Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
21)модой нсвх наз-ся т.максимума ее плотности распределения.Медианой нсвх наз-ся такое ее значение хᵨ для кот.Р{Х<xp}=P{X>xp}=1/2 Коэф-том ассиметрии(коэф-т скошенности)нсвх наз.число А=М(х-М(х))³/√(Д(х))³ сли А>0,то кривая распред-я более пологая справа от моды,если <0 то слева от моды. Коэф-том эксцесса(коэф-т островершинности)число E=M(x-M(x))⁴/(Д(х))² вел-на Е характ-т островершинность или плосковершинность распределения,=0 для норм.распред.остальные распред-я сравниваются с нормальным.если Е>0 то распр.более островершинное,чем нормальное,если <0 то более плосковершинное
22)Биномиальное распределение.Пусть производится n независимых испытаний,в каждом из которых некот.событие А может появиться с вероятностью р или не появиться с вероятностью q(1-p).пусть дискр.свх-число появления события А в этих испытаниях,т.е. 0,1,2,…,n,тогда з-н распределения им.вид
|
x |
0 |
1 |
… |
k |
… |
N |
|
p |
qⁿ |
npqⁿ⁻¹ |
… |
Cnᵏpᵏqᵖᵏ |
… |
Pⁿ |
M(x)=np, Д(х)=npq
23) Распределение Пуассона.Дискретная случайная величина х имеет распрел.пуассона с параметром λ=np если она принимает множество значений 0,1,2,…,k,… ,а соотв.вероятности находятся по формуле пуассона,при этом n→∞ p→0
|
X |
0 |
1 |
… |
k |
… |
|
p |
e⁻λ |
λe⁻λ |
… |
λᵏe⁻λ/k! |
… |
M(x)=λ Д(х)=-λ
24)Геометрическое распределение .Пусть производятся независимые испытания,в каждом из кот.вероятность появления события А=р,а вер-ть непоявл.q.Испытание заканчивается как только появл.событ.А
|
X |
1 |
2 |
… |
n |
… |
|
p |
p |
qp |
… |
qⁿ⁻¹p |
… |
M(x)=1/p Д(х)=q/p²
25)Равномерное распределение.нсвх им.равномерное распред-е на отрезке [а;b],если ее плотность вероятности n(x) постоянна на этом отрезке,а вне его=0 f(x)={1/b-a,если хϵ[a;b] 0,если хϵ[a,b] F(x)=0,если х≤а х-а/b-a, если а≤х≤b 1,если х>b
M(x)=a+b/2 Д(х)=(а-b)²/12 К случайным величинам имеющим равномерное распределение относятся:ошибка округления числа до целого;время ожидания транспорта курсирующего с определенным интервалом и т.д.
26)Показательное распределение.нсвх им.показательное (экспоненциальное)распределение с параметром λ>0,если ее плотность распределения им.вид
f(x)=λe⁻λx ,если х≥0 0, если х<0 F(x)=1-e⁻λx ,если х>0 0, x<0
M(x)=1/ʎ Д(х)=1/λ² P(a<x<b)=e⁻λᵃ - e⁻λᵇ
27)Нормальное распределение.нсвх им.нормальное распределение (распределена по закону Гаусса)с параметрами а и ϭ>0, если ее плотность распред. им. Вид
M(x)=a Д(х)=ϭ²
P(α<x<β)=Ф(β-а/ϭ)-Ф(α-а/ϭ)
28)Мат.статистика-это раздел математики,в кот.изучаются методы сбора систематизации и обработки результатов,наблюдена,массовых случайных явлений для выявления существенных закономерностей.Предметом мат.статистики явл.изучение случайных явлений по результатам наблюдений. Выборочной совокупностью(выборкой)наз-т совокупность случайно отобранных объектов. Генеральной совок.наз-ся совок-ть объектов,из кот.производится выборка.
29) Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию F*(x), определяющую для каждого значения х относительную частоту события Х F*(x)=nх/n ,где nх – число вариант, меньшее х, n – объем выборки Полигоном частот называют ломаную линию, отрезки которой соединяют точки (x1;n1),(x2;n2),…(xk;nk), Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты xi,ni,(xi;ni), а на оси ординат – соответствующие им частоты и соединяют точки отрезками прямых. Полигон относительных частот строится аналогично, за исключением того, что на оси ординат откладываются относительные частоты wi . В случае непрерывного признака строится гистограмма, для чего интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на несколько частичных интервалов длиной h и находят для каждого частичного интервала ni– сумму частот вариант, попавших в i–й интервал.
Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которой служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению ni/h. Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии (высоте) ni/h. В случае гистограммы относительных частот по оси ординат откладываются относительные частоты wi, на оси абсцисс – частичные интервалы, над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на высоте wi/h.
30)Точечные оценки параметров распределения. Пусть изучается совок.вел-на с мат.ожиданием М(х)и дисперсией Д(х),причем оба эти параметра неизвестны.Выборочным средним x̅s =∑xi /n (для несгруп.данных) х̅s = ∑ximi/n (для сгруп.данных) Теорема 1. Выборочн.средняя явл.несмещенной состоятельной и эффективной оценкой для мат.ожидания интервальной совок-ти.Выборочной дисперсией Дв наз-ся среднее арифметич.квадратов отклонения наблюдаемых значений от их среднего выборочного значения.Дв=∑(xi-x̅в)²/n (для несгруп.данных) Дв=∑=∑(xi-x̅в)²m/n (для сгруп.данных) Выборочным средним квадратич.отклонением наз.√Дв Исправленной выборочной дисперсией S² наз.число S²=n/n-1 ·Дв Теорема2. S² явл.несмещенной состоятельной и эффект.оценкой для дисперсии генер.совокупности. S² исп-т для оценки дисперсии при малых объемах выборки(n≤30)т.к.при больших значениях n разница меду Дв и S² очень мала. Исправленным выборочным средним квадратическим отклонением S наз-ся квадратный корень из исправленной выборочной дисперсии(оценка S не явл.несмещенной)