Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ОАО РЖД
Уральский государственный университет путей сообщения
Кафедра: «СК и СП»
Курсовая работа по
Строительным конструкциям
Тема: «Расчет балочной клетки»
Выполнил: ст. гр. СЖД-431
Бушланов С.В.
Проверил: Трофимова О. А.
Екатеринбург
2004
Содержание
|
[1] [1.1] 2.1 Подбор сечения второстепенной балки [1.2] 2.2 Проверка прочности балки
[2]
[3] [3.1] 4.1 Определение полной высоты балки (h) [3.2] 4.2 Вычисление геометрических характеристик поперечного сечения главной балки [3.3] 4.3 Проверка прочности балки по нормальным напряжениям [3.4] 4.4 Обеспечение устойчивости главной балки [4] 5. Обеспечение местной устойчивости стенки
[5]
[6] [6.1] 8.1 Определение площади поперечного сечения колонны [6.2] 8.2 Вычисление геометрических характеристик поперечного сечения [6.3] 8.3 Проверка прочности колонны [6.4] 8.4 Обеспечение общей устойчивости колонны [6.5] 8.5 Обеспечение местной устойчивости стенки [6.6] 8.6 Обеспечение местной устойчивости полки |
1. Исходные данные
Полезная нагрузка: qп = 21,5 (кН/м2);
Пролет второстепенной балки l = 6,2 (м);
Пролет главной балки L = 12,2 (м);
Высота колонны h = 8,8 (м).
Балочная клетка – конструкция, состоящая из главных балок, второстепенных балок, колонн, связей, которые работают взаимосвязано и представляют конструкцию как единое целое.
Все конструктивные элементы в балочной клетке в поперечном сечении представляют собой двутавр.
l – пролет второстепенных балок;
L – пролет главных балок;
a – шаг второстепенных балок;
к1 – угловая колонна;
к2 – торцевая колонна;
к3 – торцевая колонна;
к4 – средняя колонна;
Б1 – средняя главная балка;
Б1’ – крайняя главная балка;
Б2 – рядовые второстепенные балки;
Б2’ – крайние второстепенные балки.
Грузовые площади конструкций – площади, с которых собирается нагрузка на данный элемент.
А – грузовая площадь.
АБ2 =а*l=1,22*6,2=7,564 (м2), где а – ширина грузовой площади (а=[1/5:1/10]*L)
АБ2’=a*l*1/2=3.782 (м2)
АБ1 =l*L=6,2*12,2=75,64 (м2) , где l – ширина грузовой площади.
АБ1’ =l*L*1/2=37,82 (м2)
АК4 =l*L=75,64 (м2)
АК3 =l*L*1/2=6,2*12,2*1/2=37,82 (м2)
АК2 =l*L*1/2=6,2*12,2*1/2=37,82 (м2)
АК1 =l*L*1/4=6,2*12,2*1/4=18,91 (м2)
Сбор нагрузок (кН/м2)
Таблица 1
|
№ п/п |
Наименование нагрузки |
Нормативная нагрузка |
γf |
Расчетная нагрузка |
|
1 1.1 1.2 1.3 |
Постоянная Кирпич на «ребро» Песок толщиной t=30 мм Стальной висячий настил |
2.16 0.48 1,1 |
1,1 1,2 1,05 |
2,38 0,58 1,16 |
|
Σ |
3,74 |
4,12 |
||
|
2 |
Временная (полезная нагрузка) |
21,5 |
1,2 |
25,8 |
|
3 |
Полная |
25,24 |
29,92 |
γf – коэффициент надежности по нагрузке;
qн* γf = qр – расчетная нагрузка;
qн – нормативная нагрузка;
γf для металлических конструкций всегда больше 1 (для запаса прочности).
Расчетная схема
qР=gр*а=29,92*1,22=36,5 (кН/м)
Mmaxвт б=qР*l2/8=36,5*6,22/8=
=175,383 (кН*м)=17538,3 (кН*cм)
Qmaxвт б= qР*l/2=36,5*6,2/2=113,15 (кН)
Рисунок 2.1
σ=Мmax/Wx≤Ry*γc
τ=Qmax*Sx/Ix*t≤ Rs*γc
Wхтр=Ммах/ Ry*γc=17538,3/25*1=701,53 (см3)
Ry – расчетное сопротивление стали на растяжение (принимается по таблице 51* в СНиПе II-23-81* «Стальные конструкции»)
Принимаю марку стали С255, Ry=250 (МПа)=25 (кН/см2)
γc – коэффициент условий работы (γc=1)
По сортаменту выбираю двутавр, у которого Wx>Wxтр, принимаю №36, Wx743 (см3), Ix=13380 (см4), Sx=423 (см3), h=36 (см), b=14,5 (см), t=1,23 (см).
σ=Ммах/Wx≤Ry*γc (кН/см)
17538,3/743≤25*1 (кН/см)
23,6≤25 (кН/см)
т.к. условие выполняется, то прочность балки по нормальным напряжениям обеспечена.
2. По касательным напряжениям
τ=Qmax*Sx/Ix*t≤RS*γc
где RS – расчетное сопротивление стали на сдвиг (RS=0,58 *Ry=0,58*25=14,5 ( кН/см2))
τ=113,15*423/13380*1,23≤14,5 (кН/см2)
2,91≤14,5 (кН/см2)
3. Проверка жесткости балки (проверка прогиба балки)
f/l≤[f/l]=1/250=0,004 (зависит от назначения балки)
f/l=(5*qн*l3)/(384*E*Ix) , где
Е – модуль упругости стали (Е=2,06*104 кН/см2);
l – пролет балки, см;
qн=gн*а=25,24*1,22=30,793 (кН/м)=0,30793 (кН/см).
f/l=(5*0,30793*6203) / (384*2,06*104*13380)=0,0034
0,0034≤0,004
т. к. условие выполняется, то жесткость балке обеспечена.
Расчетная схема
qР=gр*а=29,92*6,2=185,504 (кН/м)
Mmaxгл б=qР*L2/8=185,504*12,22/8=
=3451,302 (кН*м)=345130,2 (кН*см)
Qmaxгл б= qР*L/2=185,504*12,2/2=
=1131,57 (кН)
Рисунок 4.1
σ=Мmaxгл б/Wxсх≤Ry*γc , где
сх – коэффициент пластичности, определяется по таблице 66 СНиПа в зависимости от соотношения площадей Af/Aω=0,5, отсюда
сх=1,12 , где
Aω – площадь стенки;
Af – площадь полки.
Wxтр=Ммахгл б/(ся*Ry*γc)=345130,2/(1,12*25*1)=12326,08 (см3)
Требуемый момент сопротивления главной балки больше примерно в 10-15 раз требуемого момента сопротивления второстепенной балки. Поэтому для расчета принимаем поперечное сечение главной балки двутавровое, составное, сварное, состоящее из трех элементов: двух полок и стенки, соединенные между собой сваркой.
tf – толщина полки, мм;
bf – ширина полки, мм;
tω – толщина стенки, мм;
hω – высота стенки, мм;
h – полная высота сечения, мм;
bef – ширина свободного свеса полки, мм.
Рисунок 4.2
hmin – минимальная высота балки, мм;
hopt – оптимальная высота балки, мм;
hmax – максимальная высота балки, мм.
hmin≤ hopt≤ hmax
hmin зависит от марки стали, пролета балки и от нагрузки;
hopt зависит от размеров поперечного сечения балки;
hmax зависит от условий транспортировки (от размеров ж/д вагона => hmax=375 (см))
hmin=(5/24)*(сх*Ry*γc*L/E)*[L/f]*(qн/qр) ,
где [f/L]=1/400 – отношение прогиба к пролету.
hmin=(5/24)*(1,12*25*1*1220/2,08*104)*400*(156,488/185,504)=115,45 (см)
hopt=k*(Wxтр/tω)0,5 ,где
k=1,2;
tω=1 (см)
hopt=1,2(12326,09/1)0,5=133,23 (см)
115,45≤133,23≤375 (см)
Принимаем, округляя в большую сторону h= hopt=133,23=134 (см)
Определение площади сжатого пояса
А fтр= (Wxтр/h) – (tω*h/6)
А fтр=(12326,09/134) – (1*134/6)=69,65 (см2)
Параметры:
1) bf=300 мм≥180 мм, А fтр=69,65 (см2);
2) tf= А fтр/ bf=69,65/30=2,32 см=24 (мм);
3) tω=10≥6 (мм);
4) (tf / tω)=24/10=2,4 мм≤ 3 (мм)
5) (hω/ bf)=1292/300=4,3 ≤ 5, где hω=h-2*tf=1340-2*24=1292 (мм)
Задавшись значением bf и зная А fтр находим tf и округляем его по сортаменту в большую сторону (параметр 2), а затем проверяем все оставшиеся условия, если хотя бы одно из условий не выполняется, то необходимо меняя значения bf и tf добиться выполнение всех условий.
А f≥ А fтр
72 > 69,65 (см)
принимаю полосу с размерами bf х tf=300 х 24 (мм)
hω х tω=1292 х 10 (мм)
Ix=2*Ixf +Ixω
Ixf = (bf* tf3/12)+ bf* tf*y2, где y= (hω/2)+( tf/2)=658 (мм)
Ixf =(30*2,42/12)+30*2,4*65,82 =307049,04 (см4)
Iхω= tω* hω3/12=1*129,22/12=179724,09 (см4)
Iх=2*307049,04+179724,09=793822,17 (см4)
Wx= Iх*2/h=793822,17*2/134=11848,09 (см3)
Wx≥ Wxтр
11848,09<12326,09 см3
σ= Mmaxгл б/Wx*cx≤Ry*γc
σ=345130,2/11848,09*1,114≤25*1 кН/см2
26,149>25
Разница отклонений от расчетного: [(26,149-25)/25]*100%=4.6%.
Разница отклонений от расчетного не превышает 5%, значит оставляем полученные размеры.
Проверка жесткости балки
f/L=(5/384)*(qнгл б*L3/E*Ix)≤[f/L]=1/400 ,
где qнгл б=qн*l=25,24*6,2=156,488 (кН/м)=1,56 (кН/см)
f/L=(5/384)*(1,5649*12203/2,08*104*793822,17)≤0,0025
0,0022≤0,0025
т.к. условие выполняется, то жесткость балки обеспечена.
Выбранное сечение полос bf х tf=300 х 24 (мм) и hω х tω=1292 х 10 (мм) удовлетворяют условиям прочности по нормальным напряжениям и жесткости.
Устойчивость бывает общая и местная (полки и стенки). Общая устойчивость обеспечивается сварными соединениями настила со второстепенной балкой и второстепенной балки с главной. Поэтому расчету общая устойчивость не подвергается.
Местная устойчивость полки рассчитывается по формуле:
bеf /tf≤[ bеf /tf]=0,11* hω/tω , где
bеf=(bf – tω)/2=(300-10)/2=145 (мм)
145/24≤0,11*1292/10 (мм)
6,04<14,21 (мм)
т.к. условие выполняется, то местная устойчивость полки обеспечена.
Если выполняется общая устойчивость балки, то необязательно обеспечивается местная устойчивость, но если обеспечивается местная устойчивость, то обеспечивается и общая устойчивость балки.
Если прочность балки по нормальным напряжениям и касательным напряжения обеспечена, то жесткость может быть не обеспечена, но если жесткость обеспечена, то прочность всегда обеспечена.
Расчету не подвергается, обеспечивается конструктивными мероприятиями, расстановкой ребер жесткости на расстоянии между друг другом, равным шагу второстепенных балок а.
tр=10 (мм)
Рисунок 4.1
Вырез предназначен:
Расстановка ребер жесткости по длине главной балки:
b – привязка главной балки к колонне, зависит от размеров поперечного сечения колонны
Сопряжение поясов со стенкой главной балки.
Т – срезывающие усилие
Т=Qmaxгл б*Sx/Ix , где
Sx – статический момент.
Sx=Аотс*y=tω*(hω/2)*( hω/4)= =1*(129,2/2)*(129,2/4)=4617,61 (см3)
Аотс – площадь отсеченной части
Т=1131,57*4617,61/793822,17=
=6,582 (кН/см)
Рисунок 11
Расчет сварных швов осуществляется по СНиПу, глава 11, формулы: 120,121.
1 – сечение по металлу шва;
2 – сечение по границе сплавления.
Формула (120) – расчет по металлу шва, (121) – расчет по границе сплавления.
N – усилие, воспринимаемое сварным швом (N=T; Qmaxгл б; Qmaxвт б; Н);
kf – катет шва;
lω – расчетная длина шва;
Rωf – расчетное сопротивление стали по металлу шва (определяется по таблице 56 СНиПа в зависимости от типа электрода);
Rωz – расчетное сопротивление стали по границе сплавления (Rωz = 0,45*Rωf);
Rип – временное нормативное сопротивление стали;
γωf, γωz – коэффициенты условий работы сварного шва (=1);
γc – коэффициент условий работы конструкции (=1);
βf, βz – коэффициенты, определяются по таблице 34* (СНиП)
Сравниваем правые части двух уравнений, умножив их на коэффициент βf и βz, и выбираем минимальное значение, оно и будет являться слабым сечением.
βf=0,7; βz=1; Rωf=18 (кН/см2); Rωz= 17,1 (кН/см2); γωf=γωz=1; γc=1.
(120) 18*1*1*0,7=12,6; (121) 17,1*1*1*1=17,1 =>
=> т.к. значение в формуле (120) меньше, значит вычисления производим по этой формуле.
kf=Т/( Rωf* γωf * γc * βf * lω)
kf=6,582/(18*1*1*0,7*1)=0,522 (см)=5,22 (мм)
Посчитанное значение катета шва kf проверяем по формуле:
[kf]≤ kf≤1,2*tmin
tmin – минимальное значение (выбирается из tω и tf);
[kf] – берется по таблице 38* СНиПа в зависимости от толщины более толстого из свариваемых элементов ([kf ]=8).
8≤5,2≤1,2*10
т.к. условие не выполняется, тогда kf=[kf]=8 (мм)
принимаю катет шва kf=8 (мм)
Рисунок 6.1
В данном сопряжении рёбра жесткости выполняют роль соединения главной балки со второстепенной.
lω=h-(40-50)-t-10 (мм), где
10 (мм) – непровар шва.
lω=360-50-24-10=276 (мм)=27,6 (см)
kf=(Qmaxвт б *1,2)/(lω*Rωf*βf)
kf=(113,15*1,2)/(27,6*18*0,7)=0,39 (см)=3,9 (мм)
Принимаю катет шва kf=8 (мм)
По виду поперечного сечения различают два вида колонн: сплошные и сквозные. В данной курсовой работе будем рассчитывать сплошную колонну.
Вертикальный стержень, нижняя часть колонны жестко защемлена в фундамент, верхняя часть – шарнирно-опертая.
Рисунок 8.1
F= gр*l*L
F=29,92*6,2*12,2=2263,15 (кН)
l’=H+(0,6-0,1), (м) , где
l’ – длина колонны;
Н – высота колонны;
0,6-1,0 (м) – заглубление колонны.
l’=8,8+1,0=9,8 (м)
l0 – расчетная длина колонны
l0=0,7*9,8=6,86 (м)= 686 (см)
Поперечное сечение принимаем двутавровое, составное, сварное.
Принимаю марку стали С-255: γс=1; Ry=25 кН/см2; φ=0,7465; λ=70, где
φ – коэффициент продольного изгиба (определяется по таблице 72 СНиПа),
λ – гибкость.
Рисунок 8.2
σ=F/(φ*A)≤Ry*γc , где
А – площадь поперечного сечения колонны.
Атр= F/(φ* Ry* γc)
Атр=2263,15/(0,7465*25*1)=121,27 (см2)
Для первого приближения принимаем φ=0,7-0,9
Процентное соотношение площадей:
2*Аf=80%*Атр
Аω=20%* Атр
2* Аf=121,27*0,8=101,82 (см2) => Аf=50,91 (см2)
Аω=24,254 (см2)
ix=l0/λ , где
ix – радиус инерции
ix=686/70=9,8 (см)
bf= ix/0,24
bf=9,8/0,24=40,83 (см)= 408,3 (мм)≈450 (мм)
(округляем по сортаменту в большую сторону)
tf=Af/bf
tf=50,91/45=1,13 (см)≈12 (мм)
Принимаю полосу размером bf х tf 450 х 12 (мм)
Т.к. колонна – это вертикальный стержень с приложенной сосредоточенной нагрузкой, то может произойти потеря устойчивости колонны относительно двух опор (х и у), чтобы этого не произошло, при проектировании учитыавют условие равноустойчивости:
hω≈bf , hω≈ bf=450 (мм)
Выполнив это условие, потеря устойчивости (относительно одной из осей) сведется к минимуму.
Принимаю bf= hω450 (мм)
tω=Aω/hω
tω=24,254/45=0,54 (см)=5,4 (мм)
Полученное значение округляем по сортаменту в большую сторону.
Принимаю полосу hω х tω=450 х 6 (мм)
А=2*bf*tf+tω*hω
Ix=2*(tf3*bf/12+tf*bf*y2)+hω3*tω/12 , где
у=hω/2+tf/2
у=231 (мм)
Ix=2*(1,23*45/12+1,2*45*23,12)+453*0,6/12=33377,67 (см4)
Iy=2*Iyf+Iyω=2*bf3*tf/12+hω*tω3/12
Iy=2*453*1,2/12+45*0,63/12=18225,81 (см4)
ix=(Ix/A)0,5
ix=(33377,67/135)0,5=15,72 (см)
iy=(Iy/A)0,5
iy=(18225,81/135)0,5=11,62 (см)
λх=l0/ix
λх=686/15,72=43,638 =>φx=0,8048
λy=l0/iy
λy=686/11,62=59,036 => φy=0,87395
По таблице 72 СНиПа коэффициент продольного изгиба φx и φy для расчета подставляется минимальное значение φ (φmin= φx=0,8048)
σ=F/(φmin*A)≤Ry*γc
σ=2263,15/(0,8048*135)≤25*1 (кН/см2)
20,83≤25 (кН/см2)
т.к. условие выполняется, то прочность колонны обеспечена.
F/(φmin*A*Ryγc)≤1
2263,15/(0,2048*135*25*1)≤1
0,833≤1
λ’ – приведенная гибкость.
λ’=(hω/tω)*(Ry/E)0,5
λ’=(45/0,6)*(25/(2,06*104))0,5=2,6127
λ’uω – приведенная временная гибкость
λ’uω=1,3+0,15* (λ’)2
λ’uω=1,3+0,15* 2,92=2,3239
Условие устойчивости:
hω/tω≤[ hω/tω]= λ’uω*(E/Ry)0,5
45/0,6≤2,3239*(2,08*104/25)0,5
75≤67,0315
т.к. условие не выполняется, то увеличиваю tω до 10 мм
λ’=(45/1,0)*(25/(2,06*104))0,5=1,7418
λ’uω=1,3+0,15*1,74182=1,7551
Условие устойчивости:
45/1,0≤1,7551*(2,08*104/25)0,5
45≤50,6248
Условие выполняется
λ’=(bef/tf)*(Ry/E)0.5
λ’=(22,05/1,2)*(25/(2,08*104))0,5=0,637
bef/tf≤[bef/tf]=(0,36)+0,1* λ’)*(E/Ry)0.5
22,05/1,2≤(0,36+0,1*0,637)*(2,08*104/25)0.5
18,375≤12,22
т.к. условие не выполняется, то увеличиваю tf до 20 мм
λ’=(22,05/2,0)*(25/(2,08*104))0,5=0,3822
22,05/2,0≤(0,36+0,1*0,3822)*(2,08*104/25)0,5
11,025≤11,486
Выбранное сечение колонны bf х tf=450 х 20 (мм) и hω х tω=450 х 10 (мм) удовлетворяют условиям прочности, общей устойчивости и местной устойчивости элементов.