс фотона выражаются соответственно форму лами
m=ε/c2 = h/(cλ); p=mc=h/λ .
Примеры решения задач
Пример 1. Пучок монохроматического света с длиной волны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность Поток энергии Фе=0,6 Вт. Определить силу F давления, испытывае мую этой поверхностью, а также число N фотонов, падающих на нее за время t=5 с
Решение Сила светового давления на поверхность равна произведению светового давления р на площадь S поверхности:
F=pS. (1)
Световое давление может быть найдено по формуле
P=Ee(ρ+l)/c (2)
Подставляя выражение (2) дaвлeния света в формулу (1), получим
F= [(EeS)/c]*(ρ+1). (3)
Так как произведение облученности Ee на площадь S поверх ности равно потоку Ф энергии излучения, падающего на поверх ность, то соотношение (3) можно записать в виде
F = (Фе/с)*(ρ+1).
После подстановки значений Фе и с с учетом, что ρ=1 (поверх ность зеркальная), получим
F==4 нН.
Число N фотонов, падающих за время ∆t на поверхность, опре деляется по формуле
N=∆W/ε = Фе ∆t/ε ,
где ∆W — энергия излучения, получаемая поверхностью за время ∆t
Выразив в этой формуле энергию фотона через длину волны (ε =hc/λ), получим
N= Феλ∆t/(hc).
Подставив в этой формуле числовые значения величин, найдем
N=1019 фотонов.
Пример 2. Параллельный пучок света длиной волны λ=500 нм падает нормально на зачерненную поверхность, производя давление p=10 мкПа. Определить: 1) концентрацию п фотонов в пучке, 2) число n1 фотонов, падающих на поверхность площадью 1 м2 за вре мя 1 с.
Решение. 1. Концентрация п фотонов в пучке может быть найдена, как частное от деления объемной плотности энергии на энергию ε одного фотона:
n=/ε (1)
Из формулы p=(1+ρ), определяющей давление света, где ρ-коэффициент отражения, найдем
= p/(ρ+1). (2)
Подставив выражение для из уравнения (2) в формулу (1), получим
n = ρ/[(ρ+1)*ε]. (3)
Энергия фотона зависит от частоты υ, а следовательно, и от длины световой волны λ:
ε = hυ = hc/λ (4)
Подставив выражение для энергии фотона в формулу (3), опре делим искомую концентрацию фотонов:
n = (ρλ)/[(ρ+1)*ε]. (5)
Коэффициент отражения ρ для зачерненной поверхности прини маем равным нулю.
Подставив числовые значения в формулу (5), получим
n=2,52*1013 м-3.
2. Число n1 фотонов, падающих на поверхность площадью 1 м2 за время 1 с, найдем из соотношения n1=N/(St), где N — число фо тонов, падающих за время t на поверхность площадью S. Но N=ncSt, следовательно,
n1=(ncSt)/(St)=nc
Подставив сюда значения п и с, получим
n1=7,56*1021 м-2*с-1.
Задачи
36.1. Определить давление р солнечного излучения на зачернен ную пластинку, расположенную перпендикулярно солнечным лу чам и находящуюся вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца (см. сноску к задаче 34.7).
36.2. Определить поверхностную плотность I потока энергии излучения, падающего на зеркальную поверхность, если световое давление р при перпендикулярном падении лучей равно 10 мкПа.
36.3. Поток энергии Фе, излучаемый электрической лампой, ра вен 600 Вт. На расстоянии r = 1 м от лампы перпендикулярно падаю щим лучам расположено круглое плоское зеркальце диаметром d=2см. Принимая, что излучение лампы одинаково во всех направ лениях и что зеркальце полностью отражает падающий на него свет, определить силу F светового давления на зеркальце.
36.4. На зеркальце с идеально отражающей поверхностью пло щадью S=1,5 см2 падает нормально свет от электрической дуги. Определить импульс р, полученный зеркальцем, если поверхност ная плотность потока излучения φ, падающего на зеркальце, равна 0,1 МВт/м2. Продолжительность облучения t = 1с.
36.5. Спутник в форме шара движется вокруг Земли на такой высоте, что поглощением солнечного света в атмосфере можно пре небречь. Диаметр спутника d=40 м. Зная солнечную постоянную (см. задачу 34.7) и принимая, что поверхность спутника полностью отражает свет, определить силу давления F солнечного света на спутник.
36.6. Определить энергию 8, массу т и импульс р фотона, кото рому соответствует длина волны λ=380 нм (фиолетовая граница видимого спектра).
36.7. Определить длину волны λ, массу т и импульс р фотона с энергией ε =1 МэВ. Сравнить массу этого фотона с массой покояще гося электрона.
36.8. Определить длину волны λ фотона, импульс которого ра вен импульсу электрона, обладающего скоростью v =10 Мм/с.
36.9. Определить длину волны λ фотона, масса которого равна массе покоя: 1) электрона; 2) протона.
36.10. Давление р монохроматического света (λ=600 нм) на чер ную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лу чам, равно 0,1 мкПа. Определить число N фотонов, падающих за время t=1 с на поверхность площадью S=1 см2.
36.11. Монохроматическое излучение с длиной волны λ=500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой F=10 нН. Определить число N1 фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность.
36.12. Параллельный пучок монохроматического света (λ=662 нм) падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление р=0,3 мкПа. Определить концентрацию п фотонов в све товом пучке.
4