Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Тема 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРОВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ.
1) Закон движения материальной точки в вязкой среде определяется соотношениями х=0,2е-0,5t sin(πt), y=0.4e-0.5t sin(πt)+1, z=0 (координаты заданы в метрах, время t - в секундах). Определить модуль равнодействующей сил, действующих на точку, если ее масса m = 2 г.
Движение материальной точки в проекциях на оси координат:
m = Fx , m = Fy
= 0,2е-0,5t sin(πt)=0.2 е-0,5t sin(πt) ={(uv)= +}=0.2(е-0,5t (-0.5)sin(πt) + е-0,5t πcos(πt)=
=е-0,5t[ 0.2cos(πt)-0.1sin(πt)] = Vx
0,4е-0,5t sin(πt)+1=0.4 е-0,5t sin(πt) +1 ={(uv)= +}=0.4(е-0,5t (-0.5)sin(πt) + е-0,5t πcos(πt)=
=е-0,5t [0.4cos(πt)-0.2sin(πt)] = Vy
= е-0,5t [0.2cos(πt)-0.1sin(πt)] ={(uv)= +}= е-0,5t [(-0.5)(0.2πcos(πt)-0.1sin(πt) + (-0.2π2sin(πt))-
0.1πcos(πt)]= е-0,5t [0.05sin(πt) - 0.2π2sin(πt) - 0.2πcos(πt)] = е-0,5t [(0.05- 0.2π2)sin(πt) - 0.2πcos(πt)]
= е-0,5t [0.4cos(πt)-0.2sin(πt)] ={(uv)= +}= е-0,5t [(-0.5)(0.4πcos(πt)-0.2sin(πt) + (-0.4π2sin(πt))-
0.2πcos(πt)]= е-0,5t [0.1sin(πt) - 0.4π2sin(πt) - 0.4πcos(πt)] = е-0,5t [(0.1 - 0.4π2)sin(πt) - 0.4πcos(πt)]
F =
Ответ: F = 8.944*10-4 е-0,5t [(0.25 - π2)sin(πt) - πcos(πt)]
2) Тяжелое тело, брошенное вверх под углом 60о к горизонту с начальной скоростью 20 . Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить высоту траектории h и скорости тела vh на ее вершине. Какую скорость тело будет иметь через 2 секунды после броска?
В полете на тело брошенное под углом действует только сила тяжести Р̅. Поэтому дифференциальное уравнение принимает вид :
m=0 , m=-P̅ ↔ =0 , =-g
Проинтегрируем по времени записанные уравнения получим:
∫ = ∫0dt , ∫ = -∫gdt
В результате имеем проекции вектора скорости снаряда на оси координат:
Vx= C1, Vz = -gt + C2
Интегрируем полученные выражения ещё раз, тем самым определим координаты снаряда как функцию времени
∫ = ∫C1 dt → x = C1t + C4 , ∫ = -∫gdt + ∫C2dt → z = - + C2t + C4
Для определение С1, С2, С3, С4 полагаем что x0 = z0 = 0 , при t = 0 отсюда найдем проекции начальной скорости:
V0x = V0 cos α = C1 = 10 , V0z = V0 sin α = C2 = 17.32 , С3 = С4 = 0
Теперь можно написать записать уравнение движение тела:
x = 10t z = - + 17.32t
Найдем время при Vz = 0 (т.е. на наивысшей точке) t = = 1.767 c. Подставим это значение z = - + 17.32t получим высоту наивысшей точки:
h = 4.9 * (1.767)2 + 17.32*1.767 =15.305м.
Vx(2) = 10 . Vz(2) = -9.8*2 + 17.32 = -2,28 , V(2) = =10.256
Ответ: На вершине траектории при Vz = 0, Vh= Vx = 10 , h = 15.305м, V(2) = 10.256
3) На участке b0b1 тяжёлое тело скользит по наклонной шероховатой плоскости и далее свободно падает на горизонтальную поверхность, касаясь ее в положении b2 (рис 2). Определить коэффициент трения f наклонной плоскости, если b0b1 = S = 2м, L = 1м , H = 2м, α = 30o. Скорость v0 тела в положении b0 равна 3 .