Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ДИСЦИПЛИНА « МАТЕМАТИКА »
Вопросы для подготовки к экзамену
(СОД, 3 семестр)
1. Криволинейные интегралы
1.1. Криволинейный интеграл 1-го рода. Свойства. Способы вычисления.
1.2. Криволинейный интеграл 2-го рода. Свойства. Способы вычисления.
2. Элементы функционального анализа. Ряды.
2.1. Числовые ряды: основные понятия, сходимость, сумма ряда. Необходимое условие сходимости ряда.
2.2. Достаточные признаки сходимости: Теоремы сравнения.
2.3. Достаточные признаки сходимости: Даламбера, радикальный и интегральный Коши.
2.4. Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница. Теорема об остатках сходящегося знакочередующегося ряда.
2.5. Знакопеременные ряды. Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда. Свойства абсолютно сходящихся рядов.
2.6. Функциональный ряд, область сходимости и равномерной сходимости. Свойства равномерно сходящихся рядов. Теорема Вейерштрасса о равномерной абсолютной сходимости ряда.
2.7. Тригонометрический ряд Фурье для 2-периодических функций. Коэффициенты Фурье. Условия разложимости в ряд Фурье.
2.8. Тригонометрический ряд Фурье для функций произвольного периода 2l.
2.9. Ряды Фурье для четных/нечетных функций. Разложение в ряд Фурье непериодических функций.
2.10. Степенные ряды, область сходимости, радиус и интервал сходимости. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов.
2.11. Интервал сходимости. Радиус сходимости степенного ряда, способы вычисления.
2.12. Ряд Тейлора. Разложения основных элементарных функций в степенной ряд.
2.13. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям: табулирование функций, вычисление определенных интегралов, решение дифференциальных уравнений.
3. Теория функций комплексного переменного
3.1. Понятие функции комплексного переменного. Действительная и мнимая части функции.
3.2. Понятие предела и непрерывности функции комплексного переменного.
3.3. Основные элементарные функции комплексного переменного: показательная функция, логарифм.
3.4. Основные элементарные функции комплексного переменного: степенная функция.
3.5. Основные элементарные функции комплексного переменного: тригонометрические функции.
3.6. Основные элементарные функции комплексного переменного: гиперболические функции.
3.7. Основные элементарные функции комплексного переменного: обратные тригонометрические функции.
3.8. Дифференцируемость функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана аналитичности функции.
3.9. Интеграл функции комплексного переменного в комплексной области. Свойства.
3.10. Основные интегральные теоремы функций комплексного переменного.
3.11. Интегральная формула Коши. Следствия. Применение формулы Коши.
3.12. Ряды Тейлора и Лорана. Разложение функций в ряд Лорана.
3.13. Изолированные особые точки. Классификация особых точек.
3.14. Вычет функции. Основная теорема о вычетах. Способы вычисления.
4. Операционное исчисление
4.1. Преобразование Лапласа. Класс оригиналов и изображений. Основные теоремы операционного исчисления.
4.2. Свойства преобразования Лапласа: линейность, подобие.
4.3. Свойства преобразования Лапласа: смещение, запаздывание.
4.4. Свойства преобразования Лапласа: дифференцирование оригинала и изображения.
4.5. Свойства преобразования Лапласа: интегрирование оригинала и изображения.
4.6. Свойства преобразования Лапласа: свертка, интеграл Дюамеля, произведение оригиналов.
4.7. Таблица изображений основных элементарных функций.
4.8. Обратное преобразование Лапласа. Теоремы разложения.
4.9. Обратное преобразование Лапласа. Формула Римана-Меллина.
4.10. Применение операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений.
4.11. Применение операционного исчисления к решению систем дифференциальных уравнений.
5. Дискретная математика
5.1. Теория графов, основные понятия. Маршруты, цепи циклы в графах.
5.2. Задача поиска кратчайшего расстояния на графе.
5.3. Деревья. Алгоритм нахождения минимального остовного дерева.
5.4. Плоские графы. Планарные графы. Критерий Понтрягина-Куратовского.
5.5. Раскраски графов. Теоремы о четырех, пяти красках.