Примеры Единственность дифференциала
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
- Дифференциал отображения в точке. Примеры.
- Единственность дифференциала. Непрерывность дифференцируемого отображения. Дифференциал суммы, произведения, отношения.
- Теорема о дифференцировании суперпозиции.
- Эквивалентность дифференцируемости отображения и его координатных функций.
- Частные производные. Существование частных производных у дифференцируемых функций.
- Непрерывность частных производных – достаточное условие дифференцируемости.
- Матрица Якоби. Частные производные сложных функций.
- Производные по направлениям. Градиент и его свойства.
- Частные производные высоких порядков.
- Достаточное условие равенства смешанных производных.
- Дифференциалы высокого порядка. Различные формы записи. Мультииндексы.
- Формула Тейлора.
- Экстремумы функций многих переменных. Необходимые условия. Достаточные условия.
- Теорема об обратном отображении (существование).
- Теорема об обратном отображении (дифференцируемость).
- Теорема о неявных функциях.
- Понятие многообразия. Гладкие многообразия. Примеры.
- Явный и неявный способ описания многообразий.
- Теорема об эквивалентности гладких параметризаций (без доказательства).
- Определение касательного пространства и доказательство его корректности.
- Уравнения касательного пространства к неявно заданному многообразию.
- Условные экстремумы. Необходимые условия. Множители Лагранжа.
- Достаточные условия условного экстремума.
- Равномерная сходимость для функций нескольких переменных, функциональных последовательностей и рядов. Критерий Коши равномерной сходимости.
- Признаки Вейерштрасса, Абеля и Дирихле равномерной сходимости рядов. Примеры.
- Теорема о перестановке предельных переходов.
- Непрерывность предельной функции.
- Теорема Дини.
- Интегрирование предельной функции.
- Дифференцирование предельной функции.
- Предельный переход под знаком суммы ряда. Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость рядов с параметрами.
- Сумма ряда .
- Пример Вейерштрасса непрерывной функции, нигде не имеющей производных.
- Степенные ряды. Радиус и характер сходимости степенных рядов.
- Формула Коши-Адамара.
- Непрерывность суммы степенного ряда. Теорема Абеля.
- Дифференцируемость и интегрируемость степенных рядов.
- Понятие аналитической функции. Ряд Тейлора аналитической функции.
- Пример бесконечно дифференцируемой функции, которая не является аналитической.
- Предельный переход под знаком собственного интеграла. Непрерывность собственных интегралов с параметрами.
- Дифференцирование собственных интегралов с параметрами.
- Перестановка собственных интегрирований.
- Равномерная сходимость несобственных интегралов с параметрами. Критерий Коши.
- Признаки Вейерштрасса, Абеля и Дирихле равномерной сходимости несобственных интегралов.
- Предельный переход под знаком несобственного интеграла.
- Теорема о предельном переходе для интегралов от неотрицательных функций.
- Непрерывность несобственных интегралов с параметрами.
- Дифференцируемость несобственных интегралов с параметрами.
- Перестановка собственного и несобственного интегрирований.
- Перестановка несобственных интегрирований.
- Вычисление интеграла .
- Интеграл Эйлера-Пуассона
- Ряд Фурье периодической функции. Формулы для коэффициентов Фурье.
- Формулы для частичной суммы и остатка ряда Фурье.
- Теорема Римана.
- Локальное свойство ряда Фурье.
- Признаки Дини и Липшица сходимости ряда Фурье.
- Поведение суммы ряда в точках разрыва исходной функции.
- Разложение в тригонометрический ряд на произвольном промежутке.
- Разложение только по синусам или только по косинусам.
- Сумма ряда .
Нижним подчёркиванием обозначено то, чего в конспектах не было (или я не нашёл). Волнистым подчёркиванием обозначено то, что возможно того, что есть в конспектах, недостаточно.