Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Билет 13
Выделим в однородном электрическом поле плоскую поверхность (рис. 2.1.). Эта поверхность — вектор, численно равный площади поверхности DS и направленный перпендикулярно поверхности
(2.1)
Рис. 2.1.
Но единичный нормальный вектор может быть направлен как в одну, так и в другую сторону от поверхности (рис. 2.2.). Произвольно выберем положительное направление нормали так, как это показано на рис. 2.1. По определению потоком вектора напряжённости электрического поля через выделенную поверхность называется скалярное произведение этих двух векторов:
(ВСЕ ОСТАЛЬНОЕ НА ВСЯКИЙ СЛУЧАЙ)
(2.2)
Рис. 2.2.
Если поле в общем случае неоднородно, а поверхность S, через которую следует вычислить поток, не плоская, то эту поверхность делят на элементарные участки , в пределах которых напряжённость можно считать неизменённой, а сами участки — плоскими (рис. 2.3.) Поток вектора напряжённости через такой элементарный участок вычисляется по определению потока
(2.3)
Здесь En = E ∙ cosa — проекция вектора напряжённости на направление нормали . Полный поток через всю поверхность S найдём, проинтегрировав (2.3) по всей поверхности
(2.4)
Рис. 2.3.
Теперь представим себе замкнутую поверхность в электрическом поле. Для отыскания потока вектора напряжённости через подобную поверхность проделаем следующие операции (рис. 2.4.):
Разделим поверхность на участки . Важно отметить при этом, что в случае замкнутойповерхности положительной считается только «внешняя» нормаль .
Вычислим поток на каждом элементарном участке :
Обратите внимание на то, что вектор «вытекающий» из замкнутой поверхности создаёт положительный поток, а «втекающий» — отрицательный.
Для вычисления полного потока вектора напряжённости через всю замкнутую поверхность, все эти потоки нужно алгебраически сложить, то есть уравнение (2.3) проинтегрировать по замкнутой поверхности S
(2.5)
Кружок на знаке интеграл означает, что интегрирование производится по замкнутой поверхности.
Рис. 2.4.
Напомним, что при графическом изображении полей, густота силовых линий в произвольной точке поля числено равна значению напряжённости поля в этой точке. Это означает, что
.
Тогда число силовых линий, пронизывающих поверхность dS, можно записать так
dN = En ∙ dS = E ∙ dS ∙ cosa
Но ведь это определение потока вектора напряжённости через поверхность dS.
Таким образом, поток вектора напряжённости через поверхность dS численно равен числу силовых линий, пронизывающих эту поверхность (!).
Этот вывод справедлив и для потока электрического поля через замкнутую поверхность: этот поток будет равен алгебраической сумме силовых линий втекающих (–) и вытекающих (+) из замкнутой поверхности.
Теорема Гаусса-Остроградского
|
Теорема Гаусса-Остроградского |
|
|
Поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность, проведенную в поле, пропорционален алгебраической сумме электрических зарядов, заключенных внутри этой поверхности. |
|
|
Электрический заряд, размерность в СИ - Кл |
|
|
Поток вектора напряжённости электрического поля, размерность в СИ - В · м |
|
|
Диэлектрическая постоянная Ф м |