Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
14.Определение переходного процесса с объектом второго порядка с в реле с зоной нечувствительности
Пусть дана система след. вида:
W0(p)=z(p)/u(p)=k0/p
WИМ(p)=u(p)/v(p)=kИ/p
Будем анализировать поведение системы в откланениях от заданного значения g=0 E=g-z=-z
v=f(E) описание НЭ-та
Этим передаточным функциям соотв-ют след. диф. уравнения:
dz/dt=k0*u
du/dt=kИ*u (1)
Перепишем эти уравнения относительно ошибки E=-z
dE/dt=-k0*u
du/dt=kИ*f(E)
u=-1/k0*dE/dt
-1/k0*d2E/dt2=kИ*f(E)
d2E/dt2=-k0*kИ*f(E) (2)
Введем обозначение E=x1
dE/dt=dx1/dt=x2
dx2/dt=d2x1/dt2=-k0*kИ*f(x1)
Проведем исследование:
1. Записываем систему уравнений в форме Коши:
dx1/dt=x2
dx2/dt=-k0*kИ*f(x1)
2. Исключаем время (2)/(1)
dx2/dx1=-k0*kИ*f(x1)/x2
3) реле с зоной нечувствительности
k, x1>a
V= 0, -a<=x1<=a
-k, x1<-a
3. Определение линий переключения
x1=a, x1=-a
4. Построение фаз. траектории по участкам
a) x1>a v=+k (см. пред. случай)
x22/2=-K*x1+c
б) x1<-a v=- k (см. пред. случай)
x22/2=K*x1+c
в) –a<=x1<=+a v=0
dx1/dt=x1
dx2/dt=0
dx2/dx1=0
x1=const
В системе устанавливаются гармонические колебания
Введение зоны нечувствительности приводит к появлению отрезков покоя и полосы образованной линиями переключения x1=a, x1=-a внутри
которой отрезки фаз. траектории параллельны оси абсцис.
16.Графоаналитический метод опр-я параметров. автоколеб. с помощью метода гарм.линеаризации
y = (A0 / 2) + A1 cos wt + B1 sin wt (5). Для симметричных колебаний А0 = 0. Введем некоторый коэффициент q(a) = B1/a и q'(a) = A1/a. Получили: y = q '(a) a cos wt + q(a) a sin wt (6) A0 = 0, т. к. симметричные колебания. x = a sin wt dx / dt = aw cos wt d / dt = p => px = aw cos wt
y = q '(a) (px/a) + q(a)x y = ( q (a) + q '(a) p / w) x (7)
2π/w
q(a) = B1/a = w/πa ∫ F( a sin wt ) sin wt dt
0 wt = i 0 ≤ t ≤ 2π/w 0 ≤ i ≤ 2π q(a) = —1/2па ∫2п0 F ( a sin i ) sin i di (8)
q'(a) = A1/a = w/π a ∫2п0 F ( a sin wt cos wt ) dt q'(a) = 1/π a = ∫2п0 F ( a sin i ) cos i dt (9)
Представление (7) называется гармонической линеаризацией нелинейности, а коэффициенты q(a) и q' (a) – ее коэффициентами. Когда амплитуда постоянна – правая част выражения (7) линейна. Если зависимость F(x) не имеет гистерезиса, то коэффициент q' (a) = 0 и тогда зависимость (7) упрощается и получается y = q(a) x (10). Т.е. криволинейная или ломаная зависимость y = F(x) с точностью до высших гармоник заменяются прямолинейной характеристикой, tg угла наклона зависит от амплитуды колебаний а. При гистерезисе коэффициент q' (a) не равен 0, в следствии различия в очертании нелинейности при возрастании и убывании аргумента коэф. q (a) и q' (a) . Пусть дана нелинейная характеристика следующего вида:
x1 = a sin ψ1 = b sin ψ1 = b/a ψ1 = arcsin b/a
При вычислении коэф гармонической линеаризации для симметричных колебаний можно
2π 2π
∫ = ∫ а для симметричных относительно
0 0 начала координат без гистерезисных
характеристик, при вычислении q(a) можно 2π
2π π/2 ∫ = 4 ∫
0 0
/ kx/b, x ≤ b, x ≥ b
F(x) = / k, x > b
/ -k, x < - b
q(a) = 4/πa ∫2п0 F ( a sin ψ) sinψdψ = 4/πa[∫ψ10 F ( a sin ψ ) sin ψ dψ + ∫п/2ψ1 F ( a sin ψ )sin ψdψ ] =
= 4/πa [∫ψ10 (k/b) a sin²ψdψ + ∫п/2ψ1 ksinψdψ] = (4/πa) · (ka/b) ∫ψ0 ((1-cos2ψ) / 2) dψ – (4k/πa) cosψ |= (2k/πb) ψ1 – 0 - (2k/πb2) sin 2ψ |ψ1ψ2 - 0 + (4k/πa) cosψ1 = (2k/πb) [ arcsin (b/a) – ((2 sinψ1 cosψ1) / 2) + (2b/a) √ 1 – b/a] = (2k/πb) [ arcsin b/a - b/a √ 1 – b²/a² + 2b/a √ 1 – b²/a²]
q(a) = 2k/πb [ arcsin b/a + b/a √ 1 – b²/a² ]
x2
t
11
6
5
4
3
2
1
6
5
4
3
2
1
-a
a
x1
x2
-a
a
x2
x1
-a
a
-k
k
v
E=x1
g
E
v
u
z
ОУ
ИМ
НЭx1