Лабораторная работа по физике металлов 4 ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ МЕТА

Работа добавлена на сайт samzan.net:

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Лабораторная работа по физике металлов №4

ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ

Уфа 2010

Печатается по решению кафедры материаловедения и физики металлов УГАТУ

Ответственный за выпуск: проф. Альмухаметов Р.Ф.

Цель работы: Изучение температурной зависимости электропроводности металлов, сплавов и полупроводника.

Приборы и принадлежности: Набор проводников из чистых металлов, сплавов и полупроводника, приборы для измерения температуры и электрического сопротивления.

Теория

Классическая теория электропроводности металлов

Классическая электронная теория металлов развита Друде, Томсоном и Лоренцем. Согласно этой теории электронный газ в металле рассматривается как идеальный газ, и к нему применяют законы классической механики и статистики. В отсутствие внешнего электрического поля свободные электроны в металле совершают хаотическое тепловое движение, не создающее направленного переноса электрического заряда. При наложении электрического поля Е на каждый электрон действует сила

F = - eE,

направленная против поля и приводящая к возникновению электрического тока. Движение электрона в кристалле представляет собой сложное движение вследствие постоянного его столкновения с ионами в узлах кристаллической решетки. Между двумя актами столкновения электрон ускоряется. В конце длины свободного пробега λ под действием силы F электрон приобретает скорость направленного движения

где m – масса электрона; а - его ускорение; τ – время движения электрона между двумя столкновениями. τ называется временем свободного пробега. В результате столкновения с ионом скорость электрона обращается в нуль. Поэтому средняя скорость упорядоченного движения равна:

Так как ,

то ,

где - средняя скорость теплового движения электронов.

Величина называется подвижностью. Подвижность равна скорости, приобретаемой электроном в электрическом поле, напряженность которого равна Е=1 В/м.

В электрическом токе движение электрона является сложным движением, представляющим собой наложение хаотического теплового движения с упорядоченным движением со скоростью в электрическом поле. Электрическое сопротивление металла обусловлено столкновением электронов с узлами кристаллической решетки и выходом их из общего потока. Чем чаще электрон сталкивается с узлами, тем выше электрическое сопротивление металла.

При средней скорости упорядоченного движения через площадку в 1 м2 , расположенную перпендикулярно к потоку, за 1 секунду пройдут все электроны, заключенные в параллелепипеде с ребром . Объем этого параллелепипеда равен , число электронов в нем - , n – концентрация электронов в металле. Эти электроны перенесут заряд, равный . Тогда плотность тока в проводнике будет равна

Для удельной проводимости имеем

. (1)

Подставляя в формулу (1) значение u для проводимости металла получим выражение:

. (2)

Таким образом, согласно классической теории проводимость металла определяется средней длиной свободного пробега электрона в кристалле и средней скоростью теплового движения. Средняя длина свободного пробега равна примерно межатомному расстоянию в решетке. Для выяснения справедливости такого предположения, оценим величину для серебра используя экспериментальные данные по проводимости. Среднюю скорость теплового движения электронов определим из соотношения:

Тогда для температуры Т~300 K получим . Эта величина на два порядка больше, чем межатомное расстояние для серебра. Следовательно, экспериментальные значения проводимости металлов могут быть объяснены, если предположить, что длина свободного пробега электрона намного превышает среднее расстояние между атомами. При своем движении электрон не так часто сталкивается с ионами в узлах кристаллической решетки, как предполагает классическая теория. Прежде чем испытать столкновение электрон пролетает достаточно большое расстояние, равное, примерно 100 межатомным расстояниям в кристалле. Этот факт классическая теория не в состоянии объяснить.

Следующее затруднение классической теории сводится к температурной зависимости электросопротивления. Согласно классической теории средняя длина свободного пробега не зависит от температуры и равна среднему межатомному расстоянию в кристалле. Поэтому, согласно формуле (2) температурная зависимость сопротивления определяется температурной зависимостью скорости теплового движения . Тогда удельное сопротивление согласно классической теории определяется выражением . Однако, экспериментальные данные показывают, что для металлов сопротивление в широком интервале растет линейно с ростом температуры .

Перечисленные трудности классической теории электропроводности свидетельствуют о том, что основное допущение этой теории – рассмотрение свободных электронов металла как частиц идеального газа, подчиняющихся статистике Максвелла-Больцмана, является неправильным.

Контрольные вопросы

Основные положения классической теории электропроводности металлов. Какими параметрами определяется проводимость металла согласно классической теории?
С какими затруднениями сталкивается классическая теория при объяснении экспериментальных фактов?
Что называется подвижностью?

4. В чем состоит механизм электрического сопротивления согласно классической теории?

Понятие о квантовой теории электропроводности металлов

Согласно квантовой теории электроны проводимости металла образуют не классический газ, а вырожденный электронный газ, подчиняющийся квантовой статистике Ферми-Дирака. Теплоемкость такого газа составляет всего 0.01R. Поэтому при обычных температурах теплоемкость металла равна практически теплоемкости решетки (3R).

Квантово-механический расчет электропроводности металлов провел Зоммерфельд. Для проводимости он получил следующую формулу:

, (3)

где - средняя длина свободного пробега электронов, обладающих энергией Ферми. - относится не ко всем электронам, а только к тем, которые расположены на поверхности Ферми. - средняя скорость электронов на поверхности Ферми. Согласно классической теории в формулу для электропроводности входит средняя скорость теплового движения электронов при данной температуре. В отличие от , скорость практически не зависит от температуры.

Согласно классической электронной теории сопротивление электрическому току в металлах обусловлено непрерывным столкновением электронов с узлами кристаллической решетки. Квантовая теория рассматривает электрон как частицу, обладающую волновыми свойствами. Движение электронов проводимости в металле рассматривается как процесс распространения электронных волн. Длина этих волн определяется соотношением де Бройль

Согласно квантовой теории идеальная кристаллическая решетка, в узлах которой находятся неподвижные атомы, не рассеивает электронные волны и не оказывает сопротивления движению электронов. Рассеивание электронов возникает лишь с появлением в решетке центров рассеивания – неоднородностей, по размерам превосходящих длину электронных волн. Такими центрами могут быть искажения решетки, обусловленные тепловыми колебаниями атомов. Тепловые колебания приводят к возникновению микрообъемов, в которых плотность выше средней плотности вещества, либо ниже средней плотности вещества. Вследствие этого плотность твердого тела меняется при переходе от одного микрообъема к другому. Размеры таких микрообъемов превышают длину электронных волн. Поэтому они являются центрами рассеяния электронных волн.

Согласно квантовой теории ,

где n - число атомов в 1м2; G - модуль упругости; а - параметр решетки.

Тогда . (4)

Таким образом , что хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Кроме тепловых колебаний решетки источником рассеяния электронных волн являются примесные атомы. Атомы примеси искажают решетку основного металла и действуют как рассеивающие центры. Поэтому при наличии примесей коэффициент рассеяния складывается из коэффициента рассеяния, обусловленного тепловыми колебаниями атомов ηТ, и коэффициента рассеяния, определяемого примесями ηП:

η = ηТ + ηП.

При не слишком низких температурах выполняется соотношение ηТ ~ T. Величина ηП – пропорциональна концентрации примесей и не зависит от температуры.

Аналогично, для удельного сопротивления выполняется соотношение:

где ρТ – сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на тепловых колебаниях решетки; ρП – сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на атомах примеси.

Сверхпроводимость

Электрическое сопротивление многих чистых металлов плавно стремится к нулю при приближении температуры к абсолютному нулю. Однако у некоторых металлов, сплавов и соединений удельное сопротивление при низких температурах уменьшается не плавно, а резко падает до нуля при некоторой температуре и остается равным нулю вплоть до Т=00 К (рис.1). Эти материалы называются сверхпроводниками, а само явление - сверхпроводимостью. Температура, при которой сопротивление становится равным нулю, называется критической температурой. Значение критической температуры для различных металлов и сплавов меняется примерно от 10 К до 200 К. Сверхпроводящее состояние может быть разрушено магнитным полем. Поле Нкр, выше которого сверхпроводимость разрушается, называется критическим полем. У сверхпроводника, помещенного в магнитное поле, наблюдается выталкивание магнитных силовых линий из объема сверхпроводника. Это явление было открыто Мейснером и называется эффектом Мейснера. Внутри сверхпроводника магнитное поле отсутствует В=0.

Результаты экспериментальных исследований показывают, что теплопроводность чистых металлов при переходе в сверхпроводящее состояние уменьшается. Это свидетельствует о том, что свободные электроны, ответственные в основном за перенос тепла в металлах, при переходе металла в сверхпроводящее состояние перестают взаимодействовать с решеткой и участвовать в переноса тепла.

Контрольные вопросы

1. В чем состоит основные положения квантовой теории электропороводности металлов?

2. В чем состоит сопротивление электрическому току согласно квантовой теории?

3. В чем заключается явление сверхпроводимости?

Основы зонной теории твердых тел

Изолированный атом имеет индивидуальные электронные орбиты с дискретными значениями энергии. Если постепенно сближать два изолированных атома, то вследствие их взаимного влияния электронные уровни будут расщепляться на два подуровня. В случае кристалла, состоящего из N-атомов, каждый уровень расщепляется на N-подуровней (рис.2). Число атомов в кристалле велико (порядка 1028 атомов). Поэтому расстояние между подуровнями мало и вновь образованную систему уровней можно рассматривать как зону. Кроме расщепления уровней изолированных атомов при образовании кристалла происходит также и изменение положения уровней как в сторону увеличение, так и в сторону уменьшения.

В изолированном атоме на каждом уровне и в каждой оболочке максимально может размещаться строго определенное число электронов. На К-оболочке 2s-электрона, на L – оболочке 2s+6p=8 электронов, на М-оболочке 2s+6p+10d=18 электронов и т.д. Максимальное число электронов в каждой оболочке определяется формулой Z=2n2, где n - номер оболочки. При образовании твердого тела число электронов, которые могут разместиться в данной оболочке атома остается неизменным. Поэтому для твердого тела, состоящего из N-атомов, в s-зоне может разместиться 2N-электронов, в p-зоне – 6N – электронов и т. д. Число электронов, которые могут разместиться в данной зоне, равно общему числу мест на уровнях изолированных атомов, умноженное на число атомов в кристалле.

В зависимости от характера зонной структуры и их заполнения твердые тела подразделяются на диэлектрики, полупроводники и металлы.

Диэлектрики

Если валентная зона заполнена полностью, а расстояние до следующей свободной зоны велико, то такие твердые тела называются диэлектриками (рис.3). Не выходя за пределы валентной зоны, электроны не могут участвовать в электрическом токе, так как в этой зоне нет свободных мест для движения. Электроны могут передвигаться, переходя свободную зону (зону проводимости). Ширина запрещенной зоны для диэлектриков составляет величину порядка ΔЕ~1-2 эВ. Энергия теплового движения при комнатной температуре (Ет~0.03 эВ) мала для того, чтобы перебросить электрон с валентной зоны в зону проводимости. Поэтому диэлектрики при обычных температурах не проводят электрический ток.

Металлы

Если валентная зона заполнена частично, либо перекрывается со следующей свободной зоной, то такие твердые тела называются металлами. У щелочных металлов внешней является s-подоболочка, в которой имеется 2 разрешенных подуровня. s-подоболочка щелочных металлов содержит всего 1 электрон. Поэтому s-зона у них заполнена наполовину (рис.4а). В отсутствии внешнего электрического и других полей электроны заполняют нижнюю половину валентной зоны. При наложении внешнего электрического поля часть электронов в верхней части заполненной зоны переходят в вышележащие уровни и участвуют в электрическом токе.

У щелочно-земельных металлов на s-уровне находятся 2 электрона и поэтому s-зона заполнена полностью. Однако в этих металлах s-зона перекрывается со следующей за ней свободной p-зоной (рис.4б). Электроны из верхней части s-зоны переходят в р-зону таким образом, что обе зоны оказываются заполненными до

одного и того же уровня. При этом в s-зоне образуются дырки, а в р-зоне появляется некоторое количество свободных электронов. Вследствие этого кристалл становится проводником.

Самый верхний уровень, до которого происходит заполнение зоны электронами при Т=0 К, называется уровнем Ферми. Энергия электрона на уровне Ферми называется энергией Ферми ЕF. В металлах энергия Ферми составляет величину порядка ЕF~104 К. Поэтому вплоть до температур плавления влияние температуры на состояние электронов мало.

Полупроводники

Если валентная зона заполнена полностью, а расстояние до следующей свободной зоны мало, то такие твердые тела называются полупроводниками. При температуре Т=0 К валентная зона полупроводника заполнена целиком, а свободная зона пуста. Поэтому электропроводность полупроводника равна нулю. С повышением температуры часть электронов из валентной зоны переходит в свободную зону. При этом в валентной зоне появляются дырки. Количество тепловых забросов в зону проводимости пропорционально числу электронов вблизи верхнего края валентной зоны Nv , числу вакантных мест вблизи нижнего края свободной зоны Nc и вероятности того, что какой-либо электрон приобретет энергия ΔЕ, достаточную для перехода через запрещенную зону

где α-коэффициент пропорциональности. Чем больше ширина запрещенной зоны, тем меньше число забросов и тем меньше проводимость.

Одновременно с забросом электронов в зону проводимости происходит процесс рекомбинации – часть электронов падает из зоны проводимости в пустые места в валентной зоне. Число рекомбинаций в секунду пропорционально вероятности встречи электрона и дырки, т.е. числу электронов n и числу дырок р:

где γ-постоянный коэффициент.

Так как в рассматриваемом случае количество дырок равно количеству электронов, то n=p. Если кристалл находится при данной температуре достаточно долго, то устанавливается равновесие, при котором количество забросов в зону проводимости равно числу актов рекомбинаций:

Отсюда .

Согласно формуле (1) температурная зависимость электропроводности определяется температурными зависимостями концентрации носителей тока n(T) и их подвижности u(T):

В полупроводниках с повышением температуры концентрация носителей экспоненциально растет, а подвижность меняется по степенному закону:

, где

Поэтому температурная зависимость проводимости полупроводника в основном определяется температурной зависимостью концентрации носителей тока. Напротив, в металлах концентрация носителей от температуры не зависит. Поэтому температурная зависимость проводимости металлов обусловлена зависимостью подвижности от температуры.

Тогда для проводимости полупроводников можем записать:

, (5)

где А –постоянный коэффициент. Далее, логарифмируя обе части выражения, имеем:

(6)

Из выражения (6) видно, что зависимость lnσ = f(1/T) имеет линейный характер с тангенсом угла наклон

(рис.5). Из этого графика можно определить ширину запрещенной зоны полупроводника ΔЕ.

Примесные полупроводники

Полупроводники, у которых электропроводность и механизм появления свободных электронов и дырок определяются характером собственного энергетического спектра кристалла и не связаны с присутствием примесей, называются собственными полупроводниками. Проводимость собственных полупроводников называется собственной проводимостью. Наряду с собственными полупроводниками имеется широкий класс соединений, в которых концентрация носителей определяется примесями. Такие полупроводники, в которых проводимость и концентрация носителей в основном определяются примесями, называются примесными полупроводниками.

Если в решетку кристалла внести чужеродный атом, то часть энергетических уровней этого атома попадает в запрещенную зону. При этом следует различать два случая.

Электронный полупроводник

Пусть занятый электронами энергетический уровень примесного атома находится вблизи дна зоны проводимости (рис.6). Электроны на этих примесных уровнях не могут участвовать в проводимости. Но энергия, необходимая для

перевода этих электронов в свободную зону ΔЕП, относительно мала и сравнима с энергией теплового движения ЕТ~ kT при комнатных температурах. Поэтому, при комнатных температурах собственная проводимость такого полупроводника мала, а основную роль играют переходы с примесного уровня в зону проводимости. Число электронов, попавших в зону проводимости с примесных уровней, равно:

где , NП - концентрация примесей, NC – число свободных мест в зоне проводимости.

Таким образом, при низких температурах в проводимости рассмотренного кристалла доминирующую роль играют электроны, перешедшие в зону проводимости с примесных уровней. Такой механизм проводимости называется примесным механизмом. Полупроводник, проводимость которого осуществляется электронами и в основном определяется примесями, называется примесным электронным полупроводником. Атомы, отдавшие электроны в зону проводимости, называются донорами. Энергетические уровни, образованные примесными атомами, называются донорными уровнями.

Для электронного полупроводника справедливо также соотношение (5). При низких температурах, когда число электронов в зоне проводимости много меньше, чем общее число электронов на донорных уровнях, зависимость является линейной с тангенсом угла наклона .

При достаточно высоких температурах все электроны с донорных уровней переходят в зону проводимости и наступает истощение примесных уровней. Концентрация свободных электронов в зоне проводимости при этом становится постоянной, не зависящий от температуры. На температурной зависимости проводимости это проявляется в виде горизонтального участка (рис.7). При дальнейшем повышении температуры возрастает вклад в проводимость электронов, перешедших в зону проводимости из валентной зоны, и полупроводник становится собственным. При некоторой концентрации примесей горизонтальный участок на кривой исчезает (рис.8). Это связано с тем, что переход электронов в зону проводимости из валентной зоны начинается раньше, чем происходит истощение электронов на примесных уровнях. При дальнейшем повышении концентрации примесей наклон на участке примесной проводимости начинает уменьшаться и при некоторой концентрации примесей обращается в нуль. Это значит, что концентрация свободных электронов в зоне проводимости остается постоянной от самых низких температур до температур, при которых начинается собственная проводимость. Такие соединения называются полуметаллами. При низких температурах полуметаллы ведут себя как металлы. У них концентрация носителей постоянна, а электропроводность падает с ростом температуры за счет уменьшения подвижности носителей. При высоких температурах эти соединения являются полупроводниками. У них проводимость растет экспоненциально за счет роста концентрации носителей.

Дырочный полупроводник

Пусть свободный уровень примесного атома расположен недалеко от потолка валентной зоны (рис.9). Так как расстояние до примесного уровня мало, то при температурах, отличных от абсолютного нуля, часть электронов из валентной зоны будет заброшена на свободные уровни примесных атомов. При этом в валентной зоне появляются вакантные места - дырки. Электроны на примесных уровнях связаны с примесными атомами и не участвуют в токе. Напротив, дырки в заполненной зоне участвуют в проводимости посредством эстафетного механизма. При наложении внешнего электрического поля электрон двигаясь по кристаллу, может занять место дырки. При этом дырка исчезает, а на месте электрона появиться новая дырка. На место этой дырки может перейти другой электрон и т.д. Таким способом дырка может передвигаться по кристаллу, перенося некоторый эффективный положительный заряд, равный заряду электрона. Такую проводимость называют дырочной проводимостью. Данный тип полупроводников называется дырочным полупроводником.

Энергетические уровни, на которые забрасываются электроны из заполненной зоны, называются акцепторными уровнями. Примесные атомы, которым принадлежать эти уровни, называются акцепторами.

Температурная зависимость проводимости дырочного полупроводника имеет такой же вид, что и для электронного полупроводника.

Контрольные вопросы

Чем отличаются энергетические состояния электронов в изолированном атоме и в твердом теле?
Как образуются зоны в кристалле?
Что называется валентной зоной? Что называется зоной проводимости? Что называется запрещенной зоной?
В чем состоят особенности диэлектриков, полупроводников и металлов по зонной теории?
Когда по зонной теории твердое тело является проводником электрического тока?
Что называется собственным полупроводником? Что называется собственной проводимостью?
Что называется примесным полупроводником?
Что называется электронным полупроводником? Что называется дырочным полупроводником?
Какими факторами определяется температурная зависимость проводимости собственного полупроводника?

10. Какими факторами определяется температурная зависимость проводимости примесного полупроводника?

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

На рис.10 приведена схема работы.

Образцы металлов и сплавов (А, В, С) представляют собой проволоку. В качестве полупроводникового материала используется полупроводник стандартного терморезистора. Для измерения температуры образцов используется термопара Т, концы которой подключены к милливольтметру (рис.10). Нагрев образцов производится цилиндрической печкой Н. Исследуемые образцы с помощью переключателя П подключаются к измерителю сопротивления.

Порядок выполнения работы:

Включить измерители температуры и сопротивления.
Включить питание печи.
С шагом 5 оС снять зависимость сопротивления образцов от температуры до 120 оС.
Выключить питание печи.
Для металлических сплавов построить зависимость ln от Т. Найти параметр α и сделать вывод о механизме рассеяния электронов.
Для полупроводникового материала построить зависимость ln от 1/Т. Найти ширину запрещенной зоны ΔЕ.
Составить отчет.

ЛИТЕРАТУРА

1. Епифанов Г.И. Физика твердого тела. – М.: Высш. школа,

1977, 276 с.

2. Уэрт Ч., Томсон Р. Физика твердого тела. – М.: Мир, 1966,

559 с.

EMBED Word.Picture.8

1. Бенчмаркінг в Україні
2. 7182 2577270 телефон Emil Кафедрада болатын уа~ыты
3. тематичне моделювання АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата е
4. Workndstudy Опубликованные объявления являются безличными и носят сугубо информативный характер
5. 2007 года у него родился сын Иванов Марсель Андреевич
6. Учебнокурсовой комбинат ЖКХ УДОСТОВЕРЕНИЕ Выдано
7. Лабораторная работа 016 Тема- Изучение спектров испускания и поглощения 1 Цель работы- Ознакомиться с мет
8. Теоретические аспекты анализа болезни органов пищеварения
9. Позиционное нападение 6-0 Конспект урока по волейболу
10. Использование модели briefcase при разработке приложений баз данных
11. Карта распределения бюджета времени Если для описания Вы выбрали процедуру из деловой сферы то состав
12. Жизнь Парацельса и сущность его учения
13. 72 А76 АИ91 АИ93 АИ95 неэтилированный
14. Версии основываются в частности на фактических данных исследуемого события на знании базовой криминали
15. Философия в жизни человека и общества
16. Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю
17. Система 1С- Предприятие
18. Фінансово-правові основи страхування
19. Організаційна структура банку 5 2
20. Транспортное обслуживание в туризме

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе