Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 1
Практическое занятие.
Тема. Геометрические векторы. Операции над векторами. Базис и координаты вектора.
Тема. Длина и направляющие косинусы вектора. Координаты точки. Расстояние между точками. Деление отрезка в данном отношении.
2.4 В треугольнике дано , , точка - середина стороны . Выразить вектор через векторы и .
2.5 В треугольнике: - точка пересечения медиан треугольника, и . Разложить и по векторам и .
2.6 Векторы , служат диагоналями параллелограмма. Выразить векторы через векторы и .
2.7 В треугольнике сторона точками иразделена на три равные части . Выразить вектор через векторы и , если .
2.8 В треугольнике проведены медианы. Представить векторы через векторы и. Найти сумму векторов .
2.9 В треугольнике: и , где , . Полагая и , выразить и через векторы и .
2.11 Точки и служат серединами сторон и четырехугольника Доказать, что
2.12 Дан тетраэдр Выразить через векторы вектор началом которого служит середина E ребра OA, а концом - середина F ребра BC.
2.17 В трапеции отношение оснований . Принимая за базис векторы и найти координаты векторов
2.18 Вне плоскости параллелограмма взята точка В базисе из векторов найти координаты:
а) вектора где -точка пересечения диагоналей параллелограмма; б) вектора где - середина стороны
2.19 Дан тетраэдр . В базисе из рёбер , и найти координаты вектора , где - точка пересечения медиан основания .
2.20 В трапеции отношение оснований . Принимая за базис векторы найти координаты векторов
2.27 Заданы векторы , , .
Найти : а) и координаты орта ; б) координаты вектора .
2.28 Заданы векторы , , .
Найти: а) и координаты орта ; б) координаты вектора .
2.29 Найти длину и направляющие косинусы вектора если .
2.30 Определить координаты вектора , если известно, что он направлен в противоположную сторону к вектору , и его модуль равен 5.
2.31 Найти вектор , коллинеарный вектору , образующий с ортом острый угол и имеющий длину .
2.32 Найти координаты вектора , длина которого равна 8, зная, что он образует с осью Ox угол , с осью Oz - угол , а с осью Oy - острый угол.
2.33 Найти вектор , образующий с ортом угол , с ортом - угол , если .
2.34 Найти вектор , образующий со всеми тремя базисными ортами равные острые углы, если .
2.35 Определить расстояние между двумя точками:
а) и ; и ;
б) и ; и .
2.36. Определить ординату точки , зная, что абсцисса ее равна , а расстояние до точки равно .
2.37 На оси ординат найти точку, отстоящую от точки на расстояние 5 единиц.
2.38 На оси абсцисс найти точку, равноудаленную от начала координат и точки
2.39 На оси Oz найти точку, равноудаленную от точек: и
2.40 Один из концов отрезка находится в точке А(2,3), его серединой служит точка . Найти другой конец отрезка.
2.41. Найти вершины треугольника, зная середины его сторон: ,
2.42 Даны середины сторон треугольника Найти координаты его вершин.
2.43 Вычислить длину медиан треугольника, зная координаты его вершин:
2.44 Даны две точки и . В каком отношении делит отрезок точка С пересечения отрезка АВ с биссектрисой первого и третьего координатных углов?
2.45 Даны две смежные вершины параллелограмма ABCD: и В(2,6) и точка пересечения его диагоналей М(3,1). Найти две другие вершины параллелограмма.
Ответы:
2.4 . 2.5 .
2.6 . 2.7 .
2.8 , .
2.9 , . 2.12 .
2.17 . 2.18 .
2.19 . 2.20 .
2.21. . 2.22. . 2.23. а); б); в). 2.24.а) компланарны; б) не компланарны; в) компланарны.
2.25. ; 2.26. . 2.27. а) , ; б) .
2.28. а) , ; б) .
2.29 . 2.30 . 2.31 . 2.32 . 2.33 . 2.34 .
2.35 а); б). 2.36 . 2.37 . 2.38 . 2.39 . 2.40 . 2.41. 2.42. 2.43 . 2.44 2.45 .
2.46 . 2.47 .