У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

ОПР Натуральное число n] 1 назся составным если n имеет по крайней мере один положительный делитель отлич

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-06-20

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 27.4.2025

9. Каждое число n имеет, по крайней мере два положительных делителя: 1 и n. Существуют натуральные числа, которые не имеют положительных делителей, отличных от 1 и самого себя.

ОПР. Натуральное число р. наз-ся простым, р>1 и р не имеет положительных делителей, отличных от 1 и р.(2,3,5,7,11,13,17,19,21)

ОПР. Натуральное число n >1 наз-ся составным, если n имеет, по крайней мере один положительный делитель, отличный от 1 и n.

Согласно этому опред., если n сост. число, то у n имеется делитель а, такой, что n=ab, где b=n/a тоже такое, что 1<b<n.

Все четные числа, кроме 2, составные, так как при n=2k,k>1 будет, что 2 делитель n  и 1<2<n.

Согласно данным опр. множество натуральных чисел разбивается на 3 подмножества: простые числа, составные, число 1, которое не причисляется ни к простым, ни к составным.

Теорема Эвклида. Множество простых чисел бесконечно.

Док-во: предположим, что множество простых чисел конечно. Пусть р=

{ р1,…,рк }-все простые числа. Рассмотрим следующее натуральное число: n= р1,…,рк +1. n не может быть простым т. к. n>р, отсюда n-составное и делиться нацело на рi (по крайней мере на одно простое), отсюда 1 делиться на рi, а это невозможно. ч.т.д.

Св-ва прост. чисел:

1 если р делится нацело на d, то d=1 или d=p.

2 Для любых р1, р2  , если р1 дел. нацело на р2 , то р1 = р2 .

3 Для любых n не равных единице n делится нацело х. б. на одно простое число

4 Для любых n принадлежащих N, для любого простого р: n делится нацело на р или (n, р)=1-взаимопросты.

5 ав делится нацело на р, то а делится нацело на р или в делится нацело на р.

Основная теорема арифметики.

Любое n принадлежащие N, n не равное единице можно разложить в произведение простых множителей, причем это разложение однозначно с точностью до порядка сомножителей.

Док-во:1 существ. применим индукцию по числу n:

1) n=2 можно разложить 2=2∙1

2) Пусть 1<к<n-верно

3) док-ем, что для n верно. По св-ву 3 число n имеет по крайней мере один делитель.

1 случай: если само n является простым, то разложение состоит из одного числа

2 случай: если n-составное n=pn1, 1<n1<n, где по индуктивному предположению n1  разлагается

на произведение простых чисел. Тогда очевидно и n разлагается на произведение простых чисел. чтд.

2 единств. Пусть n=р1∙р2∙…∙рк

                            n=q1∙ q2∙…∙ qs.

Док-ем, что n=к. pi=qi при подходящей нумерации. р1∙р2∙…∙рк = q1∙ q2∙…∙ qs отсюда следует, что р1∙р2∙…∙рк делится нацело на q1, тогда по св-ву 5 по крайней мере одно из чисел. р1,р2,…,рк делится нацело на q1. Пусть р1 делится нацело на q1 отсюда следует, что р1 =q1 .Т.о. получим р2∙р3∙…∙рк = q2∙ q3∙…∙ qs. Теперь применяя индукцию по числу n, получим, что мы имеем два канонических разложения для некоторого n1<n. По индуктивному предположению n1 должно разлагаться в произведение простых чисел, причем единственным образом, отсюда следует, что к-1=s-1 отсюда следует, что k=s и р2 = q2 ,  р3=q3, рк=qk. т. е. соответствующие множители равны отсюда следует, что pi=qi , для любых i=1,…,k/       чтд.

Замечание. Сгруппировав в разложении одинаковые простые числа и расположив их в порядке возрастания, причем (1), где р1<р2<…<рк, . Разложение (1) каноническое разложение, запись вида (1)-однозначна, поскольку число n единственным способом можно записать в виде произведения простых чисел.




1. РЕФЕРАТА ПО КУРСУ ОТЕЧЕСТВЕННАЯ ИСТОРИЯ Мурманск 2009
2. миома матки является наиболее принятым потому что даёт представление о развитии опухоли из миометрия
3. Вариант 10 При записи формул все буквенные обозначения необходимо пояснять
4. Символы воинской чести
5. Исследования способов разрешения конфликтных ситуаций на предприятии
6. Тема 1. Социология как самостоятельная наука и учебная дисциплина 1
7. О внесении изменений и дополнений в Федеральный закон
8. Виховати людину успішно можна тільки відповідними методами що за привабливістю приховують саме виховання і.html
9. Только в государстве и обществе существует всеобщий масштаб для измерения добродетелей и пороков и таким
10. тема показателей результатов деятельности экономики