Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
В июле 1913 года была опубликована знаменитая работа Нильса Бора, содержавшая описание его атомной модели, согласно которой электрон в атоме может вращаться вокруг ядра по так называемым стационарным орбитам без излучения электромагнитных волн. Зоммерфельд был хорошо знаком с этой статьёй, оттиск которой он получил от самого автора, однако в первое время был далёк от использования её результатов, испытывая скептическое отношение к атомным моделям как таковым. Тем не менее, уже в зимнем семестре 1914—1915 годов Зоммерфельд прочитал курс лекций по теории Бора, и примерно в этот же период у него зародились мысли о возможности её обобщения (в том числе релятивистского). Задержка публикации результатов по этой теме до конца 1915 — начала 1916 года была связана с пристальным интересом Зоммерфельда к развитию общей теории относительности. Лишь после того, как Эйнштейн, прочитав рукописи своего мюнхенского коллеги, заверил его в том, что в рассмотренных задачах достаточно обычной СТО, Зоммерфельд решился направить свои статьи в печать[52].
Эллиптические орбиты электрона в атоме водорода согласно модели Бора — Зоммерфельда
Необходимость обобщения боровской теории была связана с отсутствием описания более сложных систем, чем водородный и водородоподобные атомы. Кроме того, существовали малые отклонения теории от экспериментальных данных (линии в спектре водорода не были истинно одиночными), что также требовало объяснения. Важный шаг в этом направлении был сделан Зоммерфельдом, который в 1915 году обобщил теорию атома водорода на случай электронных орбит с несколькими степенями свободы. При этом вместо единственного квантового условия (квантование момента импульса) он постулировал, что «фазовый интеграл» для каждой обобщённой координаты и соответствующего импульса равен целому числу () квантов действия, то есть . Обобщённые квантовые условия такого вида, часто называемые условиями Бора — Зоммерфельда, были независимо получены Уильямом Уилсоном (William Wilson) и Дзюном Исиварой (Jun Ishiwara). Однако, в отличие от этих учёных, Зоммерфельд успешно применил полученные условия к описанию атомных спектров. Первым вопросом, который он рассмотрел, стала задача о неподвижной плоской эллиптической орбите электрона в атоме водорода (две степени свободы). Записав свои квантовые условия в полярных координатах и введя азимутальное и радиальное квантовые числа (такими терминами были обозначены соответствующие числа ), Зоммерфельд получил формулу для энергии электрона на стационарной орбите. Это выражение давало те же уровни энергии, что и формула Бора для круговых орбит; энергия уровней зависела лишь от суммы азимутального и радиального квантовых чисел, названной главным квантовым числом. Далее Зоммерфельд рассмотрел атом водорода как систему с тремя степенями свободы и пришёл к выводу, что угол наклона плоскости орбиты к выбранной полярной оси может принимать дискретный набор значений. Это явление, которое получило название «пространственного квантования», должно проявлять себя при задании оси внешним образом (например, направлением магнитного поля)[53]. Квантовые условия Бора — Зоммерфельда получили обоснование в рамках теории адиабатических инвариантов (Пауль Эренфест, 1916) и были строго выведены в 1926 году, уже после создания волновой механики (в рамках приближения ВКБ)[54].
В одном из сообщений Баварской академии наук и во второй части своей большой статьи «О квантовой теории спектральных линий» (Zur Quantentheorie der Spektrallinien, 1916) Зоммерфельд представил релятивистское обобщение задачи об электроне, движущемся вокруг ядра по эллиптической орбите, и показал, что перигелий орбиты в этом случае медленно прецессирует. Учёному удалось получить для полной энергии электрона формулу, в которую входит дополнительный релятивистский член, определяющий зависимость уровней энергии от обоих квантовых чисел по отдельности. Как следствие, спектральные линии водородоподобного атома должны расщепляться, формируя так называемую тонкую структуру, а введённая Зоммерфельдом безразмерная комбинация фундаментальных констант , определяющая величину этого расщепления, получила название постоянной тонкой структуры. Прецизионные измерения спектра ионизированного гелия, проведённые Фридрихом Пашеном в том же 1916 году, подтвердили теоретические предсказания Зоммерфельда[55]. Впрочем, теория оказалась не в состоянии определить значения интенсивностей компонент тонкой структуры[56].
Успех в описании тонкой структуры явился свидетельством в пользу как теории Бора, так и теории относительности и был с энтузиазмом принят рядом ведущих учёных. Так, в письме Зоммерфельду от 3 августа 1916 года Эйнштейн писал: «Ваши спектральные исследования относятся к самому прекрасному, что я пережил в физике. Благодаря им идея Бора становится совершенно убедительной»[57