Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Модуль 4.Оптика
Лабораторная работа №24
«Определение длины световой волны при помощи дифракционной решетки»
1. Краткая теория
Дифракция света
Развитие оптики вплоть до начала XX века базировалось в основном, на представлении о прямолинейности распространения света. Но уже в XVII веке были известны факты, указывающие на отступление от закона прямолинейного распространения. Это бывает в следующих случаях: когда луч света проходит через малое отверстие в непрозрачном экране; если на пути луча находится малое непрозрачное тело и если свет проходит около края непрозрачного предмета.
Если пучок параллельных лучей света встречает на своем пути непрозрачное круглое тело, то при достаточно малых размерах тела на экране, в середине геометрической тени, будет заметно с в е т л о е пятно в центре чередующихся темных и светлых колец. Это указывает на то, что свет распространяется и в область геометрической тени.
Если же пучок параллельных лучей света пропустить через достаточно малое круглое отверстие, то на экране, начиная с некоторого расстояния, по мере изменения расстояния между отверстием и экраном, будет появляться то с в е т л о е пятно, то т е м н о е пятно в центре чередующихся темных и светлых колец, диаметр которых значительно больше диаметра отверстия. Свет здесь распространяется в область геометрической тени.
Явление отклонения света от прямолинейного распространения в однородной среде, выражающееся в распространении света в область геометрической тени, называется д и ф р а к ц и е й света.
Дифракция света показывает, что законы геометрической оптики, базирующиеся на законе прямолинейности распространения света, так же как и ряд других законов физики, оказываются справедливыми только в известных условиях.
Принцип Гюйгенса
Направление распространения света в области геометрической тени можно определить при помощи метода, получившего название принцип Гюйгенса, который объясняет механизм передачи волнового процесса (рис.1а). Гюйгенс рассматривал распространение световых волн как последовательное возмущение точек среды, в которой распространяется свет. По принципу Гюйгенса каждая точка волновой поверхности (фронта волны) является самостоятельным источником вторичных элементарных сферических волн. Поверхность, огибающая эти вторичные волны, является новой волновой поверхностью (фронтом волны). В изотропной среде световые лучи являются нормалями волновой поверхности.
Но принцип Гюйгенса позволил решать задачи распространения светового фронта, не отвечая на вопрос об интенсивности волн, идущих по разным направлениям. Оставался нерешенным и вопрос о прямолинейности распространения света. Эти недостатки принципа Гюйгенса устранил Френель, который дополнил принцип Гюйгенса идеей интерференции волн.
Принцип Гюйгенса - Френеля
Огибающая поверхность вторичных элементарных волн Гюйгенса рассматривается Френелем как поверхность, где вследствие взаимной интерференции элементарных волн результирующая волна имеет заметную интенсивность. При определении интенсивности (амплитуды) результирующей волны Френель предложил рассматривать поверхность фронта волны S как светящуюся поверхность. Излучение отдельных элементов dS поверхности S (рис. 1а) приходя в точку Е определяет своей совокупностью интенсивность излучения в этой точке. Так как фазы всех источников dS определяются излучением, идущим из точки О, то они будут когерентными и при сложении в точке Е будут интерферировать. Для вычисления интенсивности результирующей волны Френель предложил следующий прием, получивший название метода зон Френеля.
Метод зон Френеля
Соединим источник света О с рассматриваемой точкой М (рис.1б), разбиваем поверхность SS фронта волн на зоны такого размера, чтобы расстояние l от краев зоны до М отличались на полволны, т.е. радиусами:
l0 = в; l1 = в + ; l2 = в + 2 ; l3 = в + ... ln = в +.
Если пренебречь малыми величинами второго порядка, то площади каждой полученной зоны будут одинаковыми и равны
|
S = , а радиус n-ой зоны |
(1) |
При этом необходимо учитывать следующие обстоятельства:
1. По мере удаления от центра С нормаль к волновой поверхности составляет все больший угол с направлением СМ и вследствие этого действие удаленных зон будет мало эффективным.
2. При построении зон по методу Френеля соответствующие точки двух соседних зон будут отличаться по фазе на и при интерференции в точке М будут гасить друг друга.
Математические вычисления показывают, что действие безграничной световой поверхности S в точке М сводится к эквивалентному действию половины одной центральной зоны. Этим и объясняется прямолинейность распространения света.
Вопрос о том, что будет наблюдаться в точке М, максимум или минимум интенсивности от света, проходящего через отверстие SS, решается числом зон Френеля, которые укладываются в отверстии.
1. Если число зон будет четное, то зоны попарно погасят друг друга и в точке М будет минимум интенсивности.
2. Если число зон Френеля будет нечетное, то парные зоны погасят друг друга, а одна зона остается не погашенной и даст максимум интенсивности.
Дифракцию света, наблюдаемую от сферических волн, т.е. в случае, когда источник света находится на конечном расстоянии R, называют дифракцией Френеля.
Дифракцию света, наблюдаемую от параллельных лучей, т.е. в случае, когда источник света находится в бесконечности и фронт волны плоский, называют дифракцией Фраунгофера.
Если фронт волны плоский, то R = и площади Si, будут равны S = b, а радиусn-ой зоны Френеля
|
rn = |
(2) |
Дифракция от щели в параллельных лучах
Пусть мы имеем монохроматическую плоскую волну, т.е. лучи света имеют одинаковую частоту и идут параллельно.
Поместим на пути лучей (рис.2) перпендикулярно к их направлению непрозрачную пластинку с узкой щелью АВ, края которой перпендикулярны плоскости чертежа. В этом случае АВ будет фронтом волны. На рис. 2 щель АВ сильно увеличена.
По принципу Гюйгенса каждая точка волновой поверхности АВ является источником новых элементарных сферических волн, и поэтому из всех точек щели световые колебания будут распространяться во всех направлениях, заходя и в область геометрической тени.
В направлении СМ, нормально к щели, все волны идут в одинаковых фазах. Если на пути этих лучей поставить линзу L, она соберет их в своем фокусе М. Так как линза не изменяет соотношение фаз (разности хода), проходящих через нее лучей, то в точку М все лучи придут с одинаковой фазой. Такие лучи при сложении усилят друг друга, и на экране в направлении СМ мы увидим светлую полоску, которую называют н у л е в ы м м а к с и м у м о м.
Рассмотрим теперь параллельный пучок лучей, который распространяется от щели под некоторым углом к нормали и собирается линзой в точке Е. Из точки Е проведем несколько дуг, начиная от края щели (точки А) на расстоянии друг от друга, где - длина волны падающего света. Эти дуги разобьют поверхность АВ на зоны Френеля, число которых зависит от ширины щели и выбранного направления, определяемого углом .
На рис. 2. ВР = следовательно таких зон Френеля в АВ две- АС и СВ.
Пусть ширина щели равна АВ = а, тогда разность хода крайних лучей
ВР = Sin и число зон Френеля m определяется из равенства:
|
Sin |
(3) |
Пользуясь методом Френеля, можно сделать следующий вывод.
В тех направлениях, в которых разность хода крайних лучей равна целому числу волн, т.е. четному числу полуволн, число зон Френеля будет четное, каждая пара зон погасится, и мы увидим на экране темные полосы - м и н и м у м ы. Математическое условие минимума можно записать равенством:
|
а Sin = 2 k, или Sin =, |
(4) |
где к - любое целое число, определяющее порядок соответствующего минимума, к - 1, 2, 3.....В тех направлениях, в которых разность хода крайних лучей равна нечетному числу полуволн, число зон Френеля будет нечетное, и мы увидим на экране светлые полосы, м а к с и м у м ы, Математически условие максимума можно записать равенством:
|
aSin = (2k + 1) или Sin = |
(5) |
где k – любое целое число, определяющее порядок соответствующего максимума, k = 1, 2, 3 …
Следовательно, при нормальном падении параллельного пучка лучей на узкую щель мы увидим на экране за щелью центральную светлую полоску и симметрично расположенные по обе стороны темные и светлые полоски убывающей яркости.
На рис. 3 показано примерное распределение яркости (ось ординат) в зависимости от синуса угла отклонения (ось абсцисс) для дифракционной картины даваемой одной щелью.
Из равенства (5) видно, что:
1) при постоянной длине волны с уменьшением ширины щели увеличивается угол отклонения, т.е. увеличивается расстояние между светлыми полосками;
2) при постоянной ширине щели с увеличением длины волны увеличивается угол отклонения, т.е. лучи с большей длиной волны дальше отклоняются от нулевого максимума.
Из этого следует, что если на щель падают не монохроматические (не одноцветные) лучи, а например, белые лучи, в состав которых входят волны всевозможных длин от 0,38 до 0,76 мкм, то мы получим на экране центральную белую полоску, а по сторонам симметрично расположатся дифракционные спектры 1, 2, 3... и т.д. порядков, разделенные темными промежутками.
Дифракционная решетка
Для получения ярких дифракционных спектров применяются дифракционные решетки. Дифракционная решетка представляет собою совокупность большого числа узких параллельных щелей одинаковой ширины, расположенных на равных расстояниях друг от друга. Простейшим примером дифракционной решетки является стеклянная пластинка, на которой делительной машиной нанесен ряд параллельных штрихов. Места, прочерченные машиной являются практически непрозрачными промежутками. Неповрежденные части пластинки играют роль щелей.
Рассмотрим дифракционную картину, даваемую решеткой. Картина дифракционных максимумов и минимумов, даваемых одной щелью, не зависит от положения щели, т.е. если щель переместить параллельно самой себе, то параллельно переместится и вся дифракционная картина. Поэтому, если в пластинке проделаны одинаковые параллельные щели (рис.4), то они дадут одинаковые дифракционные картины. Если на пути лучей, распространяющихся от щелей решетки, поместить линзу, а в фокальной плоскости линзы экран, то на экране в одну точку соберутся все параллельные лучи, идущие под одним и тем же углом к нормали.
Лучи идущие под другим углом, соберутся в другой точке. Освещенность каждой точки экрана будет зависеть как от интенсивности света, даваемого каждой щелью в отдельности, так и от результата интерференции лучей, прошедших через равные щели. В тех местах, где каждая из щелей дает минимум, будет минимум и при нескольких щелях. Но в тех местах, где каждая из щелей дает свет, не обязательно будет свет и при нескольких щелях. В некоторых направлениях лучи света, прошедшие через разные щели, могут вследствие интерференции гасить друг друга и давать д о б а в о ч н ы е , к даваемым каждой щелью, минимумы. Точно также в других направлениях лучи, складываясь, могут усиливать друг друга, давать максимумы.
Обозначим на рис. 4 ширину щели АВ = а, ширину непрозрачного промежутка ВС = в. Расстояние а + в = с называют п е р и о д о м решетки или п о с т о я н н о й решетки.
В направлении нормали лучи идут в одинаковой фазе и при сложении (на рис.4 линза не показана) усилят друг друга, дадут светлую полоску, которую называют нулевым максимумом.
Возьмем лучи., распространяющиеся от щелей под некоторым углом к нормали, и проведем линию АР перпендикулярно к направлению лучей. От этой линии до экрана лучи, распространяющиеся от щелей, будут проходить одинаковые расстояния. Но до этой линии пути, пройденные лучами, различны. Разность хода лучей, идущих от соответственных точек соседних щелей, т.е. лучей, начинающихся у тождественных точек равна:
|
= РС = АС Sin = с Sin |
(6) |
На рис. 4 ряд таких соответственных точек показан стрелками.
Если разность хода равна целому числу волн, т. е. четному числу полуволн, то все лучи, идущие от одной щели, будут при сложении усиливаться лучами, идущими от с о о т в е т с в е н н ы х точек соседних щелей и в направлении, определяемом равенством:
|
с Sin = 2k или Sin = , |
(7) |
мы увидим светлую полоску - максимум. Величина к, равная любому целому числу начиная с 1, показывает порядок максимума. Из этого равенства следует, что положение максимумов не зависит от числа щелей решетки, а зависит только от длины волны падающего света и постоянной решетки.
Если разность хода будет равна нечетному числу полуволн, то все лучи щели при сложении погасятся лучами, идущими от с о о т в е т с в е н н ы х точек соседних щелей. В направлении определяемом равенством
|
с Sin = (2 k + 1) , или Sin = , |
(8) |
мы увидим темную полоску, добавочный минимум.
Из формулы (7) следует, что лучи различной длины волны будут иметь максимум в различных направлениях. Поэтому, если на дифракционную решетку падает белый луч, то решетка разложит его, и на экране мы увидим дифракционный спектр, обращенный к центральной полосе фиолетовой линией.
Дифракционная решетка находит большое применение в спектральном анализе, обладая рядом преимуществ по сравнению с призматическим спектрографом. Разрешающая способность спектрографов с дифракционной решеткой выше чем у спектрографов призматических. Для определения длины волны достаточно знать период решетки и расстояние от решетки до экрана, предварительной градуировки спектрометра не требуется.
Дифракционной решеткой может служить прозрачная жидкость или газ, в которых распространяется ультразвуковые волны. В этом случае по дифракционной картине можно определить длину ультразвуковых волн и скорость их распространения. Дифракция рентгеновских лучей при прохождении через кристалл позволяет определить структуру кристалла.
Лабораторная установка и порядок проведения работы
Принципиальная схема установки приведена на рис. 5. Установка собрана на оптической скамье 5
Работа состоит из двух частей.
Часть I
В первой части работы определяют постоянную дифракционной решетки по известной длине волны света, получаемого от монохроматического источника света,
Для определения постоянной решетки С поступают следующим образом:
1. Включают лазерную установку 1 ( = 0,636 мкм). Рис.5
2. На пути лазерного луча устанавливают дифракционную решетку Д (в положение 3). На экране появится дифракционный спектр от монохроматического источника света: в центре яркое красное пятно (нулевой максимум), а по обе стороны от него - убывающие по интенсивности максимумы 1-го, 2-го, 3-го и т.д. порядка.
3. Устанавливают дифракционную решетку на заданном расстоянии h от экрана э. Расстояние измеряют по линейке 4.
4. Измеряют l1 - расстояние между центрами максимумов 1-го порядка, симметричных относительно нулевого максимума. Затем измеряют l2 - расстояние между центрами максимумов 2-го порядка.
Из формулы (7) определяют значение постоянной решетки С, используя данные для спектра 1-го порядка: k = 1, Sin 1 = l1/2h, см. (рис. 5.) Вследствие малости угла 1 можно положить Sin 1 tg 1.
Затем определяют значение постоянной решетки (С’’), используя данные для спектра 2-го порядка: k = 2, Sin 2 = l2/2h.
Все измерения выполняют два раза для двух значений h, заданных преподавателем. Найденные значения С для двух значений h заносят в протокол и вычисляют среднее значение постоянной решетки и погрешность измерения.
Часть II
Во второй части работы определяют длину волны одной из линий спектра белого света. Спектр создается с помощью дифракционной решетки. Используют значение постоянной решетки С, полученное в первой части работы. Формула измерений в этом случае имеет вид:
|
= |
(9) |
Для определения поступают следующим образом:
1. Включают источник белого света - проекционный фонарь (2 на рис.5). Между конденсором и объективом проекционного фонаря вставляется непрозрачная пластинка с узкой щелью. Перемещением объектива проекционного фонаря, добиваются того, что на экране будет видно отчетливое изображение щели.
2. На пути пучка белого света на заданном расстоянии от экрана ставят дифракционную решетку Д (в положение 31 на рис. 5). На экране появится яркий дифракционный спектр белого света, обращенный к центру картины фиолетовым цветом (см. Рис.6).
3. Измеряют расстояние между одинаковыми линиями спектра 1-го порядка l1 (цвет линий задает преподаватель). Затем измеряют l2 - расстояние между такими же линиями в спектре 2-го порядка.
По формуле (9) определяют 1 (k = 1, Sin 1 = ) и 2 (k = 2, Sin 2 = l2/2h) для двух значений h.
4. Найдя значения 1 и 2 для спектра 1-го и 2-го порядка, вычисляют среднее значение длины волны и погрешность измерения.
Протокол лабораторной работы №24
Таблица результатов измерения
Длина волны крайних красных лучей 0,76 мкм
|
определение С |
определение |
||||||
|
h |
l |
C |
С |
h |
l |
|
|
Вопросы для самопроверки к работе №24
Список рекомендуемой литературы
2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2010.
Материально-техническое обеспечение
1. Установка для лабораторной работы по оптике «Определение длины световой волны при помощи дифракционной решетки»
2. Программа для моделирования лабораторной работы на компьютере.
Лабораторная работа №25
«Изучение явления поляризации света»
Основные определения
Свет представляет собой электромагнитные колебания, распространяющиеся в виде электромагнитных волн. Электромагнитная волна характеризуется двумя периодически изменяющимися векторами: вектором напряженности электрического поля Е и вектором напряженности магнитного поля Н. Векторы Е и Н расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях и колеблются в одинаковых фазах. Колебания этих векторов в изотропной среде происходят в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения колебаний - к лучу. Поэтому электромагнитные волны относятся к типу поперечных волн.
В большинстве случаев воздействия световых волн (такие как физиологические и фотохимические воздействия, люминесценция, фотоэффект, и т.д.) определяются вектором напряженности электрического поля, вектором Е.
Это положение легко понять, если рассматривать явление с точки зрения электронных представлений. Большинство явлений, наблюдаемых в веществе под действием света, связаны с воздействием на электроны. А так как электроны представляют собой электрические заряды, то сила, действующая на них, определяется в первую очередь электрическим полем, т.е. электрическим вектором электромагнитной волны, вектором Е. Магнитный вектор, вектор Н, играет лишь второстепенную роль и действие его непосредственно почти не сказывается. В соответствии с этим электрический вектор электромагнитной волны, вектор Е, называют с в е т о в ы м вектором. Поэтому в дальнейшем, говоря о колебаниях в с в е т о в о м л у ч е, мы всегда будем понимать под ними колебания вектора Е, который будем называть световым вектором. Если в световой волне колебания вектора напряженности электрического поля, вектора Е, происходят по всевозможным направлениям в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения (к лучу), то свет называется е с т е с т в е н н ы м. Если колебания вектора Е происходят только в о д н о м н а п р а в л е н и и, перпендикулярном лучу, то свет называется п о л я р и з о в а н н ы м. Плоскость, проходящая через направление колебаний вектора Е и через луч (рис. 1, плоскость А), называется плоскостью к о л е б а н и й вектора Е. Если колебания в каком-либо направлении ослаблены, то свет называется частично поляризованным.
Прибор, превращающий естественный свет в поляризованный, называется п о л я р и з а т о р о м, а прибор определяющий направление колебаний (гасящий поляризованную волну) называется а н а л и з а т о р о м.
Рассмотрим механическую аналогию поляризации света.
Если на пути распространения колебаний шнура поставить преграду с узкой щелью, то лишь при определенном положении щели за ней можно обнаружить прошедшие колебания.
Предположим, что колебания происходят в двух взаимно перпендикулярных плоскостях - горизонтальной Ехо и вертикальной Еуо. Расположим на пути распространения таких колебаний одну за другой две щели так, чтобы первая была вертикальна, а вторая горизонтальна (рис. 2). Первая щель пропустит только те колебания, которые происходят в вертикальной плоскости и не пропустит те колебания, которые происходят в горизонтальной плоскости. Прошедшие через первую щель колебания будут плоскополяризованными, а сама щель в данном случае будет поляризатором.
Вторая щель, расположенная горизонтально, не пропустит колебаний, происходящих в вертикальной плоскости и, следовательно, за щелью колебаний не будет. Если же повернуть вторую щель и поставить вертикально, то колебания пройдут через щель. Таким образом, вращая вторую щель, можно определить плоскость, в которой происходят колебания, т.е. вторая щель может служить анализатором.
Для световых волн аналогом щели при механических колебаниях являются некоторые кристаллы. Кроме того, поляризованный свет можно получить и при помощи обычного плоского зеркала или стопки стеклянных пластинок.
Поляризация при отражении и преломлении
Пусть на черное зеркало ( в этом зеркале устранено отражение от второй поверхности) падает естественный свет. Световые колебания, как и любое колебание, происходящие в одной плоскости, можно разложить по правилу параллелограмма на два колебания, происходящие в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Следовательно, естественный луч света мы можем представить как луч, в котором колебания происходят в 2-х взаимно перпендикулярных направлениях, например в плоскости чертежа (рис.3), которую считаем совпадающей с плоскостью падения (условно отмечаются черточками) и в плоскости, перпендикулярной чертежу (отмечаются точками). Эти два вида колебаний будут по разному отражаться от зеркала из диэлектрика. Колебания, происходящие в плоскости, перпендикулярной к плоскости падения, будут отражаться независимо от угла падения. Колебания, происходящие в плоскости падения, с увеличением угла падения будут отражаться все меньше и меньше, а все больше и больше будут преломляться. При некотором угле падения = пол все эти колебания будут только преломляться и поглощаться нижней черной поверхностью зеркала. Следовательно, отраженный луч будет полностью поляризован в плоскости падения.
Угол падения пол, при котором отраженный луч полностью поляризован, называется у г л о м п о л н о й п о л я р и з а ц и и.
Аналогичное явление мы будем иметь, если вместо зеркала возьмем стопку стеклянных пластин. При падении света под углом полной поляризации преломленный луч будет частично поляризован, так как он содержит помимо колебаний, расположенных в плоскости падения, некоторое количество колебаний, расположенных в плоскости перпендикулярной к плоскости падения. Степень поляризации преломленного луча увеличивается с увеличением числа пластинок.
Угол полной поляризации пол при отражении от данного вещества определяется из равенства называемого законом Брюстера: тангенс угла полной поляризации равен показателю преломления отражающего вещества.
|
tg пол = n, пол = Бр |
(1) |
где n - показатель преломления отражающего вещества.
При падении света под углом полной поляризации отраженный луч будет полностью поляризован. Плоскость колебаний поляризованного при отражении луча, т.е. плоскость колебаний вектора Е будет перпендикулярна плоскости падения.
Из закона Брюстера и закона преломления следует, что при падении луча на зеркало под углом полной поляризации, луч отраженный под углом полной поляризации и луч преломленный взаимно перпендикулярны.
Как и всякий поляризатор, зеркало в стопе пластинок могут служить не только поляризатором, но и анализатором.
Большей частью поляризованный свет получают путем преломления луча в кристаллах, обладающих двойным лучепреломлением.
Поляризация при двойном лучепреломлением
В природе существуют кристаллы (например исландский шпат), которые дают двойное преломление. Если смотреть через такой кристалл перпендикулярно к грани кристалла на предмет, то мы видим два изображения: одно неподвижное, а второе перемещается по мере вращения кристалла. Первое изображение называется о б ы к н о в е н н ы м , а второе н е о б ы к н о в е н н ы м. Это явление объясняется следующим образом. Кристаллы - тела анизотропные, их физические свойства, например скорость распространения световых колебаний, различны в различных направлениях. Но особенностью кристалла является то, что в нем можно выделить так называемую о п т и ч е с к у ю о с ь. Она характеризуется следующим: свойства кристалла одинаковы во всех тех направлениях, которые составляют с оптической осью кристалла равные углы. Это свойство справедливо для угла любой величины. Необходимо отметить, что оптическая ось не есть определенная линия, а только определенное направление. Плоскость, проходящая через падающий луч и оптическую ось кристалла, называется г л а в н ы м с е ч е н и е м кристалла.
Скорость распространения света в кристалле будет зависеть от угла между направлением колебаний и направлением главной оси кристалла =().
Если луч света идет вдоль оптической оси кристалла, то все его колебания будут перпендикулярны к оптической оси (=900) и, следовательно, будут распространяться с одной и той же скоростью. Луч в этом случае не раздваивается и двойного изображения не будет.
Пусть луч света падает на кристалл под некоторым углом /рис.4/ к его оптической оси ОО. Разложим колебания в падающем луче на два взаимно перпендикулярных колебания: колебания, происходящие в плоскости главного сечения /плоскость чертежа/, и колебания, происходящие в плоскости, перпендикулярной главному сечению. Колебания, перпендикулярные к главному сечению кристалла/ на рис.4 обозначены точками/, будут распространяться в кристалле с той же скоростью, как и колебания луча, идущего вдоль оптической оси, так как при любом угле падения они составляют с осью кристалла угол 900.
Колебания, расположенные в плоскости главного сечения кристалла/ на рис.4 обозначены черточками/, будут распространяться с другой скоростью, т.к. они составляют с осью кристалла другой угол, равный 900 -.
По закону преломления:
n = =
где с – скорость распространения света в вакууме;
- скорость распространения света в данной среде;
- угол падения; - угол преломления.
Так как скорость распространения колебаний в кристалле зависит от угла , т.е. =//, то колебания, перпендикулярные к главному сечению, и колебания, лежащие в плоскости главного сечения, будут распространяться в кристалле с различной скоростью и, следовательно, будут иметь различный показатель преломления Но при различном показателе преломления будут различны и углы преломления. В этом случае луч света раздваивается и дает двойное изображение. Лучи, колебания которых перпендикулярны к плоскости главного сечения, называются обыкновенными лучами, они дают неподвижное изображение. Лучи, колебания которых расположены в плоскости главного сечения, называются необыкновенными лучами. Они не подчиняются закону преломления /показатель преломления зависит от угла падения/ и дают подвижное изображение, так как с поворотом кристалла изменится показатель преломления, а вместе с ним изменится и угол преломления.
Лучи обыкновенные и необыкновенные являются одновременно лучами поляризованными: обыкновенный луч поляризован в плоскости главного сечения, а необыкновенный луч поляризован в плоскости, перпендикулярной к плоскости главного сечения. Плоскости поляризации обыкновенного и необыкновенного лучей взаимно перпендикулярны.
Наибольшее различие в скоростях распространения лучей имеет место при распространении в направлении, перпендикулярном к главной оптической оси кристалла.
Поляризационная призма Николя
Призмы, служащие для получения поляризованного света, называют п о л я р и з а ц и о н н ы м и призмами. Поляризованная призма может служить и анализатором. Поляризационную призму Николя часто называют просто николь. Он состоит из кристалла ABCД исландского шпата, имеющего форму параллелепипеда /рис.5/. Кристалл разрезается наклонно по плоскости ВЕДР на две части, а затем склеивается канадским бальзамом. Показатель преломления канадского бальзама 1,549. Показатель преломления исландского шпата для обыкновенных лучей равен 1,658. Для необыкновенных лучей показатель преломления исландского шпата различен для различных направлений, для лучей, идущих параллельно длинным ребрам призмы, он равен 1,515.
Пусть естественный луч падает на нижнюю грань призмы /рис.5/ в плоскости главного сечения /плоскости чертежа/ под таким углом, что преломленные лучи, раздвоившись, идут почти параллельно продольным ребрам.
Необыкновенный луч, дойдя до слоя канадского бальзама, вступает в него как в тело более преломляющее и продолжает путь не отклоняясь, так как слой канадского бальзама очень тонок.
Обыкновенный же луч встречает слой бальзама как среду менее преломляющую и так как угол падения его больше предельного угла, то этот луч испытывает полное внутреннее отражение и поглощается зачерненной гранью призмы. Из призмы выходит один только необыкновенный луч, колебания которого параллельны главному сечению. Направление колебаний показано на рис.5.
Закон Малюса
Если на анализатор падает поляризованный луч, плоскость поляризации которого составляет угол с плоскостью поляризации анализатора, то яркость J2 прошедшего через анализатор луча определяется законом Малюса.
|
J2 = J1 Cos2 |
(3) |
где
J1 - интенсивность луча падающего на анализатор(яркость);
J2 - интенсивность луча, выходящего из анализатора без учета потерь в анализаторе;
- угол между главной плоскостью поляризатора и главной плоскостью анализатора.
Если плоскости взаимно перпендикулярны, то будет полное затемнение поля зрения.
Описание лабораторной установки и порядок выполнения работы
В настоящей лабораторной работе для поляризации света применяются п о л я р о и д ы. Они представляют собой пленку целлулоида, в которую вкраплены кристаллики двоякопреломляющегося вещества (например, герапатита). Подобная пленка практически полностью поглощает обыкновенные лучи и пропускает необыкновенные. Поляризаторы изготавливают, помещая поляроидную пленку между двумя стеклянными пластинками.
Лабораторная установка, принципиальная схема которой приведена на рис. 6 включает источник света I, два установленных последовательно друг за другом поляризатора 2 и 3 и фотоэлемент 4, подключенный к микроамперметру. Показания микроамперметра N пропорциональны интенсивности J2 света, падающего на фотоэлемент, т.е. J2 N. Нижний поляризатор неподвижен, а верхний может поворачиваться на 3600, при этом поворачивается плоскость ПI - Пполяризации поляроида и связанная с ним стрелка – указатель. Угол поворота отсчитывается по шкале неподвижного лимба.
1. Включают источник естественного света I (электрическую лампочку).
2. Вращая верхний поляризатор 2 устанавливают стрелку так, чтобы интенсивность падающего на фотоэлемент 4 света была максимальной. В этом положении, соответствующем отметке «0» по шкале лимба, плоскости поляризации поляроидов параллельны друг другу. Записывают в таблицу полученное значение максимальной интенсивности света J1, выраженное в показаниях амперметра.
3. Повернув поляризатор на угол = 300, записывают соответствующие этому положению показания микроамперметра в таблицу.
4. Опыт повторяют через каждые 300 вплоть до 3600.
5. По экспериментальным данным находят соотношение J2/J1 для всех значений углов . Данные заносят в таблицу, строят график
J2 = f ()
6. Рассчитывают то же соотношение J2/J1 по закону Малюса (2) и полученные значения заносят в таблицу.
7. Вычисляют разность между значениями, полученными в п.п. 5 и 6. Эта разность характеризует точность выполнения закона Малюса при измерениях в данной лабораторной работе.
Протокол лабораторной работы №25
Вопросы для самопроверки к работе №25
Список рекомендуемой литературы
2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2010.
Материально-техническое обеспечение
1. Установка для лабораторной работы по оптике «Изучение явления поляризации света»
2. Программа для моделирования лабораторной работы на компьютере.
Лабораторная работа № 28
«Определение чувствительности фотоэлемента»
1.Краткая теория
Основные понятия
Фотоэлектрическим эффектом, или фотоэффектом, называют явление вырывания электронов из атомов и молекул вещества под действием света.
Если электроны, выбитые светом, вылетают за пределы вещества, то фотоэффект называется в н е ш н и м.
Внешний фотоэффект наблюдается главным образом у металлов. Если же, оторванные от своих атомов и молекул, электроны остаются внутри освещаемого вещества в качестве с в о б о д н ы х электронов, то фотоэффект называется в н у т р е н н и м. Внутренний фотоэффект наблюдается у некоторых полупроводников и в меньшей степени, у диэлектриков. Явление внешнего фотоэффекта впервые было исследовано Столетовым в 1890 г. Явление внутреннего фотоэффекта было исследовано академиком Иоффе в 1908 г.
Приборы, действие которых основано на применении фотоэффекта, называются ф о т о э л е м е н т а м и.
Внешний фотоэффект, законы Столетова.
Схемы опытов Столетова по исследованию внешнего фотоэффекта изображена на рис. 1.
В вакуумной трубке помещают исследуемую пластинку К, служащую катодом, и вспомогательный электрод А, служащий анодом. Электроды К и А через потенциометр Р подключены к источнику напряжения . Напряжение между электродами, называемое анодным напряжением, измеряется вольтметром V, ток в цепи измеряется гальванометром Г.
Если пластинка К не освещается, то ток в цепи отсутствует, так как вакуумный промежуток между катодом и анодом тока не проводит. Если же исследуемую пластинку осветить светом через окно С, то свет вырвет из пластинки электроны, которые получили название ф о т о э л е к т р о н о в.
Под действием электрического поля, созданного анодным напряжением, фотоэлектроны будут двигаться к аноду А и далее, по замкнутой цепи, через гальванометр Г к катоду К.
Гальванометр покажет наличие тока, который получил название ф о т о т о к а . При помощи потенциометра Р можно изменять величину и знак анодного напряжения. Следует иметь ввиду, что ток в цепи возникает и в том случае, когда анодное напряжение равно нулю, и даже при небольшом задерживающем отрицательном напряжении. Объясняется это тем, что вылетающие из катода фотоэлектроны обладают кинетической энергией, за счет которой совершается работа против сил задерживающего отрицательного потенциала.
На графике рис. 2, называемого вольт-амперной характеристикой, показана типичная зависимость силы фототока от анодного напряжения при неизменном световом потоке для двух значений светового потока Ф, причем Ф1 < Ф2.
Из графика видно, что с увеличением анодного напряжения фототок сначала возрастает, затем достигает максимума и дальнейшее увеличение анодного напряжения не изменяет фототока. Увеличение фототока объясняется тем, что не все вылетевшие из катода фотоэлектроны достигают анода. С увеличением анодного напряжения все большая часть фотоэлектронов будет достигать анода и при некотором значении напряжения все вылетевшие фотоэлектроны достигнут анода. Дальнейшее увеличение анодного напряжения уже не вызовет увеличения фототока. Максимальный фототок называют фототоком н а с ы щ е н и я.
При некоторой задерживающей разности потенциалов - фототок прекращается. Очевидно, максимальная кинетическая энергия вылетающих из катода фотоэлектронов равна работе перемещения фотоэлектрона через запирающую разность потенциалов:
|
= e U3 |
(1) |
где m и е - масса и заряд электрона;
- максимальная скорость вылетающих электронов;
U3 - задерживающая разность потенциалов.
Определив опытным путем задерживающую разность потенциалов, можно вычислить максимальную скорость фотоэлектронов. В результате многочисленных тщательно поставленных опытов Столетов установил следующие закономерности фотоэффекта.
|
iн = к Ф |
(2) |
Коэффициент пропорциональности к, равный силе фототока, выраженный в мкА, при освещенности катода потоком в 1 лм называется фоточувствительностью освещаемой пластинки, измеряется в мкА/лм.
2. Скорость фотоэлектронов увеличивается с увеличением частоты (с уменьшением длины волны) падающего света и не зависит от интенсивности светового потока.
3. Независимо от интенсивности светового потока фотоэффект начинается только при определенной (для данного металла) минимальной частоте (максимальной длине волны) называемой красной г р а н и ц е й фотоэффекта. Красная граница фотоэффекта различна для различных веществ и является величиной, характерной для данного вещества.
Внешний фотоэффект и волновая теория света
Второй и третий законы фотоэффекта Столетова противоречат волновой теории света:
Качественно электромагнитная теория света дает объяснение фотоэффекта, но объяснить количественные закономерности эта теория не в состоянии.
Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта
Объяснение количественных закономерностей фотоэффекта было дано Эйнштейном на основе квантовых представлений о свете. По квантовой теории величина светового потока определяется количеством световых квантов (фотонов), падающих в единицу времени на поверхность металла, и световой поток не взаимодействует сразу со всеми электронами вещества (как световые волны), а осуществляется взаимодействие отдельных фотонов, с отдельными электронами. Процесс поглощения света веществом сводится к тому, что фотоны передают всю свою энергию частицам этого вещества. Т.е. в явлении фотоэффекта проявляются корпускулярные (квантовые) свойства света.
Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта имеет вид:
|
h = Авых + |
(3) |
Энергия фотона h, падающего на вещество, расходуется на работу вырывания электрона из вещества, равную А и называемую работой в ы х о д а, и на сообщение электрону кинетической энергии .
Таким образом, закон Эйнштейна является частным случаем закона сохранения и превращения энергии применительно к явлению фотоэффекта. В этом уравнении:
h - постоянная Планка, h = 6,62 10-31 Дж с;
- частота падающего света, = ;
с - скорость света, с = 3 108 м/с;
- длина волны падающего света;
m - масса электрона, m = 9,1 10-31 кг;
- скорость вылетающих электронов.
Работа выхода электрона из металла зависит от природы вещества. Для многих металлов она вычислена и находится по справочным таблицам. Но легко может быть вычислена и опытным путем. Измеряет величину Авых обычно в электронвольтах (эв).
Уравнение Эйнштейна объясняет все закономерности фотоэффекта, установленные Столетовым.
1. Чем интенсивнее световой поток, тем больше фотонов падает на вещество, тем больше выбитых фотоэлектронов.
Следовательно, сила фототока насыщения должна быть пропорциональна световому потоку.
2. Чем больше частота ( чем меньше длина волны) падающего света, тем больше энергия фотона, тем больше кинетическая энергия, сообщенная фотоэлектрону, так как работа выхода величина постоянная и не зависит от светового потока. Следовательно, скорость выбитых электронов должна возрастать с частотой по линейному закону.
3. С уменьшением частоты падающего света (увеличением длины волны) энергия падающих фотонов при некоторой частоте кр ( или длине волны кр ) может стать равной работе выхода.
hкр=Авых или =Авых, (3')
откуда:
|
к = = , кр = |
(4) |
В этом случае скорость вылетающих фотоэлектронов (по уравнению 3) будет равна нулю, а (3/) определяет условие начала фотоэффекта.
Из равенства (4) определяется граничная частота кр ( или граничная длина волны кр) называемая красной границей, т.е. максимальная длина волны, при которой начинается фотоэффект.
4. Так как фотон взаимодействует только с одним электроном, то не существует границы интенсивности света для фотоэффекта. Фотоэффект будет происходить при h Авых, как бы ни была мала интенсивность света.
Внутренний фотоэффект
В кристаллических полупроводниках и некоторых диэлектриках наблюдается внутренний фотоэффект, состоящий в том, что под действием света увеличивается электропроводность этих веществ за счет возрастания в них числа свободных носителей тока - электронов проводимости и дырок.
По квантовым представлениям электроны могут находиться в атоме на определенном, разрешенном, энергетическом уровне. Под влиянием различных физических факторов электрон может переходить с одного разрешенного уровня на другой, но не может находиться на каком-либо промежуточном уровне - запрещенном уровне.
По принципу Паули на одном энергетическом уровне в изолированном атоме могут находиться не более двух электронов. При сближении N изолированных атомов энергетический уровень расщепляется на N близких по величине энергетических уровней, на каждом из которых может находиться не более двух электронов.
Совокупность этих уровней образует полосу, которую называют энергетической з о н о й. Энергетические зоны отделяют друг от друга области, в которых в силу квантовых законов электроны находиться не могут. Эти области называют з а п р е щ е н н ы м и зонами. Если на каждом разрешенном уровне находится два электрона, то зона называется з а п о л н е н н о й.
Целиком заполненные зоны в кристаллах называются в а л е н т н ы м и зонами, частично заполненные и пустые - называются зонами п р о в о д и м о с т и.
Следует знать, что энергетическая зона не имеет никаких пространственных размеров, а представляет собой понятие, отражающее тот факт, что тот или иной электрон кристалла может обладать энергиями, заключенными в определенных пределах. Этими пределами являются нижняя и верхняя граница зоны. В фразе "ширина запретной зоны" под словом "ширина" следует понимать не обычное геометрическое расстояние, а лишь то, что численное значение энергии электрона, находящегося на данном уровне, отличается от энергии электрона, находящегося на другом уровне, на Е. Наиболее близкие к ядру электроны крепко связаны с ядрами и не принимают участия в проводимости. Электропроводимость возникает лишь за счет валентных электронов зоны проводимости. Структура спектра валентных электронов для металлов и полупроводников различна.
У металлов между зоной заполненной и зоной проводимости нет запретных уровней и электрон заполненной зоны имеет возможность перейти на свободные уровни зоны проводимости, рис. 3-а. У полупроводников энергетический спектр состоит из заполненной зоны разрешенных уровней, запрещенной зоны и зоны проводимости, рис. 3-б. Ширина запретной зоны определяет величину энергии E, которую нужно дополнительно сообщить электрону, чтобы перевести его из заполненной зоны в зону проводимости. Эту энергию называют энергией активации и выражают в электронвольтах. Полупроводник будет электропроводным, если электрон из заполненной зоны перейдет в зону проводимости. Отсюда явление внутреннего фотоэффекта часто называют фотопроводимостью.
Механизм фотопроводимости объясняется следующим образом. При освещении поверхности полупроводника поглощенный фотон отдает свою энергию валентным электронам.
Если энергия фотона больше ширины запрещенной зоны, то электрон переходит в зону проводимости и становится электроном проводимости, а в заполненной зоне образуется свободное место, пустой уровень, получивший название "дырка". Образовавшаяся дырка может быть заполнена одним из ближайших соседних электронов, но тогда освободится место, которое только что занимал электрон, т.е. появится новая дырка и т.д. В возникшем процессе электрон будет перемещаться против направления электрического поля, а свободное место, заполняемое электронами, дырка, перемещается им навстречу - по направлению поля. В электрических и магнитных полях дырка ведет себя аналогично положительному заряду, величина которого равна заряду электрона. Таким образом, один поглощенный фотон освобождает пару "электрон-дырка" и освещение полупроводника увеличивает количество носителей тока, следовательно, увеличивает ток при неизменном напряжении, что эквивалентно уменьшению сопротивления.
При освещении светом для которого h < E, фотоэффекта не будет.
Частота кр , определяемая из равенства h кр = E, является красной границей внутреннего фотоэффекта.
Типы фотоэлементов
Широкое применение в технике четыре вида фотоэлемента.
а) Фотоэлементы с внешним фотоэффектом.
1. Вакуумные фотоэлементы, практически не обладающие инерционностью.
2. Газонаполненные фотоэлементы, обладающие большей, по сравнению с вакуумным, чувствительностью, но и большей инерционностью, т.е. изменения фототока запаздывают по времени относительно изменения светового потока.
б) Фотоэлементы с внутренним фотоэффектом.
1. Фотосопротивления.
2. Вентильные фотоэлементы.
Фотоэлементы с внутренним фотоэффектом обладает значительно большей инерционностью по сравнению с фотоэлементами основанными на внешнем фотоэффекте.
Порядок выполнения работы
В работе применяется селеновый фотоэлемент.
Устанавливают фотоэлемент и электролампу с известной силой света так, чтобы их центры были на одной горизонтали. Устанавливают фотоэлемент на указанном в работе расстоянии от электролампы и подсоединяют гальванометр к фотоэлементу. Включают лампу в сеть и устанавливают указанное в работе напряжение.
При освещении фотоэлемента гальванометр покажет наличие фототока. Записывают в таблицу расстояние R от фотоэлемента до электролампы и силу фототока i. Повторяют измерения измеряя расстояние через равные интервалы.
Пройдя весь указанный в работе интервал расстояний, выключают электролампу и отключают гальванометр от фотоэлемента.
Протокол лабораторной работы №28
Результаты измерений записывают в таблицу. Таблица результатов по определению чувствительности
фотоэлемента типа Фоточувствительная поверхность S=
Сила света лампы J =
|
№ п/п |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
R |
||||||||||
|
i |
||||||||||
|
E |
||||||||||
|
Ф |
Обрабатывают результаты измерений.
Зная силу света J лампы при данном напряжении и расстояние от лампы до фотоэлемента, находят освещенность фотоэлемента по закону освещенности
Е = . Зная освещенность и светочувствительность площадь фотоэлемента, (она указана в работе), находят световой поток, падающий на фотоэлемент
Ф = ЕS
Зная световой поток Ф и силу фототока i, строят график зависимости i от Ф. Из графика находят чувствительность фотоэлемента к = .
Вопросы для самопроверки к работе №28
Список рекомендуемой литературы
2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2010.
Материально-техническое обеспечение
1. Установка для лабораторной работы по оптике «Определение чувствительности фотоэлемента».
2. Программа для моделирования лабораторной работы на компьютере.
PAGE \* MERGEFORMAT 1