Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Экономический факультет
Кафедра экономического анализа и статистики
статистикА
Методические указания для практических занятий
Новосибирск 2011
Статистика: метод. указания для практических занятий / Новосиб. гос. аграр. ун-т. экон. ф-т;
Сост. к.э.н., доцент С.А. Шелковников, ст.преподаватель А.В. Унжакова. – Новосибирск, 2011. – 40с.
Рецензенты:
канд. экон. наук, доцент М.Н. Федоров;
канд. экон. наук, доцент Е.В. Рудой
Целью изучения данного курса является приобретение студентами теоретических знаний и практических навыков, связанных с организацией сбора, систематизацией, обработкой и анализом информации, правильным представлением и интерпретацией результатов такого анализа.
Цель методических указаний – помочь студентам в овладении курса, где приведены методики решения задач по основным темам курса.
Методические указания предназначены для студентов всех форм обучения по экономическим специальностям.
Утверждена методической комиссией экономического факультета (протокол № 40 от 18 октября 2011 г.)
Шелковников С.А., 2011
Унжакова А.В., 2011
Экономический факультет, 2011
Введение
В системе экономических наук статистика является одной из фундаментальных дисциплин, формирующих специальность экономиста, финансиста, менеджера и т.д. Статистика изучает количественную сторону экономических, социальных процессов и явлений.
Целью дисциплины «Статистика» является раскрытие перед студентами содержания статистических показателей, отражающих состояние и развитие явлений и процессов общественной жизни.
При составлении методических указаний ставились следующие задачи:
– овладеть основными разделами теории статистики;
– овладеть системой показателей, приемов и статистических методов, применяемых на основных стадиях экономико-статистического исследования;
– научить студента анализировать взаимосвязь между различными показателями;
– развить умение интерпретировать результаты статистических расчетов.
Настоящие методические указания предназначены для работы студентов на лекционных и лабораторно-практических занятиях по курсу «Статистика».
РАЗДЕЛ I. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ ТЕМА
1.1. СВОДКА И ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ
Методические указания и решение типовой задачи
Группировка - важнейший метод статистического исследования.
Поставим цель: выявить зависимость заработной платы от стажа работы, образовав четыре группы; по каждой группе и в целом по совокупности подсчитать: 1) число рабочих, 2) фонд заработной платы, 3) среднюю заработную плату.
Таблица 1.1.1.
Стаж работы и заработная плата 30 рабочих
|
Работники, номер по порядку |
Общий стаж работы, лет |
Шифр группы |
Заработная плата за месяц, тыс. руб. |
|
А |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
7 |
А |
1,4 |
|
2 |
24 |
В |
1,5 |
|
3 |
23 |
В |
1,7 |
|
4 |
18 |
В |
1,8 |
|
5 |
14 |
Б |
1,7 |
|
6 |
33 |
Г |
2,2 |
|
7 |
13 |
Б |
1,7 |
|
8 |
4 |
А |
1,2 |
|
9 |
18 |
В |
1,5 |
|
10 |
10 |
Б |
1,5 |
|
11 |
12 |
Б |
1,6 |
|
12 |
22 |
В |
1,7 |
|
13 |
10 |
Б |
1,5 |
|
14 |
33 |
Г |
1,9 |
|
15 |
1 |
А |
0,9 |
|
16 |
18 |
В |
1,4 |
|
17 |
7 |
А |
1,3 |
|
18 |
1 |
А |
0,9 |
|
19 |
32 |
Г |
2 |
|
20 |
3 |
А |
1,3 |
|
21 |
11 |
Б |
1,5 |
|
22 |
24 |
В |
1,8 |
|
23 |
26 |
Г |
1,8 |
|
24 |
16 |
Б |
1,4 |
|
25 |
16 |
Б |
1,4 |
|
26 |
5 |
А |
1,3 |
|
27 |
16 |
Б |
1,4 |
|
28 |
14 |
Б |
1,4 |
|
29 |
20 |
В |
1,6 |
|
30 |
10 |
Б |
1,5 |
Когда совокупность единиц более или менее однородна (вариация по группировочному признаку мала), прибегают к равным интервалам, раз мер которых устанавливают приближенно по формуле
где d – размах интервала;
Хmax (Xmin) – максимальное (минимальное) значение группировочного признака в совокупности;
1 + 3,322 lg N – приближенно показывает необходимое число групп (n).
По условию задачи (табл. 1.1.1) необходимо расчленить совокупность рабочих на четыре группы. Следовательно, размер интервала будет равен:
Для отграничения групп в случае закрытых интервалов нижние границы последующих интервалов следует увеличить на 1 или 0,1.
Определим границы групп для нашей задачи. Нижняя граница первой группы равна минимальному значению факторного признака в совокупности I (Xmin). Верхняя граница первой группы будет равна _________________; второй группы соответственно _______________________, третьей _____________________ четвертой _______________________________.
Отграничим каждую группу рабочих по стажу, обозначив нижнюю границу каждого следующего интервала числом, на единицу большим верхней границы предшествующего интервала (табл. 1.1.2)
Таблица 1.1.2
|
Группы рабочих по стажу (число лет) |
Шифр группы |
|
А |
1 |
|
А |
|
|
Б |
|
|
В |
|
|
Г |
Каждой группе зададим буквенный шифр (табл. 1.1.2, графа 1). Проведем шифровку в таблице исходных данных (табл. 1.1.1, графа 2). В соответствии с шифрами перенесем сведения о каждом работ нике по группам в разработочную таблицу 1.1.3, где отведем графы: номер группы, группы работников по стажу, номер рабочего по по рядку (из табл. 1.1.1), стаж работы, заработная плата. Содержание и количество граф определяются по показателям исходной табли цы 1.1.1.
Таблица 1.1.3
|
Номер группы |
Группы рабочих по стажу, число лет |
Номер работ ника по по рядку в табли це 1.1.1 |
Стаж ра боты, лет |
Заработная плата, тыс. руб. |
|
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
I |
__________ |
|||
|
Итого по группе I |
||||
|
II |
__________ |
|||
|
Итого по группе II |
||||
|
III |
___________ |
|||
|
Итого по группе III |
||||
|
IV |
_____________ |
|||
|
Итого по группе IV |
||||
|
ВСЕГО |
Итоговые данные по каждой группе из таблицы 1.1.3 переносим в конечную аналитическую таблицу 1.1.4, графы 1,2,4.
Дополнительно рассчитываем для каждой группы необходимые относительные и средние показатели. Так, средняя заработная плата одного работника в первой группе равна частному от деления фонда заработной платы в целом по группе на число рабочих в ней, средний стаж работы соответственно.
Таблица 1.1.4
Группировка рабочих по стажу работы
|
Номер группы |
Группы рабочих по стажу (число лет) |
Число рабочих |
Стаж работы по группе, лет |
Фонд заработной платы по группе, тыс. руб. |
||
|
в целом |
в среднем на 1 рабочего |
в целом |
в среднем на 1 рабочего |
|||
|
А |
Б |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
||||||
|
2 |
||||||
|
3 |
||||||
|
4 |
||||||
|
Итого |
Таким образом, данные таблицы 1.1.4 будут представлять искомую аналитическую группировку. По ней делаем выводы: с ростом стажа работы увеличивается заработная плата в среднем на одного рабочего _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
ТЕМА 1.2. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Методические указания и решение типовых задач
Абсолютные статистические величины характеризуют размеры общественных явлений в виде численности единиц совокупности или объемов присущих им признаков. Абсолютные величины выражают ся в различных единицах измерения: натуральных, трудовых и де нежных.
При учете продукции в натуральном выражении часто применя ются условно-натуральные единицы измерения. Натуральные едини цы пересчитываются в условно-натуральные путем выражения разно видностей явления в единицах одной разновидности, принятой за эталон. Это делается с помощью коэффициентов пересчета:
Например, требуется определить общий объем выпуска продукции рыбным заводом, приняв в качестве условной единицы банку с весом продукции 350 г (табл. 1.2.1).
Таблица 1.2.1
Данные о выпуске консервов рыбным заводом за отчетный период
|
Вид консервов |
Вес бан ки, г |
Количество банок, тыс. шт. |
Коэффициент пересчета, Кп |
Количество ус ловных банок, тыс. шт. |
|
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Скумбрия |
270 |
186 |
0,77 |
143,2 |
|
Килька |
180 |
250 |
||
|
Лосось |
360 |
205 |
||
|
Итого |
- |
- |
- |
Для определения коэффициентов пересчета (Кп) вес банки по ка ждому виду консервов следует разделить на эталонное значение (350 г), например, по скумбрии Кп =. Занесем результаты расчетов в графу 3 таблицы 1.2.1.
Затем пересчитываем объем продукции в натуральном выраже нии (Пн) в условно-натуральные единицы – условные банки (Пун): Пун = Пн*Кп. Например, по скумбрии Пун = 186 х 0,77 = 143,2 туб (тысяч условных банок). Общий выпуск продукции составил ______туб.
Аналогично пересчитывают различные виды моющих средств в условные единицы. В этом случае коэффициент пересчета получают делением содержания жирных кислот (в процентах) на эталонное значение (например, 40 %).
Относительные статистические величины получают путем деле ния двух абсолютных величин. Форма их выражения зависит от базы сравнения, т.е. той величины, с которой производится сравнение. Это могут быть: коэффициенты, проценты, промилле, а также именован ные относительные величины (сочетание двух наименований, например, показатель урожайности – центнеров с га).
Рассмотрим расчет отдельных видов относительных величин на примере данных таблицы 1.2.2.
Таблица 1.2.2
|
Розничный товарооборот , тыс. руб. |
|||
|
Вид оборота |
Базис ный период |
Отчетный период |
|
|
план |
фактически |
||
|
Розничный оборот торговой сети |
3025 |
3200 |
3255 |
|
Розничный оборот общественного пи тания |
725 |
750 |
738 |
|
Итого |
3750 |
3950 |
3993 |
Она характеризует изменение явления во времени.
Три перечисленных вида относительных величин связаны между собой: произведение относительных величин планового задания и выполнения плана дает относительную величину динамики.
Она характеризует состав совокупности.
Результаты проведенных расчетов можно представить в таблич ной форме (табл. 1.2.3).
Таблица 1.2.3
Анализ розничного товарооборота райпо за отчетный период (в процентах)
|
Вид оборота |
Относительная величина планового задания |
Процент выполнения плана |
Динамика |
Структура оборота |
|
|
план |
факт |
||||
|
Оборот торговой сети |
|||||
|
Оборот общественного питания |
|||||
|
Итого |
100,0 |
100,0 |
Например, в отчетном периоде на 100 тыс. руб. оборота торговой сети приходилось 22,7 тыс. руб. оборота общественного питания
Например, валовой сбор зерна в хозяйстве составил 1620 ц, а посевная площадь - 95 га, относительная величина интенсивности характеризует урожайность и равна ______________________.
(они берутся за один и тот же период или момент времени). Например, численность населения города А 1828 тыс. чел., города Б - 623 тыс. чел. Значит, численность населения города А была в ______раз больше, чем численность населения города Б__________________.
Например, производство потребительских товаров в России в 2005 году составило 238 трлн. руб., среднегодовая численность насе ления 148,2 млн. чел. Производство потребительских товаров на душу населения: ________млн. руб.
ТЕМА 1.3. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
Методические указания и решение типовых задач
Необходимо уяснить сущность средней величины как обоб щающей характеристики качественно однородной совокупности яв лений по изучаемому признаку.
Следует уделить внимание принципам правильного применения средних величин.
Следует уяснить, что средняя величина должна вычисляться с учетом экономического содержания осредняемого показателя. Например:
Далее следует разобраться в различии средней арифметической и средней гармонической величин.
Рассмотрим методику расчета средней величины по формуле средней арифметической взвешенной по данным таблицы 1.3.1 для исчисления средней заработной платы.
Таблица 1.3.1
Заработная плата работников магазинов за отчетный период
|
Номер мага зина |
Заработная плата одного продавца в день, руб. (Xi) |
Количество продавцов, чел. (fi) |
Фонд заработной платы, руб. (Xi fi) |
|
А |
1 |
2 |
3 = гр. 1 х гр.2 |
|
1 |
800 |
5 |
|
|
2 |
930 |
8 |
|
|
3 |
1100 |
7 |
|
|
Итого |
- |
20 |
Вводим условные обозначения исходных данных. Осредняемый признак - заработную плату одного продавца - обозначим сим волом Xi, количество продавцов - символом fi
Для того, чтобы определить фонд заработной платы всех про давцов, необходимо сложить произведения заработной платы про давцов на количество продавцов по каждому магазину:
= ____________________________________________________________________
Промежуточные расчеты оформим в таблице 1.3.1, графа 3. Ко личество продавцов известно по условию задачи ( = 20, табл.1.3.1, гр.2). Зная числитель и знаменатель формулы, определяем среднюю заработную плату одного продавца:
При вычислении средней заработной платы применялась фор мула средней арифметической взвешенной, где в качестве весов вы ступало количество продавцов, т.е. первичный носитель признака.
Рассмотрим методику расчета средней величины по формуле средней гармонической взвешенной по данным таблицы 1.3.2 (гр. А, 1,2).
Таблица 1.3.2
Данные о заработной плате работников магазинов за отчетный период
|
Номер магазина |
Заработная плата одного продавца, руб. (Xi) |
Фонд заработной платы, руб. |
Количество продавцов, чел. |
|
А |
1 |
2 |
3 = гр.2 : гр.1 |
|
1 |
|||
|
2 |
|||
|
3 |
|||
|
Итого |
- |
Вводим условные обозначения исходных данных. Осредняемый признак – заработную плату одного продавца – обозначим символом xi ,фонд заработной платы – вторичный носитель признака – символом хifi.
Чтобы определить количество продавцов, необходимо фонд заработной платы (хifi.) разделить на заработную плату одного продавца (xi по каждому магазину. Промежуточные расчеты оформим в табл. 1.3.2, гр.З. Средняя заработная плата составит:
В этом случае при определении средней заработной платы применялась формула средней гармонической взвешенной.
При рассмотрении средних величин следует обратить внимание на среднюю арифметическую простую , применяемую в тех случаях, когда отдельные значения признака (xi) встречаются по одному разу либо одинаковое количество раз.
Обратите внимание на методику расчета средних цен.
Если изучаются цены рынка или комиссионные, учитываемые на 22-е число каждого месяца (табл. 1.3.3), средняя цена за месяц исчисляется с помощью средней арифметической простой по данным на две смежные даты:
Таблица 1.3.3
Данные о ценах и количестве проданного товара А на рынке города
|
Наименование товара |
Цена за 1 кг, руб. |
Продано кг за |
|||||
|
22.06. |
22.07. |
22.08. |
11.09 |
июль |
август |
сентябрь |
|
|
А |
20 |
18 |
22 |
24 |
1800 |
2200 |
2100 |
Средняя цена за каждый месяц составит:
июль - __ (руб.); август - ___ (руб.); сентябрь ___ (руб.).
Для вычисления средней цены товара за квартал применяют формулу средней арифметической взвешенной
где - средняя цена товара за каждый месяц; - количество проданного товара за каждый месяц. Общая стоимость товара определяется суммированием про изведений средней цены товара на его количество.
Так, в третьем квартале средняя цена товара А была равна:
В тех случаях, когда отсутствуют данные о количестве про данных товаров, средняя цена по данным о цене на несколько дат (за квартал, полугодие, год) рассчитывается по формуле сред ней хронологической (при равных промежутках между датами):
При наличии данных о стоимости товаров (хifi) и ценах (xi) среднюю цену вычисляют по формуле средней гармонической взвешенной
Статистические данные часто могут быть представлены в виде интервальных рядов.
Рассмотрим методику расчета средней величины в интерваль ном ряду. На основании исходных данных, которые приводятся в таблице 1.3.4, гр. A, 1, определяется средний процент влажности му ки.
Таблица 1.3.4.
Расчет среднего процента влажности муки
|
Влажность муки, % |
Число проб (fi ) |
Влажность муки, % |
Середина интервала, (Xi) |
Влажность муки во всех пробах, % (Xi fi ) |
|
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
До 13,0 |
10 |
12,8-13,0 |
||
|
13,0-13,2 |
20 |
13,0-13,2 |
||
|
13,2-13,4 |
40 |
13,2-13,4 |
||
|
Свыше 13,4 |
30 |
13,4-13,6 |
||
|
Итого |
100 |
— |
— |
Занесем расчетные показатели влажности в таблицу 1.3.4, гр. 2.
Для нахождения среднего значения признака необходимо преобразовать интервальный ряд в дискретный, вычислив центр интервала в каждой группе.
Центр интервала определяем по формуле средней арифметической простой. Так, центры интервалов будут равны:
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Занесем расчетные показатели в таблицу 1.3.4, гр.3,и введем ус ловные обозначения исходных данных. Влажность муки обозначаем символом хi, число проб - символом fi. Дальнейший расчет аналогичен изложенному в таблице 1.3.1.
Для определения среднего процента влажности () следует влажность муки во всех пробах () разделить на число проб в партии () т.e. по формуле средней арифметической взвешенной:
Число проб в партии известно по условию ( = 100, табл. 1.3.4, гр.1). Влажность муки во всех пробах рассчитаем как сумму произведений показателей влажности муки на число проб в каждой группе:
=_______________________________________________________________________
Промежуточные расчеты оформим в таблице 1.3.4, гр.4. Зная числитель и знаменатель формулы, найдем средний процент влажно сти муки во всех пробах:
=____________________ (%).
Средний процент влажности в 100 пробах составил _____%.
ТЕМА 1.4. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
Методические указания и решение типовых задач
Уяснив понятие вариации значений признака, следует обратить ся к методике расчета показателей вариации. Они следующие: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
В статистических работах в качестве измерителя колеблемости чаще всего пользуются средним квадратическим отклонением ():
где X - индивидуальные значения признака;
- среднее значение признака;
f - частота.
Расчет среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации проведем на основе данных таблицы 1.4.1 .Промежуточные расчеты оформим в гр.3,4,5.
Таблица 1.4.1
Вариация влажности муки
|
Влажность муки, % (Xi) |
Число проб |
Влажность муки во всех пробах, % () |
* f |
||
|
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
12,9 |
10 |
||||
|
13,1 |
20 |
||||
|
13,3 |
40 |
||||
|
13,5 |
30 |
||||
|
Итого |
100 |
- |
- |
Средний процент влажности составил 13,28 %
(он вычислен поданным таблицы 1.3.4 в теме 1.3).
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:
Влажность муки в каждой пробе отклоняется от среднего про цента влажности (13,28 %) в среднем на ± 0,19%. Коэффициент ва риации вычислим по формуле
Колеблемость влажности муки в каждой пробе от среднего про цента влажности незначительна (____ %), то есть средняя величина ( = 13,28 %) надежная, типичная для данной совокупности.
ТЕМА 1.5. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
Методические указания и решение типовых задач
Выборочное наблюдение - вид несплошного наблюдения.
Рассмотрим методику расчета предельной ошибки выборки для генеральной средней. Исходные данные приводятся в таблице 1.5.1, в графах А, 1.
Таблица 1.5.1
Данные выборочного обследования влажности муки
|
Влажность муки, % |
Число проб |
|
А |
1 |
|
До 13,0 |
10 |
|
13,0-13,2 |
20 |
|
13,2-13,4 |
40 |
|
Свыше 13,4 |
30 |
|
Итого |
100 |
Определим с вероятностью 0,954 предельную ошибку и пределы средней влажности муки во всей партии, состоящей из 2000 проб. Выборка механическая.
Значения средней величины и среднего квадратического откло нения были вычислены в таблицах 1.3.4 и 1.4.1. Средний процент влажности составил 13,28 %, среднее квадратическое отклонение -0,19% (темы 1.3, 1.4).
Зная численность выборки (n = 100 проб) и численность гене ральной совокупности (N = 2000 проб), коэффициент доверия t = 2 (при вероятности Р = 0,954), вычислим предельную ошибку для среднего процента влажности в генеральной совокупности:
Вычислим пределы среднего процента влажности для всей партии:
;
С вероятностью 0,954 (т.е. в 954 пробах из 1000) можно утвер ждать, что средний процент влажности муки в генеральной совокуп ности колеблется в пределах от ______ до _______ %.
Рассмотрим методику расчета предельной ошибки выборки для генеральной доли. Исходные данные приводятся в таблице 1.5.1, графах А,1.
Определим с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки и границы, в которых находится удельный вес проб с влажностью до 13,2 % во всей партии, состоящей из 2000 проб. Выборка механиче ская.
При заданной вероятности коэффициент доверия t = 3. Из усло вия определим удельный вес обследованных проб с влажностью до 13,2% (частость):
W = =____________или ____%
Зная численность выборки (п = 100 проб) и численность гене ральной совокупности (N = 2000 проб), коэффициент доверия t = 3 (при вероятности Р = 0,997), вычислим предельную ошибку вы борки для генеральной доли:
Определим пределы удельного веса проб с влажностью до 13,2 % для всей партии:
С вероятностью 0,997 (то есть в 997 пробах из 1000) можно га рантировать, что доля проб с влажностью до 13,2 % будет находиться в пределах от ______ до _______ %.
ТЕМА 1.6. РЯДЫ ДИНАМИКИ
Методические указания и решение типовых задач
В интервальных динамических рядах уровни характеризуют размер явления за какие-то периоды времени (месяц, квартал, год). Например, ряд динамики производства сахара-песка в России (табл.1.6.1).
Таблица 1.6.1
Производство сахара-песка в России в
|
Годы |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Сахар-песок, тыс. кг |
3923 |
3918 |
2736 |
3146 |
В моментных динамических рядах уровни характеризуют со стояние явления на определенные моменты времени, даты (на начало года, на первое число месяца и т.д.). Например, ряд динамики числа высших учебных заведений России (таблица 1.6.2).
Таблица 1.6.2
Число государственных высших учебных заведений
(на начало учебного года)*
|
Годы |
2006/07 |
2007/08 |
2008/09 |
2009/2010 |
|
Число вузов |
535 |
548 |
553 |
569 |
В зависимости от вида ряда динамики выбирается формула для расчета его среднего уровня. Средний уровень интервального дина мического ряда исчисляется по средней арифметической простой:
средний уровень моментного ряда с равноотстоящими датами – по средней хронологической:
где n - число уровней динамического ряда.
Например, средний уровень интервального динамического ряда производства сахара-песка (табл. 1.6.1) составит:
_______________________________________________________
Средний уровень моментного динамического ряда числа высших учебных заведений (табл. 1.6.2) составит:
_________________________________________________________
Рассмотрим методику расчета показателей анализа ряда дина мики на примере динамического ряда численности студентов заочно го обучения вуза на начало года (табл. 1.6.3, графы А,1).
Таблица 1.6.3
Анализ динамики численности студентов заочного обучения вуза
|
Годы |
Численность студентов на начало года, чел. |
Абсолютный прирост, чел. |
Темпы роста, % |
Темпы прироста, % |
Абсолютное содержание 1 % прироста, чел. |
|||
|
к предыдущему году |
к базисному году |
к предыдущему году |
к базисному году |
к предыдущему году |
к базисному году |
|||
|
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
950 |
- |
- |
- |
100,0 |
- |
- |
- |
|
2 |
1142 |
|||||||
|
3 |
1195 |
|||||||
|
4 |
1278 |
|||||||
|
5 |
1436 |
Абсолютным показателем анализа динамического ряда служит абсолютный прирост (Д), представляющий собой разность двух уровней ряда. Он может иметь положительный и отрицательный знак и измеряется в тех же единицах, что и уровни ряда:
Результаты расчетов занесем в таблицу 1.6.3 (графы 2,3).
За весь анализируемый период рассчитывается средний абсолютный прирост. Можно предложить две формулы, которые дают одинаковый результат:
где m - число цепных абсолютных приростов, m = n - 1;
- последний уровень динамического ряда.
Среднегодовой абсолютный прирост численности студентов заочного обучения вуза равен:
_______________________________________________
____________________________________________________
В среднем за год численность студентов увеличивалась на _______чел.
Относительный показатель анализа ряда динамики – темп роста, выраженный в процентах (Тр) или коэффициентах (Кр), представляет собой отношение двух уровней ряда:
Результаты расчетов занесем в таблицу 1.6.3, графы 4,5.
Между цепными и базисными темпами роста существует взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста (в коэффициентах) равно заключительному базисному темпу:
_______________________________________________________
За весь анализируемый период рассчитывается средний (или среднегодовой) темп роста по формуле средней геометрической:
где П - знак произведения;
Кр(ц.с.) - темп роста, исчисленный по цепной системе, в коэффициентах;
т - число цепных темпов роста (m= п-1).
В нашем примере средний темп роста составил:
_______________________________________________________
Так как произведение последовательных цепных темпов роста дает последний базисный, формула среднегодового темпа роста при нимает другой вид:
Наконец, расчет среднего темпа роста можно выполнить по исходным уровням ряда:
Следующий показатель анализа ряда динамики - темп прироста (Тпр). Это – отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню, выраженное в процентах:
Темп прироста можно также рассчитать по данным о темпе роста, как Тпр = Тр-100.
Результаты расчетов занесем в таблицу 1,6.3, гр. 6,7. Расчет среднего темпа прироста ведется только по данным о среднем темпе роста:
Среднегодовой темп прироста числа студентов составил: Тпр= ________________%, т.е. ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на ____ %.
В гр. 8 таблицы 1.6.3 рассчитаем абсолютное содержание одно го процента прироста, показывающее, какая абсолютная величина скрывается за каждым процентом прироста. Оно определяется деле нием абсолютного прироста на соответствующий темп прироста (показатель исчисляется только по цепной системе):
Например, для 4 г.
Проанализировав исчисленные показатели, следует сделать выводы о характере динамики изучаемого явления.
Важной задачей статистического изучения динамических рядов является выявление основной тенденции развития ряда динамики. Одним из методов выявления тенденции является аналитическое выравнивание, когда уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени: . Уравнение, которым выражается зависимость уровней динамического ряда от фактора времени t , называется уравнением тренда. Выбор функции производится на основе анализа характера закономерностей динамики данного явления.
Рассмотрим применение метода аналитического выравнивания по прямой. Для этого исходные и расчетные данные представим в таблице 1.6.4.
Таблица 1.6.4
Расчет уравнения тренда ряда динамики численности студентов вуза
|
Годы |
Число студентов, чел. (у) |
t |
t2 |
Yt |
|
|
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
950 |
||||
|
2 |
1142 |
||||
|
3 |
1195 |
||||
|
4 |
1278 |
||||
|
5 |
1436 |
||||
|
Итого |
6001 |
Для выравнивания ряда динамики по прямой следует получить
уравнение
Для расчета параметров а0 и at решается система нормальных уравнений:
где n - число уровней ряда динамики;
t - условное обозначение фактора времени порядковыми
номерами,
у - фактические уровни ряда динамики. В качестве расчетных добавим в таблицу 1.6.4 гр. 3 и 4. В гр. 3 значения t возводим в квадрат (I2 = 1, 22 = 4 и т.д.), в графе 4 находим произведение yt. В систему нормальных уравнений подставляем данные итоговой строки, в ко торой предварительно произведем суммирование:
____________________________
___________________________
Умножим каждый член первого уравнения на 3, затем вычтем из второго уравнения первое:
______________________
_______________________
Отсюда _______________________
Подставим его значение в первое уравнение, чтобы рассчитать параметр а0:
_а0 +__х__= ____;
_а0 = ____ -____;
______________
Уравнение тренда примет вид: _______________________________________-
Подставляя в него значения t для каждого года, найдем выравненные (теоретические) значения. Занесем их в гр. 5 таблицы 1.6.4 . Следует обратить внимание, что сумма фактических значений у и сумма выровненных должны приближенно быть равны:
Если такого равенства нет, уравнение тренда рассчитано неверно.
Ряд выравненных значений характеризует тенденцию стабильного возрастания числа студентов в вузе.
Уравнение тренда может быть использовано для экстраполяции динамического ряда, когда находят уровни за пределами изучаемого ряда. Для этого в уравнение тренда подставляют продолженное зна чение времени. Например, для 6 г. t = 6 (продолжим нумерацию), тогда расчетный уровень ряда динамики, соответствующий 6 г., вычислим:
_____________________________________________________________________________
Более простым способом экстраполяции является использова ние средних характеристик ряда динамики: среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.
Если применить средний абсолютный прирост, то расчет проводится по формуле
где экстраполируемый уровень;
к - период экстраполяции (год, два,…..);
Уn - последний уровень динамического ряда;
- средний абсолютный прирост.
Рассчитаем прогноз численности студентов на 6 г.:
_____________________________________________________________
Если использовать средний темп роста, то расчет проводится по формуле
где Кр - средний темп роста в коэффициентах.
Рассчитаем прогноз на 6 г.:
____________________________________________________________
на 7 г.: ___________________________________________________________
При анализе рядов динамики важное значение имеет изучение сезонных колебаний - повторяющихся из года в год устойчивых изменений уровней ряда по внутригодовым периодам: месяцам, кварталам. Для выявления сезонных колебаний используются месячные или квартальные уровни ряда динамики минимум за три года. Количественная оценка сезонности дается с помощью индексов сезонности (Iсез). Один из методов изучения сезонности – метод простой средней:
где - средняя для каждого квартала (месяца) за три года;
- общий среднеквартальный (среднемесячный) уровень за три года.
Например, имеются квартальные данные о внутригодовой динамике товарооборота за три года (исходные данные и расчет произведем в табл. 1.6.5).
Таблица 1.6.5
Расчет индексов сезонности товарооборота
|
Квартал |
Товарооборот по годам, тыс. руб. |
Сумма уровней за 3 года, тыс. руб. |
Среднеквартальный уровень, тыс. руб. |
Индекс сезонности, % |
||
|
1-й |
2-й |
3-й |
||||
|
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
I |
56 |
65 |
74 |
|||
|
II |
78 |
84 |
92 |
|||
|
III |
97 |
101 |
98 |
|||
|
IV |
81 |
83 |
94 |
|||
|
Итого |
312 |
333 |
358 |
Для получения значений найдем сумму уровней за три года по одноименным кварталам; занесем результаты в гр. 4. Затем рассчитаем средние значения.
Расчет общего среднеквартального уровня за три года () можно выполнить исходя из общего объема товарооборота за три года:
(12 – число кварталов за три года). Или исходя из исчисленных среднеквартальных значений:
Результаты расчетов занесем в гр. 5.
Тогда индексы сезонности составят:
для I квартала т.е. оборот 1 квартала составлял в среднем ____% от среднеквартального оборота, т.е. был меньше среднеквартального на ____% .
Совокупность индексов сезонности характеризует сезонную волну товарооборота. Для наглядного изображения сезонной волны строится линейная диаграмма.
ТЕМА 1.7. ИНДЕКСЫ
Методические указания и решение типовых задач
Таблица 1.7.1
Исчисление индексов цен
|
Товар |
Единица измерения |
Базисный период |
Текущий период |
Индиви-дуальные индексы цен ip= p1/ p0 |
||
|
цена за единицу, тыс. руб. p0 |
Количество q0 |
цена за единицу, тыс. руб. p1 |
Количество q1 |
|||
|
А |
шт. |
40 |
1000 |
65 |
800 |
|
|
Б |
м |
20 |
2000 |
20 |
2000 |
|
|
В |
т |
50 |
1200 |
40 |
1400 |
Исчислите агрегатный индекс цен по формуле, предложенной Г. Пааше:
По ассортименту товаров отчетного периода в целом цены повысились в среднем на 104,2%.
Абсолютный прирост товарооборота за счет роста цен в текущем периоде по сравнению с базисным периодом определим из индекса путем разности числителя и знаменателя, а именно:
Исчислите общий индекс цен по формуле Этьена Ласпейреса:
По ассортименту базисного периода в целом цены повысились в среднем на _____%.
Абсолютный прирост товарооборота, обусловленный повышением цен в текущем периоде по сравнению с базисным составил:
=
Таким образом, исчисление абсолютных и относительных показателей по разным формулам логично приводит к различным результатам. Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде, индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в базисном периоде. Это обусловливает применение индекса при прогнозировании товарооборота и цен на предстоящий период.
ТЕМА 1.8. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ ЯВЛЕНИЯМИ
Методические указания и решение типовых задач
Привлечем данные темы 1.1. Из таблицы 1.1.1 возьмем значения ре зультативного признака у (заработная плата рабочих). Промежуточ ные расчеты оформим в таблице 1.8.1.
Таблица 1.8.1
Разработочная таблица общей дисперсии
|
Рабочие, номер по порядку |
Заработная плата в день, тыс. руб. (У) |
У2 |
Рабочие, номер по порядку |
Заработная плата в день, тыс.руб. (У) |
У2 |
|
А |
1 |
2 |
А |
1 |
2 |
|
1 |
1,4 |
16 |
1,4 |
||
|
2 |
1,5 |
17 |
1,3 |
||
|
3 |
1,6 |
18 |
0,9 |
||
|
4 |
1,8 |
19 |
2 |
||
|
5 |
1,7 |
20 |
1,3 |
||
|
6 |
2,2 |
21 |
1,5 |
||
|
7 |
1,7 |
22 |
1,8 |
||
|
8 |
1,2 |
23 |
1,8 |
||
|
9 |
1,5 |
24 |
1,4 |
||
|
10 |
1,5 |
25 |
1,4 |
||
|
11 |
1,6 |
26 |
1,3 |
||
|
12 |
1,7 |
27 |
1,4 |
||
|
13 |
1,5 |
28 |
1,4 |
||
|
14 |
1,9 |
29 |
1,6 |
||
|
15 |
0,9 |
30 |
1,5 |
||
|
Итого |
- |
- |
- |
45,7 |
Средняя заработная плата одного рабочего равна:тыс. руб. Чтобы определить среднюю величи ну из квадратов вариант (), прежде всего возведем во вторую сте пень все значения (варианты) заработной платы каждого из тридцати рабочих (табл.1.8.1, гр.2), затем найдем сумму этих значений (итог гр.2, табл.1.8.1) и поделим ее на число рабочих (n):
=
Следовательно, = _____, а общая дисперсия
=_______________________________________. Межгрупповую дисперсию рассчитывают по данным аналитической группировки, используя формулу
где , - средние групповые значения результативного признака;
- общая средняя для всех групп;
fi- число единиц (в нашем примере рабочих) в группе.
Из конечной таблицы 1.1.4 (см. тему 1.1) выпишем данные в расчетную таблицу межгрупповой дисперсии (табл. 1.8.2, гр.1,2).
Таблица 1.8.2
Расчетная таблица межгрупповой дисперсии
|
Группы ра бочих по стажу рабо ты, число лет (х) |
Число ра бочих в группе (fi) |
Средняя заработная плата, тыс. руб. |
fi |
||
|
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1-9 |
7 |
1,20 |
|||
|
10-17 |
11 |
1,50 |
|||
|
18-25 |
8 |
1,60 |
|||
|
26 и выше |
4 |
2,00 |
|||
|
Итого |
30 |
1,52 |
- |
- |
Данные графы 1 обозначим fi (частота), графы 2 - (средняя заработная плата в каждой группе). Общая средняя заработная плата для всех групп () равна 1,52 тыс. руб. (итоговая строка гр.2, табл. 1.8.2). Согласно формуле расчета межгрупповой дисперсии на ходим:
Это и есть межгрупповая дисперсия.
Эмпирическое корреляционное отношение составит:
Далее следует обратить внимание на то, что числовое значение эмпирического корреляционного отношения может изменяться от 0 до 1. Чем ближе оно к единице, тем теснее (существеннее) связь ме жду изучаемым результативным признаком (заработная плата) и группировочным (стаж работы). Согласно таблице качественной оценки тесноты связи, предложенной Чэддоком, значение 0,80 в на шем примере показывает высокую степень зависимости заработной платы от стажа работы.
Таблица 1.8.3
Товарооборот и издержки обращения десяти предприятий (млн руб.)
|
Товарооборот |
20 |
28 |
5 |
6 |
8 |
17 |
19 |
25 |
13 |
26 |
|
Издержки обращения |
0,8 |
1,0 |
0,2 |
0,4 |
0,3 |
0,7 |
0,6 |
0,9 |
0,6 |
0,9 |
Допустим, для данных (табл. 1.8.3) с помощью графика уста новлена линейная форма зависимости. Определив форму зависимости, выражают ее аналитически в виде уравнения регрессии
Решить это уравнение можно при условии, что параметры а0 и а1, примут числовые значения. Их можно найти по следующей системе нормальных уравнений:
где х - значения факторного признака, в нашем примере суммы това рооборота (табл. 1.8.3, строка 1);
у - значения результативного признака - суммы издержек обра щения (табл. 1.8.3, строка 2);
n - число парных значений факторного и результативного при знаков = 10.
Приступая к расчетам , исходные данные пред варительно ранжируем (располагаем по возрастанию значений фак торного признака – товарооборота).
Таблица 1.8.4
|
Номер предприятия |
Товарооборот, млн руб. (х) |
Издержки обращения, млн руб. (у) |
х2 |
ху |
у2 |
|
|
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
5 |
0,2 |
||||
|
2 |
6 |
0,4 |
||||
|
3 |
8 |
0,3 |
||||
|
4 |
13 |
0,6 |
||||
|
5 |
17 |
0,7 |
||||
|
6 |
19 |
0,6 |
||||
|
7 |
20 |
0,8 |
||||
|
8 |
25 |
0,9 |
||||
|
9 |
26 |
0,9 |
||||
|
10 |
28 |
1,0 |
||||
|
Итого |
В гр.3 табл. 1.8.4 вносим квадраты переменных х2 (52, 62 , 82 и т.д.), в гр.4 - произведение X на У (5 x 0,2; 6 x 0,4; и т.д.).
Итоговые показатели граф (1 - 4) подставляем в систему нор мальных уравнений:
_______________________________
Каждый член первого уравнения умножаем на __, второго - на __ и из второго вычитаем первое:
______________________
_______________________
Параметр а1=_____. Подставим его значение в первое уравнение и найдем параметр а0:
__а0 + _____ х ___ = ___
__а0 +_____ = ___
___________________
Уравнение регрессии примет вид: = _____________. Подстав ляя в него значения х, найдем выравненные значения .
Выравненные значения помещены в табл. 1.8.4, гр.5. Обратите внимание на то, чтобы сумма выравненных значений была прибли женно равна сумме фактических значений результативного признака (); ___ = ___. Если такого равенства нет, то следует прове рить правильность всех предшествующих расчетов.
Приступая ко второму этапу корреляционного анализа, опреде ляем линейный коэффициент корреляции по формуле
Ведя расчеты по ней, пользуемся данными итоговой строки табл. 1.8.4 и определяем:
Средние квадратические отклонения по признакам х и у найдем по формулам:
где и - средние значения по х и у мы уже нашли.
Среднюю величину из квадратов переменных х рассчитываем по формуле ,подставив в нее итог гр.З табл. 1.8.4 :
Чтобы определить среднюю величину из квадратов переменных у, предварительно все значения результативного признака возведем во вторую степень и внесем эти данные в гр.б табл. 1.8.4 . Итог этой графы подставим в формулу расчета и получим его значение:
Следовательно, средние квадратические отклонения будут равны:
Линейный коэффициент корреляции составит:
Согласно таблице Чэддока, при r = _____ зависимость результа тивного признака от факторного _____________, а, следовательно, найденное уравнение регрессии = _____________ можно использо вать для прогноза суммы издержек при наличии данных об измене нии суммы товарооборота.
РАЗДЕЛ 2. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
ТЕМА 2.1. СТАТИСТИКА НАСЕЛЕНИЯ И ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ
Методические указания и решение типовых задач
Ознакомившись с основными источниками статистической информации о населении, следует усвоить различие двух категорий населения – постоянного и наличного. Методику их расчета рассмотрим на примере.
Таблица 2.1.2
Движение населения города характеризуется следующими данными (тыс. чел.):
|
Наличное населения на начало года |
857,4 |
|
в том числе временно проживающие |
17,1 |
|
Численность временно отсутствующих |
19,2 |
|
На протяжении года родилось |
7,8 |
|
умерло |
10,3 |
|
прибыло всего |
15,2 |
|
в том числе на постоянное жительство в данный город |
13,0 |
|
выбыло всего |
12,1 |
|
в том числе на постоянное жительство в другие населенные пункты |
9,7 |
Постоянное население на начало года (ПН) рассчитывается исходя из взаимосвязи показателей наличного населения (НН), временно проживающих (ВП) и временно отсутствующих (ВО):
В нашем примере постоянное население на начало года составит: ___________________________ (тыс. чел.).
Численность населения на конец года рассчитывается исходя из численности на начало года и показателей движения: числа родившихся (N), умерших (М), прибывших (П) и выбывших (В).
Наличное население на конец года составит:
____________________________________ (тыс. чел.).
Постоянное население на конец года составит:
_______________________________ (тыс. чел.).
Для расчета относительных показателей движения населения (коэффициентов рождаемости KN, смертности Км, естественного прироста , механического прироста , общего прироста Кл) используется среднегодовая численность населения . Относительные показатели движения населения могут быть рассчитаны для наличного и постоянного населения. Проведем расчет показателей движения постоянного населения. Для этого предварительно исчислим среднегодовую численность постоянного населения, исходя из его числен ности на начало (S1) и конец (S2) года:
.
Относительные показатели движения населения определяются в промилле (‰), т.е. в расчете на 1000 жителей:
коэффициент рождаемости ‰
коэффициент смертности ‰;
коэффициент естественного прироста
или
коэффициент механического прироста
или
коэффициент общего прироста
или
Величина называется естественным приростом населения, величина - механическим приростом.
Соотношение числа родившихся к числу умерших называется показателем Покровского или коэффициентом жизненности:
, т.е. взамен каждых ста умерших родилось ___человек.
Одним из методов расчета перспективной численности населения является использование коэффициентов дожития. Рассмотрим этот метод на следующем примере.
На первое сентября 2010 г. численность детей в возрасте от 4 до 6 лет составила: 4-летних – 5000, 5-летних – 4800, 6-летних – 4500 человек. Для исчисления возможного контингента учащихся 1-11 классов на первое сентября 2011 г. (без учета механического движения) используются повозрастные коэффициенты смертности:
Таблица 2.1.3
|
Возраст |
Коэффициент смертности, ‰ |
|
4года |
7 |
|
5 лет |
6 |
|
6 лет |
5 |
|
7 лет |
4 |
|
8 лет |
4 |
Чтобы исчислить искомый контингент учащихся, определяем вероятную численность детей соответствующих возрастов, перемножив численность детей каждого возраста на соответствующий коэффициент дожития. Коэффициент дожития определим как разность между единицей и коэффициентом смертности, переведенным из промилле в коэффициентную форму:
Таблица 2.1.4
|
Возраст |
Коэффициент дожития |
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
На 1 сентября 2011 г. контингент учащихся первых классов составят дети, находящиеся на первое сентября 2010 г. в возрасте _ лет. Их расчетная численность: _____________________________. Контингент учащихся вторых классов – дети, находящиеся на 1 сентября 2010 г. в 5-летнем возрасте: _____________________________. Численность учащихся третьих классов: _____________________________.
ТЕМА 2.2. СТАТИСТИКА НАЦИОНАЛЬНЫХ СЧЕТОВ
Наиболее распространенным методом расчета макроэкономических показателей, базирующимся на единой системе бухгалтерского учета и статистики, является система национальных счетов. Целью применения методологии национального счетоводства является исчисление таких показателей, как: валовой выпуск, валовой внутренний продукт, валовой национальный доход, конечное потребление, национальное сбережение.
Объем и изменения валового регионального продукта региона за 7 лет характеризуется следующими данными (табл. 2.2.1):
Таблица 2.2.1
Расчетные данные
|
Год |
ВРП в текущих ценах, млн руб. |
Индекс – дефлятор ВРП, к предыдущему году, разы |
|
2005 |
10764 |
1,11 |
|
2006 |
17226 |
1,58 |
|
2007 |
25655 |
1,41 |
|
2008 |
34190 |
1,23 |
|
2009 |
40402 |
1,15 |
|
2010 |
53383 |
1,30 |
Определить: ВРП в сопоставимых ценах; индекс физического объема ВРП.
Решение:
ВРП в сопоставимых ценах определяется по формуле:
………………………………………………………………
Необходимо разделить ВРП в текущих ценах на индекс-дефлятор за определенный год. Индекс-дефлятор ВРП определяется по формуле:
……………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Для определения индекса физического объема ВРП необходимо разделить ВРП в сопоставимых ценах отчетного пе риода на ВРП в сопоставимых ценах предыдущего периода. Результаты расчета внести в табл. 2.2.2.
Таблица 2.2.2
Расчетная таблица
|
Год |
ВРП в сопоставимых ценах, млн руб. |
Индекс физического объема ВРП, % |
|
2005 |
||
|
2006 |
||
|
2007 |
||
|
2008 |
||
|
2009 |
||
|
2010 |
Вывод: …………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………
Исходя из приведенных ниже данных в табл. 2.2.3 о валовом выпуске продук ции, промежуточном потреблении, об оплате труда и других мак роэкономических показателях определить ВВП в рыночных ценах производственным и распределительным методом, индекс-дефлятор ВВП, построить счет производства СНС.
Таблица 2.2.3
Макроэкономические показатели
|
Показатель |
Млрд руб. |
|
Валовой выпуск в отчетном году в основных ценах (ВВ) |
4500 |
|
Промежуточное потребление (ПП) (без косвенно измеряемых услуг финансового посредничества) |
2100 |
|
Косвенно измеряемые услуги финансового посредничества (КИУФП) |
8 |
|
Налоги на продукты и импорт (НП) |
332 |
|
Субсидии на продукты и импорт (СП) |
101 |
|
Потребление основного капитала (ПОК) |
410 |
|
Оплата труда наемных работников (ОТ) |
1220 |
|
Другие чистые налоги на производство (ЧН) |
175 |
|
Валовая прибыль и валовые смешанные доходы (ВПЭ) |
997 |
|
Валовой внутренний продукт отчетного периода в сопостави мых ценах |
2400 |
Решение:
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………….
Вывод:…………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………………………….
Составим счет производства:
Таблица 2.2.4
Счет производства
|
Использование |
Ресурсы |
||
|
Промежуточное потребление (ПП) (с косвенно измеряемыми услугами финансового посредничества) |
Валовой выпуск в основных ценах (ВВ) |
||
|
ВВП в рыночных ценах |
Налоги на продукты (НП) |
||
|
Потребление основного капитала *** |
Субсидии на продукты (СП) |
||
|
ЧВП в рыночных ценах *** |
Чистые налоги на импорт |
||
|
Валовой выпуск в рыночных ценах (В + НП – СП + ЧНИ) |
|||
|
Всего |
Всего |
ТЕМА 2.3. СТАТИСТИКА НАЦИОНАЛЬНОГО БОГАТСТВА
Основные фонды - важнейшая часть национального богатства страны. Учет основных фондов ведется в натуральном и стоимостном выражении. Оценка основных фондов ведется по первоначальной стоимости по восстановительной. Каждая из них, в свою очередь, может быть рассчитана как полная и как остаточная, т.е. за вычетом износа. Денежное выражение физического и морального износа основных фондов называют амортизацией.
Показатели воспроизводства и движения основных фондов можно рассчитать на основе балансов. Баланс основных фондов может быть составлен как по полной, так и по остаточной стоимости.
Баланс основных фондов по полной стоимости строится по следующей схеме: наличие на начало года + поступление за год, включая новые и от других предприятий, полученные в безвозмездное пользование, - выбытие за год, включая ликвидацию и передачу другим предприятиям, наличие на конец года.
Баланс основных фондов по остаточной стоимости содержит следующие показатели: наличие основных фондов на начало года +поступление за год + капитальный ремонт и модернизация - выбытие, включая ликвидацию основных фондов и передачу другим предприятиям ,износ за год ,наличие на конец года.
На основе балансов могут быть рассчитаны показатели, характеризующие состояние основных фондов и их использование.
1. Коэффициент годности
К, =
2.Коэффициент износа
Кн=
Кг + Ки = 1.
Коэффициент годности и коэффициент износа могут быть рас считаны на начало и конец года.
3. Коэффициент выбытия
Кв=ПП выбывших фондов за год
ПП на начало года
4. Коэффициент обновления
Коб = стоимость новых основных фондов, введенных за год
ПП на конец года
5. Коэффициент поступления
Кп = стоимость всех поступивших за период основных фондов
ПП на конец года
Объем основных фондов учитывается на определенную дату, а также рассчитывается средний объем за период. Среднегодовая стоимость основных фондов рассчитывается в зависимости от ис ходных данных по формулам средней хронологической, средней арифметической взвешенной или простой.
При анализе эффективности использования основных фондов рассчитываются : фондоотдача (ФО), фондовооруженность (Фв), фондоемкость (Фе).
Фондоотдача характеризует выпуск продукции на каждый рубль стоимости основных фондов:
ФО=
где ВП - выпуск продукции за год,
- среднегодовая стоимость основных фондов.
Фондоемкость - показатель обратный фондоотдаче, определяет уровень затрат основных фондов на 1 рубль выпущенной продукции:
Фе =
Показатель фондовооруженности труда может быть рассчитан двумя способами :
а) Фв =
- среднесписочная численность рабочих;
б) Фв =
Чсм - численность рабочих, занятых в наиболее заполненной смене.
Кроме того, при анализе определяется влияние фондоотдачи и среднегодовой стоимости основных фондов на объем выпущенной продукции.
∆ВП = ВП1-ВПо,
в том числе за счет изменения уровня фондоотдачи:
∆ВП(ФО) = (ФО1- ФО0)х ;
за счет изменения объема основных фондов:
∆ВП( ОФ ) = (-)хФО0.
Рассмотрим методику составления балансов основных фондов и определения показателей их движения и состояния по следующим данным об основных промышленно-производственных фондах заво да за отчетный год (тыс. руб.).
по полной стоимости 25
по стоимости с учетом износа 20
Сопоставим балансы основных фондов по полной стоимости и по стоимости с учетом износа (остаточной).
Таблица 2.3.1
Баланс основных фондов
(тыс. руб.)
|
Статьи баланса |
Фонд полной стоимости |
Фонд остаточной стоимости |
Износ основных фондов (гр.1-гр.2) |
|
А |
1 |
2 |
3| |
|
Наличие на начало года |
730 |
450 |
|
|
Поступило всего |
124 |
140 |
|
|
В том числе: введено в действие новых основных фондов стоимость капитального ремонта основных фондов |
+ 124 - |
+ 124 + 16 |
|
|
Выбытие и износ всего |
-29 |
-90 |
|
|
В том числе: выбыло полностью амортизированных фондов выбыло не полностью амортизированных фондов начислен износ основных фондов (в размере амортизации) |
-4 -25 - |
- -20 -70 |
|
|
Наличие на конец года |
825 |
500 |
1. Полная стоимость основных фондов на начало года
________________________________________________________________________________ (тыс. руб.)
2. Полная стоимость основных фондов на конец года
____________________________________________________________________ (тыс. руб.)
3. Остаточная стоимость на конец года
_____________________________________________________________________ (тыс. руб.)
4. Сумма износа на конец года
_______________________________________________________________________ (тыс. руб. )
5. Коэффициент годности на начало года
Кг=____________________________________________________________
на конец года Кг= _______________________________________________
Доля годных для использования основных фондов за анализируемый год _______________.
6. Коэффициент износа
на начало года Кн=_____________________________________
на конец года Ки=_____________________________________
За данный период _____________________ степень изношенности основных фондов.
7. Коэффициент обновления основных фондов
Коб = _________________________________________________
8. Коэффициент выбытия основных фондов
КВ = ________________________________________________
9. Среднегодовая стоимость основных фондов
=_______ (тыс.руб.)
2Фондоотдача
ФО = = ____________ ( руб. )
Следовательно, на 1 рубль основных фондов выпущено продук ции на ______ руб.
11. Фондоемкость
фе == ____ руб.
Для выпуска продукции в размере 1 рубля затрачено _____ руб. основных фондов.
ТЕМА 2.4. СТАТИСТИКА ТРУДА
Методические указания и решение типовых задач
Приступая к изучению данной темы, следует выделить три группы показателей: а) рабочая сила и рабочее время, б) производительность труда, в) оплата труда.
Определим показатели движения рабочей силы по данным таблицы 2.4.1 .
Таблица 2.4.1
|
Показатели движения рабочей силы |
Численность, чел. |
|
Списочное число рабочих на начало года |
800 |
|
Принято на работу |
70 |
|
Уволено в связи с уходом: |
|
|
в армию на пенсию на учебу по сокращению штатов по собственному желанию |
6 4 3 2 14 |
|
Уволено за прогулы и другие нарушения трудовой дисциплины |
2 |
|
Уволено по решению суда |
3 |
|
Численность рабочих, состоящих в списке весь год |
705 |
Оборот по приему (Оп) равен __, оборот по увольнению (Оу) -__, общий оборот (Опу) _____________, текучесть кадров () - _____________, необходимый оборот () - __________________. Списочная численность на конец года - ___________________, средняя списочная численность - ______.Коэффициенты: по приему – _______,увольнению (выбытию) - _____,текучести - ________,необходимого оборота - _________, общего оборота - _____% стабильности - _________.
Для оценки наличия рабочей силы используют показатели численности: списочной, явочной, средней списочной и средней явочной.
Средняя явочная численность за месяц определяется делением суммы явочной численности работников за каждый рабочий день (согласно табельному учету) на число рабочих дней месяца.
Средняя списочная численность рассчитывается в зависимости от имеющихся данных по формулам средней арифметической простой или взвешенной. Первая из них имеет алгоритм:
где - списочная численность за каждый календарный день месяца (за рабочий день - по учету, за выходной и праздничный - по предшествующему рабочему дню);
Дк - число календарных дней месяца (даже в случае работы неполный месяц). Например, предприятие начало работать с 25 февраля. По списку числилось работников: 25.02 - 30 человек, 26.02 - 32 чел; 28.02 -34 человека," 27.02 - выходной день. Средняя списочная численность
работников составит __человек
Средняя арифметическая взвешенная рассчитывается по данным неравноотстоящего ряда динамики. Например, в списке за февраль численность работников распределена так: 1 - 15.02 - 30 человек; 16 - 20.02 - 32 человека; 21 - 28.02 - 34 человека. Средняя списочная численность равна 31 чел.
где - промежутки времени между соседними датами;
,- календарный фонд рабочего времени в человеко-днях.
Анализируя соответствие фактической численности работников (чф) и предусмотренной штатным расписанием (чшт), находят их отношение (), которое называют коэффициентом обеспеченности кадрами, и разность (чф - чшт =±∆доп) показывающую дополнительную потребность или избыток кадров (табл. 2.4.2).
Кроме того, определяют коэффициент укомплектованности кадрами специалистов:
Коэффициент неукомплектованности находят как разность между 100 и коэффициентом укомплектованности. Следовательно, ___ % штатных должностей специалистов не укомплектовано.
Таблица 2.4.2
|
Показатель численности |
По штату, чел., Чшт |
Фактическически, чел, Чф |
Коэффициент обеспеченности, % |
Дополнительная потребность (-), избыток (+), чел. |
|
Всего работников (Ч) |
2900 |
2950 |
||
|
В том числе: специалистов с высшим образованием (ВО) |
190 |
80 |
||
|
специалистов со средним специальным образованием (ССО) |
400 |
410 |
||
|
практиков на должностях специалистов (П) |
- |
85 |
- |
- |
Изучение второй группы показателей следует начать с определения производительности труда. Для ее оценки используются показатели: выработка (W или В) и трудоемкость (t). По методике расчета и экономическому смыслу они обратны друг другу. Выработка определяется как отношение показателя объема деятельности (q, pq) к затратам труда (Т), а трудоемкость как отношение затрат труда к объему деятельности. Если объем деятельности выражен в натуральных измерителях, показатель производительности труда обозначается
; если объем деятельности взят в стоимостном выражении, уровень производительности труда обозначается .Затраты труда выражаются в человеко-часах, человеко-днях и числом работников.
Характеристику изменения производительности труда в целом по предприятию дает общий индекс производительности труда.
Например, по данным табл.2.4.3 определим трудоемкость - затраты времени на производство единицы продукции. По продукции А они составят: в базисном периоде в отчетном: Их динамика характеризуется индивидуальным индексом трудоемкости:
Он показывает, что трудоемкость производства продукции А в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 7,1 %. Обратным индексу трудоемкости показателем является индекс производительности труда
Он показывает, что производительность труда по выпуску продукции А снизилась на 6,7 %.
Общий индекс производительности труда, рассчитанный трудовым методом, исчисляется по формуле:
Следовательно, производительность труда по двум продуктам снизилась в среднем на ____ %.
Обратным этому индексу будет индекс трудоемкости
показывающий, что затраты труда в отчетном периоде выросли в среднем на _____ % по сравнению с базисным.
Известен и среднеарифметический индекс производительности
труда:
, где- индивидуальный индекс производительности труда по отдельным предприятиям, работникам, видам продукции. По данным табл. 2.2.3. он равен _______________.
Изучая методику индексного анализа, обратите внимание и на возможность использования абсолютных значений числителя и знаменателя индексов.
В индексе трудоемкости и обратном ему трудовом индексе производительности труда величина t1q1 характеризует затраты труда в отчетном периоде ( , отсюда t1q1=T1), a t0q1 - условные затраты труда на фактически выпущенную продукцию в отчетном периоде (qi) при сохранении базисной трудоемкости (t0). Разность между ними ∑ t1q1-∑ t0q1=∆T(t) покажет увеличение (уменьшение) затрат труда на всю продукцию за счет изменения трудоемкости. По дан ным табл. 2.42.3 затраты труда выросли на ____ чел.-час. . Находится также изменение затрат труда за счет роста объема производства: ∆T(q) = ∑ t0q1 - ∑ t0q0 = _________________ (чел.-час); общее увеличение затрат времени: ∆Т = ∑T1 - ∑Т0 = ∑t1q1 -∑ t0q0 = _________________ (чел. - час).
Сумма двух приростов дает общий прирост: ∆T = ∆T(t) + ∆T(q); =___________________
При условии выпуска однородной продукции производительность труда измеряется в натуральных величинах: ,a общий индекс производительности труда рассчитывается по формуле:
Таблица 2.4.3
Динамика затрат времени и объема продукции
|
Вид продукции |
Объем продукции за период, ц |
Затраты времени на всю продукцию, чел.-час, за период |
Трудоемкость, чел.-час, за период |
Индивидуальные индексы |
||||
|
базисный (q0) |
отчетный (q1) |
базисный (То) |
отчетный (Т1) |
базисный (t0) |
отчетный (t1) |
трудоемкости (it) |
производительности () |
|
|
А |
1000 |
1500 |
2800 |
4500 |
||||
|
Б |
2000 |
1800 |
3200 |
3600 |
||||
|
Итого |
3000 |
3300 |
6000 |
8100 |
. |
- |
2.5.Статистика продукции сельского хозяйства
Методические указания и решение типовых задач
Методику расчета основных категорий посевных площадей разберем на следующем примере
Таблица 2.5.1
Посевные площади АО (га)
|
Посеяно осенью предыдущего года зерновых озимых культур |
1000 |
|
Погибло зимой посевов |
15 |
|
Посеяно весной текущего года яровых культур: |
|
|
зерновых |
1500 |
|
технических |
450 |
|
кормовых |
350 |
|
овощных |
330 |
|
Укосная площадь многолетних трав посевов предыдущих лет |
105 |
|
Летняя гибель посевов |
40 |
|
Посеяно осенью текущего года озимых культур |
1100 |
Обсемененная площадь - площадь, на которой высеяны семена. При этом площадь участков, на которую высевались семена несколько раз, столько раз и включается в обсемененную площадь. Обсемененная площадь определяется как в данном календарном году, так и под урожай данного года:
______________________________________________ (га).
4. Уборочная площадь отличается от весенней продуктивной на величину летней гибели посевов и площади, предназначенной под выпас скота: ________________ (га).
Валовой сбор, или урожай, зависит от посевной площади (экстенсивный фактор) и урожайности (интенсивный фактор).
Рассмотрим анализ динамики валового сбора и урожайности (табл. 2.3.1).
Для анализа динамики урожайности каждой культуры определяется индивидуальный индекс урожайности .Полученные результаты заносим в исходную табл. 2.4.2, гр. 7 .
Рассмотрим методику расчета индексной системы средней урожайности. Средняя урожайность определяется отношением валового сбора зерна на всю посевную площадь.
Сопоставив среднюю урожайность за два периода, получим индекс средней урожайности (индекс переменного состава):
_____________________________________________________________________
Следовательно, средняя урожайность зерновых возросла на ____%. Это обусловлено ____________________________________________________________________________________.
Влияние первого фактора определяется с помощью индекса урожайности постоянного состава. Для его расчета необходимо определить сумму валового сбора зерна в отчетном году при урожайности базисного года (∑У0П1). Расчет заносим в графу 8.
или __________________, т.е. по обеим культурам урожайность в среднем возросла на ____%.
Влияние изменения структуры посевных площадей на динамику средней урожайности определяется с помощью индекса структурных сдвигов, который можно определить несколькими способами:
а)
б) этот же индекс можно вычислить, используя структуру посевных
площадей, показанную в гр.9 и 10:
в) или на основании взаимной связи индексов
; ____________________________________________
Таким образом, рост удельного веса посевных площадей пшеницы, которая имеет урожайность выше, чем ячмень, повлиял на рост средней урожайности зерновых на ___%.
Кроме этого, можно проанализировать изменение валового сбора зерна в целом, в том числе за счет изменения урожайности культур и размера посевных площадей.
Рассмотрим методику расчета индексной системы валового сбора.
Итак, валовой сбор зерна увеличился в отчетном году по сравнению с базисным на 70,2 %, в том числе за счет роста урожайности культур на 34,3%, на основании рассчитанного выше индекса урожайности постоянного состава
Влияние изменения размера посевных площадей на валовой сбор зерна рассчитывается при помощи индекса посевных площадей:
Следовательно, на увеличение валового сбора зерна повлиял также рост посевных площадей на ____ %.
Между индексами существует связь: JУП = JУ * JП
____________________
Таблица 2.5.2
Валовой сбор и посевные площади зерновых культур сельскохозяйственных организаций
|
Сельскохозяйственные культуры |
Валовой сбор, ц |
Посевные площади, га |
Урожайность, ц/га |
Валовой сбор отчетного года при базисной урожайности У 0П1 |
Структура посевных площадей, % |
|||||
|
Базисный год У0П0 |
Отчетный год У1П1 |
Базисный год П0 |
Отчетный год П1 |
Базисный год У0 |
Отчетный год У1 |
Базисный год SПо |
Отчетный год SП 1 |
|||
|
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Пшеница |
1900 |
3600 |
130 |
170 |
||||||
|
Ячмень |
750 |
910 |
60 |
70 |
||||||
|
Всего |
2650 |
4510 |
190 |
240 |
- |
- |
- |
100,0 |
100,0 |
Мы определили относительное изменение валового сбора за счет двух факторов. Определим абсолютное изменение валового сбора в отчетном периоде по сравнению с базисным:
±∆УП = ∑У 1П 1- ∑У 0П0= _______________ (ц), в том числе за счет урожайности
±∆УП(У) =∑У 1П 1- ∑У 0П1= ________________(ц) и за счет изменения размера посевных площадей
± ∆УП(П) =∑У 0П 1- ∑У 0П0= _________________ (ц),
±∆УП =±∆УП(У) +± ∆УП(П) ,
_________________
Следовательно, валовой сбор зерна увеличился на ____ ц, в том числе за счет роста урожайности культур (интенсивный фактор) на ____ ц, за счет расширения посевных площадей (экстенсивный фактор) на ____ц. Доля интенсивного фактора составляет ____ %
Список литературы
Основная литература (есть в библиотеке и доступна для студентов):
1.Башкатов Б.И. Статистика сельского хозяйства с основами общей теории статистики: Курс лекций. – М.: ТАНДЕМ, 2005.
2.Годин А.М. Статистика: Учебник. – 2-е изд., перераб. – М.: Изд. торг. корпорация «Дашков и К», 2007.
3.Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник /Под ред. И.И. Елисеевой. – 5-изд., перераб и доп. - М.: Финансы и статистика, 2009.
4.Зинченко А.П. Сельскохозяйственная статистика с основами социально-экономической статистики. Учебник. - М.: Изд-во МСХА, 2008.
5.Практикум по статистике. Учебное пособие. Зинченко А.П., Шибалкин А.Е., Тарасова О.Б., Шайкона Е.В. - М.: Колос, 2007.
6.Статистика: учеб. /И.И. Елисеева [и др.]; под ред. И.И. Елисеевой. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006.
7.Статистика: Учебник /Под ред. проф. И.И. Елисеевой. – М.: ПРОСПЕКТ, 2009.
8.Экономическая статистика. Учебник. Иванов Ю.Н., Казарина С.Е., Громыко 9.Г.Л. и др. - М.: ИНФРА-М, 2006. - 736 с.
10.Теория статистики /Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2004.
Дополнительная литература:
1.Гинзбург А.И. Статистика: Учебное пособие. – СПб.: ПИТЕР, 2006.
2.Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие. – М.: ЮНИТИ, 2006.
3.Курс социально-экономической статистики. Учебник. /Под ред. Назарова М.Г. - М.: Финстатинформ. ЮНИТИ, 2008.
4.Статистика: Учебное пособие /Под ред. В.Г. Ионина. - Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2005.
5.Теория статистики: Учебник /Под ред. проф. Г.Л. Громыко. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2005.
6.Теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2007.
7.Экономика и статистика фирм. Учебник. /Под ред. Ильенковой С.Д. -М.: Финансы и статистика, 2007.