Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ЗАДАЧА О ЗАМЕНЕ ОБОРУДОВАНИЯ.
Одной из важных задач производственного менеджмента является определение оптимальной стратегии в замене старого оборудования на новое. В процессе эксплуатации оборудования наступает момент, когда старое оборудование выгоднее заменить новым, чем эксплуатировать дальше. Критерием оптимальности может служить прибыль от эксплуатации оборудования. Будем считать, что решения о замене оборудования принимаются периодически в начале каждого промежутка времени, на которые разбит планируемый период. Основной характеристикой оборудования будем считать его возраст, так как от возраста зависит производительность, затраты на эксплуатацию и т.д.
В начале каждого промежутка времени принимается решение либо о сохранении оборудования, либо о его замене, поэтому управление на к-м шаге:
= ,
где - решение о сохранении оборудования, а - решение о замене оборудования.
Пример: Предположим, что на предприятии установлено новое оборудование. Зависимость производительности оборудования от времени его использования, а также зависимость затрат на содержание и ремонт оборудования от времени приведены в таблице:
Таблица
|
Время, в течение которого используется оборудование |
|||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
Годовой выпуск продукции ) млн.руб |
80 |
75 |
65 |
60 |
60 |
|
Ежегодные затраты на ремонт и содержание оборудования ) млн.руб. |
20 |
25 |
30 |
35 |
45 |
Затраты, связанные с приобретением и установкой нового оборудования составляют C = 40 млн. руб., а заменяемое оборудование списывается. Составить такой план замены оборудования, при котором общая прибыль за рассматриваемый период (пять лет) - максимальная.
Обозначим через - возраст оборудования в начале j-го года. Тогда =
Обозначим через - максимальную прибыль, полученную предприятием в течение j, j+1,..., 5 лет при заданном значении .
Тогда рекуррентное соотношение для обратной вычислительной схемы запишется в следующем виде:
1. = max ,
для j=1,2,3,4.
2. = max
Этап 5.
1) = 1,
= max = max =
= max = 50, следовательно, .
2) = 2,
= max = max = 35 ,
следовательно, .
3) = 3,
= max = max = 25 ,
следовательно, .
4) = 4,
= max = max = 20 ,
следовательно, .
|
возраст оборудования - {} |
||
|
1 |
50 |
|
|
2 |
35 |
|
|
3 |
25 |
|
|
4 |
20 |
Этап 4. = {1,2,3}
= max
1) = 1,
= max = max =
= max = 85, следовательно, .
1) = 2,
= max = max = max = 70, следовательно, .
1) = 3,
= max = max = max = 70, следовательно, .
|
возраст оборудования - {} |
||
|
1 |
85 |
|
|
2 |
70 |
|
|
3 |
70 |
Этап 3. = {1,2}
= max
1) = 1,
= max = max =
= max = 120, следовательно, .
1) = 2,
= max = max = 105,
следовательно, .
|
возраст оборудования - {} |
||
|
1 |
120 |
|
|
2 |
105 |
, |
Этап 2. = {1}
= max
= max = max =
= 155, следовательно, .
|
возраст оборудования - {} |
||
|
1 |
155 |
Этап 1. = {0}
= = = 215,
следовательно, . Таким образом, максимальная прибыль предприятия составит 215 млн.руб. В задаче возможны два решения.
1) .
2) .