тема координат на проективной прямой
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-06-20
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Вопросы к экзамену (внесена корректировка)
- Центральное проектирование и его свойства.
- Расширенная евклидова прямая. Проективная прямая. Модели проективной прямой.
- Расширенная евклидова плоскость. Проективная плоскость. Модели проективной плоскости.
- Проективная система координат на проективной прямой. Проективные координаты точек на проективной прямой. Свойства проективных координат.
- Проективная система координат на проективной плоскости. Проективные координаты точек на проективной плоскости. Свойства проективных координат.
- Проективные преобразования координат.
- Уравнение прямой на проективной плоскости. Различные способы задания прямой. Координаты прямой.
- Однородные аффинные координаты на расширенной евклидовой плоскости. Связь однородных координат с неоднородными.
- Сложное отношение точек на проективной прямой. Свойства сложного отношения четырех точек.
- Сложное отношение четырех прямых пучка на проективной плоскости. Свойства сложного отношения четырех прямых пучка.
- Конфигурация полного четырехвершинника. Гармонические свойства полного четырехвершинника.
- Принцип двойственности на проективной плоскости. Принцип двойственности в проективном пространстве.
- Квадрики на проективной плоскости и их классификация.
- Полюс и поляра относительно овальной квадрики. Понятие о полярном соответствии.
- Проективные преобразования и их свойства. Группа проективных преобразований.
- Конфигурация Дезарга. Конфигурация, двойственная конфигурации Дезарга.
- Обосновать предельные случаи теоремы Паскаля.
- Обосновать предельные случаи теоремы Брианшона.
- Доказать теорему о задании квадрики пятью точками.
- Доказать теорему Дезарга.
- Доказать теорему Паскаля.
- Обосновать условие коллинеарности трех точек.
- Доказать теорему Паскаля.
- Охарактеризовать способы построения четвертой гармонической.
- Обосновать условия взаимного расположения прямой и квадрики на проективной плоскости.
- Доказать, что сфера является моделью проективной плоскости.
- Доказать, что окружность является моделью проективной прямой.
- Доказать теорему о геометрическом смысле сложного отношения четырех точек проективной прямой.
- Обосновать различные случаи конфигурации Дезарга.
- Обосновать способы построения образа точки при гомологии.
- Вывести формулы перехода от однородных координат к неоднородным координатам.
- Обосновать условие задания квадрики шестью точками.