Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Розділ 5
УЗАГАЛЬНЮВАЛЬНІ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
СТАТИСТИЧНОЇ
СУКУПНОСТІ ПРАВОВИХ ЯВИЩ
5.1. Поняття і види середніх величин.
5.2. Середня арифметична: проста і зважена.
5.3. Середня гармонійна.
5.4. Мода і медіана.
5.5. Показники варіації правових ознак.
Питання і завдання для самоконтролю.
5.1. Поняття і види середніх величин
До узагальнювальних характеристик статистичної сукупності правових явищ належать дві групи показників:
Серед показників першої групи важливе місце посідає середня величина. За допомогою середніх у статистиці, у тому числі і в правовій, вирішується ряд науково-практичних завдань.
Середня величина — це узагальнювальний показник, який відоб ражає типовий рівень кількісної правової ознаки в якісно однорід-
ній сукупності правових явищ і процесів. Застосування середніх
величин для узагальнювальної оцінки рівня правового явища так само необхідне, як і для будь-якого іншого соціально-економіч ного явища. Масові правові явища і процеси формуються під впливом двох груп причин. Перша — основні, визначальні причини, тісно пов’язані з природою правового явища. Друга — інди відуальні, другорядні причини, випадкові для сукупності в цілому. Характерний, типовий рівень правової ознаки формується під впливом першої групи причин, відхилення від типового рівня спри чиняє друга група.
Припустимо, необхідно порівняти, в якому суді однорідні справи (житлові або сімейні) розглядаються швидше. Тоді постає необхідність обчислення середнього строку судового розгляду цивільних справ, який може бути як свідченням оперативної роботи суду, так і мірою складності цих справ.
За допомогою середніх сукупність правових явищ можна охарактеризувати одним числом за будь-якою правовою ознакою, хоч середня може не збігатися з жодним з індивідуальних
її значень.
Середня величина є іменованою, виражається в тих самих одиницях вимірювання, що і певна правова ознака (строк позбавлення волі — у роках; строк судового розгляду — у місяцях; сума завданих матеріальних збитків — у гривнях; кількість зареєстрованих злочинів — у випадках і т. ін.). Середня відображає типові риси сукупності правових явищ за кількісною правовою ознакою і вкрай необхідна для характеристики типового рівня цих явищ. Абстрагуючись від кількісних значень правової ознаки, середня величина не повинна змінювати обсяг цієї ознаки.
Основною умовою правильного наукового застосування серед-
ніх величин є якісна однорідність сукупності правових явищ, на основі якої обчислюється середня. Якщо сукупність якісно неоднорідна, то середні визначаються лише на основі типологічного групування, яке поділяє неоднорідні правові явища на якісно однорідні групи. Достатньо великий обсяг сукупності правових явищ є другою важливою умовою правильного застосування середніх величин. Тільки в такому випадку середня є надійною характеристикою типового рівня правового явища.
У правовій статистиці використовуються такі види середніх величин:
Кожен вид середніх виконує свої аналітичні функції, а тому вибір виду середніх в окремому конкретному випадку зумовлює ться характером статистичної сукупності правових явищ і певним видом правового показника. Так, середня арифметична застосовується при вивченні закономірностей розподілу правових явищ, середня геометрична — при вивченні інтенсивності їх розвитку; середня квадратична — при вивченні варіації правових ознак.
5.2. Середня арифметична: проста і зважена
Найбільш конкретним видом середніх у правовій статистиці є середня арифметична. Вона застосовується, коли обсяг правової ознаки дорівнює сумі індивідуальних її значень і буває простою та зваженою.
Середня арифметична проста застосовується до первинних не згрупованих даних і обчислюється за формулою:
.
Якщо, наприклад, скоєно груповий злочин, за який засудже-
но п’ять осіб на такий строк, років: 3, 2, 5, 4, 1. Щоб визна-
чити середній строк покарання цієї групи засуджених, необ-
хідно скласти ці строки і поділити на кількість засуджених: . Отже, середній строк покарання становить 3 роки. Припустимо, що застосовувавши такі самі розрахунки до іншої групи засуджених, дістанемо середній строк покарання 5 років. Порівняння цих строків дає змогу встановити, що другою групою засуджених скоєно тяжчий злочин.
Якщо правові явища згруповано, тобто подано у вигляді ряду розподілу, для визначення загального обсягу правової ознаки необхідно кожну з варіантів помножити на частоту, а здобуті добут ки підсумувати. Середнє значення в цьому випадку обчислюється за формулою середньої арифметичної зваженої:
.
Частоти f називаються вагою, а множення варіантів х на часто-
ти — зважуванням. Замість частот можливе застосування часток d. Тоді формула середньої арифметичної зваженої набере вигляду:
для
Середня арифметична має певні математичні властивості, найважливіші з яких такі:
Існують і інші математичні властивості, які дають змогу спро щувати обчислення середнього значення, але в умовах поширен ня комп’ютерної техніки розрахунки спрощуються застосуванням певних комп’ютерних програм.
Обчислення середньої арифметичної зваженої залежить від виду варіаційного ряду розподілу. У дискретному ряду розподілу правова ознака набуває конкретних значень, які й використовуються як варіанти.
Наприклад, обчислимо середню кількість обвинувачених, яка припадає на одну кримінальну справу, скориставшись даними табл. 5.1.
Таблиця 5.1
РОЗПОДІЛ КРИМІНАЛЬНИХ СПРАВ ЗА КІЛЬКІСТЮ ОБВИНУВАЧЕНИХ
|
Кількість |
Кількість |
Загальна кількість |
|
1 |
25 |
25 |
|
У цілому |
100 |
230 |
обвинувачених. Отже, у середньому на одну кримінальну справу припадає 2,3 обвинувачених.
Обчислення середньої арифметичної на основі інтервальних рядів розподілу має деякі особливості. У правовій статистиці інтервальні ряди застосовуються частіше за дискретні. Це розподіл засуджених за віком, за строком покарання; розподіл кримінальних або цивільних справ за строком розслідування чи судового розгляду і т. ін.
За умови рівномірності розподілу елементів сукупності в межах інтервалу як варіанти в інтервальних рядах використовуються середини інтервалів які обчислюються як півсума двох меж кожного з них: . При цьому ширина відкритого інтервалу вважається такою, як і сусіднього замкненого інтервалу (другого — для першого і передостаннього — для останнього). Розрахунок середньої арифметичної здійснюється за формулою:
Наприклад, обчислимо середній строк покарання засуджених, скориставшись даними табл. 5.2.
Таблиця 5.2
РОЗПОДІЛ ЗАСУДЖЕНИХ В УКРАЇНІ
НА КІНЕЦЬ 2000 року ЗА СТРОКОМ ПОКАРАННЯ
|
Строк покарання, |
Кількість |
Середина інтервалу |
Загальний строк |
|
До 1 року 1—2 2—3 3—5 5—8 8—10 10—15 Понад 15 |
3135 12 816 28 501 56 918 41 031 15 035 14 360 243 |
0,5 1,5 2,5 4,0 6,5 9,0 12,5 17,5 |
1567,5 19 224,0 71 252,5 22 767,2 266 701,5 135 315,0 179 500,0 4252,5 |
|
У цілому |
172 039 |
х |
700 580,2 |
Середину першого інтервалу обчислимо за другим, тому вона становитиме півроку, а середину останнього — за передостаннім, за яким максимальний строк покарання 20 років, а середина років. Обчислюючи середину першого і останньо-
го інтервалів, можна звернутися до Кримінального кодексу, в яко му встановлено мінімальний і максимальний строк покарання.
року. Отже, середній строк покарання засу-
джених в Україні на кінець 2000 року становив 4,1 року.
У правовій статистиці для обчислення середньої величини досить часто не обов’язково знати кожне індивідуальне значення правової ознаки. У зведених звітах правоохоронних органів є багато сумарних показників, здобутих із документів пер-
винного обліку. Наприклад, у звіті районного суду вказано,
що за звітний період було розглянуто 150 цивільних справ, які вели 6 суддів. Отже, у середньому одним суддею було розглянуто 25 справ (150 : 6 = 25). Якщо, скажімо, на транспорті ви-
явлено 3526 тис. адміністративних правопорушень, за скоєння яких стягнуто 61 105,7 тис. грн штрафу, тоді штраф за скоєння одно-
го адміністративного правопорушення становитиме 17,3 грн
(61 105,7 : 3526 = 17,3).
5.3. Середня гармонійна
Інколи характер первинних статистичних даних виключає застосування середньої арифметичної. Це буває, коли узагальненню підлягають не значення правової ознаки, а обернені до них числа, тобто зв’язок між значеннями ознаки та її обсягом обернений. Тоді середнє значення правової ознаки обчислюється за допомогою середньої гармонійної: простої або
зваженої.
Середня гармонійна проста — це відношення кількості ва-
ріант до суми обернених до них значень. Вона обчислюється за формулою:
,
де х — окремі значення ознаки; n — їхня кількість.
Обчислюють середню гармонійну зважену за формулою:
,
де z = xf. По суті, це перетворена середня арифметична зважена, яка застосовується, коли відсутній показник, що є вагою f, і його треба додатково визначити на основі відомих значень ознаки х та обсягу цієї ознаки xf.
Середня гармонійна достатньо поширена в аналізі господарської діяльності, але у правовій статистиці практично не застосо-
вується.
5.4. Мода і медіана
Поряд із середньою арифметичною до характеристик центра розподілу належать також особливі середні — мода і медіана. Іноді їх називають порядковими середніми. Але на відміну від абстрактного середнього значення вони є конкретними середніми, які в упорядкованій сукупності правових явищ посідають певне середнє місце. В одних і тих самих сукупностях мода і медіана можуть збігатися, а частіше вони не збігаються.
Модою М0 називається значення правової ознаки, яке найчастіше повторюється в упорядкованій сукупності правових явищ.
Визначення моди залежить від виду варіаційного ряду розподілу. У дискретному ряду модою є варіанта, якій відповідає найбільша частота або частка. Наприклад, у розподілі кримінальних справ за кількістю обвинувачених (табл. 5.3) модою буде 2 обвинувачених, бо в найбільшій кількості кримінальних справ (150) проходила саме така кількість обвинувачених.
Таблиця 5.3
РОЗПОДІЛ КРИМІНАЛЬНИХ СПРАВ
ЗА КІЛЬКІСТЮ ОБВИНУВАЧЕНИХ
|
Кількість |
Кількість |
Кумулятивна кількість кримінальних справ |
|
1 |
120 |
120 |
|
Разом |
500 |
|
На практиці трапляються розподіли, де кожне значення ознаки зустрічається приблизно однакову кількість разів, тоді визначення моди втрачає сенс.
Існують також розподіли, де модальних значень може бути
кілька. Це так звані бімодальні розподіли, що є свідченням можливої якісної неоднорідності сукупності правових явищ.
Моду застосовують для визначення найпоширенішого значення правової ознаки.
Для визначення моди в інтервальному ряду розподілу насамперед установлюють модальний інтервал, тобто інтервал, який об’єднує найбільшу кількість правових явищ. А конкретне значення моди обчислюють наближено за формулою:
,
де — нижня межа модального інтервалу; h — ширина модального інтервалу; — частота модального інтервалу; —
частота відповідно попереднього і наступного інтервалів відносно модального.
Наприклад, визначимо моду за даними табл. 5.4.
Таблиця 5.4
Вік, років |
Кількість
|
Кумулятивна |
|
До 20 |
120 |
120 |
|
Разом |
700 |
|
У розподілі модальним є інтервал 20—25 років, оскільки об’єднує найбільше (220) засуджених. Підставимо числові значення за цим інтервалом у формулу: року. За наведеною формулою мода визначається лише в інтервальних рядах розподілу з рівними інтервалами.
Медіана Ме — це значення правової ознаки, яке поділяє упорядковану сукупність правових явищ на дві рівні частини. Якщо 7 підозрюваних у скоєнні злочинів розмістити в порядку зростання їх віку, то вік 4-го підозрюваного і буде медіанним. Тобто за непарної кількості варіантів центральна з них і буде медіаною. Якщо додати ще одного підозрюваного з віком більшим, ніж у сьомого, то в середині цієї сукупності буде вік 4-ї та 5-ї особи. Отже, коли кількість варіантів парна, медіана обчислюється як середня арифметична двох центральних значень. Медіана характеризує кількісну межу правової ознаки, яка притаманна половині елементів сукупності. Наприклад, медіанне значення віку ув’язнених жінок становить 34 роки. Це означає, що половина ув’язнених жінок має вік менший за 34 роки, а друга — більший за 34 роки.
Якщо для незгрупованих даних номер середини певної сукупності правових явищ очевидний, то в рядах розподілу передусім визначається порядковий номер медіани за формулами:
— коли кількість елементів сукупності непарна;
— коли кількість елементів сукупності парна.
Потім визначаються кумулятивні частоти або частки (наростаючий підсумок частот з першої групи по останню). У дискретному ряду розподілу медіаною буде значення правової ознаки, кумулятивна частота або частка якого перевищує порядковий номер середини сукупності правових явищ. Наприклад, за даними табл. 5.3, кількість кримінальних справ (n = 500) парна, тому номери середини становитимуть: і . Ці порядкові номери входять до кумулятивної частоти 270, якій відповідає 2 обвинувачених, а отже, .
В інтервальному ряду розподілу в такий спосіб визначається медіанний інтервал, а значення медіани в середині інтервалу обчислюється наближено за формулою:
,
де — нижня межа медіанного інтервалу; — ширина та частота медіанного інтервалу; — кумулятивна частота попереднього інтервалу відносно медіанного.
Визначимо медіану в ряду розподілу засуджених за хуліганство за віком (табл. 5.4). У середині цієї сукупності засуджених знаходиться 350 (700 : 2) та 351 ((700 : 2) + 1) особа. Щоб установити, до якого інтервалу за віком вони належать, обчислимо кумулятивні частоти, які показують, що 350 і 351 засуджений входять до третього інтервалу: 25—30 років.
Отже, медіанний вік засуджених становить:
року, тобто половина засуджених за хуліганство віком до 25,3 року, а друга половина старші за 25,3 року.
За наведеною формулою медіана обчислюється для будь-яко го ряду розподілу з рівними або нерівними інтервалами.
На практиці мода і медіана мають як самостійне значення, так і доповнюють середню арифметичну. Як доповнення до середньої арифметичної більшу перевагу має медіана, яка не залежить ні від крайніх, ні від характерних для сукупності значень правової ознаки. В упорядкованій сукупності правових явищ медіана може замінити наближене значення середньої ве-
личини.
5.5. Показники варіації правових ознак
Варіацією називається коливання значень правової озна ки в окремих елементів сукупності. Як уже зазначалося, вона зумовлена дією другорядних, випадкових причин. Відхилення значень правової ознаки від середнього її значення є свідченням однорідності правових явищ, типовості середньої величини. Одна кові середні можуть характеризувати абсолютно різнорідні сукуп ності правових явищ. А тому необхідна статистична оцінка варіа ції правових ознак.
Для вимірювання і кількісної характеристики варіації використовується система абсолютних і відносних показників:
Методика обчислення цих характеристик залежить від наявної інформації (первинні дані чи групування) та виду правової ознаки.
Найпростішою характеристикою варіації є амплітуда коливань, або розмах варіації. Це різниця між найбільшим хmах і наймен шим хmin значенням правової ознаки: R = хmах. – хmin. Він показує, в яких межах змінюються значення правової ознаки. Якщо, наприклад, 2000 року коефіцієнт злочинності у Запорізькій області становив 1634 злочини на 100 тис. населення, а в Чернівецькій — 511, то розмах варіації цього показника становить 1634 – 511 = 1123. А 1995-го максимальний рівень злочинності спостерігався в Дніп ропетровській області — 2102 і мінімальний знову в Чернівецькій області — 548, тоді розмах варіації становитиме 2102 – 548 = 1554. Зрозуміло, що 2000 року сукупність регіонів України за рівнем злочинності однорідніша, ніж 1995 року, для якого характерний пік злочинності.
В інтервальному ряду розподілу розмах варіації визначається як різниця між верхньою межею останнього інтервалу і нижньою межею першого інтервалу або як різниця між серединами цих інтервалів. Важливою перевагою розмаху варіації є простота його обчислення та інтерпретації, але його надійність невелика, оскільки він ураховує лише крайні значення правової ознаки, які можуть виявитися нетиповими для сукупності і мати випадковий характер.
Для відображення відхилень усіх значень правової ознаки від середньої величини необхідно обчислити середнє арифметичне відхилення. Але на основі властивостей середньої величини відомо, що сума відхилень від неї дорівнює нулю: . Щоб позбавитися від знаків відхилень, використовують модулі відхилень або їх квадрати.
На модулях відхилень побудований розрахунок середнього лінійного відхилення:
— для первинних незгрупованих даних;
— для рядів розподілу.
Середнє лінійне відхилення у статистичному аналізі правових явищ застосовується рідко. Частіше використовується дисперсія або середній квадрат відхилень, який ґрунтується на квад-
ратах відхилень окремих значень правової ознаки від середньої величини:
— для первинних незгрупованих даних;
— для рядів розподілу.
Дисперсію можна обчислити також на основі середньої квадратичної, яка згадувалась серед видів середніх величин: , де — середня квадратична, яка обчислюється за формулами:
— проста; — зважена.
Добувши квадратний корінь із дисперсії, дістанемо середнє квадратичне відхилення: або — для не-
згрупованих даних; — для рядів розподілу.
Середнє лінійне і середнє квадратичне відхилення характеризують, наскільки в середньому відрізняється окреме значення пра вової ознаки від середнього її значення по сукупності правових явищ у цілому.
Середнє квадратичне відхилення перевищує середнє лінійне. У симетричному ряду розподілу .
Розглянуті абсолютні характеристики варіації — іменовані величини, які мають одиниці вимірювання правової ознаки. Відносним показником є коефіцієнт варіації, який використовується для порівняння варіації правової ознаки в різних сукуп ностях правових явищ або порівняння варіації кількох правових ознак в одній сукупності правових явищ. Його обчислення ґрунтується на зіставленні середніх відхилень (лінійного чи квадратичного) з середньою величиною, а тому коефіцієнт варіації поділяється на два види:
лінійний і квадратичний .
У правовій статистиці частіше використовується квадратичний
коефіцієнт варіації, який є мірою однорідності сукупності правових
явищ та надійності і типовості середнього значення правової ознаки. Вважається, що сукупність однорідна, а середнє значення типове, якщо квадратичний коефіцієнт варіації не перевищує 33 % (іноді 40 %).
Розглянемо приклади розрахунку показників варіації для первинних незгрупованих даних і для даних ряду розподілу.
Припустимо, що 10 засуджених за скоєння різної тяжкості злочинів отримали строк покарання згідно з табл. 5.5
Таблиця 5.5
|
№ з/п |
Строк позбавлення волі, років |
Відхилення від |
Квадрати відхилення |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
4 3 12 2 7 10 9 15 13 5 |
4 5 4 6 1 2 1 7 5 3 |
16 25 16 36 1 4 1 49 25 9 |
|
Разом |
80 |
38 |
182 |
Середній строк позбавлення волі цієї групи засуджених ста новить:
(років). Розмах варіації R = 15 – 3 = 12 (років), тобто строк позбавлення волі цієї групи засуджених змінюється в межах 12 років.
Обчислимо середнє лінійне відхилення та лінійний коефіцієнт варіації:
.
Отже, строк позбавлення волі окремого засудженого відрізняється від середнього строку позбавлення волі усіх засуджених у середньому на 3,8 року або на 47,5 %.
Середнє квадратичне відхилення , тобто , а квадратичний коефіцієнт варіації . Це значення більше за 33 %, а тому сукупність засуджених за строком позбавлення волі не однорідна.
Розглянемо табл. 5.6.
Таблиця 5.6
РОЗПОДІЛ РАЙОННИХ СУДІВ РЕГІОНУ ЗА КІЛЬКІСТЮ
НЕЗАКІНЧЕНИХ КРИМІНАЛЬНИХ СПРАВ
|
Залишок |
Кількість |
Середина інтервалу |
Загальна кількість незакінчених справ |
Відхилення |
Квадрати відхилення від |
|
|
До 10 |
8 |
7,5 |
60 |
– 10,5 |
110,25 |
882,0 |
|
Разом |
30 |
|
530 |
|
161,0 |
1530,0 |
У ряду розподілу перший і останній інтервали відкриті. Нижня межа першого інтервалу згідно з шириною другого становитиме хниж = 5 (справ). Верхня межа останнього інтервалу згідно з шириною передостаннього становитиме хверх = 25 (справ). Розмах варіації R = 25 – 5 = 20 (cправ), тобто залишок незакінчених розглядом справ у судах цього регіону змінюється в межах 20 справ.
Для визначення середнього відхилення необхідно обчислити середній залишок незакінчених справ на основі середин інтервалів: 530 : 30 = 17,7 18 (справ).
Середнє квадратичне відхилення (справ), а квадратичний коефіцієнт варіації . Отже, залишок незакінчених кримінальних справ у окремому суді регіону відрізняється від середнього залишку незакінчених кримінальних справ у середньому на 7,1 справ або на 40,1 %. Коефіцієнт варіації майже 40 %, а тому сукупність судів за залишком незакінчених кримінальних справ можна визнати однорідною.
|
Строк судового розгляду, місяців |
Кількість справ |
|
1 2 3 4 |
14 24 12 10 |
|
Разом |
60 |
Обчисліть середній строк судового розгляду житлових справ. Зробіть висновок.
|
Тривалість діяльності, років |
Кількість організованих злочинних груп |
|
1 2 3 |
45 25 15 |
|
Разом |
85 |
Обчисліть середню тривалість діяльності організованих злочинних груп. Зробіть висновок.
|
Тривалість перебування під вартою, |
Кількість заарештованих |
|
До 3 3—6 6—9 9 і більше |
45 24 12 9 |
|
Разом |
90 |
Обчисліть середню тривалість перебування заарештованих під вартою. Зробіть висновок.
|
Вік засуджених, років |
Кількість засуджених |
|
До 20 20—30 30—40 40—55 55—60 60 і старші |
3 35 34 23 3 2 |
|
Разом |
100 |
Обчисліть середній вік засуджених, які відбувають тюремне ув’язнення. Зробіть висновок.
|
Номер особи |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Сума штрафу, грн |
58 |
47 |
56 |
52 |
46 |
55 |
48 |
64 |
51 |
43 |
Обчисліть і проаналізуйте показники варіації суми накладеного штра фу за скоєння дрібного хуліганства.
|
Номер засудженої жінки |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Вік, років |
27 |
24 |
20 |
21 |
28 |
24 |
26 |
22 |
25 |
23 |
Обчисліть і проаналізуйте показники варіації віку засуджених жінок.
|
Номер справи |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Вартість позову, грн |
500 |
800 |
400 |
700 |
600 |
Обчисліть і проаналізуйте показники варіації вартості позову по справах про поновлення на роботі.
|
Кількість обвинувачених |
2 |
3 |
4 |
5 |
Разом |
|
Кількість справ |
24 |
36 |
12 |
8 |
80 |
Обчисліть і проаналізуйте показники варіації кількості обвинувачених у справах про крадіжки.
|
Вік, років |
14 |
15 |
16 |
17 |
Разом |
|
Кількість засуджених |
9 |
12 |
18 |
11 |
50 |
Обчисліть і проаналізуйте показники варіації віку підлітків, засу-
джених за хуліганство.
|
Строк виправних робіт, місяців |
1—3 |
3—6 |
6—9 |
9—12 |
Разом |
|
Кількість засуджених |
40 |
80 |
60 |
20 |
200 |
За наведеними даними обчисліть розмах варіації строку виправних робіт та лінійний і квадратичний коефіцієнти варіації. Поясніть зміст обчислених характеристик варіації.
|
Залишок незакінчених кримінальних справ |
До 5 |
5—10 |
10—15 |
15 і більше |
Разом |
|
Кількість судів |
7 |
15 |
23 |
5 |
50 |
За наведеними даними обчисліть розмах варіації, дисперсію і квадратичний коефіцієнт варіації залишку незакінчених кримінальних справ. Поясніть зміст обчислених характеристик варіації.
|
Коефіцієнт розкриття, % |
До 60 |
60—70 |
70—80 |
80—90 |
90 і |
Разом |
|
Кількість відділень міліції |
5 |
10 |
14 |
9 |
7 |
45 |
За наведеними даними обчисліть розмах варіації, дисперсію та лінійний коефіцієнт варіації коефіцієнта розкриття злочинів. Поясніть зміст обчислених характеристик варіації.
|
Сума стягненого штрафу, грн |
До 55 |
55—65 |
65—75 |
75—85 |
85 і |
Разом |
|
Кількість правопорушень |
10 |
20 |
30 |
25 |
15 |
100 |
За наведеними даними обчисліть лінійний та квадратичний коефіцієнти варіації суми стягненого штрафу. Поясніть зміст обчислених харак теристик варіації.
Розділ 6
СТАТИСТИЧНЕ ВИВЧЕННЯ
ПРИЧИННО-НАСЛІДКОВИХ
ЗВ’ЯЗКІВ ПРАВОПОРУШЕНЬ
6.1. Поняття і види взаємозв’язків між правовими показниками.
6.2. Застосування параметричних методів вимірювання взаємозв’язків у правовій статистиці.
6.3. Оцінювання тісноти зв’язку між правовими ознаками на основі непараметричних статистичних методів.
Питання і завдання для самоконтролю.
6.1. Поняття і види взаємозв’язків
між правовими показниками
Явища суспільного життя, у тому числі і правові, тісно пов’язані, залежать одне від одного, і обумовлюють одне одного. Одним з найважливіших завдань статистичної науки, складовою якої є і правова статистика, є вивчення взаємозв’язків між суспіль но-правовими явищами та вимірювання причинних залежностей між ними. Серед багатьох форм закономірних взаємозв’язків су-
спільних явищ важливу роль відіграє причинна залежність, яка означає породження одного правового явища іншим. Але причина сама по собі не визначає наслідку, який залежить від певних умов, що підсилюють дію причини. Тобто для виникнення наслідку необхідний збіг окремих причин і умов. Ознаки, які характеризують причини і умови виникнення певних правових явищ називаються факторними, а ознаки, які характеризують наслідки їх дії — результативними. До юридичних наук, які вивчають причинні залеж ності, передусім належить кримінологія — наука про злочинність і її причини, а також кримінальне право, яке встановлює причинний зв’язок між діяннями та їх наслідками з погляду настання кримінальної відповідальності за скоєне. Певні криміногенні фактори — пияцтво, бродяжництво, проституція, наркоманія (причини) визначають відповідний рівень злочинності (наслідок).
Будь-який закономірний взаємозв’язок передбачає повторюваність, послідовність і порядок у правових явищах і процесах, але проявляється по-різному. За статистичною природою взаємозв’яз ки поділяються на функціональні та стохастичні. У разі функціо нального зв’язку зміна результативної ознаки цілком визначається зміною однієї або кількох факторних ознак, тобто спостерігається повна відповідність між причинами і наслідком. Функціональний зв’язок виражається точною математичною формулою, яка характерна для будь-якого випадку, а тому найчастіше зустрічається в математиці, фізиці, хімії і інших природничих науках. У правових явищах функціональну залежність відшукати складно.
Соціально-правові явища і процеси — це результат одночасної взаємодії великої кількості причин і умов, а тому їм характер ні стохастичні зв’язки. При стохастичному зв’язку кожному значен ню факторної правової ознаки відповідає певна множина значень результативної правової ознаки. Звідси при фіксованому значенні факторної правової ознаки дістаємо розподіл елементів сукупності за результативною правовою ознакою, який називається умовним. Отже, стохастичний зв’язок виявляється в тому, що зі зміною значень факторної ознаки змінюється умовний розподіл пра вових явищ за результативною ознакою.
Окремим випадком стохастичної залежності є кореляційна, яка полягає в тому, що зі зміною факторної правової ознаки змінюються середні значення результативної правової ознаки. Наприк лад, залежність між аварійністю автотранспорту і професіоналізмом водіїв: зі збільшенням стажу роботи водієм знижується середня кількість аварій автотранспорту. Або залежність між рецидивом судимості і часом перебування на волі: зростання кількості судимостей у злочинця призводить до скорочення часу перебування на волі і т. ін.
Для встановлення кореляційного зв’язку між наведеними правовими явищами необхідно взяти достатньо велику їхню кількість (водіїв чи рецидивістів), і дослідити середні значення результативних правових показників. Завдання кореляційної залежності полягає в тому, щоб за допомогою математичних прийомів установити кількісну характеристику цієї залежності, абстрагуючись при цьому від впливу інших факторних правових ознак. Проте кореляційний аналіз не тільки виявляє наявність зв’язку між правовими явищами, але й установлює форму та тісноту зв’язку, подає кількісну оцінку впливу факторної правової ознаки на результативну.
За напрямом зв’язку між правовими явищами кореляційні зв’яз ки поділяються на прямі і обернені. Між криміногенними факторами і злочинністю існує прямий кореляційний зв’язок, бо зростання впливу цих факторів призводить до зростання рівня злочинності. Наприклад, чим поширеніший алкоголізм у суспільстві, тим вищий рівень злочинності у стані алкогольного сп’яніння. Якщо зі збільшенням факторної правової ознаки результативна правова ознака зменшується і навпаки, то йдеться про обернений кореляційний зв’язок. Наприклад, чим вищий рівень соціального контролю злочинності в суспільстві, тим нижчий її рівень.
За аналітичним вираженням прямі й обернені кореляційні зв’яз-
ки можуть бути прямолінійними і криволінійними. При прямо лінійному зв’язку відбувається рівномірне зростання або зменшен ня результативної правової ознаки під впливом збільшення значень факторної правової ознаки. Зв’язок такого виду математично виражається лінійним рівнянням регресії. При криволінійному зв’язку зростання факторної правової ознаки призводить до нерів-
номірної зміни результативної правової ознаки. Прикладом криволінійного зв’язку може бути залежність злочинності від віку злочинців. На початку віку, з якого настає кримінальна відповідальність, і далі, приблизно до 30 років, кримінальна активність правопорушників зростає, а потім знижується. При цьому в динаміці кримінальна активність молодшає.
За кількістю факторних правових ознак прямолінійні кореляційні зв’язки можуть бути однофакторними (парними) і багато-
факторними. Зв’язок між однією факторною ознакою і однією результативною правовою ознакою називається однофактор-
ним, або парним. Залежність результативної правової ознаки від двох і більше факторних ознак уважається багатофакторним кореляційним зв’язком. При цьому виділяється частинний зв’язок, який полягає в залежності результативної правової озна-
ки від однієї факторної ознаки при фіксованих значеннях інших правових ознак.
Статистичне вивчення зв’язку між правовими ознаками проходить декілька етапів. На першому етапі проводиться якісний аналіз правового явища, пов’язаний зі встановленням його соціаль но-правової природи; далі передбачається модель зв’язку, визначається її тип і тільки після цього подається кількісна характеристика цієї залежності, пов’язана з якісними його особливос-
тями.
Уявлення про залежність злочинності від інших соціальних факторів дозволяє пояснити її причини, кількісно описати зміни, які в ній відбуваються, а також розробляти необхідні заходи соціального контролю над нею.
6.2. Застосування параметричних
методів вимірювання взаємозв’язків
у правовій статистиці
Для кількісної характеристики залежності між правовими ознаками найбільш досконалим і надійним є метод кореляційно-регресійного аналізу, який передбачає застосування основних параметрів розподілу — середніх показників і дисперсій, а тому його називають параметричним методом вимірювання взаємозв’язків.
Реалізація методу кореляційно-регресійного аналізу передбачає послідовне виконання таких етапів:
В основу кореляційно-регресійного аналізу покладено припущення, що залежність між значеннями факторної правової ознаки і результативною правовою ознакою може бути виражена деякою функцією: Y = f(x), яка називається рівнянням регресії; Y — це теоретичні значення результативної правової ознаки, обчислені за цим рівнянням; у — фактичні значення результативної правової ознаки.
Залежність між правовими ознаками за аналітичним виразом може бути прямолінійною і криволінійною, а тому її можна описати регресійними рівняннями різного виду:
— лінійне;
— параболічне;
— степеневе;
— показникове;
— гіперболічне.
На етапі теоретичного обґрунтування взаємозв’язку відбувається вибір факторних правових ознак та визначення функціонального виду регресійного рівняння. Для обґрунтування останнього використовуються такі прийоми:
1. Якісний теоретичний аналіз суті взаємозв’язку між правовими ознаками. Якщо, наприклад, рівномірне зростання кількос ті спожитого алкоголю на душу населення призводить до пропорційного зростання кількості зареєстрованих злочинів у стані алкогольного сп’яніння, то зв’язок між цими правовими ознаками можна описати лінійним рівнянням. Або, якщо зі збільшенням віку засуджених до певної межі (до 30 років) рівень судимості зростає, а потім знижується, то такий зв’язок описується параболою і т. д.
2. Графічний аналіз зв’язку між правовими ознаками за допомогою кореляційного поля. При його побудові на осі абсцис відкладається значення факторної правової ознаки х, а на осі ординат — результативної правової ознаки у. Кожному елементу сукупності на графіку відповідає окрема точка. За розміщенням точок на кореляційному полі робиться висновок про характер зв’язку між правовими ознаками.
Якщо точки безладно розкидані по кореляційному полю, то будь-якого зв’язку між ознаками немає. Якщо вони зосереджені у напрямку знизу—вгору, зліва—направо, то виконується пряма залежність, а якщо точки розподілені зверху вниз і зліва направо, то залежність між ознаками буде оберненою.
3. Перебір функцій, коли обчислюються різні види регресійних рівнянь, а потім за відомими критеріями (середня квадратична помилка) вибирається те, яке найкраще відповідає фактичним даним.
На етапі оцінки лінії регресії після визначення форми регресійного рівняння обчислюються його параметри методом найменших квадратів. Основна умова цього методу полягає в тому, що сума квадратів відхилень фактичних значень результативної правової ознаки (у) від теоретичних (Y) повинна бути мінімальною: (y – Y)2 = min. Це дає змогу дістати найкращі оцінки регресійних параметрів. Для їх обчислення треба скласти і розв’язати систему нормальних рівнянь. Лінійній формі зв’яз ку y = a + bx відповідає така система:
Розв’язання цієї системи дозволяє отримати параметри лінійного регресійного рівняння а і b. Параметр а — це теоретичне значення результативної ознаки для х = 0. Якщо х = 0 міститься в межах фактичної варіації факторної ознаки, то а — одне з теоретичних значень , якщо ознака х не набуває нульового значення, то параметр а не має реального змісту і використовується лише для розрахунків. Параметр b називається коефіцієнтом регресії і показує, наскільки одиниць власного ви міру змінюється в середньому значення результативної правової ознаки зі збільшенням значення факторної ознаки на одиницю також власного виміру.
Мірою тісноти зв’язку між правовими ознаками будь-якої форми є коефіцієнт детермінації, що обчислюється як співвідношення факторної і загальної дисперсій: . Коефіцієнт детермінації характеризує частку варіації результативної правової ознаки, яка пов’язана з факторною ознакою при відповідній формі зв’язку. Коефіцієнт детермінації змінюється від 0 до 1. При зв’язок між х та у відсутній, при — функціональний.
Корінь квадратний з коефіцієнта детермінації називають індек сом кореляції: .
Тіснота лінійного зв’язку між правовими ознаками вимірюється за допомогою лінійного коефіцієнта кореляції r:
,
де ; — середні значення відповідно факторної х та результативної у правової ознаки: — серед-
ні квадратичні відхилення факторної та результативної правової ознаки: .
Лінійний коефіцієнт кореляції можна обчислювати до розрахунку параметрів регресійного рівняння. Він коливається в межах від –1 до +1 і характеризує не тільки тісноту, а й напрям зв’язку між ознаками. Додатне значення r означає прямий зв’язок, від’ємне — зворотний. Абсолютна величина лінійного коефіцієнта кореляції збігається з індексом кореляції для лінійної форми зв’язку: .
Щоб зробити висновок про ступінь тісноти зв’язку між правовими ознаками, їх треба порівняти з такими критеріями оцін-
ки тісноти зв’язку: до 0,3 — зв’язок слабкий; 0,3—0,5 — по-
мітний; 0,5—0,7 — помірний; 0,7—0,9 — тісний; 0,9—0,99 —
дуже тісний.
Перевірка істотності зв’язку в кореляційно-регресійному аналізі здійснюється за допомогою критерію Фішера: , де — кількість ступенів вільності, яке залежить від кількості параметрів регресійного рівняння; , де n — кількість елементів сукупності, а m — число параметрів у рівнянні регресії.
Перевірка істотності зв’язку ґрунтується на порівнянні фактич-
ного значення критерію Фішера з критичним його значенням
для заданого рівня ймовірності. Критичні (табличні) значення — це максимально можливі значення критерію, які можуть виникнути випадково за відсутності кореляційного зв’язку. Вони залежать від кількості ступенів вільності () та рівня істотності ( і ). Якщо фактичне значення критерію Фішера F більше від критичного , тобто , то зв’язок між х та у істотний, якщо , то істотність зв’язку не доведена. У статистичній літературі існують таблиці критичних значень F-критерію 16, с. 112.
Наприклад, за даними вибіркового обстеження 10 регіонів про рівень споживання алкогольних напоїв на душу населення та кіль кість зареєстрованих хуліганств у стані алкогольного сп’яніння на 100 тис. населення здобуто такі результати:
|
Номер |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Споживання алкоголю, л |
3,3 |
3,8 |
2,4 |
3,1 |
2,7 |
3,2 |
3,5 |
3,6 |
3,0 |
2,8 |
|
Кількість хуліганств |
110 |
130 |
62 |
106 |
85 |
112 |
125 |
127 |
108 |
89 |
Щоб проаналізувати залежність між цими ознаками, передусім слід установити форму зв’язку між ними. Теоретичний аналіз залежності, яка простежується за первинними даними, показує, що зростання кількості спожитого алкоголю на душу населення спричиняє зростання кількості зареєстрованих хуліганств у стані алкогольного сп’яніння.
Для підтвердження встановленої залежності побудуємо кореляційне поле, на якому зобразимо факторну ознаку х — споживання алкогольних напоїв на душу населення на осі абсцис, а результативну ознаку у — кількість зареєстрованих хуліганств — на осі ординат (рис. 6.1).
Рис. 6.1. Кореляційне поле залежності кількості зареєстрованих
хуліганств у стані алкогольного сп’яніння від споживання
алкогольних напоїв на душу населення
По розміщенню точок на кореляційному полі також можна зробити висновок, що залежність між факторною і результативною ознакою лінійна і виражається регресійним рівнянням виду .
Для обчислення параметрів а і b будується наведена вище система нормальних рівнянь, необхідні суми для якої визначаються в табл. 6.1.
Таблиця 6.1
ДАНІ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ ПАРАМЕТРІВ ЛІНІЙНОГО
РІВНЯННЯ РЕГРЕСІЇ ЗАЛЕЖНОСТІ КІЛЬКОСТІ ХУЛІГАНСТВ
ВІД СПОЖИВАННЯ АЛКОГОЛЮ НА ДУШУ НАСЕЛЕННЯ
|
Номер регіону |
х, л |
у, |
ху |
Y |
(Y – y)2 |
|||
|
1 |
3,3 |
110 |
363,0 |
10,89 |
121 000 |
113 |
9 |
5776 |
|
2 |
3,8 |
130 |
494,0 |
14,44 |
169 000 |
137 |
49 |
998,56 |
|
3 |
2,4 |
62 |
148,8 |
5,76 |
3844 |
70 |
64 |
1253,16 |
|
4 |
3,1 |
106 |
328,6 |
9,61 |
11 236 |
104 |
4 |
1,96 |
|
5 |
2,7 |
85 |
229,5 |
7,29 |
7225 |
84 |
1 |
457,96 |
|
6 |
3,2 |
112 |
358,4 |
10,24 |
12 544 |
108 |
16 |
6,76 |
|
7 |
3,5 |
125 |
437,5 |
12,25 |
15 625 |
123 |
4 |
309,76 |
Закінчення табл. 6.1
|
Номер регіону |
х, л |
у, |
ху |
Y |
(Y – y)2 |
|||
|
8 |
3,6 |
127 |
457,2 |
12,96 |
16 129 |
127 |
0 |
466,56 |
|
9 |
3,0 |
108 |
324,0 |
9,00 |
11 664 |
99 |
81 |
40,96 |
|
10 |
2,8 |
89 |
249,2 |
7,84 |
7921 |
89 |
0 |
268,96 |
|
Разом |
31,4 |
1054 |
3390,2 |
100,28 |
115 188 |
1054 |
228 |
3562,4 |
За даними таблиці
Система рівнянь після підстановки необхідних сум має такий
вигляд:
звідки а = 105,4 – 3,14b.
Розв’язавши систему, наприклад способом підстановки, отримаємо такі параметри: . Параметр b = 48 показує, що збільшення споживання алкоголю на душу населення на 1л спричиняє зростання кількості хуліганств у стані алкогольного сп’яніння на 48 випадків. Параметр
а = – 45 не має реального змісту, а використовується для обчислення теоретичних значень результативної ознаки:
для першого регіону для другого регіону і т. д.
Оцінимо тісноту цієї залежності.
Коефіцієнт детермінації , де
;
; .
Отже, 88,5 % варіації кількості хуліганств у стані алкогольного сп’яніння лінійно пов’язані з регіональними відмінностями у споживанні алкогольних напоїв на душу населення, 11,5 % спричинені іншими факторами.
Індекс кореляції
Тісноту лінійного зв’язку оцінимо також за допомогою лі-
нійного коефіцієнта кореляції r. Для цього обчислимо
та .
Цей коефіцієнт, як і індекс кореляції, входить в інтервал від 0,9 до 0,99, а це означає, що між споживанням алкогольних напоїв на душу населення та кількістю хуліганств у стані алкогольного сп’яніння прямий дуже тісний зв’язок.
Розбіжність між та невелика, що підтверджує правильність вибору форми зв’язку.
Для перевірки істотності зв’язку обчислимо фактичне значення критерію Фішера Табличне значення критерію Фішера для рівня істотності та кількості ступенів вільності Помітно, що , тобто 61,6 значно перевищує 5,32, значить зв’язок між споживанням алкоголю на душу населення та кількістю хуліганств у стані алкогольного сп’яніння істотний.
6.3. Оцінювання тісноти зв’язку між якісними
правовими ознаками на основі
непараметричних статистичних методів
На відміну від параметричних методів вимірювання взаємозв’язків між правовими ознаками, непараметричні методи не потребують обчислення параметрів, а ґрунтуються на застосуванні комбінаційних розподілів. При цьому правові ознаки можуть бути як номінальними, так і варіаційними. У правовій статистиці поширеніші непараметричні методи.
Для вимірювання зв’язку між якісними (атрибутивними, номінальними) правовими ознаками використовуються: коефіцієнт асоціації К. Пірсона, коефіцієнти рангової кореляції Спірмена і Кендала, коефіцієнти співзалежності А. А. Чупрова і Крамера.
Найпростішим показником співзалежності правових ознак є коефіцієнт асоціації К. Пірсона. На його основі вимірюється тіснота зв’язку між двома альтернативними правовими ознаками. Наприклад, наявність або відсутність рецидиву скоєння злочину, у місті чи в селі скоєно злочин, особою чоловічої чи жіночої статі і т. ін. Розрахунок коефіцієнта асоціації здійснюється на основі чотириклітинкової таблиці (табл. 6.2).
Таблиця 6.2
ЗАГАЛЬНИЙ ВИГЛЯД ТАБЛИЦІ ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ
КОЕФІЦІЄНТА АСОЦІАЦІЇ К. ПІРСОНА
|
Групи за першою правовою ознакою |
Групи за другою правовою ознакою |
||
|
1 |
2 |
Разом |
|
|
1 |
+ |
||
|
2 |
+ |
||
|
Разом |
+ |
+ |
n |
, — частота повторення найменувань другої правової ознаки в першій групі за першою правовою ознакою;
, — частота повторення найменувань другої правової ознаки в другій групі за першою правовою ознакою;
n — кількість елементів сукупності.
Коефіцієнт асоціації (А) визначається за формулою:
.
Замість частот при обчисленні коефіцієнта асоціації можуть використовуватися частки, особливо, коли абсолютні числа є дуже великими.
Коефіцієнти асоціації змінюються від – 1 до + 1. Чим ближчий коефіцієнт до 1, тим тісніший прямий чи зворотний зв’язок між правовими ознаками.
Для перевірки істотності виявленого зв’язку використовується критерій (хи-квадрат), який функціонально пов’язаний з коефіцієнтом асоціації: . Фактичне значення порівнюється з критичним , де k = m – 1 = 2 – 1 = 1. Якщо , то це свідчить про наявність істотного зв’язку між правовими ознаками. Якщо , то істотність зв’язку між правовими озна ками не доведена або зв’язок вважається неістотним.
Таблиця 6.3
КРИТИЧНІ ЗНАЧЕННЯ
|
k |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
3,84 |
5,99 |
7,81 |
9,49 |
11,07 |
12,59 |
14,07 |
15,51 |
Наприклад, обчислимо коефіцієнт асоціації між показниками алкоголізму і наркоманії серед засуджених, яким визначено за вироком суду примусове лікування, та їх статтю (табл. 6.4).
Таблиця 6.4
РОЗПОДІЛ ЗАСУДЖЕНИХ, ЯКИМ ВИЗНАЧЕНО
ЗА ВИРОКОМ СУДУ ПРИМУСОВЕ ЛІКУВАННЯ, ЗА СТАТТЮ
|
Суспільно небезпечні |
Стать засуджених |
Разом |
|
|
Чоловіки |
Жінки |
||
|
Алкоголіки |
205 |
20 |
225 |
|
Наркомани |
150 |
25 |
175 |
|
Разом |
355 |
45 |
400 |
На основі наведених у таблиці даних коефіцієнт асоціації мож-
на визначити так:
.
Фактичне значення критерію дорівнює ,
табличне значення Отже, між показниками алкоголіз-
му і наркоманії засуджених та їхньою статтю існує слабкий прямий зв’язок, істотність якого не доведено.
Для аналізу чотириклітинкових таблиць співзалежності можна використовувати також співвідношення перехресних добутків їх часток, яке називається відношенням шансів і обчислюється за формулою: . Відношення шансів є мірою відносного
ризику.
Наприклад, розглянемо табл. 6.5.
Таблиця 6.5
РОЗПОДІЛ ЗАГИБЛИХ І ПОРАНЕНИХ
У ДТП ЗА ПРИЧИНАМИ НАЇЗДУ
|
Причина наїзду |
Загинуло |
Поранено |
Разом |
|
Вина водіїв |
25 |
133 |
158 |
|
Разом |
31 |
179 |
200 |
Відношення шансів дорівнює Отже, імовірність постраждати в ДТП з вини водія майже така ж, як і з вини пішоходів.
Коефіцієнти рангової кореляції вимірюють взаємозв’язок між правовими ознаками, які можна зранжувати, насамперед на основі бальних оцінок. Ранги — це числа, які упорядковують сукупність правових явищ за значеннями правових ознак. Кожна ознака ранжується окремо в порядку зростання або зменшення її значень. Тобто найменшому значенню надається перший ранг, найбільшому значенню — останній або навпаки. Кількість рангів збігається з обсягом сукупності правових явищ.
Ранги правової ознаки х позначаються , правової ознаки
у – . Зв’язок між правовими ознаками х та у можна оцінити на основі рангів за формулою коефіцієнта рангової кореляції Спірмена
( — ро):
,
де d — різниця рангів: ; n — кількість елементів сукуп ності.
Коефіцієнт кореляції рангів Кендала ( — тау) ґрунтується не на різницях рангів, як попередній коефіцієнт, а на відхиленнях кількості рангів, більшої від порівнюваної (), і меншої від порів-
нюваної (), за результативною правовою ознакою (у):
.
Коефіцієнти Спірмена і Кендела можуть набувати значень від – 1 до + 1, тобто характеризують як тісноту, так і напрям зв’язку. Якщо і дорівнюють + 1, то йдеться про повний прямий зв’язок між правовими ознаками, якщо і дорівнюють – 1, то про повний зворотний зв’язок між ними.
Для перевірки істотності зв’язку фактичне значення і порівнюється з критичними так само, як і .
Таблиця 6.6
КРИТИЧНІ ЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТІВ
РАНГОВОЇ КОРЕЛЯЦІЇ СПІРМЕНА І КЕНДАЛА ПРИ
|
Обсяг сукупності, n |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
0,90 |
0,83 |
0,71 |
0,64 |
0,60 |
0,56 |
0,53 |
0,51 |
|
|
0,80 |
0,73 |
0,62 |
0,57 |
0,5 |
0,47 |
0,45 |
0,43 |
Наприклад, обчислимо коефіцієнт рангової кореляції Спірмена зранжувавши регіони за рівнем безробіття х та рівнем злочинності у. Результати розрахунків наведено в табл. 6.7.
Таблиця 6.7
ДАНІ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ КОЕФІЦІЄНТА
РАНГОВОЇ КОРЕЛЯЦІЇ СПІРМЕНА
|
Номер регіону |
Ранги регіонів за рівнем |
|||
|
безробіття, |
злочинності, |
|||
|
1 |
2 |
3 |
– 1 |
1 |
|
Разом |
х |
х |
х |
30 |
Регіонам з найнижчим рівнем безробіття і злочинності надається ранг 1, з найвищим — ранг 8. Сума квадратів відхилень , а коефіцієнт рангової кореляції
що свідчить про наявність прямого зв’язку між рівнем безробіття та рівнем злочинності. Цей зв’язок істотний, бо з імовірністю 0,95, більше за .
Якщо два і більше значень правової ознаки однакові, їм надається середній ранг.
На цьому самому прикладі обчислимо коефіцієнт рангової кореляції Кендала (табл. 6.8).
Таблиця 6.8
ДАНІ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ КОЕФІЦІЄНТА
РАНГОВОЇ КОРЕЛЯЦІЇ КЕНДАЛА
|
Номер |
Ранги регіонів за рівнем |
Число рангів |
– |
||
|
безробіття |
злочинності |
більше |
менше |
||
|
8 |
1 |
4 |
4 |
3 |
1 |
|
Разом |
|
|
|
|
10 |
Для обчислення коефіцієнта рангової кореляції Кендала насамперед регіони упорядковуються в порядку зростання рангів за факторною правовою ознакою х, тобто за рівнем безробіття, а на основі рангів за результативною правовою ознакою у, тобто рівнем злочинності, послідовно порівнюються ранги і підраховується кількість регіонів з рангами більше порівнюваного і менше порівнюваного. Так, для першого регіону ранг дорівнює 4. Якщо порівняти його з іншими рангами, то серед них 4 регіони мають ранг, більший від 4, і 3 регіони — менший від 4. Для другого регіону, ранг якого 3, 4 регіони мають більший ранг, а 2 регіони — менший ранг (і так далі для інших регіонів).
Коефіцієнт рангової кореляції Кендала становить .
Табличне значення цього коефіцієнта . Отже, між рівнем безробіття та злочинністю встановлено помітний прямий зв’язок, істотність якого не доведено, бо фактичне значення мен-
ше від табличного.
Зв’язок між якісними (атрибутивними ) правовими ознаками, які налічують більше двох груп (найменувань) вивчається на основі таблиць співзалежності. Це комбінаційні розподіли правових явищ, у клітинах яких кількість елементів сукупності в групі за однією правовою ознакою і в підгрупі за іншою правовою ознакою (табл. 6.9).
Таблиця 6.9
РОЗПОДІЛ ОСІБ, УЧИНИВШИХ ЗЛОЧИНИ У СКЛАДІ
ОРГАНІЗОВАНИХ ЗЛОЧИННИХ УГРУПОВАНЬ,
ЗА СТУПЕНЕМ СПІВУЧАСТІ ТА СОЦІАЛЬНИМ СТАНОМ
|
Соціальний стан |
Ступінь співучасті |
Разом |
|||
|
організатор |
виконавець |
підмовник |
пособник |
||
|
Робітники |
113 |
561 |
8 |
28 |
710 |
|
Разом |
839 |
2602 |
25 |
148 |
3614 |
Аналіз даних цієї таблиці показує, що найбільш активними учасниками організованих злочинних угруповань є непрацюючі, переважна більшість яких є і виконавцями і організаторами, і пособниками, і підмовниками.
Розміщення частот по всій таблиці є свідченням наявності стохастичного зв’язку між ступенем співучасті та соціальним станом учасників організованих злочинних угруповань.
Оцінка тісноти стохастичного зв’язку ґрунтується на відхиленнях частот f або часток d умовного та безумовного розподілів, тобто на відхиленнях фактичних частот () від теоретичних
де — підсумкові частоти за факторною ознакою; — підсумкові частоти за результативною правовою ознакою; n — загаль ний підсумок частот, обсяг сукупності.
Абсолютною мірою відхилень фактичних частот від теоретич них є величина К. Пірсона:
.
Фактичне значення за даними табл. 6.9 становить:
На основі перевіряється істотність стохастичного зв’язку між правовими ознаками. Величина табульована для і кількості ступенів вільності , де — кількість груп за факторною правовою ознакою, а — кількість груп за результативною правовою ознакою.
У нашому прикладі . Критичні значення наведено в табл. 6.3. Звідси , що значно мен ше фактичного значення (). Отже, зв’язок між ступенем співучасті та соціальним станом учасників організованих злочинних угруповань істотний.
Відносним показником тісноти зв’язку є коефіцієнт співзалежності, вигляд якого залежить від розмірності комбінаційного розподілу:
У нашому прикладі , а , тому відносною мірою тісноти зв’язку буде коефіцієнт співзалежності Крамера:
.
Коефіцієнт співзалежності змінюється від 0 до 1. Якщо С = 0, то зв’язок між правовими ознаками відсутній. Чим ближчий С до 1, тим тісніший зв’язок між ними. С = 0,071 свідчить про слабкий зв’язок між соціальним станом та ступенем співучасті в організованих злочинних угрупованнях.
Перевірка істотності зв’язку на основі таблиць співзалежності здійснюється лише на основі абсолютного показника .
|
Регіони |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Кількість підлітків, які не навчаються і не працюють, на 1000 неповнолітніх |
19 |
15 |
22 |
13 |
9 |
16 |
10 |
17 |
5 |
11 |
|
Кількість злочинів, скоєних неповнолітніми, на 10 000 підлітків |
100 |
40 |
112 |
60 |
58 |
90 |
32 |
68 |
26 |
30 |
Методом кореляційно-регресійного аналізу: а) установіть функцію, яка відображає залежність рівня підліткової злочинності від ступеня суспільно-корисної їх зайнятості; б) обчисліть параметри рівняння регресії, дайте їм економічну інтерпретацію; в) оцініть тісноту зв’язку між наведеними ознаками за допомогою лінійного коефіцієнта кореляції; г) використовуючи критерій Фішера, перевірте істотність зв’язку з імовірністю 0,95.
Зробіть висновки.
|
Наявність минулої судимості |
Стать |
Разом |
|
|
Чоловіки |
Жінки |
||
|
Так |
250 |
10 |
260 |
|
Ні |
220 |
20 |
240 |
|
Разом |
470 |
30 |
500 |
Оцінить тісноту зв’язку між наведеними соціально-правовими ознаками за допомогою коефіцієнта асоціації. Перевірте його істотність з імовірністю 0,95. Зробіть висновки.
|
Номер суду |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Кількість розглянутих цивільних справ |
92 |
80 |
75 |
67 |
115 |
97 |
104 |
83 |
120 |
79 |
|
Частка закінчених про- |
100 |
96 |
88 |
94 |
80 |
89 |
100 |
95 |
78 |
100 |
Оцініть тісноту зв’язку між кількістю розглянутих справ і часткою цивільних справ, закінчених провадженням, за допомогою коефіцієнта кореляції рангів Спірмена. Перевірте істотність зв’язку з імовірністю 0,95. Зробіть висновки.
|
Країна |
Ранги країн |
|
|
за рівнем соціально-економічного розвитку |
за рівнем злочинності |
|
|
А |
1 |
7 |
|
Об’єкт посягань |
Соціальна категорія |
Разом |
||
|
Робітники |
Непрацюючі |
Посадовці |
||
|
Державна |
15 |
5 |
20 |
40 |
|
Разом |
50 |
100 |
30 |
180 |
Оцініть тісноту зв’язку між соціальною категорією засуджених та об’єктом посягань за допомогою коефіцієнта співзалежності А. А. Чуп-
рова. Перевірте істотність зв’язку з імовірністю 0,95. Зробіть висновки.
|
Вікові групи |
Раніше вчиняли |
Злочин учинено |
Разом |
|
14—17 |
40 |
240 |
280 |
|
Разом |
980 |
3860 |
4840 |
Оцініть тісноту зв’язку між віком учасників організованих злочинних угруповань та рецидивом їх злочинності за допомогою коефіцієнта співзалежності Крамера. Перевірте істотність зв’язку з імовірністю 0,95. Зробіть висновки.
146