Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторная работа №1
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЙ
Существует много систем счисления, которые можно разбить на 2 вида: непозиционные и позиционные.
Непозиционная система. Примером является римская система счислений. В ней значение каждого символа постоянно, где бы символ ни находился в числе.
I, IX, XXI, LXI, XLII – символом “I” во всех приведенных числах закодирована цифра единица.
Позиционные системы. Пример арабская система. В позиционной системе значение каждой цифры (символа) зависит от места в числе, где записана эта цифра (символ). Убедимся в этом, на примере из принятой у нас десятичной системы, выполнив тождественные преобразования числа.
5555=5000+500+50+5. Итак, цифра 5 обозначает 5000, 500, 50 и 5.
В десятичной системе применяется 10 цифр (символов) для записи чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Количество цифр (символов) применяемых в системе называют ее основанием, следовательно, у нашей системы основание равно 10, поэтому ее называют десятичной. Выполним снова преобразования десятичного числа
5685=5*1000+6*100+8*10+5=5*103+6*102+8*101 +5*100
Мы видим, число можно записать с помощью слагаемых, в которых присутствует основание системы. Оно возведено в степень на единицу меньше, чем порядок цифры в числе справа налево.
Кроме десятичной системы существуют некоторые другие системы счислений. Например, 12-тиричная применялась в России до 1917 года. До сих пор сохранились выражения «дюжина», «чертова дюжина». Ее до сих пор применяют в денежных единицах некоторых стран. На часах 12 чисел. 12 месяцев в году и т.д.
Возможность применять различные системы счислений основана на том, что на носителе информации (бумаге, папирусе) для можно записать много различных символов и придать им некоторое определенное значение.
1.1.2 Способы записи информации в компьютерной технике.
На носителях информации, связанных с компьютерной техникой, широких возможностей для записи информации в настоящее время нет. Для записи информации в вычислительной технике используют 2 устойчивых состояния различных устройств.
На дискете или винчестере, которые можно представить состоящими из набора элементарных магнитов, эти магниты можно повернуть северным либо южным полюсом к подложке. Точка на диске может отражать или не отражать свет. На карте из плотной бумаги в определенном месте может быть или не быть отверстие. Электрическая цепь может проводить или не проводить ток. Лампочка может гореть или не гореть. Одному такому состоянию можно придать значение 1, второму 0. Таким образом, на одном элементе памяти можно записать либо 0, либо 1.
Этот минимальный объем информации, который можно записать на таких носителях называют бит.
Исторически сложилось так, что 8 носителей информации объединили в одну ячейку памяти, и количество записываемой в них информации назвали байт. Таким образом 1 байт = 8 бит.
.В байте можно записать 28=256 различных комбинаций двоичных чисел, то есть чисел состоящих только из двух цифр 0 и 1: 00000000, 00000001, 00000010, 00000011 . . . 11111110, 11111111.
Если посмотреть несколько ячеек памяти, то в них будет записано множество нулей и единиц. Адреса ячеек памяти также представляются в двоичной системе. Чтобы облегчить человеку работу с такого рода информацией решили работать с ней по правилам 2-ной системы счислений. Числа этой системы можно перевести в другие более привычные и наглядные для человека системы: 8-меричную, 16-тиричную, 10-тичную.
Таблица 1.1.2
|
Десятичная система |
Двоичная система |
Восьмеричная система |
Шестнадцатеричная система |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
10 |
2 |
2 |
|
3 |
11 |
3 |
3 |
|
4 |
100 |
4 |
4 |
|
5 |
101 |
5 |
5 |
|
6 |
110 |
6 |
6 |
|
7 |
111 |
7 |
7 |
|
8 |
1000 |
10 |
8 |
|
9 |
1001 |
11 |
9 |
|
10 |
1010 |
12 |
A |
|
11 |
1011 |
13 |
B |
|
12 |
1100 |
14 |
C |
|
13 |
1101 |
15 |
D |
|
14 |
1110 |
16 |
E |
|
15 |
1111 |
17 |
F |
|
16 |
10000 |
20 |
10 |
|
17 |
10001 |
21 |
11 |
|
18 |
10010 |
22 |
12 |
Из таблицы 1.1.2 видно, какие символы применяются в качестве цифр в разных системах. Если использован последний допустимый символ, то в младшем разряде пишут 0, а в старшем 1.
1.1.3 Перевод чисел из одной системы в другую.
Для перевода чисел из одной системы в другую разработаны специальные алгоритмы. Алгоритм – это набор команд, написанных для решения поставленной задачи, и условий, определяющих порядок их выполнения. Каждая команда пишется на отдельной строке.
В данной работе рассматриваются алгоритмы переводов только целых положительных чисел.
Алгоритм перевода чисел из 2-ной системы в 10-ю
Начало алгоритма
Надписать над каждой цифрой ее порядковый номер, начиная с нуля, справа налево.
Образовать ряд слагаемых, каждое из которых представляет собой произведение цифры на основание системы, возведенное в степень, определяемую порядковым номером цифры.
Сложить полученные слагаемые.
Записать результат.
Конец алгоритма.
Пример: Переведем двоичное число 1 0 1 1 12 в десятичную систему счисления
4 3 2 1 0 надписываем над числом порядковый номер его цифр
1 0 1 1 12 образуем ряд слагаемых, как описано выше, и находим сумму 1*24+0*23+1*22+1*21+1*20 == 16+0+4+2+1=2310
Итак, 1 0 1 1 12 == 2310
Циклический алгоритм.
В алгоритмах часто встречаются команды, которые повторяются несколько раз подряд. Такое повторение описывается специальной конструкцией, которую называют циклом. Один из видов цикла имеет следующую конструкцию:
Начало цикла. Пока «логическое условие выполняется», повторять
1-я команда, которая повторяется
2-я команда, которая повторяется
- - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - -
N-я команда, которая повторяется (обычно, изменение аргумента условия)
Конец цикла
Команды, расположенные между началом и концом цикла, повторяются столько раз, сколько раз выполняется условие повторения цикла.
Применим цикл для перевода чисел из большей системы в меньшую (например, из 10-й системы в двоичную).
Алгоритм перевода чисел из 10-ной системы в 2-ную.
Начало алгоритма
Заданное число считаем делимым.
Начало цикла
Если делимое более нуля, то выполнять (условие выполнения цикла)
Разделить делимое на основание системы методом целочисленного деления, т.е. найти частное и остаток
Считать частное новым делимым (изменение аргумента условия)
Конец цикла (возврат на начало цикла)
Переписать остатки в обратном порядке на строку результата
Применим этот алгоритм для перевода числа из 2-й системы в десятичную: переведем число 2310 в двоичную систему.
Число 23 считаем делимым.
Условие (делимое 23>0) верно, выполняем цикл 23:2=(частное=11, ост=1). Делимое = 11
Условие (делимое 11>0) верно, выполняем цикл 11:2=(частное=5, ост=1). Делимое = 5
Условие (делимое 5>0) верно, выполняем цикл 5:2=(частное=2, ост=1). Делимое = 2
Условие (делимое 2>0) верно, выполняем цикл 2:2=(частное=1, ост=0). Делимое = 1
Условие (делимое 1>0) верно, выполняем цикл 1:2=(частное=0, ост=1). Делимое = 0
Условие (делимое 0>0) не верно, цикл не выполняется (команды цикла пропускаются).
Записываем остатки в обратном порядке в строке результата.
2310→101112
Для перевода чисел из 2-ной системы в 8-ную и обратно, а также для перевода из 2-ной системы в 16-ную и обратно существуют более простые алгоритмы.
Двоичное число разбиваем на тройки чисел справа налево. Для каждой тройки двоичного числа записываем его эквивалент из приведенной выше таблицы.
Пример. 1 010 110 101 1112== 126578
Обратный перевод чисел очевиден. Необходимо только аккуратно писать именно тройки двоичных чисел, дописывая при необходимости нули слева: 18.==0012, 28 ==0102.Незначащие нули слева от числа можно не писать.
Пример. 226578==010 010 110 101 1112=10 010 110 101 1112
Двоичное число разбиваем на четверки чисел справа налево. Для каждой четверки двоичного числа записываем его эквивалент из приведенной выше таблицы.
Пример. 1001 1011 01012= 9В516
Обратный перевод чисел очевиден, необходимо только аккуратно писать именно четверки двоичных чисел, дописывая при необходимости нули слева: 116.==00012, 216 ==00102. Незначащие нули слева от числа можно не писать.
Пример. 415С16==0100 0001 0101 11002=100 0001 0101 11002
Простота этих алгоритмов позволяет программистам быстро и компактно записывать двоичные числа в 8-миричной и 16-тиричной системах. Поэтому они часто употребляются в разных современных приложениях (например, для обозначения цвета, адреса ячейки памяти и т.д.).
1.1.4 Кодировка символов
Как мы видели в байте можно записать 256 различных комбинаций чисел, эти числа можно представить в 8-миричной, 16-тиричной или 10-ной системах счислений. Эти 256 чисел используются для кодирования некоторых команд компьютера, цифр, букв и математических символов. Кодировка применяемая в ОС Windows называется ANSI. В ней цифры от 0 до 9 кодируются соответственно числами 48..57 (числа даны в десятичной системе), латинские буквы соответственно числами 65..90, кириллица от А до Я закодирована числами 224..255. Пробел имеет код 32. Следовательно в памяти компьютера название группы АВВА будет представлено как «65 66 66 65» в десятичной форме. Предложение «10 июля» как «49 48 32 232 254 239 255»
1.1.5 Объем информации
При записи любой текстовой информации в память компьютера используются указанные выше устройства, имеющие 2 устойчивых состояния. Для записи каждого символа используется один байт. Пересчитав символы в тексте, можно определить необходимый объем памяти в запоминающем устройстве. Байт слишком маленькая единица для измерений, поэтому ввели более крупные единицы и вся таблица единиц выглядит так:
1 Байт=8 Бит
1 КБ=1024 Бит или 1 КБ=1000 Бит
1МБ=1024 КБ или 1МБ=1000 КБ
1 ГБ=1024 МБ или 1 ГБ=1000 МБ
Слева написано точное выражение, связанное с 2-ной системой счисления (ближайшее к 1000 число в двоичной системе 210=1024), справа приближенное значение, которое обычно употребляется на практике.
Стандартная дискета имеет объем 1,44 МБ. Винчестер десятки ГБ.
1.2 Индивидуальные задания
Задание 1. Выполните расчеты и переведите числа из одной системы в другую, используя алгоритмы переводов
|
Вариант |
1.1 В документе А страниц, на каждой странице В символов. Какой объем информации в этом документе? Укажите точное значение. |
1.2 Представьте в более крупных единицах (точно) |
1.3 Переведите числа из 10-ной в 2-ную систему |
1.4 Переведите числа из 2-ной в 10-ную систему |
|
1 |
А=50, В=2048 |
1004 бит, 46508 байт |
55 43 |
10010101 10011010 |
|
2 |
А=40, В=1536 |
1200 бит, 51632 байт |
46 25 |
10110100 10101101 |
|
3 |
А=30, В=3072 |
1608 бит, 63658 байт |
38 43 |
11010101 10101011 |
|
4 |
А=40, В=3584 |
1600 бит, 46608 байт |
47 60 |
11110110 10001010 |
|
5 |
А=20, В=2048 |
1404 бит, 11536 байт |
28 48 |
10110001 10000111 |
|
6 |
А=20, В=3072 |
1228 бит, 25560 байт |
38 42 |
11000001 10000111 |
|
7 |
А=25, В=5632 |
1552 бит, 14608 байт |
35 35 |
10110001 10100011 |
|
8 |
А=45, В=5120 |
1650 бит, 36656 байт |
37 54 |
10011110 11100110 |
|
9 |
А=15, В=3072 |
1182 бит, 25560 байт |
36 61 |
10010001 10111010 |
|
10 |
А=43, В=3684 |
1680 бит, 76678 байт |
37 29 |
11001001 10001010 |
|
11 |
А=23, В=2048 |
1446 бит, 15836 байт |
24 49 |
10110001 11110000 |
|
12 |
А=39, В=4096 |
1278 бит, 82560 байт |
56 43 |
10001110 11110001 |
|
13 |
А=65, В=3072 |
1447 бит, 46508 байт |
28 42 |
11110011 11011101 |
|
14 |
А=57, В=2048 |
1608 бит, 29560 байт |
56 34 |
10101101 11000010 |
|
15 |
А=53, В=3072 |
1192 бит, 28560 байт |
49 40 |
11000110 11111001 |
|
16 |
А=48, В=3584 |
1605 бит, 6656 байт |
50 46 |
11001000 11000011 |
|
17 |
А=41, В=2048 |
8144 бит, 17536 байт |
53 37 |
11011000 10100011 |
|
18 |
А=51, В=3072 |
5128 бит, 22560 байт |
54 56 |
11011111 10111110 |
|
19 |
А=72, В=5632 |
9241 бит, 44524 байт |
52 41 |
10011101 11000011 |
|
20 |
А=56, В=4096 |
4527 бит, 25462 байт |
30 48 |
10000111 10111011 |
|
21 |
А=43, В=4608 |
6532 бит, 34562 байт |
49 59 |
11101110 11101110 |
|
22 |
А=68, В=3584 |
5612 бит, 68452 байт |
60 37 |
10011100 11011101 |
|
23 |
А=42, В=5632 |
5662 бит, 48222 байт |
38 54 |
10001011 11111000 |
|
24 |
А=77, В=6144 |
5678 бит, 3352 байт |
55 34 |
10001110 11010110 |
|
25 |
А=56, В=6656 |
5892 бит, 8562 байт |
54 41 |
11110101 10111010 |
|
26 |
А=34, В=6144 |
5644 бит, 8488 байт |
42 61 |
11110111 10010001 |
|
27 |
А=98, В=7168 |
5633 бит, 8490 байт |
52 37 |
10111010 11110111 |
|
28 |
А=67, В=4608 |
8812 бит, 9952 байт |
53 38 |
10100111 10010111 |
|
29 |
А=48, В=4096 |
5625 бит, 8465 байт |
54 39 |
11010010 10001011 |
|
30 |
А=75, В=5120 |
5671 бит, 8473 байт |
55 40 |
10011101 10001010 |
Задание 2. Выполните расчеты используя алгоритмы переводов чисел из одной системы счислений в другую:
|
Вариант |
Переведите числа из одной системы счислений в другую: |
||||
|
2.1 из 2-ной в 8-ную |
2.2 из 8-ной в 2-ную |
2.3 из 2-ной в 16-ную |
2.4 из 16-ной в 2-ную |
2.5 из 8-ной в 16-ную |
|
|
1 |
1100110010 101010111 |
12765 27530 |
11001010110111 101101101010 |
19AF FE29 |
23167 74562 |
|
2 |
1000110010 111000011 |
23012 77307 |
10001110101110 111001010110 |
71D1 76BA |
67231 45007 |
|
3 |
1001111000 111000101 |
71010 23761 |
10011110110110 110011110101 |
27FE 62A2 |
41327 65231 |
|
4 |
1111110001 100001010 |
45761 34121 |
11100100010101 101010001011 |
42F1 FF11 |
76415 36512 |
|
5 |
1100101010 100010001 |
42651 25123 |
10101000111001 101100110111 |
11FF DDA1 |
56112 34251 |
|
6 |
1100001110 100000111 |
62514 16211 |
11110010101110 110001010010 |
99AA 17DA |
54251 42164 |
|
7 |
1111010101 100101010 |
26541 61116 |
11010101001111 101010001011 |
45F6 65C2 |
35621 12312 |
|
8 |
1001010100 111001011 |
45231 11123 |
11101001011001 100110101011 |
CC2A AD33 |
65171 16135 |
|
9 |
1101010101 10101000 |
17616 71726 |
10010101111110 101000101001 |
CF91 D164 |
15341 31257 |
|
10 |
1100101010 11101000 |
77111 66711 |
11101000011111 100110100010 |
D53A 16A2 |
67111 45160 |
|
11 |
1000101010 11101001 |
71615 16251 |
11110000110111 100001101110 |
6CE1 189B |
70015 51702 |
|
12 |
1001010101 11100001 |
65171 10077 |
10110101010111 110010001000 |
FA55 54C1 |
70101 40342 |
|
13 |
1100000111 10001010 |
14312 10710 |
11101110100110 110111000111 |
B54A 56C4 |
76120 76142 |
|
14 |
1000011111 11101110 |
72501 12650 |
11101010001011 100010101000 |
FE12 5432 |
45237 17161 |
|
15 |
1011111001 11111000 |
61541 17340 |
10000001111100 101111111111 |
C7D6 A241 |
17621 10771 |
|
16 |
1000101011 11110101 |
61761 51420 |
10011011010101 111010101110 |
65D4 6B23 |
71615 51670 |
|
17 |
1111100000 10001001 |
55511 10007 |
11001010010110 110101001101 |
2491 F762 |
45111 71771 |
|
18 |
1001010101 11100101 |
61110 11117 |
10101000011101 111001010010 |
B26E 651D |
56711 76001 |
|
19 |
1110100010 10100001 |
51167 51420 |
11001110101010 100100100100 |
C625 98F1 |
77110 17717 |
|
20 |
1001010001 10111010 |
43210 45611 |
11010001010111 111000010111 |
78CD 65BA |
61716 10107 |
|
21 |
1111100010 10001010 |
56177 10017 |
11011101001101 111100100010 |
F661 C451 |
67110 10057 |
|
22 |
1000101010 10010101 |
56121 11007 |
10100100101011 100010100101 |
B56A 890F |
65111 17241 |
|
23 |
1100010101 11110101 |
45130 71001 |
11000101001010 110010010111 |
B54F 782A |
17134 16710 |
|
24 |
1001010101 11100101 |
17710 17004 |
11001010001011 110100010001 |
AA69 B534 |
15611 15411 |
|
25 |
1001010010 10001010 |
17120 11155 |
11110010100001 100001010001 |
892C 654F |
12651 17361 |
|
26 |
1000100001 10111010 |
16723 1761 |
11101010010101 10010110001010 |
65B1 76A8 |
15161 17312 |
|
27 |
1110101001 10010101 |
12341 17716 |
10110000110110 111000101110 |
25B7 82C0 |
65170 16621 |
|
28 |
1000100101 10010010 |
31211 51614 |
11101010010111 100010100100 |
B710 76C1 |
54161 77161 |
|
29 |
1011111010 10001010 |
71252 16540 |
11010100000110 111110100111 |
60E3 B561 |
32451 17117 |
|
30 |
1111010001 11010101 |
71171 16523 |
10101000110100 111010001011 |
90CD 110A |
16511 26541 |
1.3 Контрольные вопросы