Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИННОВАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
ПЕНЗЕНСКИЙ ФИЛИАЛ
КАФЕДРА «Защита в чрезвычайных ситуациях»
КУРСОВАЯ РАБОТА
«Анализ происшествия с помощью дерева отказов, дерева событий с использованием программы RiskSpectrum Professional.
на тему: «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности»
по дисциплине: «Системный анализ и моделирование процессов
в техносфере»
Выполнил: студент гр.
Принял: преподаватель
Пенза 2013
ПРЦВШ (ф) - РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИННОВАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
КАФЕДРА «Защита в чрезвычайных ситуациях»
УТВЕРЖДАЮ
Зав. кафедрой_____________________
«__» ______________2013г.
ЗАДАНИЕ
на курсовую работу по курсу
«Моделирование и управление
процессами в техносфере»
Студенту Гладнев Р.А.____________ группы 10З1_____
Тема проекта «Моделирование и анализ происшествия в техносфере».
Вариант 1.1.1.2.
Исходные данные: Исходными данными для выполнения курсовой работы является:
- Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности
В ходе выполнения работы необходимо провести весь комплекс работ:
- выполнить моделирование происшествия с помощью дерева отказов, произвести его качественный и количественный анализ, сравнить результаты;
- выполнить моделирование происшествия с помощью дерева событий, произвести его качественный и количественный анализ, сравнить результаты;
Дата выдачи задания «4» февраля 2013г.
Дата защиты работы «__» мая 2013г. Руководитель Баранова О.А.
Задание получил «4» февраля 2013г. Студент Гладнев Р.А.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИСШЕСТВИЯ С ПОМОЩЬЮ ДЕРЕВА ОТКАЗОВ
1 Выбор происшествия в техносфере или в человеко-машинной системе, описание причин и последствий (вербальная дескриптивная модель)
1.2 Анализ и моделирование происшествий с помощью дерева отказов (ДО) 1.2.1 Построение ДО дедуктивным методом, его описание
1.2.2 Выбор моделей надежности (безопасности) для базисных событий и характеристик моделей
1. 2.3 Качественный анализ ДО
1.2.3.1 Определение структурной функции ДО
1. 2.3.2 Определение полной совокупности МПС ДО
1.2.3.3 Определение полной совокупности МОС ДО
1. 2.4 Качественный анализ ДО
1. 2.4.1 Расчет ПН (показатель надежности), событий предпосылок и события высшего уровня на основе ДО
1.2.4.2 Расчет ПН
1.2.4.3 Расчет модулей МПС, а также видов МПС и модулей МПС событий высшего уровня
1.2.4.5 Вычисление ПН, событий высшего уровня на основе ПН МПС с использованием аппроксимации первого порядка
2.4.3 Определение вероятности события высшего уровня по вероятностям МПС
2.4.3.1 Определение вероятности события высшего уровня при использовании аппроксимации первого порядка
2.4.3.2 Определение вероятности события высшего уровня при использовании аппроксимации второго порядка
2.4.4 Анализ значимости базисных событий по критерию Фусселя-Везеля
3 Моделирование и анализ происшествия «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности» с использованием программы RiskSpectrum
3.1 Построение дерева отказов происшествия «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности» с помощью редактора программного комплекса RiskSpectrum
3.2 Выбор моделей базисных событий
3.3 Выбор варианта анализа
3.4 Запуск анализа при использовании аппроксимации первого порядка, отображение и сохранение его результатов
3.5 Запуск анализа при использовании аппроксимации второго порядка, отображение и сохранение его результатов
3.6 Запуск анализа при использовании аппроксимации третьего порядка, отображение и сохранение его результатов
4 Выводы
ГЛАВА II. АНАЛИЗ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОИСШЕСТВИЯ С ПОМОЩЬЮ ДЕРЕВА СОБЫТИЙ
2 Анализ моделирование происшествия дерева событий
2.1 Построение ДС, выбор инициирующего события, функциональных событий и последствий, базисных событий и логических элементов
2.2 Выбор модели ПН, видов анализа для БСИП (базисных событий и последствий), определение групп базисный событий и параметров
2.3 Качественный анализ дерева событий - определение полной совокупности и последовательности
2.5 Компьютерный анализ ДС с помощью RiskSpectrum Professional
2.6 Сравнение результатов расчета и компьютерного анализа
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЯ
ВВЕДЕНИЕ
Системный анализ — система понятий, методов (среди которых должен быть метод декомпозиции) и технологий для изучения, описания, реализации систем различной природы и характера, междисциплинарных проблем; это система общих законов, методов, приемов исследования таких систем.
Любую предметную область также можно определить как системную.
Предметная область — раздел науки, изучающий предметные аспекты системных процессов и системные аспекты предметных процессов и явлений. Это определение можно считать системным определением предметной области.
Пример: информатика — наука, изучающая информационные аспекты системных процессов и системные аспекты информационных процессов. Это определение можно считать системным определением информатики.
Системный анализ тесно связан с синергетикой. Синергетика — междисциплинарная наука, изучающая общие идеи, методы и закономерности организации (изменения структуры, ее пространственно-временного усложнения) различных объектов и процессов, и варианты этих процессов. «Синергетика» в переводе — совместный, согласованно действующий.
Системный анализ тесно связан и с философией. Философия дает общие методы содержательного анализа, а системный анализ даёт общие методы формального, межпредметного анализа предметных областей, выявления и описания, изучения их системных инвариантов.
Можно дать и философское определение системного анализа: системный анализ — это прикладная диалектика.
Общие принципы системного анализа и моделирования сложных процессов позволяют перейти к изучению тех их особенностей, которые свойственны появлению происшествий в техносфере. Именно этому и посвящен мой материал, где соответствующие опасные процессы моделируются с помощью диаграмм причинно-следственных связей типа <дерево>, <граф> и сеть>.
ГЛАВА I. АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИСШЕСТВИЯ С ПОМОЩЬЮ ДЕРЕВА ОТКАЗОВ
Цель работы:
Изучение основных элементов и правил построение дерева отказов.
Изучение методов качественного и количественного анализа происшествия с помощью дерева отказа.
Получение навыков работы с программным комплексом RiskSpectrum.
1. Выбор происшествия в техносфере или в человеко-машинной системе, описание причин и последствий (вербальная дескриптивная модель)
Описание анализируемого происшествия и последовательности построения соответствующего дерева отказов.
Выбранное для анализа происшествие «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности» может возникнуть вследствие ряда причин:
По причине неисправности автомобиля либо по вине водителя. Механическая поломка автомобиля имеет немало важную роль: отказ тормозов может быть вызван износом накладок или повреждением резиновых шлангов привода тормозов; неисправность рулевого управления происходит из-за низкого давления в шинах колес либо из-за отсутствия масла в кратере рулевого механизма. Неопытность водителя или его состояние здоровья могут также стать причиной наезда автомобиля на дерево.
Согласно общим правилам построения дерева отказов, оно строится дедуктивно, «сверху вниз». Событием самого высокого уровня является результирующее событие «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности», которое является предметом анализа. Предпосылками результирующего события следует считать промежуточные события «Вина водителя» и «Неисправность автомобиля». Для того чтобы произошло событие «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности», необходимо, чтобы события - предпосылки появились одновременно. При появлении только одного события «Неисправность автомобиля» водитель справится с управлением и сможет спокойно остановиться в безопасном месте. Поэтому событие необходимо связать логической операцией «И».
В качестве предпосылок события первого уровня «Вина водителя» можно рассматривать события «Неопытность водителя» и «Состояние здоровья водителя», так как водитель является более уязвимым, и чаще всего наезд совершается именно по его вине. Так как для вины водителя достаточно появления одного события, связанного с его неопытностью или состоянием здоровья, то данные события связываются логической операцией «ИЛИ».
Предпосылками события первого уровня «Неисправность автомобиля» являются события второго уровня «Неисправность рулевого управления» и «Отказ тормозов». Так как для появления события «Неисправность автомобиля» достаточно реализации только одной из двух предпосылок, то события-предпосылки второго уровня и промежуточное событие первого уровня должны быть связанны логической операцией «ИЛИ».
Событие «Неисправность рулевого управления» может быть следствием событий «Низкое давление в шинах колес» и «Отсутствие масла в кратере рулевого механизма». Данные события должны быть связаны логической операцией «ИЛИ», так как для появления события более высокого уровня достаточно реализации только одной предпосылки.
Событие третьего уровня «Отсутствие масла в кратере рулевого механизма» может произойти, если в кратере рулевого механизма произошел износ сальника или недостаточное количество масла. Поэтому данное событие связано с базисными событиями «Износ сальника» и «Недостаточное количество масла» логической операцией «И».
Событие третьего уровня «Низкое давление в шинах колес» может произойти при появлении события четвертого уровня «Повреждение колеса» и события «Спуск воздуха из ниппеля», которое является базисным и не подлежит дальнейшей разработке и анализу. Данные события связаны логической операцией «ИЛИ», так как для низкого давления в шинах достаточного одного события.
Повреждение колеса является следствием базисных событий «Наезд на камень» и «Прокол». Так как данные события дополняют друг друга, то для прокола колеса необходимо, чтобы они произошли одновременно. Поэтому соответствующие базисные события и событие четвертого уровня «Повреждение колеса» связаны с логической операцией «И».
Событие второго уровня «Отказ тормозов» может быть следствием события третьего уровня «Повреждение резиновых шлангов привода тормозов» или события «Износ накладок». Последнее событие является базисным.
Событие третьего уровня «Повреждение резиновых шлангов привода тормозов» и базовое событие «Износ накладок» связаны с событием второго уровня «Отказ тормозов» логической операцией «ИЛИ», так как для появления события-следствия достаточно реализации только одного из двух событий.
Событие «Повреждение резиновых шлангов привода тормозов» может произойти при появлении одного из двух событий-предпосылок, связанных с трением о металлический предмет и скрытый дефект. Поэтому базовые события «Трение о металлический предмет» и «Скрытый дефект» связаны логической операций «ИЛИ».
Построенное дерево отказов происшествия «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности» показано на рис. 1.
1.2. Анализ и моделирование происшествий с помощью дерева отказов
Структурная функция дерева отказов и его качественный анализ.
Определение структурной функции дерева отказов.
1.2.1 Построение ДО дедуктивным методом его описание
Для записи структурной функции построенного дерева отказов введем следующие символические обозначения событий.
а) Базисные события:
А - «Неопытность водителя»; B - «Состояние здоровья водителя»; C - «Спуск воздуха из ниппеля»; D - «Прокол»; E - «Наезд на камень»; F - «Износ сальника»; G - «Недостаточное количество масла»; I - «Износ накладок»; K - «Трение о металлический предмет»; L - «Скрытый дефект».
б) События четвертого уровня:
М - «Повреждение колеса».
в) События третьего уровня:
Q - «Низкое давление в шинах колес»; N - «Отсутствие масла в кратере рулевого механизма»; P - «Повреждение резиновых шлангов привода тормозов».
г) События второго уровня:
R - «Неисправность рулевого управления»; S - «отказ тормозов».
д) События первого уровня:
T - «Вина водителя»; V - «Неисправность автомобиля».
е) Событие нулевого (высшего) уровня:
Х- «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности»
1.2.2 Выбор моделей надежности (безопасности) для базисных событий и характеристик моделей.
Учитывая характер логической связи между событиями разных уровней дерева отказов, запишем структурную функцию, которая определяет итоговое событие Х с событиями более низких уровней:
, (1)
, (2)
, (3)
, (4)
. (5)
1. 2.3. Качественный анализ ДО
1.2.3.1. Определение структурной функции ДО
1. 2.3.2. Определение полной совокупности МПС ДО
Минимальное пропускное сочетание (МПС)- это необходимое и достаточное подмножество базовых событий, которое в совокупности вызывает появление результирующего события. Полная совокупность МПС дерева отказов представляет собой все варианты сочетаний базовых событий, при которых может возникнуть событие высшего уровня. Для определения полной совокупности МПС необходимо, используя законы алгебры логики, представить структурную функцию (5) в нормальной дизъюнктивной форме. Нормальная дизъюнктивная запись логической функции - это дизъюнкция простых конъюнкций логических переменных, которые могут входить в каждую конъюнкций в прямом или инверсном виде не более одного раза. Раскрывая скобки в выражении (5), получаем следующее выражение:
. (6)
Из полученного выражения следует, что полная совокупность МПС содержит следующие сочетания:
а) Двойные сочетания- AC, AI, AK, AL, BC, BI, BK, BL;
б) Тройные сочетания- ADE, AFG, BDE, BFG.
1.2.3.3. Определение полной совокупности МОС ДО
Минимальное отсечное сочетание (МОС) - это минимально необходимое и достаточное подмножество базисных событий, одновременное отсутствие которых обеспечивает отсутствие события высшего уровня. Полная совокупность МОС представляет собой все варианты сочетаний базисных событий, одновременное отсутствие которых гарантируют отсутствие события высшего уровня.
Для определения полной совокупности МОС необходимо представить структурную функцию дерева отказов (5) в нормальной конъюнктивной форме. Нормальная конъюнктивная форма записи логической функции - это конъюнкция простых дизъюнкций логических переменных, которые могут входить в каждую дизъюнкцию в прямом или инверсном виде не более одного раза. Для преобразования структурной функции (5) дерева отказов в нормальную конъюнктивную форму следует использовать основные законы алгебры логики и, в частности, следующую теорему:
, (7)
Данная теорема может быть обобщена для нескольких конъюнкций в левой части выражения (7). Для двух конъюнкций эта теорема формулируется так:
. (8)
Используя данную теорему, получаем следующие выражения для структурной функции:
(9)
Из полученного выражения следует, что полная совокупность МОС включает в себя следующие сочетания исходных событий:
AB, CDFIKL,CDGIKL, CEFIKL, CEGIKL.
1. 2.4. Качественный анализ ДО
Вероятностный анализ
Определение вероятности события высшего уровня
Базовым показателем качества элементов технических систем и систем «человек-машина-среда» является вероятность безотказной (безаварийной) работы, которая определяется вероятностью того, что время T безотказной работы элемента больше заданного значения времени t:
. (10)
Аналогично определяется вероятность безотказной работы системы :
, (11)
где T - время безотказной работы системы. Если отказ любого элемента приводит к отказу всей системы, то при условии независимости отказов элементов вероятность безотказной работы системы определяется так:
, (12)
где - вероятности безотказной работы элементов, - число элементов системы.
Другим показателем качества элемента системы является вероятность его отказа, которая определяется как вероятностью того, что время безотказной работы элемента не превышает заданного значения времени :
. (13)
Зависимость вероятности безотказной работы элемента от времени является функцией распределения вероятности случайной величины - времени безотказной работы.
Аналогично определяется вероятность безотказной работы системы, зависимость которой от времени является функцией распределения вероятности случайной величины - времени безотказной работы системы:
. (14)
Отказ и безотказная работа элемента или системы являются против оположными событиями, поэтому вероятности данных событий связаны следующими соотношениями:
, (15)
. (16)
Соотношения (15) и (16) позволяют определить вероятность отказа системы, который происходит при отказе любого элемента системы, с помощью выражения (12):
, (17)
где - вероятности отказов элементов системы.
Если отказ системы происходит только в случае отказа всех ее элементов, то при условии независимости отказов элементов вероятность отказа системы определяется с помощью теоремы умножения вероятностей:
. (18)
Используя выражения (15) и (16), можно получить выражение для вероятности безотказной работы системы при таком же условии для ее отказа:
. (19)
1.2.4.1.Расчет ПН (показатель надежности), событий предпосылок и события высшего уровня на основе ДО
Для определения вероятности события - «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности» будем считать, что вероятности базисных событий во время открытого огня не изменяются. Зададимся следующими значениями данных вероятностей:
1.2.4.2. Расчет ПН
Далее последовательно определяем вероятности событий четвертого, третьего, второго и первого уровней дерева отказов, учитывая, что при логическом умножении (конъюнкции) независимых событий их вероятности, согласно (18), перемножаются, а при логическом суммировании (дизъюнкции) определяются согласно (17). Выражение (17) при и при запишется так:
, (20)
(21)
Вероятности событий четвертого уровня определяются так:
(22)
Определяем вероятности событий третьего уровня:
(23)
Вероятности событий второго уровня определяются так:
(24)
Определяем вероятности событий первого уровня:
(25)
1.2.4.3. Расчет модулей МПС, а также видов МПС и модулей МПС событий высшего уровня
Определяем вероятность события высшего уровня:
(26)
1.2.4.5. Вычисление ПН, событий высшего уровня на основе ПН МПС с использованием аппроксимации 1-вого порядка
Вероятности МПС можно определить по вероятностям базисных событий, полагая, что данные события являются независимыми, и используя теорему умножения вероятностей:
(27)
(28)
(29)
(30)
(31)
(32)
(33)
(34)
(35)
(36)
(37)
(38)
2.4.3. Определение вероятности события высшего уровня по вероятностям МПС
2.4.3.1. Определение вероятности события высшего уровня при использовании аппроксимации первого порядка
Используя полученные значения вероятностей МПС, определяем вероятность события высшего уровня по следующей формуле:
(37)
где - вероятности МПС, - число МПС в полной совокупности для данного дерева отказов. После подстановки значений в (37), получаем .
2.4.3.2. Определение вероятности события высшего уровня при использовании аппроксимации второго порядка
При аппроксимации второго порядка учитываются вероятности всех двойных логических произведений МПС:
. (38)
Так как в различные МПС могут входить одни и те же базисные события, то при определении вероятности конъюнкции данных МПС вероятности соответствующих событий должны учитываться только один раз. Для учета повторения базисных событий в двойных конъюнкциях МПС необходимо разделить произведение вероятностей МПС на степени вероятностей повторяющихся базисных событий, которые должны быть на единицу меньше кратности повторения. Определим вероятности двойных дизъюнкций МПС:
Используя формулу (38), определяем вероятность события высшего уровня при аппроксимации второго порядка:
.
2.4.4. Анализ значимости базисных событий по критерию Фусселя-Везели
Значимость события по критерию Фусселя-Везели определяется формулой
, (38)
где - номер анализируемого события,
- вероятность события высшего уровня, вычисленная по вероятностям только тех МПС, которые содержат данное событие, при этом вероятности всех остальных МПС принимаются равными нулю,
- номинальная вероятность события высшего уровня, вычисленная с учетом всех МПС дерева отказов.
Значимость события определяется так:
. (39)
Числитель данного выражения можно определить по формуле
(40)
Другая возможность определения значения заключается в последовательном вычислении вероятностей дизъюнкций , , …, . Например, вероятность первой дизъюнкции определяется так:
. (41)
Подставляя значения вероятностей МПС в формулу (40) или последовательно в формулу (41) и аналогичные формулы, получаем
.
Значимости других базисных событий рассчитываем по следующим формулам:
; (41)
; (42)
; (43)
; (44)
; (45)
; (46)
; (47)
; (48)
. (49)
Расположим полученные результаты в порядке уменьшения значимости:
; ; ; ;; ; ; ; ; .
Вывод: После анализа по Фусселю - Везели, результаты показали следующие значения: самый высокий риск у события А "Неопытность водителя", затем событие I "Износ накладок", и событие В "Состояние здоровья водителя".
Моделирование событий А и В показывает, что для рассматриваемого происшествия необходимо следить за состоянием здоровья водителя, а также не садиться за руль при отсутствии необходимых навыков вождения. Большую роль играет психологическая устойчивость водителя в стрессовых ситуациях. В реальности чаще встречается недостаточная теоретическая и практическая подготовка водителей. Это связано с тем, что в случае аварии могут быть большие материальные потери, но главное, авария может привести к человеческому травматизму или гибели. Для устранения причин наездов подобного рода необходимы жесткий контроль над водителями и учет психологической устойчивости водителя при выдаче прав на вождение.
Рассмотрим событие I "Износ накладок". Для рассматриваемой системы отказа тормозов необходимо проводить регулярные технические осмотры. Это связано с тем, что в случае наезда автомобиля на дерево могут быть большие материальные потери, но главное, авария может привести к человеческому травматизму или гибели. Технические осмотры должны включать в себя проверку всех электрических и механических систем. После осмотра должны быть устранены обнаруженные неисправности и замена элементов, выработавших свой эксплуатационный ресурс. Для уменьшения риска выхода из строя тормозов и повышения времени их безотказной работы, необходимо применять при изготовлении высококачественные материалы.
Фактор уменьшения риска рассчитываем по формуле:
(50)
Фактор уменьшения риска А определяется так:
Числитель выражения определяется по формулам:
(51)
; (52)
(53)
(54)
(56)
(57)
(58)
(59)
(60)
(61)
(62)
(63)
Расположим полученные результаты в порядке уменьшения значимости:
Вывод: По степени риска три первых места занимают, как и в предыдущем анализе, событие А "Неопытность водителя", затем событие I "Износ накладок", и событие В "Состояние здоровья водителя". Затем следует событие С "Спуск воздуха из ниппеля". Борьба с риском должна происходить аналогичными методами, что и при рассмотрении механизма автомобиля в целом. То есть выявления неисправностей путем своевременного технического осмотра опытными специалистами. Далее событие L "Скрытый дефект", К "Трение о металлический предмет". Следующим идет событие G "Недостаточное количество масла" и D "Прокол". Далее по степени риска идет событие Е "Наезд на камень".
Фактор увеличения риска для А определяется так:
(64)
(65)
(66)
(67)
(68)
(69)
(70)
(71)
(72)
(73)
(74)
(75)
Расположим полученные результаты в порядке уменьшения значимости:
.
Вывод: Наиболее вероятным событием является событие А "Неопытность водителя", следующее B "Состояние здоровья водителя". Это объясняется большой вероятностью отказов в механизме автомобиля. Затем следует событие I "Износ накладок", потом С "Спуск воздуха из нипеля", К "Трение о металлический премет", L "Скрытый дефект". Далее события, связанные с человеческим фактором, G "Недостаточное количество масла" и F "Износ сальника". События D "Прокол" и Е "Наезд на камень".
Дробный вклад i-того события:
(76)
(77)
(78)
(79)
(80)
(81)
(82)
(83)
(84)
(85)
(86)
Расположим полученные результаты в порядке уменьшения значимости:
Вывод: В данном анализе наиболее вероятным событием будет событие А " Неопытность водителя ". Далее I " Износ накладок ", B " Состояние здоровья водителя ", С " Спуск воздуха из нипеля ", К " Трение о металлический премет ", L " Скрытый дефект ", F " Износ сальника ", G " Недостаточное количество масла ", D " Прокол ", Е " Наезд на камень ".
Показатель чувствительности для i-того числа
(87)
(88)
(89)
(90)
(91)
(92)
(93)
(94)
(95)
(96)
(97)
(98)
0,04 (99)
0,009 (100)
4,69 (101)
0,039 (102)
0,00936 (103)
4,17 (104)
0,0225 (105)
0,011 (106)
2,04 (107)
0,0172 (108)
0,0115 (109)
1,49 (110)
0,0146 (111)
0,0118 (112)
1,24 (113)
0,0146 (114)
0,0118 (115)
1,24 (116)
0,0122 (117)
0,0121 (118)
1,01 (119)
0,0122 (120)
0,0121 (121)
1,01 (122)
Расположим полученные результаты в порядке уменьшения значимости:
; ;
Вывод: В данном анализе наиболее вероятным событием будет являться событие А. Далее I, B, C, K, L, G, F, D, E.
3. Моделирование и анализ происшествия «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности» с использованием программы RiskSpectrum
3.1. Построение дерева отказов происшествия «Наезд транспортного средства препятствие» с помощью редактора программного комплекса RiskSpectrum
Используя графический редактор дерева отказов (Fault Tree Editor) программного комплекса RiskSpectrum, построим дерево отказов для анализируемого события. Построение дерева отказов начинается с события высшего уровня X (Top Gate) – «Наезд транспортного средства препятствие». Затем с помощью логических элементов (Gates) «И» (AND), «ИЛИ» (OR) в состав дерева отказов вводятся события первого (T - «Вина водителя»; V - «Неисправность автомобиля»), второго (R - «Неисправность рулевого управления»; S - «Отказ тормозов»), третьего (Q - «Низкое давление в шинах колес»; N - «Отсутствие масла в кратере рулевого механизма»; P - «Повреждение резиновых шлангов привода тормозов») и четвертого (М - «Повреждение колеса») уровней. Построение дерева отказов заканчивается введением в его состав следующих базисных событий: А - «Неопытность водителя»; B - «Состояние здоровья водителя»; C - «Спуск воздуха из нипеля»; D - «Прокол»; E - «Наезд на камень»; F - «Износ сальника»; G - «Недостаточное количество масла»; I - «Износ накладок»; K - «Трение о металлический предмет»; L - «Скрытый дефект».
3.2. Выбор моделей базисных событий
Выбираем типы моделей и параметры базисных событий, для чего выделяем каждое базисное событие щелчком левой клавиши мыши (ЛКМ), щелчком правой клавиши мыши (ПКМ) открываем контекстное меню данного события и выбираем пункт Edit event … (Редактировать событие). В окне Basic event: ID (Базисное событие: Идентификатор), которое появляется при выборе данного пункта контекстного меню, необходимо выбрать тип модели данного события. Тип модели выбирается из списка, который открывается при нажатии на кнопку со стрелкой в правой части окна Model (Модель). Окно Basic event: ID можно открыть также, выбирая пункты Tree >> Edit event … главного меню, строка которого расположена в верхней части экрана. После выбора модели необходимо задать параметры компонентов. Все модели имеют один или большее количество обязательных (Required) параметров и один или более необязательных (Optional) параметров.
Значения параметров модели устанавливаются в нижней части окна Basic event: ID. При установке нового значения параметра необходимо задать его имя в графе Parameter (Параметр). Значение существующего в базе данных параметра можно ввести автоматически по ссылке на его имя. Список существующих параметров открывается при нажатии на кнопку в правой части соответствующего поля. Параметры моделей обозначаются так:
q - вероятность отказа на требование;
λ (r) - интенсивность отказов;
f - частота;
μ (1/TR) - интенсивность восстановления;
TR - среднее время восстановление (MTTR);
TI - интервал между проверками;
TF - время до первой проверки;
TM - рассматриваемый промежуток времени (наработка).
В программном комплексе RiskSpectrum существуют следующие виды моделей компонентов:
а) Модель непрерывно контролируемого восстанавливаемого компонента (Monitored, repairable componen). Обязательными параметрами для данной модели являются λ, μ (r, TR), необязательным– q.
б) Модель периодически проверяемого компонента (Periodically tested component). Обязательными параметрами в данном случае являются λ, TI (r, TI), а необязательными - q, TR, TF
в) Модель с постоянным значением коэффициента неготовности (Component with fixed failure probability), которая использует постоянное значение коэффициента неготовности q, как единственный параметр.
г) Модель с ограниченным временем действия (Component with limited mission time). Обязательными параметрами для данной модели являются λ (r), TM, а необязательным – q.
д) Модель инициатора - события с постоянной частотой (Initiator - fixed frequency event).
е) Модель невосстанавливаемого компонента (Non-repairable component). Обязательными параметрами в этом случае являются λ (r), а необязательными – q.
Выберем для всех базисных событий модель с постоянным значением коэффициента неготовности, который в данном случае имеет смысл постоянной вероятности базисного события. Введем значения вероятностей базисных событий, которые использовались в расчетном задании:
3.3. Выбор варианта анализа
Задаем вариант анализа в окне списка вариантов анализа FT Analysis Case, для открытия которого выделяем событие высшего уровня и выбираем пункты главного меню Analysis>> Analysis Case (Анализ >> Вариант анализа) или нажимаем клавишу F12. В нижней части данного окна выбираем пункты Yes (Да) в колонке Run (Пуск) для строк MCS Analysis Specification (Спецификация МПС-анализа) и Importance Analysis Specification (Спецификация анализа значимости). При необходимасти могут быть подготовлены к запуску и другие виды анализа выбором пунктов Yes (Да) в колонке Run (Пуск) для строк Uncertainty Analysis Specification (Спецификация анализа неопределенности) и Time-dep. Analysis Specification (Спецификация анализа временных зависимостей).
Спецификация для каждого вида анализа может быть выбрана по умолчанию или в соответствующих окнах, которые открываются двойным щелчком по полю с именем установки (Setup ID). Имя установки по умолчанию - DEFAULT. На главной странице (Main) окна спецификации для каждого вида анализа можно установить имя (ID) установки, ее описание (Description), тип вычислений (Calc. type), вид аппроксимации (Approx.) – аппроксимация первого (1. First order), второго
(2. Second order) или третьего (3. Third order) порядка и другие пункты спецификации. Выбираем вид аппроксимации по умолчанию – аппроксимацию первого порядка (1. First order).
3.4. Запуск анализа при использовании аппроксимации первого порядка, отображение и сохранение его результатов
После выбора варианта анализа и пунктов спецификаций необходимо осуществить запуск анализа, выполнив одно из следующих действий:
а) Выбрать пункты Analysis >> Run… (Анализ >> Пуск) главного меню.
б) Нажать кнопку со стрелкой в нижнем правом углу Run Analysis (Запуск анализа), которая расположена на инструментальной панели (Toolbar).
После запуска анализа автоматически открывается окно инструментов анализа Risk Spectrum Analysis Tools (RSAT). При успешном завершении анализа в области для сообщений (Message area) появляется надпись Analysis completed (Анализ завершен).
После завершения анализа необходимо закрыть окно инструментов анализа Risk Spectrum Analysis Tools (RSAT) и выбрать пункты главного меню Analysis >> View result. При этом открывается окно FT Result: ID, на страницах которого приведены результаты различных видов анализа. Страницы MSC (МПС) и Bas. ev. Страница Chart (Диаграмма) служит для графического представления результатов анализа. Диаграммы для различных видов анализа выбираются в окне Curve Type (Тип кривой). На рис. 8 показаны диаграммы вклада МПС (MSC contribution), значимости базисных событий по Фусселю-Везели (Basic event FV), дробного вклада базисных событий (Basic event FC), фактора уменьшения риска (Basic event RDF), фактора увеличения риска (Basic event RIF) и чувствительности (Basic event Sens.) для базисных событий. Для записи результатов анализа в текстовый или графический файл необходимо открыть нужную страницу в окне FT Result: ID и выбрать пункты главного меню File >> Save Result As Text File (Файл >> Записать результат как текстовый файл).
3.5. Запуск анализа при использовании аппроксимации второго порядка, отображение и сохранение его результатов
Закроем окно результатов анализа FT Result: ID, двойным щелчком по полю с именем установки (Setup ID) в строке MCS Analysis Specification откроем окно MCS Analysis Specification: ID, на главной странице (Main) которого выберем аппроксимацию (Approx.) второго порядка (2. Second order). Далее, осуществим запуск анализа, получим и сохраним его результаты его результаты.
4. Выводы
4.1. В результате качественного анализа дерева отказов события «Наезд транспортного средства на велосипедиста» установлено, что полная совокупность МПС содержит 12 сочетаний, в том числе, двойные - AC, AI, AK, AL, BC, BI, BK, BL и тройные - ADE, AFG, BDE, BFG. Это подтверждается результатами МПС-анализа данного события, проведенного с помощью программного комплекса Risk Spectrum. При разработке мер по предотвращению анализируемого события необходимо минимизировать вероятности одновременного появления базисных событий, входящих в каждое МПС.
Построенное дерево отказов и результаты анализа приведены в Приложении 1.
ГЛАВА II. АНАЛИЗ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИСШЕСТВИЯ ДЕРЕВА СОБЫТИЙ
Цель работы
Изучение основных элементов и правил построения дерева событий.
Изучение методов анализа происшествий с помощью дерева событий.
Приобретение навыков работы с программным комплексом Risk Spectrum.
2. Анализ моделирование происшествия дерева событий
Общие сведения об анализе происшествий с помощью дерева событий.
Дерево событий – это графическое представление последовательностей (Sequences) событий которые начинаются с инициирующего (Initiating event) события и следуют через функциональные события (Function events). Последовательности могут иметь ответвления в зависимости от характера исполнения функциональных событий. Характер исполнения каждого функционального события определяется входными событиями (Input events), которые могут быть базисными событиями (Basic events) или логическими операторами (Gates). Конечное состояние моделируемого объекта после некоторой последовательности событий называется последствием (Consequence). Последовательности, которые производят к одному и тому же результату, группируются за счет присоединения последствия к каждой последовательности.
Инициирующее событие (Initiating event) – это событие, появление которого вызывает последовательность событий. Инициирующее событие может быть представлено базисным событием, логическим оператором, в том числе событием высшего уровня дерева отказов, или последствием. Последствие как инициирующее событие используется для соединения двух или большего числа страниц большого дерева событий.
Функциональное событие (Function events) – это событие, которое включается в некоторую последовательность событий. В зависимости от исполнения функциональных событий, дерево событий разветвляется на несколько последовательностей. Для того, чтобы последовательность разветвлялась, должны существовать, по крайней мере, два способа реализации функционального события (например, успешное или неуспешное действие компонента). Самая верхняя ветвь обычно называется успешной ветвью.
Для функциональных событий, которые реализуются более чем двумя способами (модами), создается множество ветвей исходящих из одной точки. Такие функциональные события могут иметь различные выходные события (Input events), определяемые как альтернативы.
Последовательность (Sequence) – это совокупность событий, которая включает в себя инициирующее событие и некоторое число функциональных событий, которые следуют в определённом порядке. Последовательность может вести к одному или нескольким последствиям. Последствия могут быть использованы для определения инициирующего события дерева событий, присоединяя, таким образом, дерево событий ко всем последовательностям во всех других деревьях событий, которые заканчиваются этим последствием.
Если последовательность разветвляется на функциональные события, то для каждого его сценария можно определить номер альтернативы в данном функциональном событии. Событие, которое соответствует успешной ветви (первой ветви), рассматривается как логическое дополнение всех неуспешных ветвей. Успешная ветвь может быть также специально определена как альтернатива в соответствующем функциональном событии.
Каждой последовательности дерева событий соответствует дерево отказов, которое включает входные события (последствия, базисные события, логические операторы) функциональных событий. Событие высшего уровня дерева отказов описывает конечное состояние моделируемого объекта, которое является результатом соответствующей последовательности.
Деревья отказов последовательностей являются основой для построения деревьев отказов последствий. Если одному последствию соответствует только одна последовательность, то их деревья отказов совпадают. Если же к одному последствию ведут несколько последовательностей, то события высших уровней деревьев отказов данных последовательностей объединяются в дереве отказов последствия логическим оператором “ИЛИ”.
Построенные таким образом деревья отказов для каждого последствия могут быть использованы для количественного и качественного анализа. В результате качественного анализа определяются полные совокупности минимальных пропускных (МПС) и минимальных отсечных (МОС) сочетаний. Качественный анализ деревьев отказов (ДО) последствий позволяет определить показатели надёжности для объектов ДО – МПС, модулей, базисных событий, групп базисных событий, принадлежащих компонентам и системам, групп базисных событий с одинаковыми атрибутами, с отказами по общей причине и параметров. Параметры используются при описании модели надёжности для базисного события, они включают в себя математическое ожидание параметра надёжности и числовую характеристику распределения вероятности его значений.
Атрибуты – это качественная информация об объектах, которые описываются базисными событиями и логическими операторами. Атрибуты могут быть использованы для того, чтобы отмечать базисные события и (или) логические операторы, имеющие общие характеристики, такие как тип соответствующего компонента, его производитель, расположение компонента.
2.1. Построение ДО, выбор инициирующего события, функциональных событий и последствий, базисных событий и логических элементов
Описание дерева событий с инициирующим событием Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности Построение дерева событий рассмотрим на примере дерева событий с инициирующим событием «Наезд транспортного средства препятствие». В качестве инициирующего события анализируемого дерева событий, показанного на рис. 1, выбрано событие A – «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности». Для упрощения интерпретации получаемых результатов вероятность (PCA) данного события принимается равной единице. Эта вероятность соответствует вероятности входного события - базисного события IA, для которого выбрана модель надёжности с постоянной вероятностью отказа (Fixed failure probalility model). Таким же образом задается вероятность первого функционального события B «Механическое повреждение» .
Рис. 1. Дерево событий с инициирующим событием «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности»
Второе функциональное событие C (Воспламенение) имеет две альтернативы – C1 (Воспламенение бензина) и C2 (Воспламенение паров). Вероятности данных альтернатив задаются вероятностями соответствующих входных базисных событий IC1 и IC2: ; . Следующее функциональное событие D (Взрыв) может реализовываться только при условии воспламенения бензина. Вероятность данного события задаётся как вероятность одноимённого базисного события ID.
Последнее функциональное событие E (Несчастный случай) имеет семь альтернатив для неуспешного исполнения данного события, каждая из которых характеризуется вероятностями соответствующих базисных событий:
Построенное дерево содержит двенадцать последовательностей, для обозначения которых используется последовательности символов соответствующих функциональных событий и их альтернатив. Каждой последовательности могут быть поставлены в соответствие следующие последствия: F – Наезд транспортного средства препятствие без потерь; G – Наезд транспортного средства препятствие с санитарными потерями; I – Наезд транспортного средства препятствие с безвозвратными потерями; K – Наезд транспортного средства препятствие без возгорания и взрыва; L – Наезд транспортного средства препятствие с возгоранием без взрыва; M – Наезд транспортного средства препятствие с возгоранием и взрывом. Ниже перечислены последовательности, для каждой из которых в скобках указаны символы соответствующих последствий:
2.2. Выбор модели ПН, видов анализа для БСИП (базисных событий и последствий), определение групп базисный событий и параметров
Деревья отказов последовательностей и их анализ
Последовательность A «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности» (дерево показано на рис. 2).
Рис. 2. Дерево отказов последовательности A «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности»
Структурная функция дерева отказов запишется так: .
Данное дерево содержит одно МПС - и три МОС – , и . Вероятность события высшего уровня определяется по теореме об умножении вероятностей:
(1)
Подставляя в (1) значение , и , получаем .
Последовательность АС1 «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности»
Дерево отказов данной последовательности показано на рис. 3. Структурная функция данного дерева записывается так:
(2)
Рис. 3. Дерево отказов последовательности АС1 Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности».
Полная совокупность МПС дерева отказов состоит только из одного сочетания - , а полная совокупность МОС – из пяти событий , , , и .
Вероятность события верхнего уровня определяется как вероятность логического произведения событий:
(3)
Подставляя значение вероятностей событий , получаем:
Последовательность АС1Е1 «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности»
Дерево отказов последовательности АС1Е1 показано на рис. 4. Структурная функция данного дерева запишется так:
(4)
Рис. 4. Дерево отказов последовательности АС1Е1 «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности с воспламенением бензина, без механического повреждения с санитарными потерями»
Полная совокупность МПС дерева содержит одно сочетание , а полная совокупность МОС – события и . Вероятность события высшего уровня может быть получена на основе структурной функции (4) с использованием теоремы умножения вероятностей:
(5)
Подставляя значение вероятностей базисных событий и , получаем: .
Последовательность AC1E2 «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности»
Дерево отказов последовательности АС1Е2 показано на рис. 5.
Рис. 5. Дерево отказов последовательности АС1Е2 «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности с воспламенением бензина, без механического повреждения с безвозвратными потерями»
Рис. 6. Дерево отказов последовательности АВ Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности с механическим повреждением без потерь»
Структурная функция дерева отказов записывается так:
,
где - событие высшего уровня.
Полная совокупность МПС данного дерева содержит одно сочетание , а полная совокупность МОС – четыре события и . Вероятность события определяется так:
(6)
Подставляя вероятности событий и , получаем: .
Последовательность AB «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности»
Дерево отказов данной последовательности показано на рис. 6. Структурная функция дерева отказов запишется так: , где - событие высшего уровня.
Полная совокупность МПС состоит из одного сочетания , а полная совокупность МОС – из событий и . Вероятность события высшего уровня определяется так:
(7)
Подставляя в (7) вероятности событий и , получаем:
Последовательность ABE3 «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности»
Дерево отказов данной последовательности показано на рис. 7. Структурная функция дерева отказов запишется так:
,
где - событие высшего уровня.
Полная совокупность МПС дерева отказов содержит сочетание - , а полная совокупность МОС – события и . Вероятность события высшего уровня может быть определено как вероятность единственного МПС:
. (8)
Рис. 7. Дерево отказов последовательности ABE3 «Наезд транспортного средства на велосипедиста с механическим повреждением с санитарными потерями»
Подставляя в формулу (8) значения вероятностей событий и , получаем:
Последовательность «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности»
Дерево отказов для данной последовательности показано на рис. 8.
Рис. 8. Дерево отказов последовательности «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности с механическим повреждением, воспламенением паров без потерь»
Структурная функция дерева отказов записывается так:
,
где - событие высшего уровня.
Полная совокупность МПС данного дерева содержит одно сочетание , а полная совокупность МОС – события и .
Вероятность события высшего уровня для данного дерева можно определить по формуле:
(9)
Подставляя в данную формулу вероятности событий и , получаем: .
Последовательность «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности с механическим повреждением, воспламенением паров с санитарными потерями»
Дерево отказов для данной последовательности показано на рис. 9 Структурная функция дерева отказов записывается так:
,
где - событие высшего уровня.
Рис. 9. Дерево отказов последовательности «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности с механическим повреждением, воспламенением паров с санитарными потерями»
Полная совокупность МПС данного дерева содержит одно сочетание базисных событий - , а полная совокупность МОС – базисные события и .
Вероятность события высшего уровня для данного дерева можно определить по формуле вероятности противоположного события и теорему умножения вероятностей:
(10)
(11)
Подставляя (10) в (11), окончательно получаем:
(12)
Используя значения вероятностей базисных событий и , вычисляем вероятность события : .
Последовательность «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности с механическим повреждением, воспламенением паров с безвозвратными потерями»
Дерево отказов для данной последовательности показано на рис. 10.
Рис. 10. Дерево отказов последовательности «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности с механическим повреждением, воспламенением паров с безвозвратными потерями»
Структурная функция данного дерева отказов записывается так:
, (13)
где - событие высшего уровня. Из формулы (13) следует, что полная совокупность МПС включает в себя только одно сочетание базисных событий - , а полная совокупность МОС – события и .
Вероятность события высшего уровня может быть определена так:
(14)
Подставляя в данную формулу вероятности событий и , получаем: .
Последовательность «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности о с механическим повреждением, воспламенением паров с взрывом без потерь»
Дерево отказов для последовательности показано на рис. 11. Структурная функция данного дерева отказов записывается так:
, (15)
где - событие высшего уровня.
Рис. 11. Дерево отказов последовательности «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности с механическим повреждением, воспламенением паров с взрывом без потерь»
Полная совокупность МПС дерева отказов состоит из одного сочетания , а полная совокупность МОС включает базисные события . Вероятность события высшего уровня вычисляется как вероятность единственного МПС с использованием теоремы умножения вероятностей и формулы для вероятности противоположного события:
(16)
Подставляя в формулу (16) значения вероятностей событий и , получаем: .
Последовательность «Н Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности с механическим повреждением, воспламенением паров с взрывом с санитарными потерями»
Дерево отказов последовательности показано на рис. 12. Структурная функция данного дерева отказов записывается так:
, (17)
где - событие высшего уровня.
Рис. 12. Дерево отказов последовательности «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности с механическим повреждением, воспламенением паров с взрывом с санитарными потерями»
По структурной функции можно определить полную совокупность МПС, которая состоит только из одного сочетания , и полную совокупность МОС, сочетания которой представляют собой события и . Вероятность события определяется вероятностями базисных событий и :
(18)
Подставляя в (18) вероятности базисных событий, получаем: .
Последовательность «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности с механическим повреждением, воспламенением паров с взрывом с безвозвратными потерями»
Дерево отказов последовательности показано на рис. 13. Структурная функция данного дерева отказов записывается так:
, (19)
где - событие высшего уровня.
Полная совокупность МПС данного дерева включает только одно сочетание - , а полная совокупность МОС – базисные события и .
Рис. 13. Дерево отказов последовательности «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности с механическим повреждением, воспламенением паров с взрывом с безвозвратными потерями»
Вероятность события высшего уровня:
(20)
Подставляя в (20) вероятности базисных событий и , получаем: .
2.3. Качественный и количественный анализ последствий дерева событий
Построим деревья отказов последствий и определим их вероятности.
Последствие F «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности без потерь»
Последствие F является конечным состоянием моделируемого объекта, которое достигается при реализации последовательности А, АС1, АВ, АВС2 или АВС2D. Дерево отказов данного последствия показано на рис. 14. События и в данном дереве являются переходящими – событиями, переходящими из деревьев отказов последовательностей.
Рис. 14. Дерево отказов последствия F «Наезд транспортного средства на велосипедиста без потерь», включающего последовательности A, AC1, AB, ABC2 и ABC2D
Структурная функция дерева отказов в упорядоченном виде запишется так:
. (21)
Подставляя в (21) выражение для X1, X2, X5, X7 и X10, получаем полную форму структурной функции:
(22)
Данная запись структурной функции соответствует нормальной дизъюнктивной форме, из которой можно определить полную совокупность МПС. Полная совокупность МПС содержит сочетания , , , и , которые соответствуют структурным функциям тех последовательностей, которые приводят к последствию F. Отсюда следует, что последствие F определяется так:
. (23)
Для определения вероятности последствия F преобразуем (23) так, чтобы его слагаемые были независимы:
. (24)
Учитывая, что слагаемые (24) не пересекаются, например
,
определяем вероятность последовательность F, используя теоремы умножения и суммирования вероятностей:
(25)
После подстановки в (25) значений вероятностей , , , , , , , , , , , , , ,
получаем:
Последствие G «Санитарные потери»
Последствие G «Санитарные потери» является логической суммой последовательностей , , и . Дерево отказов данного последствия показано на рис. 15.
Рис. 15. Структурная функция дерева отказов последовательности G
Структурная функция дерева отказов последовательности G в сокращённой форме запишется так:
. (26)
После подстановки выражений для событий высших уровней соответствующих деревьев отказов последовательности структурная функция дерева отказов последствия G будет представлено в нормальной дизъюнктивной форме:
. (27)
Для исключения зависимости между слагаемыми преобразуем (27) к следующему виду:
Вероятность последствия G определяется так:
(28)
Подставляя значения вероятности базисных событий, получаем следующий результат:
.
Последствие I «Безвозвратные потери»
Последствие I «Безвозвратные потери» является логической суммой последовательностей , и . Дерево отказов данного последствия показано на рис. 16.
Рис. 16. Дерево отказов последствия I «Безвозвратные потери»
Структурная функция данного дерева запишется так:
(29)
После подстановки выражений для переходящих событий выражение (29) представляется в нормальной дизъюнктивной форме:
(30)
Для исключения зависимости между слагаемыми преобразуем полученную структурную функцию к следующему виду:
(31)
Вероятность последствия I определяется так:
. (32)
Подставляя в (32) Значения вероятностей базисных событий, получаем следующие значения вероятности последствия I:
.
Последствие К «Механическое повреждение без возгорания и взрыва»
Последствие К является логической суммой последовательностей A, AB, ABE3 . Дерево отказов данной последовательности показано на рис. 17.
Рис. 17. Дерево отказов последствия К «Механическое повреждение без возгорания и взрыва»
Соответствующая структурная функция запишется так:
(33)
После подстановки в (33) выражений для переходящих событий структурная функция дерева отказов принимает нормальную дизъюнктивную форму:
. (34)
Учитывая, что , перепишем (34) так:
(35)
Вероятность последствия К определяется по формуле:
(36)
Подставляя в (36) вероятности базисных событий, получаем следующий результат: .
Последствие L «Возгорание без взрыва»
Последствие L является логической суммой последовательностей AC1, AC1E1, AC1E2, ABC2, ABC2E4, ABC2E5.
Дерево отказов данного последствия показано на рис. 18 .
Рис. 18. Дерево отказов последствие L «Возгорание без взрыва»
Соответствующая структурная функция значится так:
(37)
Подставляя в данное выражение логические функции, описывающие переходящие события, получим структурную функцию в нормальной дизъюнктивной форме:
(38)
Для вычисления вероятности последствия L исключим зависимости между слагаемыми выражения (38), представив его в следующем виде:
(39)
Учитывая, что
перепишем (39) в следующем виде:
(40)
Тогда вероятность последствия L выразится так:
(41)
Подставляя в (41) значения вероятностей базисных событий, получаем:
.
Последствие М «Возгорание с взрывом»
Последствие М является логической суммой последовательностей ABC2D, ABC2DE6, ABC2DE7. Дерево отказов последствия М показано на рис. 19.
Рис.19. Дерево отказов последствия М «Возгорание с взрывом»
Структурная функция данного дерева в сокращенном виде запишется так:
(42)
Для записи структурной функции в нормальной дизъюнктивной форме необходимо подставить в (42) выражения для переходящих событий X10, X11, X12:
. (43)
Для того чтобы исключить зависимость между слагаемыми, преобразуем выражение (43) к следующему виду:
(44)
Учитывая, что , окончательно получаем:
(45)
Вероятность последствия М может быть получена с помощью теоремы об умножении вероятностей:
. (46)
Подставляя в (46) значения вероятностей базисных событий A, B, C2, D, получаем следующее значения вероятности последствия М: .
2.5. Компьютерный анализ ДС с помощью RiskSpectrum Professional;
2.6. Сравнение результатов расчета и компьютерного анализа
Вывод:
В результате качественного анализа дерева события «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности» установлено, что дерево событий содержит в себе 12 последовательностей и 6 последствий. Это подтверждается результатами МПС-анализа данного события, проведенного с помощью программного комплекса Risk Spectrum. При разработке мер по предотвращению анализируемого события необходимо минимизировать вероятности одновременного появления базисных событий, входящих в каждое МПС.
Построенное дерево событий и результаты анализа приведены в Приложении 2.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной курсовой работе было рассмотрено происшествие «Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности». Составлена его вербальная модель в виде описания возможных причин происшествия и логических связей между событиями-предпосылками и событиями-последствиями, определено событие высшего уровня, базисные события и логические операторы, связывающие событие высшего уровня и базисные события, затем построено и описано дерево отказов происшествия. Выбрав значения вероятностей или частоты базисных событий, были рассчитаны вероятности всех событий ДО, рассчитана мера значимости по Фусселю-Везеля, дробный вклад, факторы уменьшения и увеличения риска, показатели чувствительности для всех базисных событий. Затем, используя редактор ДО программы RiskSpectrum, построено ДО происшествия, выбраны модели надежности и были установлены значения соответствующих параметров для базисных событий, определен вариант анализа. После чего выполнен анализ и сравнение его результатов с результатами расчетов, они совпали.
Во второй части курсовой работы было построено дерево событий, определив функциональные события, последовательности и последствия, выбраны модели и показатели надежности для базисных событий, построены деревья отказов для последовательностей и последствий ДС, проведен их качественный анализ на основе структурных функций, определены полные совокупности МПС и МОС. Затем, выбраны значения вероятностей или частот базисных событий и рассчитаны вероятности или частоты последовательностей, последствий ДС, всех МПС и МОС ДО последовательностей и последствий. Используя редактор ДС программы RiskSpectrum, построено ДС происшествия, выполнен анализ и сравнение его результатов с результатами расчетов, они совпали.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Белов П.Г. “Системный анализ и моделирование опасных процессов в техносфере” /Москва ИЦ Академия, 2003;
2.Северцев Н.А, Дедков В.К. “Системный анализ и моделирование безопасности” / М:ВШ, 2006;
3. Брушницкий Н.Н “Системный анализ пожарной безопасности” / М:1988.
ПРИЛОЖЕНИЕ №1
Рис. 1 Дерево отказов Столкновение ТС с внезапно остановившимся ТС перед светофором при заторе движения или из-за технической неисправности ”
Рис. 3. Страница MSC (МПС) окна результатов анализа FT Result: ID при первом порядке аппроксимации
ПРИЛОЖЕНИЕ №2
Рис. 1. Дерево событий
Рис. 2. Анализ данных дерева отказов последовательности
Рис. 3. Анализ данных дерева отказов последовательности
Рис. 4. Анализ данных дерева отказов последовательности
Рис. 5. Анализ данных дерева отказов последовательности
Рис. 6. Анализ данных дерева отказов последовательности
Рис. 7. Анализ данных дерева отказов последовательности
Рис. 8. Анализ данных дерева отказов последовательности
Рис. 9. Анализ данных дерева отказов последовательности
Рис. 10. Анализ данных дерева отказов последовательности
Рис. 11. Анализ данных дерева отказов последовательности
Рис. 12. Анализ данных дерева отказов последовательности
Рис. 13. Анализ данных дерева отказов последовательности
Рис. 14 Последствие F «Наезд транспортного средства на велосипедиста без потерь»
Рис. 15 Последствие L «Возгорание без взрыва»
Рис.16 Последствие K «Наезд транспортного средства на велосипедиста без возгорания и взрыва»
Рис. 17 Последствие G «Санитарные потери»
Рис. 18 Последствие I «Безвозвратные потери»
Рис. 19 Последствие M «Возгорание с взрывом»