Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Уравнение вида
, (1.11)
линейным дифференциальным уравнением первого порядка.
(метод Лагранжа)
будем находить решение в виде ,
.
Для ее нахождения подставим и в уравнение (1.11). Поскольку
,
то подстановка и в (1.11) приводит к уравнению
.
Проинтегрировав это уравнение, получим
, .
Итак, общее решение линейного неоднородного уравнения (1.11) имеет вид
.
2) Метод Бернулли
Будем искать решение уравнения (1.11) как произведение двух функций: . Дифференцируя обе части равенства, получаем . Подставив и в уравнение (1.11), будем иметь или
. (1.13)
Поскольку необходимо найти две функции и , а уравнение для их нахождения одно – (1.13), то выберем функцию v так, чтобы .
, .
.Функцию найдем из уравнения , которое получается из (1.13) при условии , т.е.
при .
,
.
,
.
2 способ. Метод Бернулли
, .
Подставляя и в уравнение (1.14), получаем или .
=
если .
, .
.