У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

МОДУЛЬНОМУ КОНТРОЛЮ Операции над множествами и их свойства

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-06-20

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 3.2.2025

ВОПРОСЫ  К ПЕРВОМУ МОДУЛЬНОМУ КОНТРОЛЮ

  1.  Операции над множествами и их свойства.
  2.  Аксиомы множества R. Следствия.
  3.  Представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Числовая прямая.
  4.  Понятие функции. Способы задания функции.
  5.  Ограниченные множества в R, точные верхние и нижние грани. Теорема существования sup E.
  6.  Свойства конечного супремума (инфимума).
  7.  Теорема Кантора о последовательности стягивающихся отрезков.
  8.  Счетные множества, их свойства, примеры.
  9.  Несчетность отрезка [0;1].
  10.  Свойства несчетных множеств. Примеры множеств мощности континуума.
  11.  Точки прикосновения, их классификация. Примеры.
  12.  Открытые и замкнутые множества, их свойства.
  13.  Компактные множества. Теорема о бесконечном подмножестве компактного множества. Следствие (теорема Больцано - Вейерштрасса).
  14.  Компактные множества. Теорема Гейне-Бореля.
  15.  Предел последовательности. Геометрический смысл определения. Примеры.
  16.  Единственность предела последовательности. Ограниченность последовательности.  Необходимый признак сходимости.
  17.  Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Связь между бесконечно большими и неограниченными последовательностями.
  18.  Теорема о промежуточной переменной для последовательностей. Следствие.
  19.  Признак Вейерштрасса для последовательностей.
  20.  Число e.
  21.  Предел суммы и произведения последовательностей.
  22.  Предел частного последовательностей.
  23.  Предельный переход в неравенствах.
  24.  Частичные пределы. Теоремы Больцано - Вейерштрасса для последовательностей.
  25.  Критерий Коши для последовательностей.
  26.  Отображения, операции над ними. Простейшая классификация функций.
  27.  Предел функции в точке: определения Коши и Гейне, их равносильность.
  28.  Необходимый признак сходимости и теорема о промежуточной переменной для предела функции.
  29.  Критерий Коши для предела функции.
  30.  Односторонние пределы функции. Признак Вейерштрасса.
  31.  Бесконечные пределы и пределы на бесконечности.
  32.  Первый замечательный предел. Следствия.
  33.  Второй замечательный предел. Следствия.
  34.  Сравнение бесконечно малых. Свойства символа "o".
  35.  Таблица эквивалентных  бесконечно малых. Использование эквивалентности при нахождении пределов. Некоторые полезные пределы.


ВОПРОСЫ  КО ВТОРОМУ МОДУЛЬНОМУ КОНТРОЛЮ

  1.  Три определения непрерывности. Геометрический смысл. Примеры.
  2.  Непрерывность сложной функции. Примеры.
  3.  Точки разрыва, их классификация. Теорема о точках разрыва монотонной функции.
  4.  I и II теоремы о промежуточных значениях.
  5.  Теорема о существовании и непрерывности обратной функции (включая лемму).
  6.  I теорема Вейерштрасса.
  7.  II теорема Вейерштрасса.
  8.  Теорема Кантора о равномерной непрерывности.
  9.  Степенная функция с рациональным показателем.
  10.  Показательная функция и ее свойства.
  11.  Непрерывность простейших элементарных функций.
  12.  Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной.
  13.  Геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали к графику.
  14.  Дифференцируемость функции. Критерий дифференцируемости.
  15.  Необходимое условие дифференцируемости. Пример. Правосторонние и левосторонние производные.
  16.  Производная суммы, разности, произведения, частного.
  17.  Производная композиции и обратной функции.
  18.  Таблица основных производных (вывод).
  19.  Дополнительные методы дифференцирования.
  20.  Первый дифференциал и его свойства.  Инвариантность формы первого дифференциала.
  21.  Производные высших порядков, их простейшие свойства, примеры.
  22.  Формула Лейбница. Примеры.
  23.  Дифференциалы высших порядков. Нарушение инвариантности формы.
  24.  Параметрическое задание функции и её дифференцирование.
  25.  Лемма Ферма и теорема Ролля.
  26.  Теоремы Лагранжа и Коши.
  27.  I и II теоремы Лопиталя. Примеры.
  28.  Многочлен Тейлора.
  29.  Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.
  30.  Разложение по формуле Тейлора функций y=ex, y=sin x, y=cos x.
  31.  Разложение по формуле Тейлора функций y=(1+x)k, y=ln(1+x).
  32.  Формула Тейлора с остаточным членом в оценочной форме. Формы Лагранжа и Коши.
  33.  Исследование на монотонность по первой производной.
  34.  Исследование на экстремум по первой и высшим производным.
  35.  Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Примеры.
  36.  Исследование на выпуклость по 2-ой производной.
  37.  Исследование на перегиб по 2-ой и высшим производным.
  38.  Асимптоты. Общая схема исследование функции и построение графика. Пример.

ВОПРОСЫ  К ТРЕТЬЕМУ МОДУЛЬНОМУ КОНТРОЛЮ

  1.  Первообразная и неопределенный интеграл. Элементарные свойства интеграла.
  2.  Замена переменной в неопределенном интеграле. Примеры.
  3.  Интегрирование по частям в неопределенном интеграле. Основные случаи применения.
  4.  Метод переноса.
  5.  Интегрирование простейших рациональных дробей I, II и III типов.
  6.  Интегрирование простейших рациональных дробей IV типа.
  7.  Теорема о разложении правильной рациональной дроби (формулировка).
  8.  Метод неопределенных коэффициентов (на примере).
  9.  Метод Остроградского.
  10.  Интегрирование дифференциальных биномов.
  11.  Подстановки Эйлера при интегрировании квадратичных иррациональностей.
  12.  Универсальная тригонометрическая подстановка.
  13.  Подстановки t=sin x, t=cos x, t=tg x в тригонометрических интегралах.
  14.  Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определение интеграла Римана.
  15.  Элементарные свойства определенного интеграла.
  16.  Необходимое условие интегрируемости. Пример (функция Дирихле).
  17.  Суммы Дарбу. Свойства 1-4.
  18.  Суммы Дарбу. Свойство 5 (лемма Дарбу).
  19.  Критерий Дарбу.
  20.  Первое достаточное условие интегрируемости.
  21.  Второе достаточное условие интегрируемости.
  22.  Третье достаточное условие интегрируемости.
  23.  Аддитивность определенного интеграла. Ориентированный интеграл.
  24.  Интегрирование  неравенств.
  25.  Оценка абсолютной величины интеграла.
  26.  Первая теорема о среднем. Следствия. Пример.
  27.  Свойства интеграла с переменным верхним пределом.
  28.  Формула Ньютона-Лейбница.
  29.  Вторая теорема о среднем.
  30.  Первая теорема о замене переменной в определенном интеграле.
  31.  Вторая теорема о замене переменной в определенном интеграле.
  32.  Интегрирование по частям в определенном интеграле.
  33.  Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.


ВОПРОСЫ  К ЧЕТВЁРТОМУ МОДУЛЬНОМУ КОНТРОЛЮ

  1.  Определение и свойства площади плоской фигуры.
  2.  Первый критерий квадрируемости.
  3.  Второй критерий квадрируемости.
  4.  Вычисление площади криволинейной трапеции.
  5.  Вычисление площади фигуры, ограниченной параметрической кривой.
  6.  Вычисление площади сектора в полярных координатах.
  7.  Определение и свойства объёма тела. Критерий кубируемости.
  8.  Объем тела вращения.
  9.  Нахождение объёма тела по его сечениям.
  10.  Определение и вычисление длины кривой.
  11.  Частные случаи формулы длины кривой (явное задание, полярные координаты).
  12.  Дифференциал длины дуги. Длина дуги как параметр.
  13.  Определение и вычисление площади поверхности вращения. Частные случаи.
  14.  Определение и вычисление статических моментов и координат центра тяжести кривой. I теорема Паппа-Гюльдена. Примеры.
  15.  Определение и вычисление статических моментов и координат центра тяжести плоской фигуры. II теорема Паппа-Гюльдена. Примеры.
  16.  Несобственный интеграл I рода: определение, элементарные свойства, примеры. Формула Ньютона-Лейбница.
  17.  Критерий Коши для несобственного интеграла I рода.
  18.  Простой и предельный признаки сравнения для несобственного интеграла I рода.
  19.  Признак Дирихле для несобственного интеграла I рода.
  20.  Признак Абеля для несобственного интеграла I рода.
  21.  Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов. Интеграл Дирихле.
  22.  Интегрирование по частям и замена переменной в интеграле первого рода.
  23.  Несобственный интеграл II рода: определение, элементарные свойства, примеры.
  24.  Сведение интеграла II рода к интегралу I рода.
  25.  Функции с ограниченной вариацией на отрезке. Определение. Свойства.
  26.  Представление функции с ограниченной вариацией в виде разности двух монотонных функций.
  27.  Классы функций с ограниченной вариацией.
  28.  Интеграл Стилтьеса: определение, элементарные свойства, примеры.
  29.  Интегрирование по частям в интеграле Стилтьеса.
  30.  Достаточные условия интегрируемости по Стилтьесу.
  31.  I теорема о вычислении интеграла Стилтьеса.
  32.  II теорема о вычислении интеграла Стилтьеса.
  33.  Физический и геометрический смысл интеграла Стилтьеса.

ВОПРОСЫ  К ПЯТОМУ МОДУЛЬНОМУ КОНТРОЛЮ

  1.  Числовой ряд; сумма ряда. Необходимый признак сходимости. Примеры.
  2.  Простейшие свойства рядов. Критерий Коши сходимости ряда.
  3.  Признак сравнения положительных рядов. Примеры.
  4.  Признак сравнения в предельной форме. Примеры.
  5.  Радикальный признак Коши. Примеры.
  6.  Признак Даламбера. Примеры.
  7.  Интегральный признак Коши – Маклорена. Примеры
  8.  Абсолютная и условная сходимость. Признак абсолютной сходимости.
  9.  Признак Лейбница. Примеры.
  10.  Признак Дирихле. Примеры.
  11.   Признак Абеля. Примеры.
  12.   Перестановка членов абсолютно сходящего ряда.
  13.  Перестановка членов условно сходящего ряда (теорема Римана).
  14.  Произведение абсолютно сходящихся рядов.
  15.  Произведение рядов по Коши. Теорема Мертенса.
  16.  Поточечная и равномерная сходимость. Геометрический смысл равномерной сходимости. Примеры.
  17.  Равномерная сходимость и непрерывность.
  18.  Равномерная сходимость и интегрируемость.
  19.  Равномерная сходимость и дифференцируемость.
  20.  Равномерная сходимость функциональных рядов. Sup – критерий.
  21.  Мажорантный признак Вейерштрасса. Примеры.
  22.  Свойства равномерно сходящих функциональных рядов.
  23.  Степенные ряды. Первая теорема Абеля. Следствие.
  24.  Радиус сходимости степенного ряда. Формула Коши – Адамара. Примеры.
  25.  Вторая теорема Абеля. Следствие.
  26.  Аналитические свойства степенных рядов. Пример.
  27.  Разложение функций в степенной ряд. Ряд Тейлора.
  28.  Условия разложимости в ряд Тейлора.
  29.  Разложения в ряд Тейлора функций ex, Sin x, Cos x, Ln(1+x).
  30.  Разложения в ряд Тейлора функции (1+x)λ.

ВОПРОСЫ  К ШЕСТОМУ МОДУЛЬНОМУ КОНТРОЛЮ

  1.  Rp как метрическое пространство. Неравенство Коши-Шварца.
  2.  Сходимость последовательности точек в Rp .
  3.  Топология пространства Rp (Окрестности точки. Открытые множества. Предельные точки множества. Замкнутые множества. Внутренние, внешние и граничные точки множества. Точки прикосновения множества. Связные множества. Области.)
  4.  Теорема Больцано - Вейерштрасса. Компактные множества. Критерий компактности в Rp .
  5.  Функции нескольких переменных. Предел функции в точке.
  6.  Повторные пределы. Примеры. Теорема о повторных пределах (для функции двух переменных).
  7.  Непрерывность функции. Непрерывность композиции.
  8.  Теорема Вейерштрасса о наибольшем и наименьшем значениях.
  9.  Теорема о промежуточных значениях.
  10.  Равномерно непрерывные функции. Теорема Кантора.
  11.  Частные производные. Связь с непрерывностью функции.
  12.  Дифференцируемость функции  f: Rp  --> R. Дифференцируемость и частные производные.
  13.  Достаточное условие дифференцируемости (непрерывность частных производных).
  14.  Дифференциал. Геометрический смысл частных производных и дифференциала. Касательная  плоскость.
  15.  Производная сложной функции.
  16.  Производная по направлению. Градиент. Экстремальное свойство градиента.
  17.  Теорема о совпадении смешанных производных (теорема Шварца).
  18.  Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.
  19.  Необходимое условие экстремума.
  20.  Достаточное условие экстремума (функция двух переменных).
  21.  Дифференцируемость вектор - функции.
  22.  Обобщения формулы Лагранжа.
  23.  Теорема об обратном отображении.
  24.  Теорема о неявной функции (одномерный случай).
  25.  Условный экстремум. Геометрическое доказательство в R3 .
  26.  Необходимое условие условного экстремума (метод множителей Лагранжа).
  27.  Интеграл с параметром. Непрерывность.
  28.  Интеграл с параметром. Дифференцируемость. Формула Лейбница.
  29.  Интеграл с параметром. Интегрируемость.
  30.  Равномерная сходимость несобственного интеграла.
  31.  Признак Вейерштрасса равномерной сходимости несобственного интеграла.
  32.  Признак Дирихле равномерной сходимости несобственного интеграла.
  33.  Признак Абеля равномерной сходимости несобственного интеграла.
  34.  Непрерывность несобственного интеграла по параметру.
  35.  Теорема об интегрировании по параметру в несобственном интеграле.
  36.  Теорема о дифференцировании по параметру в несобственном интеграле.
  37.  Гамма-функция. Элементарные свойства.
  38.  Основные формулы для гамма - функции.
  39.  Бета-функция.
  40.  Применение гамма – функции и бета – функции к вычислению интегралов.
  41.  Вычисление интеграла Дирихле.


ВОПРОСЫ  К СЕДЬМОМУ МОДУЛЬНОМУ КОНТРОЛЮ

  1.  Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла. Определение двойного интеграла.
  2.  Достаточные условия интегрируемости для двойного интеграла
  3.  Теорема о среднем для двойного интеграла и ее следствия.
  4.  Сведение двойного интеграла к повторному: случай прямоугольника.
            Следствия. Пример.
  5.  Сведение двойного интеграла к повторному: общий случай. Пример.
  6.  Замена переменных в двойном интеграле. Случай полярных координат.
  7.  Вычисление интеграла Пуассона.
  8.  Геометрический смысл якобиана.
  9.  Вычисление объема криволинейного цилиндра.
  10.  Определение и вычисление площади поверхности.
  11.  Вычисление массы неоднородной кривой. Определение и простейшие свойства  криволинейного интеграла первого рода.
  12.  Вычисление криволинейного интеграла первого рода.
  13.  Вычисление работы силового поля. Определение и простейшие свойства  криволинейного интеграла второго рода.
  14.  Вычисление криволинейного интеграла второго рода. Следствия и примеры.
  15.  Связь криволинейных интегралов первого и второго рода.
  16.  Теорема Грина-Остроградского. Следствия и замечания.
  17.  Условия независимости криволинейного интеграла от пути  интегрирования.
  18.  Условия потенциальности. Вычисление потенциала. Пример.
  19.  Формула Ньютона-Лейбница для криволинейного интеграла.
  20.  Тройной интеграл: определение, сведение к повторному интегралу, замена  переменных (обзор). Цилиндрические и сферические координаты.
  21.  Вычисление массы неоднородной изогнутой пластинки. Определение и простейшие свойства поверхностного интеграла первого рода.
  22.  Вычисление поверхностного интеграла первого рода.
  23.  Вычисление потока жидкости через поверхность. Определение и простейшие свойства  поверхностного интеграла второго рода.
  24.  Вычисление поверхностного интеграла второго рода. Следствия.
  25.  Теорема Гаусса-Остроградского. Следствия и замечания.
  26.  Теорема Стокса. Следствия и замечания.


ВОПРОСЫ  К ВОСЬМОМУ МОДУЛЬНОМУ КОНТРОЛЮ

  1.  Скалярные и векторные поля в пространстве. Дивергенция, градиент, ротор.
  2.    Поток и дивергенция векторного поля. Физический смысл  дивергенции.
  3.    Циркуляция и ротор векторного поля. Физический смысл ротора.
  4.   Потенциальные поля. Критерий потенциальности.
  5.   Соленоидальные поля. Критерий соленоидальности.
  6.   Векторная форма записи формул Гаусса-Остроградского и Стокса.
  7.    Теорема о разложении векторного поля.
  8.   Уравнение неразрывности.
  9.   Уравнение теплопроводности.
  10.   Метод Фурье решения одномерного уравнения теплопроводности.
  11.   Тригонометрическая система функций, её ортогональность на отрезке [0,2π]. Тригонометрические ряды. Ряды Фурье.
  12.   Ядро Дирихле. Свойства.
  13.   Лемма Римана. Следствие.
  14.   Принцип локализации. Признак Дини сходимости ряда Фурье. Следствия.
  15.   Признак Липшица сходимости ряда Фурье. Следствия.
  16.   Разложение в ряд Фурье на произвольном отрезке.
  17.   Разложение в ряд Фурье только по синусам или только по косинусам.
  18.   Оценка скорости убывания коэффициентов Фурье.
  19.   Операции над рядами Фурье (интегрирование, дифференцирование).
  20.   Суммирование рядов Фурье методом средних арифметических. Теорема Фейера.
  21.   Ядро Фейера. Свойства.
  22.   1-я теорема Вейерштрасса о равномерном приближении непрерывной функции тригонометрическими многочленами.
  23.   2-я теорема Вейерштрасса о равномерном приближении непрерывной функции многочленами.
  24.   Замкнутость тригонометрической системы в C=[-π, π].
  25.   Минимальное свойство коэффициентов Фурье. Неравенство Бесселя.
  26.   Равенство Парсеваля. Обобщенное равенство Парсеваля.
  27.   Полнота тригонометрической системы в R2[-π, π].
  28.   Формальный вывод интегральной формулы Фурье.
  29.   Свойство коэффициентов a(λ), b(λ).
  30.   Условия сходимости интеграла Фурье. Признак Дини.
  31.   Условия сходимости интеграла Фурье. Признак Липшица. Следствия.
  32.  Преобразование Фурье. Формула обращения.

12




1. греческим чудом
2. Основные концепции и методология анализа конкурентоспособности продукции промышленных предприятий
3. Задание 16 Предметная область ПО- Сбыт готовой продукции некоторые функции выполняемые сотр
4. Тема 5. Оборотные средства оборотный капитал предприятия Что собой представляет врем.
5. Умному городу необходимы умные решения которые обеспечивают качественно новое развитие
6. Замок Броуди 1931 Звезды смотрят вниз 1935 и Цитадель 1937.
7. Золотая шайба2014 Цели и задачи Районный Турнир по хоккею с шайбой среди детей 20002004 г
8. Синтетический и аналитический учет материально-производственных запасов сельском хозяйстве
9. Лекция 1. Социальноэкономическое и политическое развитие России в 19 веке
10. Коммуникативное пространство и его уровни

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе