Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1. Общее понятие СМО. Основные составляющие модели.
Система массового обслуживания (СМО) - система, которая производит обслуживание поступающих в нее требований. Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами. Классическая СМО содержит от одного до бесконечного числа приборов. В зависимости от наличия возможности ожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на:
Выбор требования из очереди на обслуживание производится с помощью так называемой дисциплины обслуживания. Их примерами являются FCFS/FIFO (пришедший первым обслуживается первым), LCFS/LIFO (пришедший последним обслуживается первым), RANDOM (случайный выбор). В системах с ожиданием накопитель в общем случае может иметь сложную структуру.
Основные понятия СМО:
Требование (заявка) - запрос на обслуживание.
Входящий поток требований - совокупность требований, поступающих в СМО.
Время обслуживания - период времени, в течение которого обслуживается требование.
Математическая модель СМО - это совокупность математических выражений, описывающих входящий поток требований, процесс обслуживания и их взаимосвязь.
Используется трех -, четырех -, шести – компонентное символическое обозначение системы массового обслуживания, предложенное Кендаллом (Candall) и развитое в работах Г.П.Барашина.
a/b/c :d/e/f
a – распределение поступающего потока запросов.
b – закон распределения времени обслуживания.
Типовые условные обозначения:
М – экспоненциальное (Марковское) распределение,
D – детерминированное распределение,
Ek – эрланговское распределение k-го порядка,
HMk – гиперэкспоненциальное,
HEk – гиперэрланговское распределение порядка k,
GI – произвольное распределение независимых промежутков между заявками,
G – произвольное распределение длительностей обслуживания.
c – структура системы обслуживания (обычно число серверов).
d – дисциплина обслуживания (параметры после двоеточия иногда опускают).
Обычно используется сокращенное символическое обозначение, например FF вместо FIFO, LF, PR и т.п.
e – максимальное число запросов, воспринимаемое системой, может употребляться символ .
f – максимальное число запросов к системе обслуживания.
В некоторых публикациях последними символами отражают качественные характеристики системы обслуживания. Некоторые общие результаты и основы математического аппарата, необходимого для анализа можно получить, рассматривая системы G/G/m.
2. СМО с отказами для произвольных потоков.
Рассмотрим следующую задачу. Имеется один канал, на который поступает поток заявок с интенсивностью λ. Поток обслуживаний имеет интенсивность μ. Найти предельные вероятности состояний системы и показатели ее эффективности.
Здесь будем предполагать, что все потоки событий, переводящие СМО из состояния в состояние, – простейшие. К ним относится и поток обслуживаний – поток заявок, обслуживаемых одним непрерывно занятым каналом. Поскольку среднее время между двумя произвольными соседними событиями простейшего потока обратно по величине интенсивности потока, а для потока обслуживаний это время есть время обслуживания (одной заявки), то среднее время обслуживания = 1/μ.
Система S (СМО) имеет два состояния: S0 – канал свободен, S1 – канал занят. Размеченный граф состояний представлен на рисунке 1.
Рис. 1. Система S (СМО)
В предельном стационарном режиме система алгебраических уравнений (1):
(1)
для вероятностей состояний имеет вид:
Т.е. система вырождается в одно уравнение. Учитывая нормировочное условие p0+p1=1, найдем из полученной предельные вероятности состояний:
Предельные вероятности состояний p0 и p1 можно выразить через средние времена простоя канала Tпр и обслуживания одной заявки Tоб. Для этого в формулы для вероятностей следует подставить μ = 1/Tоб и λ = 1/Tпр. В результате получим:
Предельные вероятности выражают среднее относительное время пребывания системы в состоянии S0 (когда канал свободен) и S1 (когда канал занят), т.е. определяют соответственно относительную пропускную способность Q системы и вероятность отказа Pотк: