Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Билет 25
1 Анализ качества САУ. Основные прямые и косвенные показатели
качества САУ.
Любая САУ кроме устойчивости должна обеспечивать заданные качественные показатели управления. Качество управления (регулирования) оценивается количественными показателями, отражающими близость фактического процесса управления к желаемому.
Различают прямые и косвенные показатели качества регулирования.
Прямые показатели качества определяются по виду переходных характеристик.
При анализе качественных показателей систем во временной области помимо ступенчатого воздействия к типовым тестовым воздействиям относят также линейное, параболическое и импульсное воздействия.
За основные показатели качества регулирования по виду переходных процессов принимают
1) время регулирования tр (время установления, время переходного процесса) – момент времени, после которого переходная характеристика остается внутри зоны, отличающейся от ступенчатого входного воздействия xвх на ±δ%; эта зона установления переходного процесса принимается, как правило, равной (2…5)%;
2) время нарастания регулирования tнр – время первого согласования переходной характеристики с входным воздействием;
3) время максимума tм переходной характеристики – момент времени, при котором переходная характеристика достигает своего максимального значения ymax ;
4) перерегулирование – относительная величина, рассчитываемая по формуле
6) число колебанийm за время регулирования tр, определяемое по формуле
.
Прямые методы оценки качества
Косвенные методы оценки показателей качества САУ
Прямые методы не всегда удобны для определения показателей качества, поэтому существуют косвенные методы определения показателей качества по косвенным признакам, не требующим построения переходного процесса. К косвенным методам относятся:
Корневые методы;
Частотные методы;
Интегральные методы.
|
2. |
Методы проверки допустимой нагрузки двигателей по нагреву. Их потерь, |
|
сущность и основные математические соотношения (методы средних |
|
|
эквивалентного тока, момента, мощности). |
Проверка допустимой нагрузки двигателя по нагреву методом средних потерь
Нагрузка многих механизмов, работающих в длительном режиме, является переменной. Температура двигателя при этом непрерывно изменяется. Проверка правильности выбора мощности двигателя в этом случае должна производиться путем определения наибольшей температуры перегрева макс и сравнения ее с доп. При этом макс должна быть доп. Таким образом, проверка на перегрев требует определения макс, что связано с построением температурной кривой. Это можно было бы сделать путем замены кривой нагрузки, например, I=f(t) ступенчатой с постоянной нагрузкой на отдельных ступенях, как это изображено на рисунке. При этих условиях закон изменения температуры перегрева на любом участке будет
, где
- установившаяся температура, соответствующая потерям ∆Pi на iой ступени, а нач.i - начальная температура на этой ступени. Кривая нагрева =f(t) на всех ступенях определится, если известна начальная на любом из участков, т.к. это полностью определяет температуру во всех точках этого участка, в том числе и в его конце, а значит и в начале следующего участка.
Однако метод построения кривой нагрева требует большого числа вычислений и построений. Кроме того, необходимо знать постоянную ТН, которая обычно неизвестна да и зависит от условий охлаждения. Поэтому на практике применяют хотя и менее точный, но более простой метод – метод средних потерь. Сущность его заключается в нахождении средних потерь в двигателе ∆Pср при заданном графике нагрузки и сравнении их с номинальными потерями, на которые двигатель рассчитан при длительном режиме работы. При этом предполагается, что при равенстве ∆Pср=∆Pн двигатель будет работать с допустимой для него температурой, т.к.
.
Рассмотрим процесс нагрева двигателя, работающего по некоторому циклическому графику. По истечение большего числа циклов двигатель достигнет установившегося теплового состояния. При этом температура нагрева изоляции будет одинаковой как в начале, так и в конце цикла, а в промежутке будет изменяться по установившемуся экспоненциальному закону. При небольшой длительности цикла по сравнению с ТН отклонение температуры за tц от начального и конечного значений будет невелико. Это дает основание максимальным значением температуры перегрева считать ее значение в начале и в конце цикла. Температура перегрева в конце последнего участка цикла может быть получена, если записать ряд последовательных значений температур перегрева в конце каждого из участков цикла работы:
Если в этой системе исключить значения температур перегрева в конце каждого промежуточного участка при in, то температура перегрева в конце последнего участка цикла будет
или т.к. , получим
.
Выразив n через средние потери, получим
.
Это выражение говорит о том, что процесс нагрева двигателя при меняющейся нагрузке, можно заменить некоторым режимом с постоянной нагрузкой, создающим тот же нагрев. Для определения потерь ∆Pср, соответствующих длительному режиму с постоянной нагрузкой, разложим все экспоненциальные функции в ряд Маклорена (), пренебрегаем всеми членами ряда кроме первых двух и получим
.
Предполагая, что двигатель работает с постоянной скоростью, следовательно, неизменными А и ТН, получим
.
Условием правильности выбора является ∆Pср∆Pн. В случае существенного расхождения в величинах ∆Pср и ∆Pн, необходимо выбрать больший по мощности двигатель и провести все расчеты заново.
Следует также иметь в виду, что условие ∆Pср∆Pн справедливо лишь в случае, когда двигатель должен работать при температуре окружающей среды +40°С. Если она отличается от +40°С, условие проверки мощности предварительно выбранного двигателя будет таким:
.
Выражение для ∆Pср справедливо для двигателей, имеющих независимую вентиляцию и с самовентиляцией, работающих с постоянной скоростью. Для двигателей с самовентиляцией и охлаждаемых естественным путем, работающих с переменной скоростью, в выражение для ∆Pср необходимо внести поправки, учитывающие ухудшение условий охлаждения при изменении скорости и во время пауз. Внесение поправок удобно рассмотреть на примере работы двигателя по трехпериодной тахограмме (см. рисунок).
При работе с установившейся скоростью количество тепла, отдаваемого в окружающую среду . Во время паузы где - коэффициент, учитывающий ухудшение условий охлаждения во время паузы. Во время переходных процессов (пуск, торможение, изменение скорости) коэффициент теплоотдачи в окружающую среду принимается равным
, где
Для ДПТ =0,75; для АД =0,5. Выражение для определения средних потерь принимает теперь вид (применительно к трехпериодной тахограмме):
.
Метод средних потерь хотя и является одним из наиболее точных, основанных на учете среднего нагрева двигателя, не учитывает, однако, максимальную температуру при переменном графике нагрузки и не дает возможности выбрать двигатель по нагрузочной диаграмме, т.к. для определения ∆Pi необходимо знать параметры двигателя. Кроме того, этот метод не всегда удобен вследствие трудности расчета потерь мощности. Поэтому на практике применяются другие методы оценки нагрева двигателя.
Определение потерь и КПД двигателя при номинальной и неноминальной нагрузке
Полные номинальные потри мощности
, где - коэффициент потерь.
Полные потери при неноминальной нагрузке
.
КПД при неноминальной нагрузке (х – коэффициент загрузки двигателя по току или мощности):
Проверка допустимой нагрузки двигателя по методу эквивалентного тока
(выбор мощности двигателя)
Суть этого метода основана на том, что действительно протекающий в двигателе и изменяющийся по величине ток заменяется в расчетах некоторым постоянным по величине эквивалентным, среднеквадратичным током Iэ, который вызывал бы в двигателе те же потери, что и действительный ток. Величина Iэ определяется на основе следующих соображений:
При работе двигателя по некоторому графику нагрузки потери на каждом отдельном участке можно выразить как сумму постоянных и переменных потерь:
, где
R – учитывает сопротивление обмоток двигателя.
Подставляя значения отдельных составляющих потерь в выражение для ∆Pср и представляя средние потери в двигателе как , получим
Отсюда после сокращений и преобразований
.
В знаменателе – время всего рабочего цикла. Условие проверки сводится к сравнению Iэ с Iн, причем должно выполняться условие Iэ Iн. Двигатель дополнительно нужно проверить по условию допустимой перегрузки, т.е. убедиться, что
.
Если это последнее условие не выполняется, необходимо выбрать двигатель большей мощности, руководствуясь при этом уже не условиями нагрева, а перегрузочной способностью двигателя. Нужно иметь в виду, что этот метод не учитывает возможные изменения постоянных потерь при изменении скорости в широких пределах. Тем не менее, это метод может использоваться для проверки по условиям нагрева всех типов предварительно выбранных двигателей с достаточной точностью.
В случаях, когда ТНconst и цикл содержит периоды работы с переменной скоростью (пониженной скоростью), а также паузы, необходимо учитывать влияние ухудшенных условий охлаждения. Эквивалентный ток в этом случае (применительно к трехпериодной тахограмме) определяется по формуле
.
В рассмотренном методе сделано допущение, что потери и ток двигателя изменяются ступенями, оставаясь неизменными в пределах каждой ступени. Однако, получаемые при анализе переходных процессов зависимости I=f(t) не имеют ступенчатого характера. При наличии графика I=f(t) с резко пиковым характером во избежание значительных погрешностей криволинейный график заменяется не ступенчатой, а ломаной линией, близко совпа
дающей с реальной и вычисляются эквивалентные токи отдельных участков. В этом случае площадь графика, ограниченная такой ломаной линией, разбивается на ряд фигур, имеющих форму треугольника, прямоугольника и трапеции. Найдем, например, эквивалентное значение тока на линейном участке длительностью t1 (площадь участка имеет форму треугольника). На нем ток изменяется по закону
, где .
Эквивалентный ток на этом участке:
.
На участке длительностью, например, t3 аналогично можно получить выражение
.
На участках, имеющих форму прямоугольника, эквивалентный ток равен действительному току. Используя полученные зависимости, определяется эквивалентный ток для всего цикла работы
,
который затем сравнивается с номинальным током предварительно выбранного двигателя и делается заключение о его пригодности.
Метод эквивалентного тока является предпочтительным при проверке мощности ДПТ с изменяющимся потоком, а также для АД со значительным током холостого хода. Он не применим в случае к.з. АД с глубокими пазами ли двойной беличьей клеткой, т.к. сопротивление обмоток ротора у них сильно изменяется в пусковых и тормозных режимах.
Проверка допустимой нагрузки двигателя по методам эквивалентного момента
и эквивалентной мощности
Метод эквивалентного момента основан на том, что в двигателях, работающих при Ф=const момент пропорционален току. Так, в случае двигателей постоянного тока с независимым возбуждением .
С некоторыми допущениями он может быть использован и для проверки мощности АД, работающих при нагрузках, близких к номинальной. Момент АД
.
При тех реальных нагрузках, при которых обычно работает АД, cos2 изменяется не столь значительно, и с некоторой погрешностью его можно считать постоянным. Т.к. Ф АД равен const, можно положить, что MI2.
Умножая обе части выражения для Iэ на некоторый коэффициент пропорциональности, получим
.
Условие правильности выбора двигателя: МэМн. В случае, когда Фconst, этим методом непосредственно пользоваться нельзя, но если внести поправки в нагрузочную диаграмму электропривода, то ординаты графика момента можно сделать пропорциональными току и методом эквивалентного момента можно будет пользоваться.
Внесение поправок рассмотрим на примере трехпериодного графика. В установившемся режиме двигатель должен работать с ослабленным потоком Ф со скоростью максосн.
На участках диаграммы, где двигатель работает с Ф=Фн, ординаты графика момента пропорциональны току (до точки А). При осн эти ординаты не пропорциональны току (от точки А до точки В).
Если при Ф=Фн двигатель, развивая момент М потребляет из сети ток Iя, то при ослабленном потоке Ф, развивая тот же момент, он будет потреблять больший ток Iя. Таким образом на участках работы с Ф график момента не отражает картины нагрева двигателя.
Исходя из равенства моментов, при работе с полным и ослабленным потоком, можно определить величину поправок, которую нужно ввести в график момента, чтобы его ординаты были пропорциональны току
Отношение можно заменить отношением скоростей. Пренебрегая падением напряжения в цепи якоря, можно считать и , следовательно, получим .
Умножив ординаты графика момента на участке работы двигателя с ослабленным потоком (от точки А до точки В) на отношение , где - фактическая скорость при ослабленном потоке, получим новый график, ординаты которого пропорциональны потоку. Следовательно, для проверки мощности предварительно выбранного двигателя можно теперь использовать выражение для Мэ.
В электроприводах, работающих с мало меняющейся скоростью, т.е. при , мощность Р=М· будет пропорциональна моменту. В этом случае для проверки правильности выбора мощности двигателя можно находить значение эквивалентной мощности Рэ, пользуясь графиком мощности двигателя, полученным расчетным или экспериментальным путем. При этом должно соблюдаться условие
.
Область применения этого метода ограничивается случаями работы двигателя независимого возбуждения, АД и СД при =const, т.е. режимами работы, не включающими периоды пуска и торможения.
3. Дискретные системы управления электроприводами (классификация дискретных СУЭП; дискретизация непрерывных сигналов по времени и уровню; дискретное преобразование Лапласа и Z-преобразование сигналов; дискретные передаточные функции элементов СУЭП и разностные уравнения).
дискретные САУ это такие системы, в которых хотя бы в одном звене непрерывному входному сигналу соответствует дискретный выходной сигнал (или импульс). Такое звено, называется импульсным.
В дискретных системах в отличие от непрерывных САУ имеется хотя бы одна координата состояния или управления, имеющая дискретный характер.
Достаточным условием дискретности систем управления является разрывная статическая характеристика.
ДЭ
НЧ
-
x(t)
e(t)
y(t)
u*(t)
Рис. 10.1. Функциональная схема дискретной САУ
Обозначения:
ДЭ – дискретный элемент;
НЧ – непрерывная часть;
- входной непрерывный сигнал;
- непрерывный сигнал ошибки;
- дискретный сигнал;
- непрерывный выходной сигнал.
Звено, в котором происходит дискретизация сигнала, называется дискретным элементом.
Дискретный характер имеют релейные, импульсные и цифровые сигналы.
Релейные САУ оперируют с сигналами, промодулированными по амплитуде. Например, релейное управление может быть реализовано с помощью двухпозиционного реле.
В импульсных САУ имеются сигналы, промодулированные по времени (амплитудно-импульсные, широтно-импульсные, частотно-импульсные, фазо-импульсные и др.). Период T квантования сигналов в таких системах, как правило, постоянный.
Цифровые системы управления оперируют с сигналами, представленными в виде цифровых кодов.
Квантователь
f ( t )
Ф
Импульсный модулятор
Амплитудный квантователь
Непрерывные сигналы цифровой системы управления должны быть подвергнуты квантованию по времени и по уровню. Квантование непрерывного сигнала по времени реализуется с помощью импульсного модулятора, а квантование по амплитуде – с помощью амплитудного квантователя (рис. 10.2).
Рис. 10.2. Квантование непрерывных сигналов в цифровых САУ
В соответствие с теоремой Котельникова-Шеннона импульсный модулятор должен обеспечивать дискретизацию непрерывного сигнала по времени с частотой, по крайней мере, в 2 раза превышающей максимальную частоту изменения непрерывного сигнала. В любом случае частота квантования по времени должна быть выбрана такой, чтобы обеспечить наилучшее восстановление непрерывного сигнала (исходных данных) на интервале времени kT t (k+1)T по дискретным выборкам в k–е моменты времени, где k – номер такта квантования, T – период квантования.
Таким образом, процесс восстановления непрерывного сигнала может рассматриваться как процесс экстраполяции. Функция f(t) на интервале T может быть представлена в виде ряда Тейлора
, (10.4)
где - оценки производных в момент времени t = kT,
;
;
Таким образом, для повышения точности экстраполяции сигнала требуется либо использовать информацию о выборках в прошедшие моменты времени, либо повышать частоту квантования по времени. Поскольку временное запаздывание оказывает неблагоприятное влияние на устойчивость систем управления с обратной связью, на практике обычно идут по второму пути, ограничиваясь удержанием лишь первого члена разложения ряда (10.4), т. е. принимают .
Импульсный модулятор, в котором удерживается лишь член f(kT), содержит 2 элемента (см. рис. 10.2) – квантователь непрерывного сигнала по времени с периодом T и фиксатор Ф нулевого порядка (экстраполятор нулевого порядка). Квантователь можно рассматривать как идеальный ключ, замыкающийся на бесконечно короткое время через каждые T секунд. Тогда выходной сигнал квантователя будет представлять собой решетчатую функцию
, (10.5)
где - значение входного непрерывного сигнала в момент времени kT замыкания ключа, k = 0…,
- единичная импульсная функция (-функция), генерируемая в момент времени k замыкания ключа.
Фиксатор сохраняет неизменным значение сигнала в течение периода T квантования. Передаточная функция фиксатора, реагирующего на импульсные воздействия вида (10.5), имеет вид
. (10.6)
Реакция импульсного модулятора (квантователя и фиксатора) на некоторое непрерывное воздействие f(t) приведена на рис. 10.3. Вертикальными стрелками обозначена реакция собственно квантователя, реализующего процесс дискретизации по времени.
…
f(t)
…
t
(k-1)T
2T
T
0
kT
f(kT)
Рис. 10.3. Реакция импульсного модулятора на непрерывное воздействие f(t)
Амплитудный квантователь обеспечивает квантование входного сигнала по уровню и выполняется на основе аналого-цифровых преобразователей (АЦП).
Анализ и синтез импульсных систем осуществляют с применением метода z-преобразования или метода пространства состояний.
Преобразование Лапласа квантованного по времени сигнала имеет вид
(10.7)
Сделаем замену , что позволит получить z-преобразование вида
(10.8)
где z - комплексная переменная, действительная и мнимая части которой определяются как
,
,
где
Анализ проекций комплексной переменной z на оси Re(z) и Im(z) позволяет сделать вывод, что область устойчивости дискретной САУ на комплексной плоскости ограничена окружностью единичного радиуса.
Физический смысл сомножителя при функции f (kT) - фиксация и запоминание в ячейках памяти ЭВМ ее текущего (k = 0) и предшествующих значений (k = 1, 2, …).
В инженерной практике для описания динамических звеньев дискретных САУ (объектов управления, регуляторов, фильтров и т. п.) применяют дискретные передаточные функции вида
(10.9)
где X(z), Y(z) – соответственно входная и выходная переменные дискретного звена. Заметим, что практически реализуемые дискретные передаточные функции должны иметь порядок полинома знаменателя больше порядка полинома числителя.
Способы получения дискретной передаточной функции:
1). Прямой способ (прямое дискретное преобразование Лапласа):
x(t) x(kT) X(z)
y(t) y(kT) Y(z)
Чтобы получить прямое дискретное преобразование Лапласа сигнала x(t), необходимо заменить этот сигнал дискретными значениями x(kT). Каждое значение x(kT) домножить на z-k, а затем полученный степенной ряд свернуть в конечную сумму (10.7), которая по сути представляет собой дискретное преобразование Лапласа X(z). Аналогично получают прямое дискретное преобразование Лапласа сигнала y(t). Прямое z-преобразование является однозначным преобразованием.
2) С помощью таблицы z-преобразований.
В табл. 10.1 приведено z-преобразование наиболее часто встречающихся в САУ функций
|
x(t) |
X(p) |
X(z) |
|
1 |
1 |
|
|
1(t) |
||
|
t |
||
|
|
||
|
|
||
|
sin |
||
|
cos |
||
|
sin |
||
|
cos |
3) Через импульсную переходную характеристику
.
Замечание: эти преобразования относятся к дискретным системам без фиксатора (экстраполятора).
Следует отметить, что, хотя прямое преобразование Лапласа является однозначным, одно и то же динамическое звено может иметь бесчетное число дискретных передаточных функций в зависимости от применяемого метода экстраполяции. В частности, интегрирующее звено может быть представлено следующими дискретными передаточными функциями:
; (10.10)
, (10.11)
, (10.12)
, (10.13)
где T – такт квантования, 0 1 .
Первая и вторая передаточные функции получены с применением экстраполяции нулевого порядка (метода прямоугольников), причем оценка производной выходного сигнала осуществляется соответственно в k-й и
(k-1)-й моменты времени.
Третья передаточная функция получена с применением метода Тастина (метода трапеций), причем усредненная оценка производной выходного сигнала осуществляется по двум точкам – в k-й и (k-1)-й моменты времени.
Четвертая передаточная функция (семейство передаточных функций) получена на основе метода прямоугольников со смещенной оценкой производной выходного сигнала ( = var) .
Для синтеза систем управления реального времени, исследования цифровых систем управления во временной области используют разностные уравнения. Если известна дискретная передаточная функция какого-либо звена, то получение разностного уравнения не представляет труда. В частности, разностные уравнения, описывающие процессы в интегрирующих звеньях (формулы 10.10…10.13), имеют вид: