Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Билет №10
1 вопрос
Уравнение Бернулли для струйки вязкой несжимаемой жидкости.
Уравнение Бернулли для струйки вязкой несжимаемой жидкости.
Рис.1
S1
S2
Рассмотрим неустановившееся движение вязкой жидкости. Уравнение движения в форме Громеки-Ламба:
(1)
Выделим в жидкости линию тока. Вектор дуги . Вдоль линии тока . Умножим (1) скалярно на :
(2)
1) , то .
2)
где - дифференциал по линии тока .
Уравнение (2) примет вид:
(3)
Проинтегрируем (3) вдоль линии тока от сечения S1 к сечению S2.
(4)
где . Если из массовых сил действует только сила тяжести: . Тогда: .
Введем обозначения: (5)
-диссипативный член или потеря энергии.
(6)
-инерционный напор.
Тогда уравнение (4) примет вид:
или (7)
Если течение стационарное , то
(8)
это уравнение называется уравнением Бернулли для струйки вязкой несжимаемой жидкости.
Рассмотрим смысл всех слагаемых этого уравнения:
- потенциальная энергия положения ЖЧ в сечении i, отнесенная к единице веса;
- кинетическая энергия ЖЧ в сечении i, отнесенная к единице веса;
- работа сил давления за время dt, отнесенная к единице веса.
- величина равная работе сил вязкости при перемещении жидкости от S1 к S2, отнесенной к единице веса. При этом энергия, равная этой работе, необратимым образом переходит из механической формы в тепловую. То есть механическая энергия единицы веса уменьшается.
Запишем уравнение Бернулли в виде:
(9)
Уравнение Бернулли выражает закон сохранения энергии: изменение механической энергии ЖЧ равно работе внешних сил давления и вязкости.
Для нестационарного течения. Если , то жидкость разгоняется; при этом механическая энергия уменьшается. Если жидкость замедляется; при этом механическая энергия растёт. Инерционный член выражает обратимые преобразования энергии при ускорении или замедлении.
Вопрос №2
Относительный покой жидкости.
Из уравнений Эйлера – это уравнений абсолютного равновесия жидкости- мы получили следующее уравнение.
1. Равноускоренное движение сосуда с несжимаемой жидкостью.
Массовые силы: .
(1)
Граничное условие: .
Для давления получим зависимость:
Рис.1
x
p0
z
x0,z0
Уравнения изобарических поверхностей:
Это параллельные плоскости. Вектор ортогонален этим плоскостям.
При ,
,
то есть давление распределено по гидростатическому закону.
2. Вращение сосуда с несжимаемой жидкостью с постоянной угловой скоростью.
На каждую ЖЧ действует центробежная сила: .
Рис.2
x
p0
z
x0,z0
Массовые силы: .
(2)
Граничное условие: .
Для давления получим зависимость:
Уравнения изобарических поверхностей:
Это эквидистантные параболоиды вращения с вершинами на оси вращения. Вектор ортогонален этим поверхностям.
При ,
,
то есть давление распределено по гидростатическому закону.