Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение…………………………………………………………………….………..4
Глава 1. Теоретико-методологические основы формирования элементарных математических представлений о форме у детей старшего дошкольного
возраста.…..……………………………………………………………………..…..7
1.1 Особенности восприятия формы предметов детьми дошкольного
возраста………………………………………………………………...…….7
1.2. Формирование элементарных математических представлений у
детей дошкольного возраста………………………………………...……..12
1.3 Методика формирования представлений о форме предметов у детей
старшего дошкольного возраста…………………………………..………26
Глава 2. Опытно-экспериментальная работа по формированию
элементарных математических представлений о форме у детей старшего
дошкольного возраста …………………………………………………………...35
2.1. Описание исследования……………………………..………………...35
2.2 Характеристика уровня развития представлений о форме предметов
у детей подготовительной к школе группы на констатирующем этапе
эксперимента…………………………………………….…………………37
2.3 Проведение занятий на развитие представлений о форме предметов
у детей экспериментальной группы…………………….………………..42
2.4. Определение уровня развития представлений о форме предметов у
детей контрольной и экспериментальной групп на контрольном этапе
эксперимента……………………………………………….……………...46
Заключение…….……………………………………………..…….…………….50
Список используемой литературы….……..…………….……….……………52
Приложение
Введение.
На протяжении детства ребенок все более точно начинает оценивать цвет и форму окружающих объектов, их вес, величину, температуру, свойства поверхности и др. Он учится воспринимать музыку, повторяя ее ритм, мелодический рисунок. Учится ориентироваться в пространстве и времени, в последовательности событий. Играя, рисуя, конструируя, выкладывая мозаику, делая аппликации, ребенок незаметно для себя усваивает сенсорные эталоны – представления об основных разновидностях свойств и отношений, которые возникли в ходе исторического развития человечества и используются людьми в качестве образцов, мерок.
К пяти годам ребенок легко ориентируется в гамме основных цветов спектра, называет базовые геометрические фигуры. В старшем дошкольном возрасте идет совершенствование и усложнение представлений о цвете и форме. При помощи взрослых усваивает, что одна и та же форма может варьироваться по величине углов, соотношению сторон, что можно выделить криволинейные и прямолинейные формы.
Первые представления о форме, размерах и взаимном положении предметов в пространстве, дети накапливают в процессе игр и практической деятельности они манипулируют предметами, рассматривают, ощупывают их, рисуют, лепят, конструируют и постепенно вычленяют среди других свойств их форму. К 6 – 7 годам многие дошкольники правильно показывают предметы, имеющие форму шара, куба, круга, квадрата, треугольника, прямоугольника. Однако уровень обобщения этих понятий ещё невысок: дети могут не узнавать знакомую им форму предмета, если сам предмет не встречался в их опыте. Ребёнка приводят в замешательство непривычные соотношения сторон или углов фигур: иное, чем всегда, расположение на плоскости и даже очень большие или очень маленькие размеры фигур. Название фигур дети, часто смешивают или заменяют названиями предметов.
Основой формирования у детей представлений о геометрических фигурах является способность их к восприятию формы. Эта способность позволяет ребенку узнавать, различать и изображать различные геометрические фигуры: точку, прямую, кривую, ломанную, отрезок, угол, многоугольник, квадрат, прямоугольник и т.д. Для этого достаточно показать ему ту или иную геометрическую фигуру и назвать ее соответствующим термином. Например: отрезки, квадраты, прямоугольники, круги. Восприятие формы предмета должно быть направлено не только на то, чтобы видеть, узнавать формы, наряду с другими его признаками, но уметь, абстрагируя форму от вещи, видеть ее и в других вещах.
Представлению формы предметов и ее обобщению способствует знание детьми эталонов – геометрических фигур. Поэтому задачей педагога является формирование у ребенка умений узнавать в соответствии с эталоном (той или иной геометрической фигурой) форму разных предметов, уметь, абстрагируя форму от вещи, видеть ее и в других предметах, проводить интеллектуальную переработку, выделение в предмете наиболее существенных признаков.
Как известно, особую умственную активность ребенок проявляет в ходе достижения игровой цели, как на занятии, так и в повседневной жизни. Игровые занимательные задачи содержатся в разного рода увлекательном математическом материале. В истории развития методики обучения детей математике накоплено довольно много подобного материала, часть его доступна и дошкольникам.
Задачи на смекалку, головоломки, занимательные игры, вызывают у дошкольников большой интерес. Дети могут, не отвлекаясь, подолгу упражняться в преобразовании фигур, перекладывая палочки или другие предметы по заданному образцу, по собственному замыслу.
Проблемой нашего исследования стал вопрос как происходит формирование элементарных математических представлений о форме у детей старшего дошкольного возраста.
Соответственно были выделены объект исследования – дети старшего дошкольного возраста и предмет исследования - процесс развития представлений о форме предметов у детей старшего дошкольного возраста.
С учетом объекта и предмета исследования была сформулирована цель - изучить особенности формирования элементарных математических представлений о форме у детей старшего дошкольного возраста.
В соответствии с целью исследования были определены задачи данной работы:
1. Изучить психологические особенности восприятия формы предметов детьми дошкольного возраста.
2. Рассмотреть методику развития представлений о форме предметов у дошкольников.
3. Определить значение занимательного математического материала, как средства развития представлений о форме предметов.
4. Выявить возможности задач-головоломок в развитии представлений о форме предметов.
Была выдвинута следующая гипотеза: мы предположили, что уровень развития представлений о форме предметов у старших дошкольников зависит от различных форм использования занимательного математического материала, а именно от применения задач-головоломок.
Для осуществления исследовательской работы нами были определены следующие методы:
- теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы,
- педагогическое наблюдение за деятельностью дошкольников,
- изучение продуктов деятельности дошкольников,
- проведение констатирующего, формирующего и контрольного экспериментов.
В этой области занимались такие ученные, как М. Монтессори, А.А Столяр, Е.И. Тихеева, Ф. Фребель, Е.И. Щербакова, З.А.Михайлова, Л.С. Метлина.
Дипломная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.
Глава 1. Теоретико-методологические основы формирования элементарных математических представлений о форме у детей старшего дошкольного возраста.
1.1 Особенности восприятия формы предметов детьми дошкольного возраста
Одним из ведущих познавательных процессов детей дошкольного возраста является восприятие. Оно выполняет ряд функций: объединяет свойства предметов в целостный образ; объединяет все познавательные процессы в совместной согласованной работе по переработке и получению информации; объединяет весь полученный опыт от окружающего мира в форме представлений и образов предметов, и формирует целостную картину мира в соответствии с уровнем развития ребенка. Значительный вклад в понимание природы восприятия внесли психологи и педагоги – А.В. Запорожец, В.П. Зинченко, А.Н. Леонтьев, Л.А. Венгер, Л.С. Выготский, Б.Г. Ананьев и др.
Восприятие помогает отличить один предмет от другого, выделить какие-то предметы или явления из других похожих на него. Таким образом, развитие восприятия создает предпосылки для возникновения всех других, более сложных познавательных процессов, в системе которых оно приобретает новые черты.
В психологии одним из свойств восприятия выделяют целостность: воспринимая предмет, мы осмысливаем его как единое целое, имеющее определенную структуру. Именно целостное восприятие обеспечивает накопление жизненного опыта, т.к. образы воспринимаемых предметов сохраняются в памяти и руководят дальнейшем восприятием окружающего мира. Образы предметов подготавливают руку, глаз и другие органы чувств воспринимать похожие предметы ускоренно, в соответствии с жизненными задачами. Дети не умеют управлять своим восприятием, не могут самостоятельно анализировать тот или иной предмет, не умеют разлагать целое на части и снова объединять части в целое. Им характерно смешивать части и целое. Восприятие вещей остается глобальным, без различения деталей. Дети воспринимают детали как самостоятельный объект, а не как части целого, и именно поэтому они оказываются чувствительны к ним. При восприятии предметов существенное значение играет то, какая часть рассматривается, какую роль она играет в целом предмете. Осмысленному восприятию ребенка учит взрослый на материале явлений природы, предметов обихода и искусства. Важно у детей развивать наблюдательность, умение смотреть и видеть, а это, как правило, происходит посредством игры. В играх для развития целостных представлений дошкольники выполняют различные действия с предметами: конструируют предмет и составные элементы; узнают предмет по нескольким элементам или его назначению и т.д. Основная цель таких игр – это научить ребенка узнавать предмет по его отдельным признакам или частям.[4; с.109].
Споры о том, какой признак предмета является основным для его восприятия, продолжаются среди психологов и при обсуждении особенностей чувственного познания предметов детьми дошкольного возраста.
В противоположность заявлениям Г. Фолькельта и других ученых о том, что ребенок до 7 лет «удивительно слеп к форме», советские исследователи не только показали ведущую роль формы предмета даже в восприятии преддошкольника, но и вскрыли некоторые условия, которые позволяют понять сложность соотношения формы и цвета предмета. Так, при изучении восприятия детей-дошкольников удалось установить, что цвет предмета является для ребенка опознавательным признаком лишь тогда, когда другой, обычно более сильный признак (форма), почему-либо не получил сигнального значения (например, при составлении коврика из цветной мозаики).
Эти факты наиболее отчетливо выражены при восприятии ребенком незнакомых предметов. По мнению, психолога З.М. Богуславской огромную роль играет и задача, стоящая перед детьми. Если надо выложить из одноцветных фигур узор, дети ориентируются на форму; если надо «спрятать» цветную фигуру на аналогичном фоне, решающее значение приобретает цвет. Иногда дети ориентируются на оба признака одновременно.
Исключив «конфликтность» в предложенном детям-дошкольникам задании (или форма, или цвет), психолог С. Н. Шабалин показал, что уже дети младшего дошкольного возраста совершенно правильно ориентируются на форму предмета, данного в виде силуэта или даже контурно.
В предпочтении ребенком одного или другого признака предмета существенная роль принадлежит слову. Фиксируя предмет, слово выделяет в качестве его основного опознавательного признака форму. Однако у младших дошкольников форма слита с предметным содержанием, что подтверждается легким опредмечиванием любой новой, незнакомой ребенку формы. Так, трех-, четырехлетние дети в треугольнике видят крышу, в конусе, опрокинутом вершиной вниз,- воронку, в прямоугольнике - окно. Пяти-, шестилетние дети могут выделить уже именно форму по сходству ее с определенным предметом. Они говорят, что круг похож на колесо, кубик - как кусок мыла, а цилиндр - как будто стакан.
Узнав названия геометрических фигур, дети свободно оперируют соответствующими формами, находя их в знакомых им вещах, т. е. отвлекают форму от предметного содержания. Они говорят, что дверь - это прямоугольник, колпак лампы - шар, а воронка - это конус и узкий высокий цилиндр на нем. Так форма становится «видимой»: она приобретает для ребенка сигнальное значение и обобщенно отражается им на основе ее абстрагирования и обозначения словом.[3; с.27]
Спорным в детской психологии является и вопрос о том, на что опирается ребенок в своем восприятии предмета: на его целостное отражение или на узнавание отдельных частей. Исследования (Ф.С. Розенфельд, Л.А. Шварц, Н. Гроссман) показывают, что и здесь нет однозначного и единственно правильного ответа. С одной стороны, в восприятии целого незнакомого предмета ребенок, по утверждению Г. Фолькельта, передает лишь свое общее «впечатление от целого»: «нечто дырявое» (решетка) или «нечто колющее» (конус). Находясь «во власти целого» (Зейферт), дети якобы не умеют выделять составляющие его части. На эту же «власть целого» указывают и многие авторы, изучавшие детские рисунки. Они объясняют такие факты якобы неспособностью ребенка-дошкольника к познавательной аналитической деятельности из-за его слишком ярко выраженной эмоциональности.
Однако факты, полученные другими исследователями (В. Штерн, С.Н. Шабалин, О.И. Галкина, Ф.С. Розенфельд, Г.Л. Розенгарт-Пупко), убеждают в том, что даже дети преддошкольного возраста не только умеют вычленять какой-либо характерный признак, но и опираются на него при опознании целого предмета.
Экспериментальные данные Л.А. Венгера показали, что возможностью различать геометрические фигуры обладают дети 3-4 месяцев. Сосредоточение взгляда на новой фигуре – свидетельство этому.
Уже на втором году жизни дети свободно выбирают фигуру по образцу из таких пар: квадрат и полукруг, прямоугольник и треугольник. Но различать прямоугольник и квадрат, квадрат и треугольник дети могут лишь после 2,5 лет. Отбор же по образцу фигур более сложной формы доступен примерно на рубеже 4-5 лет, а воспроизведение сложной фигуры осуществляют отдельные дети пятого и шестого года жизни.
Вначале дети воспринимают неизвестные им геометрические фигуры как обычные предметы, называя их именами этих предметов:
-цилиндр – стаканом, столбиком,
-овал – яичком,
-треугольник – парусом или крышей,
-прямоугольник – окошечком и т.п.
Под обучающим воздействием взрослых восприятие геометрических фигур постепенно перестраивается. Дети уже не отождествляют их с предметами, а лишь сравнивают: цилиндр – как стакан, треугольник – как крыша и т.п. И, наконец, геометрические фигуры начинают восприниматься детьми как эталоны, с помощью которых познание структуры предмета, его формы и размера осуществляется не только в процессе восприятия той или иной формы зрением, но и путем активного осязания, ощупывания ее под контролем зрения и обозначения словом. [11; с.125.]
Совместная работа всех анализаторов способствует более точному восприятию формы предметов. Чтобы лучше познать предмет, дети стремятся коснуться его рукой, взять в руки, повернуть; причем рассматривание и ощупывание различны в зависимости от формы и конструкции познаваемого объекта. Поэтому основную роль в восприятии предмета и определении его формы имеет обследование, осуществляемое одновременно зрительным и двигательно-осязательным анализаторами с последующим обозначением словом. Однако у дошкольников наблюдается весьма низкий уровень обследования формы предметов; чаще всего они ограничиваются беглым зрительным восприятием и поэтому не различают близкие по сходству фигуры (овал и круг, прямоугольник и квадрат, разные треугольники).
В перцептивной деятельности детей осязательно-двигательные и зрительные приемы постепенно становятся основным способом распознавания формы. Обследование фигур не только обеспечивает целостное их восприятие, но и позволяет ощутить их особенности (характер, направления линий и их сочетания, образующиеся углы и вершины), ребенок учится чувственно выделять в любой фигуре образ в целом и его части. Это дает возможность в дальнейшем сосредоточить внимание ребенка на осмысленном анализе фигуры, сознательно выделяя в ней структурные элементы (стороны, углы, вершины). Дети уже осознанно начинают понимать и такие свойства, как устойчивость, неустойчивость и др., понимать, как образуются вершины, углы и т.д. Сопоставляя объемные и плоские фигуры, дети находят уже общность между ними («У куба есть квадраты», «У бруса – прямоугольники, у цилиндра – круги» и т.д.).
Сравнение фигуры с формой того или иного предмета помогает детям понять, что с геометрическими фигурами можно сравнивать разные предметы или их части.
Так, постепенно геометрическая фигура становится эталоном определения формы предметов.
Этапы обучения:
Задача первого этапа обучения детей 3-4 лет – это сенсорное восприятие формы предметов и геометрических фигур.
Второй этап обучения детей 5-6 лет должен быть посвящен формированию системных знаний о геометрических фигурах и развитию у них начальных приемов и способов «геометрического мышления».
«Геометрическое мышление» вполне возможно развить еще в дошкольном возрасте. В развитии «геометрических знаний» у детей прослеживается несколько различных уровней.
Первый уровень характеризуется тем, что фигура воспринимается детьми как целое, ребенок еще не умеет выделять в ней отдельные элементы, не замечает сходства и различия между фигурами, каждую из них воспринимает обособленно.
На втором уровне ребенок уже выделяет элементы в фигуре и устанавливает отношения как между ними, так и между отдельными фигурами, однако еще не осознает общности между фигурами.
На третьем уровне ребенок в состоянии устанавливать связи между свойствами и структурой фигур, связи между самими свойствами. Переход от одного уровня к другому не является самопроизвольным, идущим параллельно биологическому развитию человека и зависящим от возраста. Он протекает под влиянием целенаправленного обучения, которое содействует ускорению перехода к более высокому уровню. Отсутствие же обучения тормозит развитие. Обучение поэтому следует организовывать так, чтобы в связи с усвоением знаний о геометрических фигурах у детей развивалось и элементарное геометрическое мышление.
Познание геометрических фигур, их свойств и отношений расширяет кругозор детей, позволяет им более точно и разносторонне воспринимать форму окружающих предметов, что положительно отражается на их продуктивной деятельности (например, рисовании, лепке).
Большое значение в развитии геометрического мышления и пространственных представлений имеют действия по преобразованию фигур (из двух треугольников составить квадрат или из пяти палочек сложить два треугольника).
Все эти разновидности упражнений развивают пространственные представления и начатки геометрического мышления детей, формируют у них умения наблюдать, анализировать, обобщать, выделять главное, существенное и одновременно с этим воспитывают такие качества личности, как целенаправленность, настойчивость.
Итак, в дошкольном возрасте происходит овладение перцептивной и интеллектуальной систематизацией форм геометрических фигур. Перцептивная деятельность в познании фигур опережает развитие интеллектуальной систематизации.
1.2. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста
Вторая младшая группа.
Во второй младшей группе начинают проводить специальную работу по формированию элементарных математических представлений. От того, насколько успешно будет организовано первое восприятие количественных отношений и пространственных форм реальных предметов, зависит дальнейшее математическое развитие детей.
Современная математика при обосновании таких важнейших понятий, как «число», «геометрическая фигура», опирается на теорию множеств. Поэтому формирование понятий в школьном курсе математики происходит на теоретико-множественной основе.
Выполнение детьми дошкольного возраста различных операций с предметными множествами позволяет в дальнейшем развивать у малышей понимание количественных отношений и сформировать понятие о натуральном числе.
Умение выделять качественные признаки предметов и объединять предметы в группу на основе одного общего для всех их признака – важное условие перехода от качественных наблюдений к количественным.
Работу с малышами начинают с заданий на подбор и объединение предметов в группы по общему признаку. Пользуясь приемами наложения или приложения, дети устанавливают наличие или отсутствие взаимно-однозначного соответствия между элементами групп предметов (множеств).
Понятие взаимно-однозначного соответствия для двух групп состоит в том, что каждому элементу первой группы соответствует только один элемент второй и, наоборот, каждому элементу второй группы соответствует только один элемент первой (чашек столько, сколько блюдец: кисточек столько, сколько детей). В современном обучении математике в основе формирования понятия о натуральном числе лежит установление взаимно-однозначного соответствия между элементами сравниваемых групп предметов.
Малышей не учат считать, но, организуя разнообразные действия с предметами, подводят к усвоению счета, создают возможности для формирования понятия о натуральном числе. [3; с.221.]
Дочисловой период обучения является пропедевтическим не только для обучения счету. Большое внимание в младшей группе уделяется упражнениям в сравнении предметов по длине, ширине, высоте, объему. Малыши получают первоначальное представление о величинах и их свойствах, их начинают знакомить с геометрическими фигурами, учат различать и называть круг, квадрат, треугольник, узнавать модели этих фигур, несмотря на различия в окраске или размерах. Детей учат ориентироваться в пространственных направлениях (впереди, сзади, слева, справа), а также во времени, правильно употреблять слово утро, день, вечер, ночь.
Организация работы. Основная форма работы – обучение детей на занятиях. Занятия по математике проводят с начала учебного года, т.е. с 1 сентября. В сентябре занятия целесообразно проводить с подгруппами (6-8 человек), но при этом охватить всех детей данной возрастной группы. С октября в определенный день недели занимаются со всеми детьми.
Для того чтобы занятия дали ожидаемый эффект, их надо правильно организовать. Новые знания даются детям постепенно, с учетом того, что они уже знают и умеют делать. Определяя объем работы, важно не допустить недооценки или переоценки возможностей детей, так как и то и другое неизбежно привело бы к бездействию их на занятиях.
Прочное усвоение знаний обеспечивается неоднократным повторением однотипных упражнений, при этом меняется наглядный материал, варьируются приемы работы, так как однообразные действия быстро утомляют детей.
Поддерживать активность и предупреждать утомление детей позволяет смена характера их деятельности: дети слушают педагога, следя за его действиями, сами совершают какие-либо действия, участвуют в общей игре. Им предлагают не более 2-3 однородных заданий. На одном занятии дают от 2 до 4 разных заданий. Каждое повторяется не более 2 – 3 раз.
Когда дети знакомятся с новым материалом, продолжительность занятия может быть 10 – 12 минут, так как усвоение нового требует от малыша значительного напряжения; занятия посвященные повторным упражнениям, можно продлить до 15 минут. Педагог следит за поведением детей на занятии и при появлении у них признаков утомления (частое отвлечение, ошибки в ответах, повышенная возбудимость) прекращает занятие. Следить за состоянием детей во время занятия очень важно, так как утомление может привести к потере интереса детей к занятиям.
Методы и приемы обучения. Обучение детей младшей группы носит наглядно-действенный характер. Новые знания ребенок усваивает на основе непосредственного восприятия, когда следит за действием педагога, слушает его пояснение и указания и сам действует с дидактическим материалом.
Занятия часто начинают с элементов игры, сюрпризных моментов – неожиданного появления игрушек, вещей, прихода «гостей». Это заинтересовывает и активизирует малышей. Однако, когда впервые выделяют какое-то свойство и важно сосредоточить на нем внимание детей, игровые моменты могут и отсутствовать. Выяснение математических свойств проводят на основе сравнения предметов, характеризующихся либо сходными, либо противоположными свойствами (длинный – короткий, круглый – некруглый). Используются предметы, у которых познаваемое свойство ярко выражено, которые знакомы детям, без лишних деталей, различаются не более чем 1 – 2 признаками. Точности восприятия способствуют движения, обведение рукой модели геометрической фигуры помогает детям точнее воспринять ее форму, а проведение рукой вдоль, скажем, шарфика, ленточки – установить соотношение предметов именно по данному признаку.
Детей приучают последовательно выделять и сравнивать однородные свойства вещей. Сравнение проводится на основе практических способов сопоставления: наложения или приложения.
Большое значение придается работе детей с дидактическим материалом. Малыши уже способны выполнять довольно сложные действия в определенной последовательности. Однако, если ребенок не справляется с заданием, работает непроизводительно, он быстро теряет к нему интерес, утомляется и отвлекается от работы. Учитывая это, педагог дает детям образец каждого нового способа действия. Стремясь предупредить возможные ошибки, он показывает все приемы работы и детально разъясняет последовательность действий. При этом объяснения должны быть предельно четкими, ясными, конкретными, даваться в темпе, доступном восприятию маленького ребенка. Если педагог говорит торопливо, то дети перестают его понимать и отвлекаются. Наиболее сложные способы действия педагог демонстрирует 2-3 раза, обращая внимание малышей каждый раз на новые детали. Только многократный показ и называние одних и тех же способов действий в разных ситуациях при смене наглядного материала позволяют детям их усвоить. В ходе работы педагог не только указывает детям на ошибки, но и выясняет их причины. Все ошибки исправляются непосредственно в действии с дидактическим материалом. Пояснения не должны быть назойливыми, многословными. В отдельных случаях ошибки малышей исправляются вообще без пояснений. Когда дети усвоят способ действия, то его показ становится ненужным. Теперь им можно предложить выполнить задание только по словесной инструкции.
Начиная с января можно давать комбинированные задания, позволяющие детям усваивать новые знания, и тренировать их в том, что усвоено ранее.
Маленькие дети значительно лучше усваивают эмоционально воспринятый материал. Запоминание у них характеризуется непреднамеренностью. Поэтому на занятиях широко используются игровые приемы и дидактические игры. Они организуются так, чтобы по возможности в действии одновременно участвовали все дети и им не приходилось ждать своей очереди. Проводятся игры, связанные с активными движениями: ходьбой и бегом. Однако, используя игровые приемы, педагог не допускает, чтобы они отвлекали детей от главного.
Пространственные и количественные отношения могут быть отражены на этом этапе только при помощи слов. Каждый новый способ действия, усваиваемый детьми, каждое вновь выделенное свойство закрепляются в точном слове. Новое слово педагог проговаривает не спеша, выделяя его интонацией. Все дети вместе его повторяют.
Наиболее сложным для малышей является отражение в речи математических связей и отношений, так как здесь требуется умение строить не только простые, но и сложные предложения, употребляя противительный союз а и соединительный и. Вначале приходиться задавать детям вспомогательные вопросы, а затем им рассказывать сразу обо всем. Воспитатель дает образец такого ответа. Если ребенок затрудняется, педагог может начать фразу-ответ, а ребенок ее закончит. [3; с.235.]
Для осознания детьми способа действия им предлагают в ходе работы сказать, что и как они делают, а когда действие уже освоено, перед началом работы высказать предположение, что и как надо сделать. Устанавливаются связи между свойствами вещей и действиями, с помощью которых они выявляются. При этом педагог не допускает употребления слов, смысл которых не понятен детям.
Воспитание элементарных навыков учебной деятельности. С первых занятий у детей младшей группы формируют навыки учебной деятельности: приручают занимать свое место, сидеть смирно и вставать только по предложению воспитателя; ребенок должен научиться слушать указания и пояснения педагога, воспринимать показываемое и делать то, что ему предлагают, отвечать на вопросы; воспитывают умение вместе заниматься, не мешать друг другу, одновременно начинать и прекращать действие, в случае необходимости спокойно ждать своей очереди. Педагог хвалит детей за хорошее поведение, конкретно указывая, в чем оно выражается.
Маленький ребенок не может длительно сохранять одну и ту же позу, выполнять одно и то же действие, поэтому воспитатель спокойно относится к кратковременным отвлечениям детей, не одергивая их постоянно репликами «Сиди смирно!»
В младшей группе дети приобретают первоначальные навыки работы с раздаточным материалом. Дидактический материал дается каждому ребенку в отдельной коробочке, в отдельном наборе. Надо, чтобы до занятия он побывал у детей в руках, тогда будет легче сосредоточить внимание малышей на изучаемых свойствах. Игрушки и другие вещи должны быть не слишком мелкими, не тяжелыми, чтобы детям было удобно ими пользоваться. Малышей приучают бережно обращаться с пособиями, а после работы складывать в коробочку и относить в указанное место.
Средняя группа.
В средней группе продолжается работа по формированию элементарных математических представлений, начатая в младших группах. Математические знания детей 4-5 лет значительно расширяются и углубляются.
Организация работы на занятиях. Занятия по математике проводятся еженедельно, начиная с сентября, в определенный день недели. Продолжительность занятия - 20 мин. На каждом занятии идет работа одновременно по новой теме и повторению пройденного.
В средней группе необходимо ограничиться работой только по 2 темам. В отдельных случаях можно попутно закреплять знания и по другим темам, если их повторение составляет органическую часть работы над новым материалом, способствует его лучшему усвоению.
Внимание детей средней группы очень неустойчиво. Для прочного усвоения знаний их необходимо заинтересовать работой. Непринужденный разговор с детьми, который ведется в неторопливом темпе, привлекательность наглядных пособий, широкое использование игровых упражнений и дидактических игр – все это создает у детей хороший эмоциональный настрой. Используются игры, в которых игровое действие является в то же время элементарным математическим действием: «Найди столько же!», «Разложи по порядку!». В конце занятия часто проводятся подвижные игры, включающие ходьбу и бег: «Найди свой домик!», «Автомобили и гаражи!». Они дают детям двигательную разрядку.
Методы и приемы обучения. На занятиях по математике используют наглядно-действенные приемы обучения: показ педагогом образцов и способов действий, выполнение детьми практических заданий, включающих элементарную математическую деятельность.
На пятом году жизни у детей интенсивно развивается способность к исследовательским действиям. В связи с этим ребят побуждают к более или менее самостоятельному выявлению свойств и отношений математических объектов. Педагог ставит перед детьми вопросы, требующие поиска. Он подсказывает, а если требуется – показывает, что нужно сделать, чтобы найти на них ответ: «Обведите квадрат пальце! Посмотрите, что у этой фигуры есть?». [3; с.237.]
Дети приобретают знания опытным путем, отражая в речи то, что непосредственно наблюдали. Тем самым удается избежать отрыва словесной формы высказывания от выраженного в нем содержания, т.е. устранить формальное усвоение знаний. Это особенно важно! Дети данного возраста легко запоминают слова и выражения, подчас не соотнося их с конкретными предметами, их свойствами. С первых занятий перед детьми данной группы ставят познавательные задачи, которые придают их действиям нацеленный характер.
Место и характер использования наглядных и словесных приемов обучения определяются уровнем усвоения детьми изучаемого материала. Когда дети знакомятся с новыми видами деятельности, необходимы полный, развернутый показ и объяснение всех приемов действий, их характера и последовательности, детальное и последовательное рассматривание образца. Указания побуждают детей следить за действиями педагога или вызванного к его столу ребенка, знакомят их с точным словесным обозначением данных действий. Пояснения должны отличаться краткостью и четкостью. Недопустимо употребление непонятных детям слов и выражений.
В ходе объяснения нового детей привлекают к совместным с педагогом действиям, к выполнению отдельных действий. Они например, могут показывать, какой длины предмет, все вместе считать предметы. Новые занятия лишь постепенно приобретают для детей данного возраста свой обобщенный смысл. В средней группе, как и в младшей, необходим неоднократный показ новых для детей действий, при этом меняются наглядные пособия, незначительно варьируются задания, приемы работы. Так обеспечивается проявление детьми активности и самостоятельности в усвоении новых способов действий. Чем разнообразнее работа детей с наглядными пособиями, тем более сознательно они усваивают знания. Педагог ставит вопросы так, чтобы новые знания нашли отражение в точном слове. Детей постоянно учат пояснять свои действия, рассказывать о том, что и как они делали, что получилось в результате. Воспитатель терпеливо выслушивает ответы детей, не спешит с подсказкой, не договаривает за них. При необходимости дает образец ответа, ставит дополнительные вопросы, в отдельных случаях начинает фразу, а ребенок ее заканчивает. Исправляя ошибки в речи, педагог предлагает повторить слова, выражения, побуждает детей опираться на наглядный материал. По мере усвоения соответствующего словаря, раскрытия смыслового значения слов дети перестают нуждаться в полном, развернутом показе.
На последующих занятиях они действуют в основном по словесной инструкции. Педагог показывает лишь отдельные приемы. Посредством ответов на вопросы ребенок повторяет инструкцию, например, говорит, какого размера полоску надо положить сначала, какую после. Дети учатся связно рассказывать о выполненном задании. В дальнейшем они действуют на основе лишь словесных указаний. Однако, если дети затрудняются, педагог прибегает и к образцу, и к показу, и к дополнительным вопросам. Все ошибки исправляются в процессе действия с дидактическим материалом.
Постепенно увеличивают объем знаний, они начинают состоять из 2-3 звеньев. Например, надо сосчитать кружки на карточке и отсчитать столько же игрушек.
Формирование навыков учебной деятельности. Усвоение детьми программного материала в большей мере определяется работой, направленной на формирование навыков учебной деятельности. Важно с первых занятий развивать у ребят умение заниматься, систематически приучать к внимательному наблюдению за действиями педагога и одновременному слушанию его указаний.
Наиболее трудно приучать детей данного возраста выслушивать задание до конца. Воспитатель постоянно побуждает детей внимательно слушать и запоминать задание, охотно и точно его выполнять, соблюдая определенную последовательность действий. Дети должны научиться одновременно начинать и одновременно заканчивать работу, действовать самостоятельно, не мешать друг другу, доводить дело до конца. На вопросы обращенные к группе, они учатся отвечать по одному. Однако а отдельных случаях для активизации детей он прибегает к хоровым ответам. Дети учатся адресовать ответы товарищам.
Особой заботы требует развитие умения внимательно следить за действиями и ответами товарищей. Детям предлагают помочь товарищу: уточнить, дополнить, исправить ответ. При этом у них поддерживается доброжелательные отношения друг к другу.
Постоянно оценивая результаты работы детей, педагог приучает их контролировать свои действия, сопоставлять то, что сделали, с тем, что надо было сделать, замечать неточности, ошибки, стремиться их исправить.
Большое внимание в средней группе продолжает уделять воспитанию бережного обращения с пособиями и умения ими правильно пользоваться. Дети поддерживают порядок в ходе работы, убирают пособия на место. На первых занятиях раздаточный материал дают в индивидуальных наборах, а позднее – на общих подносах. Ребята учатся совместно пользоваться пособиями, брать счетный материал, с общего подноса, обмениваться им в ходе работы.
Педагог постоянно поддерживает у детей интерес к занятиям по математике. Хорошее побудительное воздействие оказывают на детей поощрение, поддержка словом, показ достижений, положительная оценка, что позволяет малышам почувствовать удовлетворение от своих достижений. У них развивается вкус к приобретению знаний.
Старшая группа.
«Программой воспитания в детском саду» в старшей группе предусматривается значительное расширение, углубление и обобщение у детей элементарных математических представлений, дальнейшее развитие деятельности счета. Дети учатся считать до 10 не только зрительно воспринимаемые предметы, но и звуки, предметы, воспринимаемые на ощупь, движения. Уточняя представления ребят о том, что число предметов не зависит от их размеров, пространственного расположения и от направления счета. Кроме того, они убеждаются в том, что множества, содержащие одинаковое число элементов, соответствуют одному-единственному натуральному числу. [3; с.241.]
На примерах составления множеств из разных предметов они знакомятся с количественным составом из единиц чисел до 5. Сравнивая смежные числа в пределах 10 с опорой на наглядный материал, дети усваивают, какое из двух смежных чисел больше, какое меньше, получают элементарное представление о числовой последовательности – о натуральном ряде.
В старшей группе начинают формировать понятия о том, что некоторые предметы можно разделить на несколько равных частей. Дети делят на 2 и 4 части модели геометрических фигур, а также другие предметы, сравнивают целое и части.
Большое внимание уделяют формированию пространственных и временных представлений. Так, дети учатся видеть изменение предметов по размерам, оценивать размеры предметов с точки зрения 3 измерений: длины, ширины, высоты; углубляются их представления о свойствах величин.
Детей учат различать близкие по форме геометрические фигуры: круг и фигуру овальной формы, последовательно анализировать и описывать форму предметов.
У детей закрепляются умения определять словом положение того или иного предмета по отношению к себе, по отношению к другому предмету.
Развивают умение ориентироваться в пространстве: измерять направление движения во время ходьбы, бега, гимнастических упражнений. Учат определять положение ребенка среди окружающих предметов. Дети запоминают названия и последовательность дней недели.
Организация работы на занятиях. Работы начинают с повторения пройденного, этому отводят 4-5 занятий. Педагог выявляет у детей уровень математических представлений, уточняет их и закрепляет. Особое внимание он уделяет отстающим, обеспечивая выравнивание знаний. 4-5 занятий бывает недостаточно для повторения всей программы старшей группы. На этих занятиях в основном закрепляют материал раздела «Количество и счет» закрепляя в ходе обучения счет до 10.
В старшей группе продолжительность занятия изменяется незначительно по сравнению со средней, но заметно увеличиваются объем и темп работы.
Изучение нового начинают с повторения материала, который позволяет ввести новые знания в систему ранее усвоенных. Повторение чаще организуется в форме игровых упражнений, решения задач и занимает от 1 до 5 минут. С игровых упражнений начинают и занятия, посвященные закреплению знаний. Стимулируя проявление смекалки и сообразительности, эти упражнения позволяют сосредоточить внимание детей, активизировать их мышление, создать хороший эмоциональный настрой. Для закрепления знаний в конце занятия также проводят игровые упражнения и дидактические игры. широкое используют комбинированные упражнения, позволяющие одновременно решать 2 – 3 задачи. При этом может идти работа над материалом разных разделов программы.
У детей 5 лет повышается устойчивость внимания. Однако длительно выполнять однообразную работу, сохранять одну и ту же позу пятилетние непоседы не могут и нуждаются в частой смене деятельности, в двигательной разрядке.
Работу, требующую произвольного внимания, педагог чередует с элементами игры. Количество однородных упражнений ограничивают до 3 – 4. Включаются задания, связанные с выполнением движений. Если такие задания отсутствуют, то на 12 – 14 минут проводится физкультурная минутка. Содержание ее по возможности связывают с работой на занятии. Проводя опрос, педагог старается вызывать как можно больше детей.
Методы и приемы обучения. Наглядные, словесные и практические методы и приемы обучения на занятиях по математике в старшей группе в основном используется в комплексе. Пятилетние дети способны понять познавательную задачу, поставленную педагогом, и действовать в соответствии с его указанием. Постановка задачи позволяет возбудить их познавательную активность. Создаются такие ситуации, когда имеющихся знаний оказывается недостаточно для того, чтобы найти ответ на поставленный вопрос, и возникает потребность узнать что-то новое, научиться новому.
Побудительным мотивом к поиском являются предложения решить какую-либо игровую или практическую задачу.
Организуя самостоятельную работу детей с раздаточным материалом, педагог также ставит перед ними задачи.
Закрепление и уточнение знаний, способов действия в ряде случаев осуществляется предложением детям задач, в содержании которых отражаются близкие, понятные им ситуации. Так, они выясняют, какой длины шнурки у ботинок и полуботинок, подбирают решении таких задач обеспечивают активную работу мысли, прочное усвоение знаний.
Математическое представление «равно», «не равно», «больше – меньше», «целое и часть» и формируются на основе сравнения. Дети 5 лет уже могут под руководством педагога последовательно рассматривать предметы, выделять и сопоставлять их однородные признаки. На основе сравнения они выявляют существенные отношения, например отношения равенства и неравенства, последовательности, целого и части, делают простейшие умозаключения.
Развитию операций умственной деятельности в старшей группе уделяют большое внимание. Все эти операции дети выполняют с опорой на наглядность.
Если в младших группах при первичном выделении того или иного свойства сравнивались предметы, отличающиеся лишь одним данным свойством, то есть теперь предъявляются предметы, имеющие уже 2 – 3 признака различия.
Выделение и усвоение математических свойств, связей, отношений достигается выполнением разнообразных действий. Большое значение в обучении детей 5 лет по-прежнему имеет активное включение в работу разных анализаторов.
Рассматривание, анализ и сравнение объектов при решении задач одного типа производятся в определенной последовательности. Например, детей учат последовательному анализу и описанию узора, составленного из моделей геометрических фигур. Постепенно они овладевают общим способом решения задач данной категории и сознательно ими пользуются.
Так как осознание содержания задачи и способов ее решения детьми этого возраста осуществляется в ходе практических действий, ошибки, допускаемые детьми, всегда исправляются через действия с дидактическим материалом.
В старшей группе расширяют виды наглядных пособий и несколько изменяют их характер. В качестве иллюстративного материала продолжают использовать игрушки, вещи. Но теперь большое место занимает работа с картинками, цветными и силуэтными изображениями предметов, причем рисунки предметов могут быть схематичными.
С середины учебного года вводятся простейшие схемы, например «числовые фигуры», «числовая лесенка», «схема пути». [3; с.252.]
Наглядной опорой служит «заместители» реальных предметов. Отсутствующие в данный момент предметы педагог представляет моделями геометрических фигур. Наглядность активизирует детей и служит опорой произвольной памяти, поэтому в отдельных случаях моделируются явления, не имеющие наглядной формы.
В работе с детьми 5 – 6 лет повышается роль словесных приемов обучения. Указания и пояснения педагога направляют и планируют деятельность детей. Давая инструкцию, он учитывает, что дети знают и умеют делать, и показывает только новые приемы работы.
Детей учат находить разные формулировки для характеристики одних и тех же математических связей и отношений. Существенное значение имеет обработка в речи новых способов действия. Поэтому в ходе работы с раздаточным материалом педагог спрашивает то одного, то другого ребенка, что, как и почему он делает. Один ребенок может выполнять в это время задания у доски и пояснять свои действия. Сопровождение действия речью позволяет детям ее осмыслить. После выполнения любого задания следует опрос. Дети учатся отчитываться, что и как они делали и что получилось в результате.
По мере накопления умения выполнять те или иные действия ребенку можно предложить сначала высказать предположение, что и как надо сделать, а потом выполнить практическое действие. Так учат детей планировать способы и порядок выполнения задания.
Усвоение правильных оборотов речи обеспечивается многократным их повторением в связи с выполнением разных вариантов заданий одного типа.
В старшей группе начинают использовать словесные игры и игровые упражнения, в основе которых лежат действия по представлению: «Скажи наоборот!», «Кто быстрее назовет?», «Что длиннее».
Усложнение и вариантность приемов работы, смена пособий и ситуаций стимулировать проявление детьми самостоятельности, активизируя их мышление. Для поддержания интереса к занятиям педагог постоянно вносит в них элементы игры и соревнования: «Кто быстрее найдет?».
Воспитание навыков учебной деятельности. Разъясняя пятилетним детям, как надо себя вести на занятии, опираются на их сознание. Педагог постоянно подчеркивает, что хорошо запоминают и правильно выполняют задания те, кто внимательно слушает его, и товарищей, работает не отвлекаясь, всегда готов ответить на вопрос. Показ зависимости результата работы от того, как дети выслушали и запомнили задание, приучает их ценить указания воспитателя и действовать точно в соответствии с ними.
Способность управлять своим вниманием у детей 5 лет только начинает формироваться. Поэтому необходимо побуждать их быть внимательными. Педагог одобряет тех, кто старается, работает сосредоточенно, не отстает от товарищей и доводит дело до конца. При подведении итогов занятия оценивают не только то, как усвоен материал, но и поведение детей на занятии.
В старшей группе детям часто дают задания, которые на ряду с решением учебной задачи тренируют произвольное внимание и память.
Большое внимание уделяют развитию самоконтроля. Основным средством развития самоконтроля является оценка педагогом действий и результатов работы детей. Выслушав отчет ребенка о выполненном задании, он дает оценку, помогает найти причины ошибок и исправит их. В ряде случаев детям предлагают обменяться работами и проверить правильность выполнения задания товарищем. Воспитанию самоконтроля служит предъявление образца после выполнения задания. Проверяя, так ли он сделал, как дано на образце, ребенок находит и исправляет ошибки. Детей учат справедливо оценивать результаты своей работы и работы товарищей.
Контроль за собственными действиями в процессе работы затрудняет пятилетних детей, поэтому сначала их учат контролировать работу друг друга. Например, следить за действиями товарища, работающего у стола педагога, оценивать не только результат, но и способ выполнения задания. Детей учат внимательно слушать ответ товарища, не повторять, а дополнять и уточнять его. Организуют работу парами, когда один ребенок выполняет задание, а другой его контролирует. Оценка педагога, контроль за действиями товарища позволяют детям в дальнейшем овладеть умением контролировать собственную деятельность.
В старшей группе продолжают формировать навыки организованного поведения на занятии, детей приучают быть сдержанными, поднимать руку только тогда, когда они знают, как ответить на вопрос, терпеливо ждать, когда вызовут, готовить свое рабочее место, содержать пособия в порядке в течение всего занятия.
На занятиях по математике использует большое количество пособий, поэтому важно предусматривать порядок их размещения. Целесообразно при подготовке к занятию разложить пособия в таком порядке, чтобы в вверху лежали те, которые потребуются в первую очередь, а внизу – в последнюю. Вначале их помещают на столе слева от ребенка, а по ходу работы он откладывает использованные пособия направо от себя. Мелкий счетный материал дети теперь берут с общего подноса. В каждом конкретном случае определяют, что должны сделать дежурные по занятию и что – каждый из ребят. Это касается и организации рабочего места, и уборки пособий после занятия.
Таким образом, в старшей группе не только значительно расширяются и углубляются первоначальные математические представления детей, но и существенно перестраивается работа на занятиях. Большое внимание уделяют формированию произвольного внимания и памяти, развитию умственных действий, смекалки и сообразительности, развитию интереса к приобретению знаний.
Подготовительная к школе группа.
К моменту поступления в школу дети должны усвоить относительно широкий круг взаимосвязанных знаний о множестве и числе, форме и величине, научиться ориентироваться в пространстве и во времени.
Практика показывает, что затруднения первоклассников связаны, как правило, с необходимостью усваивать абстрактные знания, переходить от действия с конкретными предметами, их образами к действию с числами и другими абстрактными понятиями. Такой переход требует развитой умственной деятельности ребенка. Поэтому в подготовительной к школе группе особое внимание уделяют развитию у детей умения ориентироваться в некоторых скрытых существенных математических связях, отношениях, зависимостях: «равно», «больше», «меньше», «целое и часть», зависимостях между величинами, зависимости результата измерения от величины и меры. Дети овладевают способами установления разного рода математических связей, отношений, например способом установления соответствия между элементами множеств. Они начинают понимать, что самым точными способами установления количественных отношений являются счет предметов и измерения величин. Навыки счета и измерения становятся у них достаточно прочными и осознанными.
Умение ориентироваться в существенных математических связях и зависимостях и овладение соответствующими действиями позволяют поднять на новый уровень наглядно-образное мышление дошкольников и создают предпосылки для развития их умственной деятельности в целом. Дети приучаются считать одними глазами, про себя, у них развивается глазомер, быстрота реакции на формую
Не менее важно в этом возрасте развитие умственных способностей, самостоятельности мышления, мыслительных операций анализа, синтеза, сравнения, способности к отвлечению и обобщению, пространственного воображения.
У детей должны быть воспитаны устойчивый интерес к математическим знаниям, умение пользоваться ими и стремление самостоятельно их приобретать.
Программа по развитию элементарных математических представлений подготовительной к школе группы предусматривает обобщение, систематизацию, расширение и углубление знаний приобретенных детьми в предыдущих группах.
Организация работы на занятиях. Работа по развитию математических представлений в основном осуществляется на занятиях. Как следует строить их, чтобы обеспечить прочное усвоение детьми знаний?
В подготовительной к школе группе по математике проводятся 2 занятия в неделю, в течение года – 72 занятия. Продолжительность занятий: первого – 30 – 35 мин, второго – 20 – 25 мин. [3; с.256.]
Структура каждого занятия определяется его содержанием: посвящается ли оно изучению нового, повторению и закреплению пройденного, проверке усвоения знаний детьми.
Первое занятие по новой теме почти целиком посвящается работе над новым материалом. Знакомство с новым материалом организуют, когда дети наиболее работоспособны, т.е. на 3 – 5-й мин от начала занятия, и заканчивают на 15 – 18-й мин. Повторению пройденного уделяют 3 – 4 мин в начале и 4 – 8 мин в конце занятия. Почему целесообразно строить работу именно так? Изучение нового утомляет детей, а включение повторного материала дает им некоторую разрядку. Поэтому там, где это возможно, полезно повторять пройденный материал по ходу работы над новым, так как очень важно ввести новые знания в систему ранее усвоенных.
На втором и третьем занятиях по данной теме ей отводят примерно 50% времени, а во второй части занятия повторяют непосредственно предшествующий материал, в третьей части повторяют то, что дети уже усвоили.
Проводя занятия, важно органически связать его отдельные части, обеспечить правильное распределение умственной нагрузки, чередование видов и форм организации учебной деятельности.
1.3 Методика формирования представлений о форме предметов у детей старшего дошкольного возраста
Для реализации программных задач в качестве дидактического материала для детей 3-4 лет группе используются модели простейших плоских геометрических фигур (круг, квадрат) разного цвета и размера.
Еще до проведения систематических занятий педагог организует игры детей со строительным материалом, наборами геометрических фигур, геометрической мозаикой. В этот период важно обогатить восприятие детей, накопить у них представления о разнообразных геометрических фигурах, дать их правильное название.
На занятиях детей учат различать и правильно называть геометрические фигуры круг и квадрат. Каждая фигура познается в сравнении с другой.
На первом занятии первостепенная роль отводится обучению детей приемам обследования фигур осязательно-двигательным путем под контролем зрения и усвоению их названий.
Воспитатель показывает фигуру, называет ее, просит детей взять в руки такую же. Затем педагог организует действия детей с данными фигурами: прокатить круг, поставить, положить квадрат, проверить, будет ли он катиться. Аналогичные действия дети выполняют с фигурами другого цвета и размера.
В заключение проводятся два-три упражнения на распознавание и обозначение словами фигур («Что я держу в правой руке, а что в левой?»; «Дай мишке круг, а петрушке квадрат»; «На верхнюю полоску положите один квадрат, а на нижнюю много кругов» и т.п.).
На последующих занятиях организуется система упражнений с целью закрепления у детей умений различать и правильно называть геометрические фигуры: [20; с.112.]
а) упражнения на выбор по образцу: «Дай (принеси, покажи, положи) такую же». Применение образца может быть вариативным: акцентируется только форма фигуры, не обращается внимание на ее цвет и размер; рассматриваются фигуры определенного цвета, определенного размера и фигура определенного цвета и размера;
б) упражнения на выбор по словам: «Дай (принеси, покажи, положи, собери) круги» и т.п.; в вариантах упражнений могут содержаться указания на выбор фигуры определенного цвета и размера;
в) упражнения в форме дидактических и подвижных игр: «Что это?», «Чудесный мешочек», «Чего не стало?», «Найди свой домик» и др.
У детей пятого года жизни нужно, прежде всего, закрепить умение различать и правильно называть круг и квадрат, а затем и треугольник. С этой целью проводятся игровые упражнения, в которых дети группируют фигуры разного цвета и размера. Меняется цвет, размер, а признаки формы остаются неизменными. Это способствует формированию обобщенных знаний о фигурах.
Чтобы уточнить представления детей о том, что геометрические фигуры бывают разного размера, им показывают (на таблице, фланелеграфе или наборном полотне) известные геометрические фигуры. К каждой из них дети подбирают аналогичную фигуру, как большего, так и меньшего размера. Сравнив величину фигур (визуально или приемом наложения), дети устанавливают, что фигуры одинаковы по форме, но различны по размеру. В следующем упражнении дети раскладывают по три фигуры разного размера в возрастающем или убывающем порядке.
Затем можно предложить детям рассмотреть фигуры, лежащие в индивидуальных конвертах, разложить одинаковой формы рядами и предложить рассказать, у кого каких сколько.
На следующем занятии дети получают уже неодинаковые наборы фигур. Они, разбирая свои комплекты, сообщают, у кого какие фигуры и сколько их. При этом целесообразно упражнять детей и в сравнении количества фигур: «Каких фигур у тебя больше, а каких меньше? Поровну ли у вас квадратов и треугольников?» и т.п. В зависимости от того, как скомплектованы геометрические фигуры в индивидуальных конвертах, между их количеством может быть установлено равенство или неравенство.
Выполняя это задание, ребенок сравнивает количество фигур, устанавливая между ними взаимно однозначное соответствие. Приемы при этом могут быть разные: фигуры в каждой группе располагаются рядами, точно одна под другой, или располагаются парами, или накладываются друг на друга. Так или иначе, устанавливается соответствие между элементами фигур двух групп и на этой основе определяется их равенство или неравенство.
Подобным же образом организуются упражнения на группировку и сравнение фигур по цвету, а затем по цвету и размеру одновременно. Таким образом, постоянно меняя наглядный материал, получаем возможность упражнять детей в выделении существенных и несущественных для данного объекта признаков. Аналогичные занятия можно повторить по мере того, как дети будут узнавать новые фигуры.
С новыми геометрическими фигурами детей знакомят путем сравнения с уже известными: [20; с.124.]
-прямоугольник с квадратом,
-шар с кругом, а затем с кубом,
-куб с квадратом, а затем с шаром,
-цилиндр с прямоугольником и кругом, а затем с шаром и кубом.
Рассматривание и сравнение фигур проводят в определенной последовательности:
а) взаимное наложение или приложение фигур; этот прием позволяет четче воспринять особенности фигур, сходство и различие, выделить их элементы;
б) организация обследования фигур осязательно-двигательным путем и выделение некоторых элементов и признаков фигуры; эффект обследования фигуры в значительной мере зависит от того, направляет ли воспитатель своим словом наблюдения детей, указывает ли, на что следует смотреть, что узнать (направление линий, их связь, пропорции отдельных частей, наличие углов, вершин, их количество, цвет, размер фигуры одной и той же формы и др.); дети должны научиться словесно описывать ту или иную фигуру;
в) организация разнообразных действий с фигурами (катать, класть, ставить в разные положения); действуя с моделями, дети выявляют их устойчивость или неустойчивость, характерные свойства. Например, дети пробуют по-разному ставить шар и цилиндр и обнаруживают, что цилиндр может стоять, может лежать, может и катиться, а шар «всегда катится»;
г) организация упражнений по группировке фигур в порядке увеличения и уменьшения размера («Подбери по форме», «Подбери по цвету», «Разложи по порядку» и др.);
д) организация дидактических игр и игровых упражнений для закрепления умений детей различать и называть фигуры («Чего не стало?», «Что изменилось?», «Чудесный мешочек», «Домино форм», «Магазин», «Найди пару» и др.).
Таким образом, обнаруживают характерные свойства геометрических тел и фигур.
Как уже отмечалось, основной задачей обучения детей 5-6 лет является формирование системы знаний о геометрических фигурах. Первоначальным звеном этой системы являются представления о некоторых признаках геометрических фигур, умение обобщать их на основе общих признаков.
Детям даются известные им фигуры, и предлагают руками обследовать границы квадрата и круга, прямоугольника и овала и подумать, чем эти фигуры отличаются друг от друга и что в них одинаковое. Они устанавливают, что у квадрата и прямоугольника есть «уголки», а у круга и овала их нет. Воспитатель, обводя фигуру пальцем, объясняет и показывает на прямоугольнике и квадрате углы, вершины, стороны фигуры.
Вершина – это та точка, в которой соединяются стороны фигуры.
Стороны и вершины образуют границу фигуры, а граница вместе с ее внутренней областью – саму фигуру.
На разных фигурах дети показывают ее внутреннюю область и ее границу – стороны, вершины и углы как часть внутренней области фигуры.
Угол (плоский) – геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами), выходящими из одной точки (вершины).
Можно предложить детям заштриховать красным карандашом внутреннюю область фигуры, а синим карандашом обвести ее границу, стороны. Дети не только показывают отдельные элементы фигуры, но и считают вершины, стороны, углы у разных фигур. Сравнивая квадрат с кругом, они выясняют, что у круга нет вершин и углов, есть лишь граница круга – окружность.
В дальнейшем дети приучаются различать внутреннюю область любой фигуры и ее границу, считать число сторон, вершин, углов. Обследуя треугольник, они приходят к выводу, что у него три вершины, три угла и три стороны. Очень часто дети сами говорят, почему эта фигура в отличие от прямоугольника и квадрата называется треугольником.
Чтобы убедить детей, что выделенные ими признаки являются характерными свойствами проанализированных фигур, воспитатель предлагает те же фигуры, но больших размеров. Обследуя их, дети подсчитывают вершины, углы и стороны у квадратов, прямоугольников, трапеций, ромбов и приходят к общему выводу, что все эти фигуры независимо от размера имеют по четыре вершины, четыре угла и четыре стороны, а у всех треугольников ровно три вершины, три угла и три стороны.
В подобных занятиях важно ставить самих детей в положение ищущих ответа, а не ограничиваться сообщением готовых знаний. Необходимо приучать ребят делать свои заключения, уточнять и обобщать их ответы.
Такая подача знаний ставит детей перед вопросами, на которые им, может быть, не всегда легко найти нужный ответ, но вопросы заставляют ребят думать и более внимательно слушать воспитателя. Итак, не следует спешить давать детям готовые приемы нахождения ответа.
Программой воспитания и обучения в детском саду предусматривается познакомить старших дошкольников с четырехугольниками. Для этого детям показывают множество фигур с четырьмя углами и предлагают самостоятельно придумать название данной группе.
Предложения детей «четырехсторонние», «четырехугольные» нужно одобрить и уточнить, что эти фигуры называются четырехугольниками. Такой путь знакомства детей с четырехугольником способствует формированию обобщения. Группировка фигур по признаку количества углов, вершин, сторон абстрагирует мысль детей от других, несущественных признаков. Дети подводятся к выводу, что одно понятие включается в другое, более общее. Такой путь усвоения наиболее целесообразен для умственного развития дошкольников.
В дальнейшем закрепление представлений детей о четырехугольниках может идти путем организации упражнений по классификации фигур разного размера и цвета, зарисовке четырехугольников разного вида на бумаге, разлинованной в клетку, и др.
Можно использовать следующие варианты упражнений на группировку четырехугольников: [20; с.131.]
- отобрать все красные четырехугольники, назвать фигуры данной группы;
-отобрать четырехугольники с равными сторонами, назвать их;
-отобрать все большие четырехугольники, назвать их форму, цвет;
-слева от карточки положить все четырехугольники, а справа не четырехугольники; назвать их форму, цвет, величину.
Полезно применять и такой прием: детям раздаются карточки с контурным изображением фигур разного размера и формулируется задание подобрать соответствующие фигуры по форме и размеру и наложить их на контурное изображение. Равными фигурами будут те, у которых все точки совпадут по контуру.
Важной задачей является обучение детей сравнению формы предметов с геометрическими фигурами как эталонами предметной формы. У ребенка необходимо развивать умение видеть, какой геометрической фигуры или какому их сочетанию соответствует форма того или иного предмета. Это способствует более полному, целенаправленному распознаванию предметов окружающего мира и воспроизведению их в рисунке, лепке, аппликации. Хорошо усвоив геометрические фигуры, ребенок всегда успешно справляется с обследованием предметов, выделяя в каждом из них общую, основную форму и форму деталей.
Работа по сопоставлению формы предметов с геометрическими эталонами проходит в два этапа.
На первом этапе нужно научить детей на основе непосредственного сопоставления предметов с геометрической фигурой давать словесное определение формы предметов.
Таким образом, удается отделить модели геометрических фигур от реальных предметов и придать им значение образцов. Для игр и упражнений подбираются предметы с четко выраженной основной формой без каких-либо деталей (блюдце, обруч, тарелка – круглые; платок, лист бумаги, коробка – квадратные и т.п.). На последующих занятиях могут быть использованы картинки, изображающие предметы определенной формы. Занятия следует проводить в форме дидактических игр или игровых упражнений: «Подбери по форме», «На что похоже?», «Найди предмет такой же формы», «Магазин» и т.п. Далее выбирают предметы указанной формы (из 4-5 штук), группируют их и обобщают по единому признаку формы (все круглые, все квадратные и т.д.). Постепенно детей учат более точному различению: круглые и шаровидные, похожие на квадрат и куб и т.п. Позднее им предлагают найти предметы указанной формы в групповой комнате. При этом дается лишь название формы предметов: «Посмотрите, есть ли на полке предметы, похожие на круг» и т.п. Хорошо провести игры «Путешествие по групповой комнате», «Найдите, что спрятано».
При сопоставлении предметов с геометрическими фигурами нужно использовать приемы осязательно-двигательного обследования предметов. Можно проверить знания детьми особенностей геометрических фигур, задать с этой целью такие вопросы: «Почему вы думаете, что тарелка круглая, а платок квадратный?», «Почему вы положили эти предметы на полку, где стоит цилиндр?» (игра «Магазин») и т.п. Дети описывают форму предметов, выделяя основные признаки геометрической фигуры. В этих упражнениях можно подвести детей к логической операции – классификации предметов.
На втором этапе детей учат определять не только основную форму предметов, но и форму деталей (домик, машина, снеговик, петрушка и т.д.). Игровые упражнения проводят с целью обучения детей зрительно расчленять предметы на части определенной формы и воссоздавать предмет из частей. Такие упражнения с разрезными картинками, кубиками, мозаикой лучше проводить вне занятия.
Упражнения на распознавание геометрических фигур, а также на определение формы разных предметов можно проводить вне занятий, как небольшими группами, так и индивидуально, используя игры «Домино», «Геометрическое лото» и др.
Следующая задача - научить детей составлять плоские геометрические фигуры путем преобразования разных фигур. Например, из двух треугольников сложить квадрат, а из других треугольников – прямоугольник. Затем из двух-трех квадратов, сгибая их разными способами, получать новые фигуры (треугольники, прямоугольники, маленькие квадраты).
Эти задания целесообразно связывать с упражнениями по делению фигур на части. Например, детям даются большие круг, квадрат, прямоугольник, которые делятся на две и четыре части. Все фигуры с одной стороны окрашены в одинаковый цвет, а с другой – каждая фигура имеет свой цвет. Такой набор дается каждому ребенку. Вначале дети смешивают части всех трех фигур, каждая из которых разделена пополам, сортируют их по цвету и в соответствии с образцом составляют целое. Далее вновь смешивают части и дополняют их элементами тех же фигур, разделенных на четыре части, снова сортируют и снова составляют целые фигуры. Затем все фигуры и их части поворачивают другой стороной, имеющей одинаковый цвет, и из смешанного множества разных частей выбирают те, что нужны для составления круга, квадрата, прямоугольника. Последняя задача является более сложной для детей, так как все части одноцветны и приходится делать выбор только по форме и размеру.
Можно и дальше усложнять задание. Разделив по-разному на две и четыре части квадрат и прямоугольник, например квадрат – на два прямоугольника и два треугольника или на четыре прямоугольника и четыре треугольника (по диагонали), а прямоугольник – на два прямоугольника и два треугольника или на четыре прямоугольника, а из них два маленьких прямоугольника – на четыре треугольника. Количество частей увеличивается, и это усложняет задание.
Очень важно упражнять детей в комбинировании геометрических фигур, в составлении разных композиций из одних и тех же фигур. Это приучает их всматриваться в форму различных частей любого предмета, читать технический рисунок при конструировании. Из геометрических фигур могут составляться изображения предметов.
Вариантами конструктивных заданий будет построение фигур из палочек и преобразование одной фигуры в другую путем удаления нескольких палочек: [20; с.136.]
-сложить два квадрата из семи палочек;
-сложить три треугольника из семи палочек;
-сложить прямоугольник из шести палочек;
-из пяти палочек сложить два разных треугольника;
-из девяти палочек составить четыре равных треугольника;
-из десяти палочек составить три равных квадрата;
-можно ли из одной палочки на столе построить треугольник?
-можно ли из двух палочек построить на столе квадрат?
Эти упражнения способствуют развитию сообразительности, памяти, мышления детей.
Знания о геометрических фигурах и форме предметов в подготовительной группе расширяются, углубляются и систематизируются.
Одна из задач подготовительной к школе группы - познакомить детей с многоугольником, его признаками: вершины, стороны, углы. Решение этой задачи позволит подвести детей к обобщению: все фигуры, имеющие по три и более угла, вершины, стороны, относятся к группе многоугольников.
Детям показывают модель круга и новую фигуру – пятиугольник. Предлагают сравнить их и выяснить, чем отличаются эти фигуры. Фигура справа отличается от круга тем, что имеет углы, много углов. Детям предлагается прокатить круг и попытаться прокатить многоугольник. Он не катится по столу. Этому мешают углы. Считают углы, стороны, вершины и устанавливают, почему эта фигура называется многоугольником. Затем демонстрируется плакат, на котором изображены различные многоугольники. У отдельных фигур определяются характерные для них признаки. У всех фигур много сторон, вершин, углов. Как можно назвать все эти фигуры, одним словом? И если дети не догадываются, воспитатель помогает им.
Для уточнения знаний о многоугольнике могут быть даны задания по зарисовке фигур на бумаге в клетку. Затем можно показать разные способы преобразования фигур: обрезать или отогнуть углы у квадрата и получится восьмиугольник. Накладывая два квадрата друг на друга, можно получить восьмиконечную звезду.
Упражнения детей с геометрическими фигурами, как и в предыдущей группе, состоят в опознавании их по цвету, размерам в – разном пространственном положении. Дети считают вершины, углы и стороны, упорядочивают фигуры по их размерам, группируют по форме, цвету и размеру. Они должны не только различать, но и изображать эти фигуры, зная их свойства и особенности. Например, воспитатель предлагает детям нарисовать на бумаге в клетку два квадрата: у одного квадрата длина сторон должна быть равна четырем клеткам, а у другого – на две клетки больше.
После зарисовки этих фигур детям предлагается разделить квадраты пополам, причем в одном квадрате соединить отрезком две противолежащие стороны, а в другом квадрате соединить две противолежащие вершины; рассказать, на сколько частей разделили квадрат и какие фигуры получились, назвать каждую из них. В таком задании одновременно сочетаются счет и измерение условными мерками (длиной стороны клеточки), воспроизводятся фигуры разных размеров на основе знания их свойств, опознаются и называются фигуры после деления квадрата на части (целое и части).
Согласно программе в подготовительной группе следует продолжать учить детей преобразованию фигур.
Эта работа способствует
-познанию фигур и их признаков
-развивает конструктивное и геометрическое мышление.
Приемы этой работы многообразны:
-одни из них направлены на знакомство с новыми фигурами при их делении на части,
-другие – на создание новых фигур при их объединении.
Детям предлагают сложить квадрат пополам двумя способами: совмещая противолежащие стороны или противолежащие углы – и сказать, какие фигуры получились после сгибаний (два прямоугольника или два треугольника).
Можно предложить узнать, какие получились фигуры, когда прямоугольник разделили на части, и сколько теперь всего фигур (один прямоугольник, а в нем три треугольника). Особый интерес для детей представляют занимательные упражнения на преобразование фигур.
Таким образом, для развития у ребенка представлений формы надо освоить ряд практических действий, которые помогают ему воспринимать форму независимо от положения фигуры в пространстве, от цвета и величины. Это такие практические действия, как: наложение фигур, прикладывание, переворачивание, сопоставление элементов фигур, обведение пальцем контура, ощупывание, рисование.
После освоения практических действий ребенок может узнать любую фигуру, выполняя эти же действия в уме. За весь дошкольный период ребенок осваивает шесть основных форм: треугольник, круг, овал, квадрат, прямоугольник и трапеция. Можно обследовать предмет более подробно, не только общую форму, но и ее отличительные детали (углы, длину сторон), наклон фигуры.
Глава 2. Опытно-экспериментальная работа по формированию элементарных математических представлений о форме у детей старшего дошкольного возраста.
2.1. Описание исследования
Знакомство с формой начинается у ребенка очень рано, уже с младенческого возраста. Он на каждом шагу сталкивается с тем, что нужно учитывать форму предметов, тогда как долго может не испытывать, например, потребности в счете. Поэтому первостепенное значение имеют те знания, к усвоению которых ребенок наиболее предрасположен.
Форма - является важным свойством окружающих предметов; она получила обобщенное отражение в геометрических фигурах. Другими словами, геометрические фигуры – это эталоны, при помощи которых можно определить форму предметов или их частей. Знакомство детей с геометрическими фигурами следует рассматривать в двух направлениях: сенсорное восприятие форм геометрических фигур и развитие элементарных математических представлений, элементарного геометрического мышления. Направления эти различны. Ознакомление с геометрическими фигурами в плане сенсорной культуры отличается от их изучения при формировании начальных математических представлений. Однако без чувственного восприятия формы невозможен переход к ее логическому осознанию.
Поэтому целью экспериментального исследования явилось определение уровня развития у детей старшей группы представлений о форме предметов; проведение занятий на развитие представлений о форме предметов у старших дошкольников в процессе применения задач-головоломок.
Задачи:
Выявить уровень развития представлений о форме предметов у детей старшей группы.
Провести ряд занятий на развитие представлений о форме предметов в процессе использования задач-головоломок у детей экспериментальной группы исследования.
Выявить динамику уровня развития представлений о форме предметов у детей контрольной и экспериментальной групп.
Экспериментальное исследование проводилось на базе МДОУ «Мишутка» г. Ноябрьск. В эксперименте приняли участие 20 детей старшей группы, составляющие контрольную и экспериментальную группу исследования.
2.2 Характеристика уровня развития представлений о форме предметов у детей старшей группы на констатирующем этапе эксперимента
Цель констатирующего эксперимента: выявление уровня развития представлений о форме предметов у детей контрольной и экспериментальной групп.
В качестве основного метода исследования использовалась диагностика математического развития Т.С. Комаровой и О.А. Соломенниковой.
Диагностика по методике состояла из 16 заданий
Задачи: выявить у детей представления о форме предметов (шаре, кубе, цилиндре, круге, овале, прямоугольнике, четырехугольнике, многоугольнике) и некоторых их свойствах. Проверить умение составлять из 2-4 фигур одну большую фигуру.
Материал: Набор из геометрических фигур разного цвета (красного, желтого, зеленого, синего) и разного размера (большие и маленькие).
Выполнение ребенком заданий оценивалось в баллах:
0- ребенок не выполнил задание;
1- ребенок выполнил задание не полностью;
2- ребенок выполнил задание.
Наибольшее количество баллов по данной методике соответствует 32.
Таким образом, количественные показатели по данной методике следующие:
Высокий уровень- 26-32 баллов;
Средний уровень – 15-25 баллов;
Низкий уровень – менее 15 баллов.
Полученные данные заносились в протокол. (Таблицы 1 и 2)
Таблица 1
Протокол обследования детей экспериментальной группы
|
№ п/п |
Фамилия, имя ребенка |
№ задания |
Сумма баллов |
|||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|||
|
1 |
Катя Р. |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
16 |
|
2 |
Андрей С. |
1 |
1 |
1 |
2 |
0 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
16 |
|
3 |
Кирилл И. |
2 |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
23 |
|
4 |
Катя С. |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
10 |
|
5 |
Артем А. |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
20 |
|
6 |
Настя С. |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
16 |
|
7 |
Алиса А. |
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
26 |
|
8 |
Дима Г. |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
18 |
|
9 |
Денис З. |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
11 |
|
10 |
Александр К. |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
8 |
|
Общее кол-во баллов группе |
11 |
12 |
10 |
12 |
12 |
11 |
11 |
9 |
12 |
10 |
11 |
7 |
9 |
10 |
9 |
8 |
16,4 |
Таблица 2
Протокол обследования детей контрольной группы
|
№ п/п |
Фамилия, имя ребенка |
№ задания |
Сумма баллов |
|||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|||
|
1 |
Данил Щ. |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
20 |
|
2 |
Степан Г. |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2 |
15 |
|
3 |
Алексей Т. |
2 |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
26 |
|
4 |
Наташа К. |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
8 |
|
5 |
Ксения Е. |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
23 |
|
6 |
Женя П. |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
15 |
|
7 |
Надя Г. |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
29 |
|
8 |
Елена М. |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
21 |
|
9 |
Вася А. |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
15 |
|
10 |
Мария С. |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
9 |
|
Общее кол-во баллов группе |
12 |
13 |
9 |
10 |
12 |
14 |
12 |
9 |
11 |
12 |
11 |
11 |
9 |
11 |
9 |
16 |
18,1 |
Качественный анализ результатов обследования следующий.
Для детей экспериментальной группы выполнение заданий вызвали некоторые трудности. Дети дали 43,9% правильных ответов от общего количества вопросов, иными словами испытуемые данной группы справлялись с заданиями примерно на одном (весьма невысоком) уровне. Самыми легкими для детей экспериментальной группы оказались ответы на задания: «Покажи прямоугольник. Почему его так называют? Покажи все вершины, углы, стороны прямоугольника. Сколько вершин, углов, сторон у прямоугольника?», «Найди и покажи все многоугольники», «Покажи шар, куб, цилиндр», «Найди и покажи все маленькие четырехугольники синего цвета».
С нашей точки зрения, указанные задания не вызвали у детей затруднений, т.к. воспитатели часто обращаются к выполнению данных заданий на математических занятиях.
Тяжелыми оказались следующие задания: «Покажи все маленькие (большие) фигуры», «Внимательней посмотри на рисунок и определи, из каких геометрических фигур он составлен», «Назови, на какие геометрические фигуры похожи: книга, тарелка, косынка», «Из шести палочек составь прямоугольник. Раздели его одной палочкой на два квадрата», «Нарисуй квадрат со стороной две клеточки. Пририсуй маленький квадрат так, чтобы получился один маленький и один большой квадрат».
Правильно справились с большинством заданий: Кирилл И, он дал 7 правильных ответов, что составляет 43,7% от количества заданий диагностируемой методики и Алиса А., девочка правильно выполнила 10 из 16 заданий (62,5%).
Наибольшие затруднения выполнения заданий вызвали у Александра К. – 8 неверных ответов из 16 (50%) и Катя С.- 6 неверных ответов(37,5%).
Результаты испытуемых контрольной группы значительно выше, чем в экспериментальной группе. Мы получили 42,5% верных ответов от общего числа заданий. В отличие от экспериментальной группы у этих детей выявились значительные индивидуальные различия в результативности выполнения заданий.
Самыми легкими для детей данной группы оказались задания: «Назови фигуры, которые ты видишь перед собой», «Покажи прямоугольник. Почему его так называют? Покажи все вершины, углы, стороны прямоугольника. Сколько вершин, углов, сторон у прямоугольника?», «Найди и покажи все многоугольники», «Покажи шар, куб, цилиндр», «Покажи круг и овал. Чем круг отличается от овала», «Найди и покажи большой синий квадрат», «Нарисуй квадрат со стороной две клеточки. Пририсуй маленький квадрат так, чтобы получился один маленький и один большой квадрат».
Примечательно, что седьмое из самых легких задний для ребят этой группы был одним из самых трудных для испытуемых экспериментальной группы. Там с ним правильно справился только один ребенок. Большинству детей экспериментальной группы приходилось напоминать условие задания дважды, так как они на длительное время задумывались над ним.
Максимальные затруднения у детей контрольной группы вызвали вопросы: «Найди и покажи все четырехугольники», «Покажи все маленькие (большие) фигуры», «Назови, на какие геометрические фигуры похожи: книга, тарелка, косынка», «Из шести палочек составь прямоугольник. Раздели его одной палочкой на два квадрата». Здесь, для нас стало примечательным то, что и в экспериментальной, и в контрольной группах трудными оказались второе, третье и четвертое из тяжелых задания.
Правильно справились с большинством заданий в контрольной группе: Алексей П., он дал 9 правильных ответов, что составляет 56,3% от количества заданий диагностируемой методики; Ксения Е.- 7 правильных ответов(43,7%) и Надя Г., девочка правильно выполнила 13 из 16 заданий (81,3%).
Наибольшие затруднения выполнения заданий вызвали у Наташи К. – 8 неверных ответов из 16 (50%) и Марии С.- 7 неверных ответов(43,7%).
Распределение детей по уровням представлений о форме предметов по результатам данной методики произошло следующим образом (Рис.1)
Рис. 1 - Распределение детей контрольной и экспериментальной групп по уровням представлений о форме предметов по результатам констатирующего эксперимента
Вывод: результаты констатирующего эксперимента показали, что большинство детей в обеих группах находятся на среднем уровне представлений о форме предметов. Следует отметить, тот факт, что при примерно одинаковых результатах, средний балл результативности выполнения заданий диагностики в контрольной группе выше на 1, 7 балл, чем в экспериментальной группе. Количество детей с высоким уровнем в контрольной группе составляет 2 человека, а в экспериментальной 1 человек. На низком уровне в контрольной группе меньше на одного испытуемого, чем в экспериментальной группе.
Показатели, по которым обнаружились различия между испытуемыми контрольной и экспериментальной групп послужили основанием для проведения целенаправленной педагогической работы по развитию представлений детей экспериментальной группы о форме предметов.
2.3 Проведение занятий на развитие представлений о форме предметов у детей экспериментальной группы
Представления детей о форме предметов имеет большое значение при обнаружении, различении и узнавании предметов.
Немаловажная роль в развитии у детей представлений о форме предметов принадлежит задачам-головоломкам. Они интересны для детей, эмоционально захватывают их. А процесс решения, поиска ответа, основанный на интересе к задаче, невозможен без активной работы мысли. Этим положением и объясняется значение занимательных задач-головоломок в умственном и всестороннем развитии детей. В ходе решения задач-головоломок дети овладевают умением вести поиск решения самостоятельно. Воспитатель вооружает детей лишь схемой и направлением анализа занимательной задачи, приводящего в конечном результате к решению (правильному или ошибочному). Систематическое упражнение в решении задач таким способом развивает умственную активность, самостоятельность мысли, творческое отношение к учебной задаче, инициативу.
Поэтому целью нашего формирующего эксперимента стало проведение целенаправленной систематической работы по использованию задач- головоломок как средство развития у детей представлений о форме предметов.
Использование задач-головоломок мы рассматривали как одно из средств, обеспечивающих рациональную взаимосвязь работы воспитателя на занятиях и вне их. Такой материал мы включали в основную часть занятия или использовали в конце его, когда наблюдалось снижение умственной активности детей. Задачи-головоломки целесообразны при закреплении представлений о геометрических фигурах, их преобразовании.
Так как задачи-головоломки можно объединить в 3 группы (по способу перестроения фигур, степени сложности).
Задачи на составление заданной фигуры из определенного количества палочек: составить 2 равных квадрата из 7 палочек, 2 равных треугольника из 5 палочек.
Задачи на изменение фигур, для решения которых надо убрать указанное количество палочек.
Задачи на смекалку, решение которых состоит в перекладывании палочек с целью видоизменения, преобразования заданной фигуры, мы разработали программу по использованию задач-головоломок с детьми экспериментальной группы. (Приложение 1-3).
Свою работу мы начали с закрепления имеющихся знаний детей о форме предметов. Для этого мы определили форму окружающих предметов (тарелка имеет форму круга. Мяч – форму шара). Мы попросили детей найти три предмета, имеющих форму круга или треугольника. Постепенно задачу усложняли, и ребенок в окружающем его пространстве должен найти три предмета одной формы и одного цвета или несколько предметов одинаковой формы, но один другого меньше.
В ходе использования задач-головоломок, с целью руководства поисковой деятельностью детей мы пользовались различными приемами, способствующими воспитанию у них положительного отношения к длительному настойчивому поиску, но в то же время быстроты реакции, отказа от выработанного пути поисков. Интерес детей поддерживался желанием достичь успеха.
В процессе использования задач-головоломок дети активно включались не только в практический поиск решения, но и в умственный. Об этом свидетельствовали их высказывания, рассуждения о путях решения. Так, детям была дана фигура из 5 квадратов; надо убрать 4 палочки, чтобы осталось 3 таких же квадрата. Отвечая на вопрос воспитателя о том, как будут решать задачу, одни отвечают: "Я беру вот эти палочки и эту. (Показывает) Что же тогда получится? (Задумывается.) Нет, не знаю как". Другие рассуждают: "Я думаю, что убрать надо 2 угловые палочки и еще где-то посмотреть надо". "Я догадалась. Посмотрела и догадалась: если эти убрать (показывает), то будет 3 квадрата: один, два, три".
Постепенно, в работе с детьми мы усложняли характер задач на преобразование фигур. Решались они путем сочетания практических и мысленных проб или только в плане умственного действия - в уме, с обоснованием, выражением в речи хода решения.
Многие дети целенаправленно анализировали задачи на смекалку и обнаруживали простые рациональные способы их решения. Так, в задаче по преобразованию, дети осмысленно объясняли возможные преобразования. Например, рассуждают: "Я вот так переложу палочки: эту сюда, эту и эту тоже вниз, чтобы получились треугольники, а эту... сейчас подумаю, куда ее положить... Вниз можно или сюда, и должно получиться 4 треугольника».
В ходе обучения время поиска детьми решения задачи сокращалось, менялся характер проб, обдумывание решения начинало занимать все большее место. Поэтому на определенном этапе предложенную задачу дети смогли решить, анализируя ее на основе только графического изображения. Практическое составление и видоизменение фигур служило здесь средством проверки.
Особое место мы отвели задачам-головоломкам на составление плоскостных изображений предметов, животных, птиц, домов, кораблей из специальных наборов геометрических фигур. Одним из таких наборов является набор «Танграм». Фигуры в этом наборе подбираются не произвольно, а представляют собой части разрезанной определенным образом фигуры: квадрата, прямоугольника, круга или овала. Они интересны детям и взрослым. Детей увлекал результат - составить увиденное на образце или задуманное. Они включались в активную практическую деятельность по подбору способа расположения фигур с целью создания силуэта.
На первом этапе освоения игры "Танграм" проводились упражнения, направленных на развитие у детей пространственных представлений, элементов геометрического воображения, на выработку практических умений в составлении новых фигур путем присоединения одной из них к другой, соотношение сторон фигур по размерам. Дети составляли новые фигуры по образцу, устному заданию, замыслу. Им предлагалось выполнить задание в плане представления, а затем - практически: "Какую фигуру можно составить из 2 треугольников и 1 квадрата? Сначала скажите, а затем составьте".
Второй этап работы с детьми являлся наиболее важным для усвоения ими в дальнейшем более сложных способов составления фигур. Для успешного воссоздания фигур-силуэтов необходимо умение зрительно анализировать форму плоскостной фигуры и ее частей. Кроме этого, при воссоздании фигуры на плоскости очень важно умение мысленно представить изменения в расположении фигур, которые происходят в результате их трансфигурации. Способ составления (расположения составных частей) фигуры-силуэта из геометрических фигур играющий вынужден искать, опираясь на данные анализа, в процессе апробирования различных намеченных вариантов составления.
Для развития представлений детей о форме предметов мы также использовали магнитные конструкторы, которые отлично развивают не только наглядно-образное мышление, но и мелкую моторику.
С помощью мозаик и планшетов совершенствовали умение собирать схемы предметов из точечных элементов и целых геометрических фигур.
Так же в своей работе мы использовали головоломки промышленного производства (Приложение 4). Например, такие как Архимедова головоломка, волшебный круг, вьетнамская головоломка, головоломка Пифагор и др. Данные головоломки способствует развитию произвольности (умения выполнять действия по правилам и выполнять инструкции), наглядно-образного мышления, воображения, внимания, сформированности сенсорных эталонов цвета, величины и формы, восприятия, комбинаторных способностей.
Для закрепления знаний, полученных в детском саду мы готовили для детей домашние задания в виде задач-головоломок. Например, раздавали карточки с изображениями круга, квадрата, треугольника, овала и просили детей дома вместе с родителями найти предметы по форме похожие на изображения на карточках. Данные домашние задания предполагали совместную деятельность родителей и детей.
Вывод. В результате регулярно организуемых педагогом занятий, упражнений по решению задач-головоломок дети приобретали способность подходить к каждой нестандартной задаче творчески, с позиции поиска нового пути решения, а не использования уже известного им. Характер поисковых действий при этом постепенно меняется: от практических ("проб и ошибок") - к целенаправленным практическим действиям (с целью намеченного преобразования), и от них - к мысленным пробам через предугадывание пути решения.
От решения задач-головоломок с помощью воспитателя (на основе частичных подсказок, использования наводящих вопросов, подтверждения частичного решения) дети переходили к полностью самостоятельному быстрому решению задач.
2.4. Определение уровня развития представлений о форме предметов у детей контрольной и экспериментальной групп на контрольном этапе эксперимента
Целью контрольного эксперимента явилось выявление динамики уровня развития представлений о форме предметов у детей. Для этого нами был проведен эксперимент, аналогичный тому, что проводился в начале исследования. Необходимо отметить, что эксперимент проводился с экспериментальной и контрольной группой исследования.
Результаты контрольной диагностики в экспериментальной и контрольной группах приведены в таблице 3 и таблице 4.
Таблица 3
Протокол обследования детей экспериментальной группы
|
№ п/п |
Фамилия, имя ребенка |
№ задания |
Сумма баллов |
|||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|||
|
1 |
Катя Р. |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
21 |
|
2 |
Андрей С. |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
18 |
|
3 |
Кирилл И. |
2 |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
26 |
|
4 |
Катя С. |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
14 |
|
5 |
Артем А. |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
21 |
|
6 |
Настя С. |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
20 |
|
7 |
Алиса А. |
2 |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
28 |
|
8 |
Дима Г. |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
1 |
21 |
|
9 |
Денис З. |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
13 |
|
10 |
Александр К. |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
11 |
Таблица 4
Протокол обследования детей контрольной группы
|
№ п/п |
Фамилия, имя ребенка |
№ задания |
Сумма баллов |
|||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|||
|
1 |
Данил Щ. |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
20 |
|
2 |
Степан Г. |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
2 |
17 |
|
3 |
Алексей Т. |
2 |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
26 |
|
4 |
Наташа К. |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
11 |
|
5 |
Ксения Е. |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
23 |
|
6 |
Женя П. |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
16 |
|
7 |
Надя Г. |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
29 |
|
8 |
Елена М. |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
21 |
|
9 |
Вася А. |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
15 |
|
10 |
Мария С. |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
11 |
Индивидуальная динамика результативности контрольной диагностики в контрольной и экспериментальной группах представлена на рисунке 2 и 3.
Рис. 2 - Индивидуальная динамика развития уровня представлений о форме предметов у детей экспериментальной группы
Рис. 3 - Индивидуальная динамика развития уровня представлений о форме предметов у детей контрольной группы
Как видно из гистограмм в экспериментальной группе произошли изменения. Особенно улучшились результаты у шести детей (60%). По итогам диагностики их общий результат увеличился в среднем на 4,75 балла. У трех детей (30%) результат увеличился на два балла, у одного ребенка (10%) результат улучшился на один бал.
Анализируя индивидуальные изменения в контрольной группе можно заключить, что изменения в результатах на контрольном этапе эксперимента произошли у трех детей: у двух детей(20%) результат улучшился на два балла и у одного ребенка (10%) на один балл, у остальных испытуемых(70%) результат остался без изменений.
Общую картину распределения детей контрольной и экспериментальной групп по уровням можно увидеть в таблице 6 и таблице 7.
Таблица 6
Результаты контрольной диагностики в экспериментальной группе
|
№ п/п |
Фамилия, имя ребенка |
Кол-во баллов |
Уровень |
|
1 |
Катя Р. |
21 |
С |
|
2 |
Андрей С. |
18 |
С |
|
3 |
Кирилл И. |
26 |
В |
|
4 |
Катя С. |
14 |
Н |
|
5 |
Артем А. |
21 |
С |
|
6 |
Настя С. |
20 |
С |
|
7 |
Алиса А. |
28 |
В |
|
8 |
Дима Г. |
21 |
С |
|
9 |
Денис З. |
13 |
Н |
|
10 |
Александр К. |
11 |
Н |
Таблица 7
Результаты контрольной диагностики в контрольной группе.
|
№ п/п |
Имя, фамилия ребенка |
Общий балл |
Уровень |
|
1 |
Данил Щ. |
20 |
С |
|
2 |
Степан Г. |
17 |
С |
|
3 |
Алексей Т. |
26 |
В |
|
4 |
Наташа К. |
11 |
Н |
|
5 |
Ксения Е. |
23 |
С |
|
6 |
Женя П. |
16 |
С |
|
7 |
Надя Г. |
29 |
В |
|
8 |
Елена М. |
21 |
С |
|
9 |
Вася А. |
15 |
С |
|
10 |
Мария С. |
11 |
Н |
В экспериментальной группе один ребенок переместился на высокий уровень. Несмотря на то, что остальные дети остались по-прежнему на тех же уровнях, что и на констатирующем этапе эксперимента у них произошли изменения в выполнении отдельных заданий.
В контрольной группе изменений детей по уровням не произошло.
Распределение детей по уровням представлений о форме предметов итогам контрольной диагностики в экспериментальной группе можно увидеть на рисунке 4.
Рис. 4 - Распределение детей экспериментальной группы по уровням представлений о форме предметов.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что целенаправленная и систематическая работа по использованию занимательного математического материала, а именно задач-головоломок педагогами дошкольного образовательного учреждения позволит достигнуть значительного продвижения знаний детей о форме предметов.
Заключение.
Аналитическое восприятие геометрических фигур развивает у детей способность более точно воспринимать форму окружающих предметов и воспроизводить предметы при занятиях рисованием, лепкой, аппликацией.
Анализируя разные качества структурных элементов геометрических фигур, дети усваивают то общее, что объединяет фигуры. Ребята узнают, что:
- одни фигуры оказываются в соподчиненном отношении к другим;
-понятие четырехугольника является обобщением таких понятий, как «квадрат», «ромб», «прямоугольник», «трапеция» и др.;
-в понятие «многоугольник» входят все треугольники, четырехугольники, пятиугольники, шестиугольники независимо от их размера и вида.
Подобные взаимосвязи и обобщения, вполне доступные детям, поднимают их умственное развитие на новый уровень. У детей развивается познавательная деятельность, формируются новые интересы развиваются внимание, наблюдательность, речь и мышление и его компоненты (анализ, синтез, обобщение и конкретизация в их единстве). Все это готовит детей к усвоению научных понятий в школе.
Познание геометрических фигур, их свойств и отношений расширяет кругозор детей, позволяет им более точно и разносторонне воспринимать форму окружающих предметов, что положительно отражается на их продуктивной деятельности (например, рисовании, лепке).
В данной исследовательской работе был рассмотрен вопрос о формировании элементарных математических представлений о форме у детей старшего дошкольного возраста.
Анализ раскрыл достаточно широкую освещенность проблемы в психологических исследованиях в деятельностном и личностном направлениях. В процессе проведенного эксперимента были проведены ряд занятий на развитие у детей старшего дошкольного возраста представлений о форме предметов.
Исследование позволило установить динамику развития уровня представлений о форме предметов у старших дошкольников. У детей экспериментальной группы, с которыми проводилась целенаправленная работа по использованию задач-головоломок, было выявлено улучшение результатов по сравнению с детьми контрольной группы, у которых развитие мыслительных операций происходило спонтанно, без специального обучения. Несмотря на то, что у детей экспериментальной группы произошло незначительные улучшения результатов, после опытно-экспериментальной работы действия детей стали целенаправленными и осознанными. Испытуемые экспериментальной группы научились устанавливать связи между свойствами и структурой фигур, связи между самими свойствами. Дети приучились различать внутреннюю область любой фигуры и ее границу, считать число сторон, вершин, углов. Обследуя треугольник, они приходили к выводу, что у него три вершины, три угла и три стороны. Очень часто дети сами говорили, почему эта фигура в отличие от прямоугольника и квадрата называется треугольником. У дошкольников стало развиваться умение видеть, какой геометрической фигуры или какому их сочетанию соответствует форма того или иного предмета.
В ходе исследовательской работы нами были получены данные, позволяющие говорить о динамике развития уровня представлений детей о форме предметов, об эффективности проделанной нами работы на формирующем этапе опытно-экспериментального исследования.
Итоги работы послужили основанием для подтверждения выдвинутой нами гипотезы о том, что уровень развития представлений о форме предметов у старших дошкольников зависит от различных форм использования занимательного математического материала, а именно от применения задач-головоломок, подтвердилась.
Таким образом, выполненное нами исследование проблемы развития у детей старшего дошкольного возраста представлений о форме предметов вносит определенный вклад в разрешение обозначенной проблемы.
Список используемой литературы.
1.Асмолов А.Г. Психология личности. - М.: Просвещение, 1990.- 241с.
2.Альтхауз Д., Дум Э. Цвет, форма, количество. - М.: Просвещение, 1984.-60с.
3.Белошистая А.В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников. - М.: ВЛАДОС, 2003.- 400 с.
4.Венгер Л.А., Дьяченко О.М. Игры и упражнения по развитию умственных способностей у детей дошкольного возраста. - М.: Просвещение, 1989.-213с.
5.Гербова В. Методические рекомендации к программе воспитания и обучения в детском саду.- Изд.: Мозаика-Синтез, 2005.-344с.
6.Гоголева В.Г. Логическая азбука для детей 4-6 лет. - СПб.: Детство-Пресс, 1998. - 128 с.
7.Давайте поиграем: Мат. игры для детей 5-6 лет: Кн. для воспитателей дет. сада и родителей / Под. ред. А.А. Столяра. - М.: Просвещение, 1991. - 80 с.
8.Данилова В.В., Рихтерман Т.Д., Михайлова З.А. и др. Обучение математике в детском саду. - М.: Академия, 1997. – 160 с.
9.Ерофеева Т. Использование игровых проблемно-практических ситуаций в обучении дошкольников элементарной математике. //Дошкольное воспитание. - 1999. - № 2. - С.17-20.
10.Ехевич Н. Развивающие игры для детей. – М. Физкультура и спорт, 1990.-125с.
11.Запорожец А.В., Венгер Л.А. Восприятие и действие. – М.: Просвещение, 1967. - 323с.
12.Кларина Л.М. Дети и знаки: буквы, цифры, геометрические формы. - М.: Новая школа, 1993. - 108 с.
13.Колесникова Е.В. Математика для дошкольников 5-6 лет. Сценарии учебно-игровых занятий. - М.: Гном-Пресс, 1999. - 80 с.
14.Математика от трех до семи: Учебно-методическое пособие для воспитателей детских садов. /Авт.-сост. З.А. Михайлова, Э.Н. Иоффе. - СПб.: Детство-Пресс, 1999. - 176 с.
15.Математическое развитие дошкольников: Учебно-методическое пособие. /Сост. З.А. Михайлова, М.Н. Полякова, Р.Л. Непомнящая, А.М. Вербенец (РГПУ им. А.И. Герцена). - СПб.: Акцидент, 1998. - 94 с.
16.Михайлова З.А. Игровые занимательные задачи для дошкольников. - СПб.: Детство - Пресс, 1999. - 128 с.
17.Носова Е.А., Непомнящая Р.Л. Логика и математика для дошкольников: Методическое пособие. - СПб.: Акцидент, 1997. - 79 с.
18.Педагогическая диагностика развития детей перед поступлением в школу. Под ред. Т.С. Комаровой, О.А. Соломенниковой. – Яр-ль: академия развития, 2006-144с.
19.Смоленцева А.А. Сюжетно-дидактические игры с математическим содержанием. - М.: Просвещение, 1993. - 95 с
20.Тарунтаева Т.В. Развитие элементарных математических представлений у дошкольников. - М.: Просвещение, 1980. - 64 с.