Лабораторная работа 1 СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЙ 1

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Лабораторная работа №1

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЙ

1.1 Общие сведения

1.1.1 Краткий обзор. Основные термины и понятия

Существует много систем счисления, которые можно разбить на 2 вида: непозиционные и позиционные.

Непозиционная система. Примером является римская система счислений. В ней значение каждого символа постоянно, где бы  символ ни находился в числе.

I, IX, XXI, LXI, XLII – символом  “I” во всех приведенных числах закодирована цифра единица.

Позиционные системы. Пример арабская система. В позиционной системе значение каждой цифры (символа) зависит от места в числе, где записана эта цифра (символ). Убедимся в этом, на примере из принятой у нас десятичной системы, выполнив тождественные преобразования числа.

5555=5000+500+50+5. Итак, цифра 5 обозначает 5000, 500, 50 и 5.

В десятичной системе применяется 10 цифр (символов) для  записи чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Количество цифр (символов) применяемых в системе называют ее основанием, следовательно, у нашей системы основание равно 10, поэтому ее называют  десятичной. Выполним снова преобразования десятичного числа

5685=5*1000+6*100+8*10+5=5*103+6*102+8*101 +5*100

  Мы видим, число можно записать с помощью слагаемых, в которых присутствует основание системы. Оно возведено в степень на единицу меньше, чем порядок цифры в числе справа налево.

Кроме десятичной системы существуют некоторые другие системы счислений. Например, 12-тиричная применялась в России до 1917 года. До сих пор сохранились выражения «дюжина», «чертова дюжина». Ее до сих пор применяют в денежных единицах некоторых стран. На часах 12 чисел. 12 месяцев в году и т.д.

Возможность применять различные системы счислений основана на том, что на носителе информации (бумаге, папирусе) для можно записать много различных символов и придать им некоторое определенное значение.

1.1.2 Способы записи информации в компьютерной технике.

На носителях информации, связанных с компьютерной техникой, широких возможностей для записи информации  в настоящее время нет. Для записи информации в вычислительной технике используют 2 устойчивых состояния различных устройств.

На дискете или винчестере, которые можно представить состоящими из набора элементарных магнитов, эти магниты можно повернуть северным либо южным полюсом к подложке. Точка на диске может отражать или не отражать свет. На карте из плотной бумаги в определенном месте может быть или не быть отверстие. Электрическая цепь может проводить или не проводить ток. Лампочка может гореть или не гореть. Одному такому состоянию можно придать значение 1, второму 0. Таким образом, на одном элементе памяти можно записать либо 0, либо 1.

Этот минимальный объем информации, который можно записать на таких носителях называют бит.

Исторически сложилось так, что 8 носителей информации объединили в одну ячейку памяти, и количество записываемой в них информации назвали байт. Таким образом  1 байт = 8 бит.

.В байте можно записать 28=256 различных комбинаций двоичных чисел, то есть чисел состоящих только из двух цифр 0 и 1: 00000000, 00000001, 00000010, 00000011 . . . 11111110, 11111111.

Если посмотреть несколько ячеек памяти, то в них будет записано множество нулей и единиц. Адреса ячеек памяти также представляются в двоичной системе. Чтобы облегчить человеку работу с такого рода информацией решили работать с ней по правилам 2-ной системы счислений. Числа этой системы можно перевести в другие более привычные и наглядные для человека системы: 8-меричную, 16-тиричную, 10-тичную.

Таблица 1.1.2

Десятичная система	Двоичная система	Восьмеричная система	Шестнадцатеричная система
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10
17	10001	21	11
18	10010	22	12

Из таблицы 1.1.2 видно, какие символы применяются в качестве цифр в разных системах. Если использован последний допустимый символ, то в младшем разряде пишут 0, а в старшем 1.

1.1.3 Перевод чисел из одной системы в другую.

Для перевода чисел из одной системы в другую разработаны специальные алгоритмы. Алгоритм – это набор команд, написанных для решения поставленной задачи, и условий, определяющих порядок их выполнения. Каждая команда пишется на отдельной строке.

В данной работе рассматриваются алгоритмы переводов только целых положительных чисел.

Алгоритм перевода чисел из 2-ной системы в 10-ю

Начало алгоритма

Надписать над каждой цифрой ее порядковый номер, начиная с нуля, справа налево.

Образовать ряд слагаемых, каждое из которых представляет собой произведение цифры на основание системы, возведенное в степень, определяемую порядковым номером цифры.

Сложить полученные слагаемые.

Записать результат.

Конец алгоритма.

Пример:   Переведем двоичное число 1 0 1 1 12  в десятичную систему счисления

4 3 2 1 0  надписываем над числом порядковый номер его цифр

1 0 1 1 12  образуем ряд слагаемых, как описано выше, и находим сумму 1*24+0*23+1*22+1*21+1*20 == 16+0+4+2+1=2310

Итак,  1 0 1 1 12 == 2310

Циклический алгоритм.

В алгоритмах часто встречаются команды, которые повторяются несколько раз подряд. Такое повторение описывается специальной конструкцией, которую называют циклом. Один из видов цикла имеет следующую конструкцию:

Начало цикла. Пока «логическое условие  выполняется», повторять

    1-я команда, которая повторяется

    2-я команда, которая повторяется

- - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - -

     N-я команда, которая повторяется (обычно, изменение аргумента условия)

Конец цикла

Команды, расположенные между началом и концом цикла, повторяются столько раз, сколько раз выполняется условие повторения цикла.

Применим цикл для перевода чисел из большей системы в меньшую (например, из 10-й системы в двоичную).

Алгоритм перевода чисел из 10-ной системы в 2-ную.

Начало алгоритма

Заданное число считаем делимым.

Начало цикла

 Если делимое более нуля, то выполнять (условие выполнения цикла)

Разделить делимое  на основание системы методом целочисленного деления, т.е. найти частное и остаток

Считать частное новым делимым (изменение аргумента условия)

Конец цикла (возврат на начало цикла)

Переписать остатки в обратном порядке на строку результата

Конец алгоритма

Применим этот алгоритм для перевода числа из 2-й системы в десятичную: переведем число 2310 в двоичную систему.

Число 23 считаем делимым.

Условие (делимое 23>0) верно, выполняем  цикл 23:2=(частное=11, ост=1).     Делимое = 11

Условие (делимое 11>0) верно, выполняем цикл 11:2=(частное=5, ост=1).     Делимое = 5

Условие (делимое 5>0) верно, выполняем цикл 5:2=(частное=2, ост=1).     Делимое = 2

Условие (делимое 2>0) верно, выполняем цикл 2:2=(частное=1, ост=0).     Делимое = 1

Условие (делимое 1>0) верно, выполняем цикл 1:2=(частное=0, ост=1).     Делимое = 0

Условие (делимое 0>0) не верно,   цикл не выполняется (команды цикла пропускаются).

Записываем остатки в обратном порядке в строке результата.

2310→101112

Для перевода чисел из 2-ной системы в 8-ную и обратно, а также для перевода из 2-ной системы в 16-ную и обратно существуют более простые алгоритмы.

Алгоритмы для перевода чисел из 2-ной системы в 8-ную и обратно.

Двоичное число разбиваем на тройки чисел справа налево. Для каждой тройки двоичного числа записываем его эквивалент из приведенной выше таблицы.

Пример. 1 010 110 101 1112== 126578

Обратный перевод чисел очевиден. Необходимо только аккуратно писать именно тройки двоичных чисел, дописывая при необходимости нули слева: 18.==0012, 28 ==0102.Незначащие нули слева от числа можно не писать.

Пример.    226578==010 010 110 101 1112=10 010 110 101 1112

Алгоритмы для перевода чисел из 2-ной системы в 16-ную и обратно.

Двоичное число разбиваем на четверки чисел справа налево. Для каждой четверки двоичного числа записываем его эквивалент из приведенной выше таблицы.

Пример. 1001 1011 01012= 9В516

Обратный перевод чисел очевиден, необходимо только аккуратно писать именно четверки двоичных чисел, дописывая при необходимости нули слева: 116.==00012, 216 ==00102. Незначащие нули слева от числа можно не писать.

Пример.    415С16==0100 0001 0101 11002=100 0001 0101 11002

Простота этих алгоритмов позволяет программистам быстро и компактно записывать двоичные числа в  8-миричной и 16-тиричной системах. Поэтому они часто употребляются в разных современных приложениях (например, для обозначения цвета, адреса ячейки памяти и т.д.).

1.1.4 Кодировка символов

Как мы видели в байте можно записать 256 различных комбинаций чисел, эти числа можно представить в 8-миричной, 16-тиричной или 10-ной системах счислений. Эти 256 чисел используются для кодирования некоторых команд компьютера, цифр, букв и математических символов. Кодировка применяемая в ОС Windows  называется ANSI. В ней цифры от 0 до 9 кодируются соответственно числами 48..57 (числа даны в десятичной системе), латинские буквы соответственно числами 65..90, кириллица от А до Я закодирована числами 224..255. Пробел имеет код 32. Следовательно в памяти компьютера название группы АВВА будет представлено как «65 66 66 65» в десятичной форме. Предложение «10 июля» как «49 48 32 232 254 239 255»

1.1.5 Объем информации

При записи любой текстовой информации в память компьютера используются указанные выше устройства, имеющие 2 устойчивых состояния. Для записи каждого символа используется один байт. Пересчитав символы в тексте, можно определить необходимый объем памяти в запоминающем устройстве. Байт слишком маленькая единица для измерений, поэтому ввели более крупные единицы и вся таблица единиц выглядит так:

1 Байт=8 Бит

1 КБ=1024 Бит или  1 КБ=1000 Бит

1МБ=1024 КБ или 1МБ=1000 КБ

1 ГБ=1024 МБ или 1 ГБ=1000 МБ

Слева написано точное выражение, связанное с 2-ной системой счисления (ближайшее к 1000 число в двоичной системе 210=1024), справа приближенное значение, которое обычно употребляется на практике.

Стандартная дискета имеет объем  1,44 МБ. Винчестер десятки ГБ.

 

1.2 Индивидуальные задания

Задание 1. Выполните расчеты и переведите числа из одной системы в другую, используя алгоритмы переводов

Вариант	1.1 В документе А страниц, на каждой странице В символов. Какой объем информации в этом документе? Укажите точное значение.	1.2 Представьте в более крупных единицах (точно)	1.3 Переведите числа из 10-ной в 2-ную систему	1.4 Переведите числа из 2-ной в 10-ную систему
1	А=50, В=2048	1004 бит, 46508 байт	55 43	10010101 10011010
2	А=40, В=1536	1200 бит, 51632 байт	46 25	10110100 10101101
3	А=30, В=3072	1608 бит, 63658 байт	38 43	11010101 10101011
4	А=40, В=3584	1600 бит, 46608 байт	47 60	11110110 10001010
5	А=20, В=2048	1404 бит, 11536 байт	28 48	10110001 10000111
6	А=20, В=3072	1228 бит, 25560 байт	38 42	11000001 10000111
7	А=25, В=5632	1552 бит, 14608 байт	35 35	10110001 10100011
8	А=45, В=5120	1650 бит, 36656 байт	37 54	10011110 11100110
9	А=15, В=3072	1182 бит, 25560 байт	36 61	10010001 10111010
10	А=43, В=3684	1680 бит, 76678 байт	37 29	11001001 10001010
11	А=23, В=2048	1446 бит, 15836 байт	24 49	10110001 11110000
12	А=39, В=4096	1278 бит, 82560 байт	56 43	10001110 11110001
13	А=65, В=3072	1447 бит, 46508 байт	28 42	11110011 11011101
14	А=57, В=2048	1608 бит, 29560 байт	56 34	10101101 11000010
15	А=53, В=3072	1192 бит, 28560 байт	49 40	11000110 11111001
16	А=48, В=3584	1605 бит, 6656 байт	50 46	11001000 11000011
17	А=41, В=2048	8144 бит, 17536 байт	53 37	11011000 10100011
18	А=51, В=3072	5128 бит, 22560 байт	54 56	11011111 10111110
19	А=72, В=5632	9241 бит, 44524 байт	52 41	10011101 11000011
20	А=56, В=4096	4527 бит, 25462 байт	30 48	10000111 10111011
21	А=43, В=4608	6532 бит, 34562 байт	49 59	11101110 11101110
22	А=68, В=3584	5612 бит, 68452 байт	60 37	10011100 11011101
23	А=42, В=5632	5662 бит, 48222 байт	38 54	10001011 11111000
24	А=77, В=6144	5678 бит, 3352 байт	55 34	10001110 11010110
25	А=56, В=6656	5892 бит, 8562 байт	54 41	11110101 10111010
26	А=34, В=6144	5644 бит, 8488 байт	42 61	11110111 10010001
27	А=98, В=7168	5633 бит, 8490 байт	52 37	10111010 11110111
28	А=67, В=4608	8812 бит, 9952 байт	53 38	10100111 10010111
29	А=48, В=4096	5625 бит, 8465 байт	54 39	11010010 10001011
30	А=75, В=5120	5671 бит, 8473 байт	55 40	10011101 10001010

Задание 2. Выполните расчеты используя алгоритмы переводов чисел из одной системы счислений в другую:

Вариант	Переведите числа из одной системы счислений в другую:
	2.1 из 2-ной в 8-ную	2.2 из 8-ной в 2-ную	2.3 из 2-ной в 16-ную	2.4 из 16-ной в 2-ную	2.5 из 8-ной в 16-ную
1	1100110010 101010111	12765 27530	11001010110111 101101101010	19AF FE29	23167 74562
2	1000110010 111000011	23012 77307	10001110101110 111001010110	71D1 76BA	67231 45007
3	1001111000 111000101	71010 23761	10011110110110 110011110101	27FE 62A2	41327 65231
4	1111110001 100001010	45761 34121	11100100010101 101010001011	42F1 FF11	76415 36512
5	1100101010 100010001	42651 25123	10101000111001 101100110111	11FF DDA1	56112 34251
6	1100001110 100000111	62514 16211	11110010101110 110001010010	99AA 17DA	54251 42164
7	1111010101 100101010	26541 61116	11010101001111 101010001011	45F6 65C2	35621 12312
8	1001010100 111001011	45231 11123	11101001011001 100110101011	CC2A AD33	65171 16135
9	1101010101 10101000	17616 71726	10010101111110 101000101001	CF91 D164	15341 31257
10	1100101010 11101000	77111 66711	11101000011111 100110100010	D53A 16A2	67111 45160
11	1000101010 11101001	71615 16251	11110000110111 100001101110	6CE1 189B	70015 51702
12	1001010101 11100001	65171 10077	10110101010111 110010001000	FA55 54C1	70101 40342
13	1100000111 10001010	14312 10710	11101110100110 110111000111	B54A 56C4	76120 76142
14	1000011111 11101110	72501 12650	11101010001011 100010101000	FE12 5432	45237 17161
15	1011111001 11111000	61541 17340	10000001111100 101111111111	C7D6 A241	17621 10771
16	1000101011 11110101	61761 51420	10011011010101 111010101110	65D4 6B23	71615 51670
17	1111100000 10001001	55511 10007	11001010010110 110101001101	2491 F762	45111 71771
18	1001010101 11100101	61110 11117	10101000011101 111001010010	B26E 651D	56711 76001
19	1110100010 10100001	51167 51420	11001110101010 100100100100	C625 98F1	77110 17717
20	1001010001 10111010	43210 45611	11010001010111 111000010111	78CD 65BA	61716 10107
21	1111100010 10001010	56177 10017	11011101001101 111100100010	F661 C451	67110 10057
22	1000101010 10010101	56121 11007	10100100101011 100010100101	B56A 890F	65111 17241
23	1100010101 11110101	45130 71001	11000101001010 110010010111	B54F 782A	17134 16710
24	1001010101 11100101	17710 17004	11001010001011 110100010001	AA69 B534	15611 15411
25	1001010010 10001010	17120 11155	11110010100001 100001010001	892C 654F	12651 17361
26	1000100001 10111010	16723 1761	11101010010101 10010110001010	65B1 76A8	15161 17312
27	1110101001 10010101	12341 17716	10110000110110 111000101110	25B7 82C0	65170 16621
28	1000100101 10010010	31211 51614	11101010010111 100010100100	B710 76C1	54161 77161
29	1011111010 10001010	71252 16540	11010100000110 111110100111	60E3 B561	32451 17117
30	1111010001 11010101	71171 16523	10101000110100 111010001011	90CD 110A	16511 26541

1.3 Контрольные вопросы

1.  Что называют основанием системы счисления?
2.  Как определяется  порядок цифры в числе при переводе в 10-ю систему?
3.  Как образуются слагаемые?
4.  Какой способ деления применяется при переводе числа из 2-й формы в 10-ю.
5.  Назначение цикла в алгоритме?
6.  Сколько раз выполняется деление при переводе числа?
7.  Как образуется результат?
8.  Назовите цифры, применяемые в 2 ,8 и 16 –ной системах счислений.
9.   Сколько будет 1+1 в 2-ной системе счисления?
10.   Сколько будет 1+7 в 8-ной системе счисления?
11.   Сколько будет 7+9 в 16-ной системе счисления?
12.   Сколько будет А+6 в 16-ной системе счисления?
13.  Сколько байт занимает 1 символ в памяти компьютера?
14.  Сколько кодов можно создать в 1 байте?

1. на тему Источники формирования и направления использования финансовых ресурсов на предприятии
2. тематичне планування уроків англійської мови на І семестр 20132014 навчального року у 10 класі 3 години на тижден
3. на тему Електронна торгівля Кашик Богдан 455 д група 2013 рік Електро
4. Проекции плоскостей
5. уполномоченные банки подотчетные Центральному банку Российской Федерации а также не являющиеся уполном
6. темаларды т~ра~ты пайдалануды са~тау принципі ~ай халы~аралы~ форумда ~сынылдыВ Халы~аралы~ форум Йохан
7. Школьный урок сборник методических рекомендаций по конструированию учебного занятия г
8. Ціна і ринкова рівновага
9. Информационный бизнес
10. Генерирование детерминированных процессов в среде LbVIEW
11. Контрольная работа- Исследование методики Айзенка
12. Методические рекомендации по проведению урока внеклассного чтения Неотвратимость выбора (по роману Чингиза Айтматова «Плаха»)
13. Лабораторная работа 3
14. Я не была исключением
15. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня доктора біологічних наук Київ ~ Дисерт
16. методическом пособии находят отражение такие этапы обучения как постановка задачи практическая работа са
17. тематичних наук Харків~1999 Дисертацією є рукопис
18. Полиграфкнига 2006
19. Гражданское право в системе права соотношение частного и публичного
20. Петербургский имени В

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе