У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА по дисциплине ЭКОНОМИКОМАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И ПРИКЛАДНЫЕ МОДЕЛИ

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-06-20

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 4.3.2025

PAGE  13

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ
ИНСТИТУТ

Филиал в г. Брянске

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

по дисциплине

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И ПРИКЛАДНЫЕ МОДЕЛИ

ВЫПОЛНИЛ(А)

СТУДЕНТ(КА)

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ

Финансы и кредит

№ ЗАЧ. КНИЖКИ

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

Лукавый А.П..

Брянск — 2008

ВАРИАНТ 3

ЗАДАЧА 1. Задача о смеси

1. Постановка экономической задачи (исходные данные варианта)

Металлургическому заводу требуется уголь с содержанием фосфора не более 0,03% и с долей зольных примесей не более 3,25%. Завод закупает три сорта угля – А, В, С с известным содержанием примесей. В какой пропорции нужно смешивать исходные продукты А, В, С, чтобы смесь удовлетворяла ограничениям на содержание примесей и имела минимальную цену? Содержание примесей и цена исходных продуктов приведены в таблице.

Сорт угля

Содержание (%)

Цена 1 т (руб.)

фосфора

золы

А

0,06

2,0

30

В

0,04

4,0

30

С

0,02

3,0

45

2. Экономико-математическая модель задачи

Данная задача является задачей линейного программирования. Сформулируем целевую функцию задачи. Обозначим за  (т) количество i-й компоненты для смеси.  - план смешивания. Необходимо получить минимальную цену 1 т угля.

Т.к. цена 1 т сорта А 30 руб./т, то цена сорта А, вошедшего в состав смеси, составит 30х1 (руб.).

Т.к. цена 1 т сорта В 30 руб./т, то цена продукта В, вошедшего в состав смеси составит 30х2 (руб.).

Т.к. цена 1 т угля С 45 руб./т, то цена продукта С, вошедшего в состав смеси составит 45х3 (руб.).

Суммарная стоимость 1 т угля составит 30х1+30х2+45х3, это и есть целевая функция данной задачи, которую нужно минимизировать. Окончательная целевая функция имеет вид:

f (x)= 30х1+30х2+45х3→min

Сформируем систему ограничений на изменение значений переменных х1, х2, х3. Имеется три ограничения по количеству и содержанию примесей в компонентах:

  •  Содержание фосфора в угле не более 0,03%, следовательно, ограничение по содержанию фосфора примет вид:

0,06х1+0,04х2+0,02х3≤0,03*(х1+х2+х3)

  •  Доля зольных примесей не более 3,25%, следовательно, ограничение по доле зольных примесей примет вид:

2х1+4х2+3х3≤3,25*(х1+х2+х3)

  •  Необходимо получить 1 т угля. Т.е. ограничение по количеству примет вид:

х1+х2+х3=1

Дополнительно на значения переменных накладываются ограничения неотрицательности:

Окончательно математическая модель задачи оптимизации будет иметь вид:

f (x)= 30х1+30х2+45х3→min

 Произведем преобразования в полученной системе ограничений:

3. Компьютерная технология получения оптимального решения

Данную задачу решаем с помощью надстройки «Поиск решения» табличного процессора MS Excel. В ячейки рабочего листа программного средства  вводятся исходные данные и формулы:

  •  В ячейках В5:D5 находятся значения переменных х1, х2, х3 соответственно. Первоначально в них помещаются произвольные числа, например, единицы.
  •  В ячейки В6:D6 помещаются коэффициенты при переменных в целевой функции задачи (30; 30; 45).
  •  В ячейку E6 вводится выражение целевой функции с использованием встроенной функции MS Excel СУММПРОИЗВ. Аргументами этой функции являются вышеуказанные массивы ячеек B5:D5 и B6:D6. Формула в ячейке F6, таким образом, имеет вид: =СУММПРОИЗВ(B6:D6;B5:D5).
  •  В ячейки В11:D13 помещаются коэффициенты при переменных в ограничениях задачи.
  •  В ячейки E11:E13 вводятся выражения левых частей ограничений также с использованием функции СУММПРОИЗВ. Например, в ячейке E11 формула имеет вид: =СУММПРОИЗВ(B11:D11;B5:D5)
  •  В ячейках F11:F13 для наглядности и удобства работы указываются знаки в ограничениях.
  •  В ячейки G11:G13 вводятся значения правых частей ограничений.

Лист исходных данных, таким образом, будет выглядеть иметь вид:

(для копирования снимка окна в буфер обмена данных используется комбинация клавиш Alt+Print Screen).

После ввода исходных данных запускается надстройка «Поиск решения» (меню «Данные» «Поиск решения…») и заполняются необходимые поля в панели надстройки:

В панели «Параметры поиска решения» указывается, что модель задачи оптимизации является линейной, и задается условие неотрицательности переменных:

 

4. Решение задачи на ЭВМ

После запуска надстройки «Поиск решения» на выполнение было получено сообщение об успешном решении задачи оптимизации:

и найдено оптимальное решение: х1*=0,08; х2*=0,33; x3=0,58,  f(X*)=39 (см. приложение). В окне «Тип отчета» выбираем пункт «Результаты».

5. Предложения (рекомендации) лицу, ответственному за принятие решений, по оптимальному управленческому поведению

Полученное оптимальное решение означает, что для получения 1 т угля необходимо взять 0,08 т первого компонента, 0,33 т второго, 0,58 т третьего. При этом его цена будет минимальной и составит 39 руб.

ПРИЛОЖЕНИЕ:

1) рабочий лист Excel;

2) «Отчет по результатам».


ЗАДАЧА 2. Транспортная задача

1. Постановка экономической задачи (исходные данные варианта)

Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог. В следующем месяце будет проводить ремонтные работы на пяти участках автодорог. Песок на участки ремонтных работ может доставляться из трёх карьеров, месячные объёмы предложений по карьерам известны. Из планов производства ремонтных работ известны месячные объёмы потребностей по участкам работ. имеются экономические оценки транспортных затрат (в у.е.) на перевозку одной тонны песка с карьеров на ремонтные участки.

Числовые данные для решения содержатся в матрице планирования.

Матрица планирования.

Участок работ

Карьер

В1

В2

В3

В4

В5

Предложение

А1

4

2

3

4

1

60

А2

2

4

3

5

6

90

А3

6

5

4

6

2

140

Потребности

40

30

90

80

50

Требуется:

  1.  Предложить план перевозок песка на участки ремонта автодорог, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.
  2.  Определить, что произойдёт с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ; б) по этой коммуникации будет ограничен объём перевозок 3 тоннами.

2. Экономико-математическая модель задачи

Данная задача является транспортной задачей линейного программирования. Проверим, совпадают ли суммарные потребности и суммарные запасы песка в карьерах:

  •  суммарные запасы песка в картерах:

тонн;

  •  суммарные потребности:

тонн.

Видно, что суммарные потребности равны суммарным запасам песка в картерах:

.

Следовательно, транспортная задача является закрытой, её можно решать.

Обозначим через xij количество песка (в тоннах), запланированное к перевозке с карьера i на участок j. Стоимость такой перевозки составит cijxij, а математическая модель закрытой транспортной задачи будет иметь вид:

;

3. Компьютерная технология получения оптимального решения

Данную задачу решаем с помощью надстройки «Поиск решения» табличного процессора MS Excel. В ячейки рабочего листа программного средства  вводятся исходные данные и формулы:

  •  В ячейки А11:A13 вводятся месячные объёмы предложений по карьерам ai (i=1, …, 3), в ячейки B10:F10 — месячные объёмы предложений по каьерам bj (j=1, …, 5), а в ячейки B11:F13 — экономические оценки транспортных затрат (в у.е.) на перевозку 1 тонны песка cij с карьеров i на участок работ j (i=1, …, 3; j=1, …, 5).
  •  В ячейках B3:F5 находятся значения переменных xij (i=1, …, 3; j=1, …, 5). Первоначально в них помещаются произвольные числа, например, единицы.
  •  В ячейки А3:A5 вводятся формулы сумм значений переменных в соответствующих строках. Например, в ячейке A3 формула имеет вид: =СУММ(B3:F3).
  •  В ячейки B6:F6 вводятся формулы сумм значений переменных в соответствующих столбцах. Например, в ячейке B6 формула имеет вид: =СУММ(B3:B5).
  •  В ячейку B15 вводится выражение целевой функции задачи с использованием встроенной функции MS Excel СУММПРОИЗВ. Аргументами этой функции являются блоки ячеек, содержащие транспортные затраты и значения переменных: =СУММПРОИЗВ(B11:F13;B3:F5).

Лист исходных данных, таким образом, будет иметь вид:

После ввода исходных данных запускается надстройка «Поиск решения» (меню «Данные» «Поиск решения…») и заполняются необходимые поля в панели надстройки:

В панели «Параметры поиска решения» указывается, что модель задачи оптимизации является линейной, и задается условие неотрицательности переменных:

4. Решение задачи на ЭВМ

После запуска надстройки «Поиск решения» на выполнение было получено сообщение об успешном решении задачи оптимизации:

и найдено оптимальное решение: x12*=30; x13*=30; x21*=40; x23*=50; x33*=10; x34*=80; x35*=50 (значения остальных переменных равны нулю); f(X*)=630 (см. приложение). В окне «Тип отчета» выбираем пункт «Результаты».

5. Предложения (рекомендации) лицу, ответственному за принятие решений, по оптимальному управленческому поведению

Полученное оптимальное решение означает, что для того чтобы суммарные затраты на перевозку песка из карьеров на участи работ были наименьшими следует перевезти:

  •  30 тонн песка из карьера А1 на участок В2;
  •  30 тонн песка из карьера А1 на участок В3;
  •  40 тонн песка из карьера А2 на участок В1;
  •  50 тонн песка из карьера А2 на участок В3;
  •  10 тонн песка из карьера А3 на участок В3;
  •  80 тонн песка из карьера А3 на участок В4;
  •  50 тонн песка из карьера А3 на участок В5;

ПРИЛОЖЕНИЕ:

1) рабочий лист Excel;

2) «Отчет по результатам».

  1.   Посмотрим, как изменится оптимальный план, если изменить условия перевозок. Для этого мы будет использовать найденное решение в пункте I.

а) Запускается надстройка «Поиск решения» (меню «Данные» «Поиск решения…»)  и добавляется ограничение С3=0,

Получаем решение:

x14*=60; x21*=40; x22*=30; x23*=20; x33*=70; x34*=20; x35*=50; (значения остальных переменных равны нулю); f(X*)=690.

Можем заметить, что стоимость перевозов увеличилась на 60 у.е.

б) Запускаем надстройку «Поиск решения» (меню «Данные» «Поиск решения…»), добавляем  ограничение С3 <= 3,

Получаем решение:

x12*=3; x13*=40; x14*=17; x21*=40; x23*=50; x32*=27; x34*=63; x35*=50; (значения остальных переменных равны нулю); f(X*)=684.

Можем заметить, что стоимость перевозов увеличилась на 54 у.е.

ПРИЛОЖЕНИЕ:

  1.  Рабочий лист Excel Задача 1

  1.  Отчёт по результатам Задачи 1.


  1.  Рабочий лист Excel Задача 2

  1.  Отчёт по результатам Задачи 2.




1. . Свертывание белков.
2. Статья А.И. Солженицына Как нам обустроить Россию и наши дни
3. нормальное Выполняются требования норм и проектной документации по условиям эксплуатации
4. Контрольная работа по дисциплине- финансовый менеджмент Вариант 1 Студент- Горбач А
5. Государственная и муниципальная политика в сфере образования Образовательный уровень населения
6. Ранние и национальные религии
7. Хлорелла
8. варианта В первом варианте Слепой олень игра проводится следующим образом- один участник сидит с завязан
9. на тему- ПЕРЕЛИВАНИЕ КРОВИ- ОСНОВНЫЕ ДЕЙСТВИЯ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ИХ ВЫПОЛНЕНИЯ
10. Змеиногорская средняя общеобразовательная школа 1 Змеиногорского района Алтайского края

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе