Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1) Статика— раздел механики, в котором изучаются условия равновесия механических систем под действием приложенных к ним сил и моментов.
Про тело говорят, что оно находится в равновесии, если оно покоится или движется равномерно и прямолинейно относительно выбранной инерциальной системы отсчёта[2].
В статике материальные тела считают абсолютно твёрдыми, т.к. изменение размеров тел обычно мало по сравнению с начальными размерами.
-УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СИСТЕМЫ СИЛ. Для записи условия равновесия системы, состоящей из твёрдых тел, систему разделяют на отдельные части, и записывают уравнения равновесия как для всей системы, так и для её частей[1]. При этом возможны несколько эквивалентных вариантов записи условий равновесия в зависимости от выбора частей системы, для которых записываются уравнения.
Из второго закона Ньютона следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное прямолинейное движение. В этом случае принято говорить, что силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении равнодействующей все силы, действующие на тело, можно прикладывать к центру масс.
Чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю.
-Равнодействующая сила F0 - сила, заменяющая собой действие всех остальных сил, приложенных к телу. Вместо множества сил, тянущих тело в разные стороны, удобно использовать одну силу - равнодействующую.
Равнодействующую силу находят сложением векторов всех сил, приложенных к телу. Иногда сложение векторов сил удобно заменить сложением их проекций на координатные оси
-В механике внешними силами по отношению к данной системе материальных точек (т. е. такой совокупности материальных точек, в которой движение каждой точки зависит от положений или движений всех остальных точек) называются те силы, к-рые представляют собою действие на эту систему других тел (других систем материальных точек), не включенных нами в состав данной системы. Внутренними силами являются силы взаимодействия между отдельными материальными точками данной системы.
____________________________________________________________________________
2) Геометрический способ сложения сил. Геометрическая сумма (главный вектор) системы сил F1, F2, ..., Fn определяется построением силового многоугольника. Для этого пользуются правилом сложения векторов. В произвольной точке О вектор R, соединяющий начало первого вектора F1 с концом последнего Fn изображает геометрическую сумму или главный вектор слагаемых сил: R = F1 + F2 + ... + Fn = Fk. (k = 1, 2, .., n)
Аналитический способ сложения сил
Воспользуемся теоремой: проекция вектора суммы на какую-нибудь ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось. Спроецируем равенство R = Fk на оси прямоугольной системы координат Оху, получим
|
Rх = Fkx, Ry = Fky, (k = 1, 2, .., n) |
где Fkx, Fky - проекции k-ой силы Fk на оси Ох и Оу соответственно. Тогда на плоскости Оху вектор R равные геометрической сумме слагаемых сил F1, F2, ..., Fn определяется по формулам:
-Для равновесия трех сил необходимо и достаточно, чтобы линии действия их пересекались в одной точке и силы образовывали замкнутый силовой треугольник.
____________________________________________________________________________
3)Момент силы- вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора (проведённого от оси вращения к точке приложения силы — по определению), на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.
-Момент силы относительно оси Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.
-Момент силы относительно точки Если имеется материальная точка , к которой приложена сила , то момент силы относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора , соединяющего точки и , на вектор силы :
.
-Пара сил— совокупность двух сил, которые приложены к одному абсолютно твёрдому телу и при этом равны по модулю и противоположны по направлению.
Пара сил представляет собой важный частный случай системы сил. Главным вектором для неё служит нулевой вектор, так что действие пары сил на тело полностью характеризуется её главным моментом, который является свободным вектором (не зависит от выбора полюса) и называется моментом пары сил.
В соответствии с этим, момент пары сил не имеет точки приложения (утверждение, иногда называемое «второй теоремой Вариньона»): к каким бы частям твёрдого тела ни прикладывались силы, составляющие пару, при данных модуле и направлении момента пары двигаться оно будет одинаково.
-ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ПАРЫ СИЛ Теорема 1. Пару сил в плоскости ее действия можно переносить в любое новое положение, действие пары на тело при этом не изменится.
Теорема 2. Две пары, расположенные в одной плоскости, производят на тело одинаковое вращательное действие в том случае, если их моменты равны.
-Сложение пары сил. Теорема. Система пар, действующих на тело в одной плоскости, эквивалентна паре сил с моментом, равным алгебраической сумме моментов пар системы.
____________________________________________________________________________________
4) Главный вектор и главный момент плоской системы сил
Рассмотрим плоскую систему сил (F1, F2, ..., Fn),действующих на твердое тело в координатной плоскости Oxy.
Главным вектором системы сил называется вектор R, равный векторной сумме этих сил:
R = F1 + F2 + ... + Fn = Fi.
Для плоской системы сил ее главный вектор лежит в плоскости действия этих сил.
Главным моментом системы сил относительно центра O называется вектор LO, равный сумме векторных моментов этих сил относительно точки О:
LO = MO(F1) + MO(F2) + ... + MO(Fn) = MO(Fi).
Вектор R не зависит от выбора центра О, а вектор LO при изменении положения центра О может в общем случае изменяться.
Для плоской системы сил вместо векторного главного момента используют понятие алгебраического главного момента. Алгебраическим главным моментом LO плоской системы сил относительно центра О, лежащего в плоскости действия сил, называют сумму алгебраических моментов этих сил относительно центра О.
Главный вектор и главный момент плоской системы сил обычно вычисляется аналитическими методами.
-Теорема Вариньона — одна из теорем механики, устанавливающая зависимость между моментами сил данной системы и моментом их равнодействующей силы относительно какого-либо центра или оси.
____________________________________________________________________________________5) Равновесие тела под действием плоской системы сил
Для равновесия твердрго тела, находящегося под действием плоской системы сил,необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и ее алгебраический главный момент были равны нулю, то есть R = 0, LO = 0, где О - любой центр, расположенный в плоскости действия сил системы.
Плоская система сходящихся сил. В этом случае, когда линии действия всех сил пересекаются в одной точке, их моменты относительно этой точки равны нулю. В результате получаем следующие уравнения равновесия: Fix = 0; Fiy = 0; то есть для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы прекций этих сил на координатные оси Ox и Oy были равны нулю.
____________________________________________________________________________________
6) Проецирование силы на ось и на плоскость
Проекцией силы F на ось Ox называется скалярная величина Fx, равная произведению ее модуля F на косинус угла между силой и положительным направлением оси:
Fx=F·cos .
Проекция силы на ось:
- Условия равновесия системы сходящихся сил
(F1, F2, ... ,Fn)~R => для равновесия тела, находящегося под действием системы сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы их равнодействующая равнялась нулю: R = 0. Следовательно, в силовом многоугольнике уравновешенной системы сходящихся сил конец последней силы должен совпадать с началом первой силы; в этом случае говорят, что силовой многоугольник замкнут (рис. 2.3). Это условие используется при графическом решении задач для плоских систем сил. Векторное равенство R=0 эквивалентно трем скалярным равенствам: Rx=åFkx=F1x+F2x+…+Fnx=0; Ry=åFky=F1y+F2y+…+Fny=0; Rz=åFkz=F1z+F2z+…+Fnz=0; где Fkx, Fky, Fkz– проекции силы Fk на оси, а Rx, Ry, Rz– проекции равнодействующей на те же оси. Т. е. для равновесия сходящейся системы сил необходимо и достаточно равенства нулю алгебраических сумм проекций всех сил данной системы на каждую из координатных осей. Для плоской системы сил пропадает условие, связанное с осью Z. Условия равновесия позволяют проконтролировать, находится ли в равновесии заданная система сил.
____________________________________________________________________________________
7) Плоская система сил – система сил, расположенных в одной плоскости. Система сил приводится к одной силе – главному вектору и к паре сил, момент которой равен главному моменту. Момент пары сил направлен перпендикулярно к плоскости, в которой лежат силы. В плоских системах нет необходимости использовать векторное представление момента. Теорема Вариньона – если плоская система сил приводится к равнодействующей, то ее момент относительно какой-либо точки равен алгебраической (т.е. с учетом знака) сумме моментов всех сил относит. той же точки.
____________________________________________________________________________________
8) Статикой называется раздел механики, изучающий условия равновесия тел.
Из второго закона Ньютона следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное прямолинейное движение. В этом случае принято говорить, что силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении равнодействующей все силы, действующие на тело, можно прикладывать к центру масс.
Чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю.
- Статическая система называется статически определимой, если число опорных реакций соответствует числу степеней свободы, и величины опорных реакций по принципу механического равновесия можно определить из величин внешних нагрузок.
Все другие системы называются статически неопределимыми.
____________________________________________________________________________________
9) Произвольной плоской системой сил называется совокупность сил, линии действия которых находятся в одной плоскости.
Главным вектором системы сил называется вектор, равный векторной сумме этих сил:
R = ΣFk
Главным моментом системы сил относительно точки O тела, называется вектор, равный векторной сумме моментов всех сил системы относительно этой точки:
Mo = ΣMo(Fk)
____________________________________________________________________________________
20. Скорости и ускорения точек при вращении твердого тела
Рисунок 2.4
При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси каждая точка тела движется по окружности. Радиус окружности R равен расстоянию от точки до оси вращения.
Закон движения точки может быть задан естественным способом (рисунок 2.4): траектория – окружность; начало отсчета точка O1 и положительное направление движения выбраны, длина дуги (дуговая координата) определяется по формуле
Скорость точки
V=dS/dt=dφ⋅R/dt=ωR (2.9)
Скорость направлена по касательной к траектории, поэтому можно написать
Вектор скорости можно получить векторным произведением:
V=ω⊗ r, V=ω⋅rsinα=ωR.
Ускорение при естественном способе задания движения определяется как сумма касательного и нормального ускорений (см. вывод формулы (1.10)):
Рисунок 2.5
Эти же выражения можно получить, взяв производную от векторного произведения V=ω⊗ r .
Угол, который составляет полное ускорение с радиусом, может быть определен из соотношения (рисунок 2.5)
То есть эти углы для всех точек тела одинаковы и не зависят от их расположения на теле. На этом же рисунке представлены законы распределения скоростей и ускорений точек во вращающемся теле в зависимости от расстояния их до оси вращения. Эти законы распределения соответствуют формулам:
21) Мгновенный центр скоростей — при плоскопараллельном движении абсолютно твёрдого тела точка, связанная с этим телом, которая обладает следующими свойствами: а) её скорость в данный момент времени равна нулю; б) относительно неё в данный момент времени вращается тело. Она существует в любой момент времени, но её положение меняется со временем за исключением одного случая — вращательного движения.
22)