тематичних методів та інформаційних технологій ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ І МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА Ме

Работа добавлена на сайт samzan.net:

PAGE  5

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Харківський інститут фінансів

Українського державного університету фінансів

та міжнародної торгівлі

Кафедра економіко-математичних методів та інформаційних технологій

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ І МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА

Методичні вказівки і завдання щодо виконання індивідуальних навчально-дослідних завдань

для студентів денної  форми навчання

галузі знань 0305 «Економіка та підприємництво»

напряму підготовки 6.030509 «Облік  і аудит»,

6.030505 «Управління персоналом та економіка праці»

освітньо-кваліфікаційного рівня бакалавр

Укладач: к.пед.н. Шульга Н. В.

Розглянуто та ухвалено

на засіданні кафедри

Протокол від 28.09.12 № 3

Харків

2012 рік

ЗМІСТ

Вступ____________________________________________________________3

Критерії оцінювання_______________________________________________4

Задача 1__________________________________________________________5

Задача 2_________________________________________________________10

Задача 3_________________________________________________________11

Задача 4_________________________________________________________15

Задача 5_________________________________________________________19

Рекомендована література__________________________________________29

Загальні положення

Вступ

Дисципліна „Теорія ймовірностей та математична статистика” відноситься до нормативних дисциплін циклу природничо-наукової та загальноекономічної підготовки напряму 0501 „Економіка і підприємництво” за напрямами  підготовки – 6.030509 «Облік  і аудит», 6.030505 «Управління персоналом та економіка праці»

Вивчення дисципліни передбачає опанування знаннями та вміннями, достатніми для забезпечення основних потреб спеціальної підготовки та професійної діяльності майбутніх фахівців галузі економіки та фінансів.

Важливим є і те, що дисципліна „Теорія ймовірностей та математична статистика”, дозволить студентами надалі не зазнавати труднощів при вивченні спеціальних розділів, таких як „Оптимізаційні методи та моделі”, «Економетрика», знання яких дає майбутньому фахівцю могутній математичний апарат для економічних досліджень в його подальшій науковій і практичній діяльності.

Мета: поглибити, систематизувати та узагальнити теоретичні знання з теорії ймовірності та математичної статистики.

Критерії оцінювання індивідуального завдання

Індивідуальне завдання складається з 5 задач по 30 індивідуальних варіантів, що дає змогу об´єктивно та повно оцінити рівень знань, умінь і навичок студентів. Кожна задача містить завдання, розв`язування якого є можливим за умови оволодіння питаннями як теоретичного, так і практичного характеру та оцінюється за п’ятибальною шкалою.

Оцінка, еквівалентна «відмінно», виставляється, якщо студент виявив всебічно системні та глибокі знання, в повному обсязі розв’язав задачу, не допускаючи помилок.

Оцінка, еквівалентна «добре», виставляється, якщо студент під час розв’язання задачі допустився несуттєвих помилок, що не змінюють логічний зміст задачі.

Оцінка, еквівалентна «задовільно», виставляється, якщо студент під час розв’язання допустився помилок, які в результаті привели до викривлення розуміння задачі, змінення її суті.

Оцінка, еквівалентна «незадовільно», виставляється, якщо студент не розв’язав значної частини задачі, під час її розв’язання допустив суттєві помилки, не володіє навичками застосування математичних понять, які забезпечували б вирішення завдань.

Підсумкова оцінка виставляється  наступним чином:

Загальна сума балів	Оцінка за національною шкалою	Шкала оцінювання навчальних досягнень студентів ХІФ УДУФМТ в умовах кредитно-модульної системи організації навчального процесу
23 – 25	5 (відмінно)	10
18 – 22	4 (добре)	8
15 – 17	3 (задовільно)	6
0 – 14	2(незадовільно)	0

Індивідуальне навчальне завдання виконується письмово у наступній формі: варіант завдання у відповідності до номеру у списку групи, № задачі, умова задачі, розв’язок задачі із обов’язковим обґрунтуванням відповіді.

Порядок подання та захисту ІНДЗ: студент має надати індивідуальне навчальне завдання для перевірки не пізніше терміну проведення останньої модульної контрольної роботи

Задача 1.

Варіант 1. На склад поступають одинакові електричні лампочки. Перший завод постачає 70%, другий - 30% всієї кількості лампочок. Відомо, що перший завод виготовляє 95% якісної продукції, а другий - 92%. Вибрана  навмання електролампочка виявилася якісною. Знайти ймовірність того, що ця електролампочка виготовлена першим заводом.

Варіант 2. Із усіх приладів, що поступають на склад, 80% зібрані із високоякісних деталей, а 20% - із деталей низької якості. Якщо прилад зібраний із високоякісних деталей, то його надійність (ймовірність безвідмовної роботи) на протязі визначеного періоду часу, дорівнює 0,9. Якщо прилад зібраний із деталей низької якості, .то його надійність дорівнює 0,5. При випробуванні прилад працював безвідмовно. Знайти ймовірність того, що прилад зібраний із високоякісних деталей.

Варіант 3. Під час збирання машини використовуються деталі, які виготовляють три автомати. Перший автомат виготовляє 2.0%, другий - 30%, третій - 50% усіх деталей, що поступають на збирання. Перший автомат допускає 0,2%, другий - 0,3%, третій - 0,1% браку. Знайти ймовірність того, що на збирання поступила бракована деталь.

Варіант 4. Прилад, встановлений на борту літака, може працювати в двох режимах: в умовах нормального крейсерського польоту і в умовах перевантаження при зльоті і посадці. Крейсерський режим польоту спостерігається в 80%, а перевантаження - в 20% часу польоту. Ймовірність виходу приладу з ладу за час польоту в нормальному режимі дорівнює 0,1, а в умовах перевантаження - 0,4. Обчислити, ступінь надійності приладу за час польоту.

Варіант 5. Партія транзисторів, серед яких 10% дефектних, надійшла на перевірку. Схема перевірки така, що із ймовірністю 0,95 виявляється дефект, якщо він є. Ймовірність того, що справний транзистор буде визнаним дефектним, дорівнює 0,03. Яка ймовірність того, що випадково вибраний з партії транзистор буде визнаним дефектним?

Варіант 6. На продаж надходять телевізори трьох заводів. Продукція першого заводу містить 20%, другого - 10%, третього - 5% телевізорів з прихованими дефектами. Яка ймовірність придбання несправного телевізора, якщо в магазин надійшло 30% телевізорів з першого заводу, 20% - із другого і 50% - з третього?

Варіант 7. В ящику знаходяться 20 тенісних м'ячів, серед яких 15 нових і 5 старих. Для гри навмання вибираються два м'ячі, а після гри вони не повертаються назад. Потім для другої гри також навмання виймаються ще два м'ячі. Яка ймовірність того, що друга гра буде проводитись новими м'ячами.

Варіант 8. Три стрілки, ймовірності попадання яких при одному пострілі в мішень в незмінних умовах, сталі і відповідно дорівнюють р1==0,8; р2=0,7; р3=0,6, виконують по одному пострілу в мішень. Знайти ймовірність події А=«в мішені виявлено дві пробоїни», прийнявши за гіпотези елементарні наслідки даного експерименту.

Варіант 9. Із десяти студентів, які складають іспит із теорії ймовірностей, два можуть відповісти на запитання 20 екзаменаційних білетів із 30, третій встиг повторити запитання лише 15 білетів, інші студенти знають відповіді на всі запитання. Екзаменатор запрошує відповідати одного студента. Яка ймовірність того, що запрошений студент склав іспит, якщо знання білету гарантують складання іспиту з ймовірністю 0,85, а при незнанні відповідей на запитання білету ймовірність скласти, іспит дорівнює 0,17?

Варіант 10. В першій урні знаходиться 6 білих і 4 чорних кулі, в другій - 3 білих і 2 чорних. З першої урни навмання дістають відразу 3 кулі і кулі того кольору, якого виявиться більше опускають у другу урну. Після цього із другої урни дістають одну кулю. Яка ймовірність того, що вона виявиться білою?

Варіант 11. Два цехи: штампують однотипові деталі. Перший цех допускає 5 % браку, другий –3 %. Для контролю відібрано 15 деталей Із першого цеху і 25 деталей із другого. Ці 40 деталей змішані в одну партію, із неї навмання дістають одну деталь. Яка ймовірність того, що вона бракована?

Варіант 12. На вхід радіолокаційного пристрою з ймовірністю 0,8 надходить суміш корисного сигналу із завадою, а з ймовірністю 0,2 - тільки завада. Якщо надходить .сигнал із, завадою, то пристрій реєструє наявність якого-небудь сигналу з ймовірністю 0,7; якщо тільки завада, то з ймовірністю 0,3. Відомо, що пристрій зареєстрував наявність сигналу. Знайти ймовірність того, що в його складі був корисний сигнал.

Варіант 13. Є 5 урн: дві із них містять по 2 білі і 3 чорні кулі, дві - по 1 білій і 4 чорних і одна - 4 білі і 1 чорну. Із однієї навмання вибраної урни взяли кулю. Вона виявилася білою. Яка ймовірність того, що куля вийнята із урни з 4 білими і однією чорною кулями?

Варіант 14. Прилад складається із двох послідовно ввімкнених вузлів. Надійність (ймовірність безвідмовної роботи на протязі часу t) першого вузла дорівнює 0,9, другого - 0,8. За час випробування приладу (на протязі часу t) зареєстроване відмовлення приладу. Найти ймовірність події А=«відмовив тільки перший вузол».

Варіант 15. Деталі, що виготовляються заводом, потрапляють для перевірки відповідності їх стандартам одному із двох контролерів. Ймовірність того, що деталь потрапляє до першого контролера дорівнює 0,6, до другого - 0,4. Ймовірність того, що придатна деталь буде визнана стандартною першим контролером дорівнює 0,94, а другим - 0,98. Придатна деталь при перевірці визнана стандартною. Знайти ймовірність того, що цю деталь перевіряв перший контролер.

Варіант 16. Є 5 ящиків: в кожному з них знаходиться 20 деталей; серед яких 18 стандартних. Є ще два ящика, в кожному з яких 25 стандартних і 5 бракованих деталей. Дістали одну деталь. Знайти ймоврність того, що ця деталь вийнята із першої групи ящиків.

Варіант 17. Студент знає 45 із 60 запитань програми. Кожний екзаменаційний білет містить три запитання. Знайти ймовірність того, що студент знає тільки два запитання екзаменаційного білету.

Варіант 18. В кожній із двох урн знаходиться 5 білих і 10 чорних куль. Із першої урни переклали навмання в другу урну одну кулю, а потім із другої урни навмання виймається одна куля. Знайти ймовірність того, що вийнята куля виявиться чорною.

Варіант 19. Три стрілки в однакових і незмінних умовах виконали по одному пострілу по одній і тій же мішені. Ймовірність улучення в ціль першим стрілком дорівнює 0,9; другим - 0,8; третім - 0,7. Знайти ймовірність того, що ціль уразили всі три стрілки.

20. Для сигналізації про аварію встановлені три незалежно працюючих пристрої. Ймовірність того, що при аварії спрацьовує перший пристрій дорівнює 0,9; другий - 0,95; третій - 0,85. Знайти ймовірність того, що при аварії спрацює тільки один пристрій.

Варіант 21. Ймовірність принаймні одного улучення в ціль при чотирьох пострілах дорівнює 0,9984. Знайти ймовірність улучення в ціль при одному пострілі.

Варіант 22. В ящику 10 деталей, серед яких 6 пофарбованих. Робочий навмання дістає 4 деталі. Знайти ймовірність того, що ці деталі виявляться пофарбованими.

Варіант 23. Відділ технічного контролю перевіряє вироби на стандартність. Ймовірність того, що виріб стандартний, дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що із двох перевірених виробів тільки один стандартний.

Варіант 24. Із партії виробів відбираються вироби вищого сорту. Ймовірність того, що навмання взятий виріб виявиться вищого сорту дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що серед трьох перевірених виробів тільки два виявляться вищого сорту.

Варіант 25. Для сигналізації про аварію встановлені два незалежно працюючих сигналізатори. Ймовірність того, що при аварії спрацює перший сигналізатор, дорівнює 0,95. Для другого сигналізатора ця ймовірність дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що при аварії спрацює тільки один сигналізатор.

Варіант 26. В ящику міститься 12 деталей, виготовлених першим заводом, 18 - другим і 20 - третім. Ймовірність того, що деталь, виготовлена першим заводом, відмінної якості, дорівнює 0,9; для деталей, виготовлених другим і третім заводами, ця ймовірність відповідно дорівнює 0,6 і 0,8. Знайти ймовірність того, що навмання взята деталь виявиться відмінної якості.

Варіант 27. Три стрільці виконали залп, причому дві кулі улучили в мішень. Знайти ймовірність того, що третій стрілець улучив в мішень, якщо ймовірності попадання в мішень першим, другим і третім стрільцями, відповідно дорівнюють 0,6; 0,5; 0,4.

Варіант 28. Два із трьох, незалежно працюючих елементів обчислювального пристрою відмовили. Знайти ймовірність того, що відмовили перший і другий елементи, якщо ймовірності відмови першого, другого і третього елементів відповідно дорівнюють 0,2;0,4;0,3.

Варіант 29. Студент знає 20 із 25 запитань програми. Знайти ймовірність того, що студент знає відповіді на три запропоновані запитання.

Варіант 30. Для деякої місцевості середня кількість похмурих днів у липні дорівнює. шести. Знайти ймовірність того, що першого та другого липня буде ясна погода.

Задача 2 .

Задана нормально розподілена випадкова величина Х своїми параметрами а (математичне сподівання) і -(середнє квадратичне відхилення). Потрібно: знайти ймовірність того, що Х прийме значення, яке належить інтервалу (а;); знайти ймовірність того, що Х відхилиться (по модулю) від а не більше, як на k одиниць.

Варіанти:

1. а=10, =1, =9, =12, k=2.                        2. а=11, =2, =10, =13, k =2.

3. а=12, =3, =6, =15, k =6.                       4. а=13, =4, =10, =17, k =6.

5.а=14, =3, =11, =20, k =2.                       6.а=15, =4, =9, =19, k =6.

7. а=16, =5, =6, =20, k =10.                      8. а=17, =1, =16, =20, k =2.

9. а=18, о=2, =15, =22, k =3.                       10. а=19, =3, =13, =23, k =5.

11. а=10, =4, =2, =13, k =2.                      12.а=9, =5, =5, =14, k =2

13. а=8, =1, =4, =9, k =3.                          14. а=7, =2, =3, =10, k =3.

15. а =6, =3, =2, =11, k =2                        16. а=5, =1, =1, =12, k =3.

17. а=4,  =5, =2, =11, k =2.                       18. а=3, =2, =3, =10, k =1.

19. 8=2, =5, =4, =9, k =2.                          20. а=2, =4, ==б, =10, k =1.

21. а=10, =1, =9, =12, k =2.                         22. а=12, =3, =б, =15, k =6.

23. а=14, =3, =11, =20, k =2.                      24. а=16, =5, =6, =20, k =10.

25. a=18, =2, =15, =22, k =3                       26. а=11, =2, =10, =13, k =2.

27.а=13, =4, =10, =17, k =6                        28. а=15, =4, =9, =19, k =6.

29.а=17, =1, =16, =20, k =2.                       30. а=19, =3, а=13, =23, k =5.

Задача 3.

Варіант 1. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,3. Дослід повторюється в незмінних умовах 100 разів. Знайти ймовірність того, що в 100 дослідах явище А наступить від 20 до 40 разів.

Варіант 2. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити

з ймовірністю р=0,2. Дослід повторюється в незмінних умовах 500 разів. Знайти ймовірність того, що у 500 дослідах відносна частота появи явища А відхиляється від р=0,2 не більше, як на 0,1.

Варіант 3. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,5. Скільки разів потрібно виконати цей дослід (в незмінних умовах) для того, щоб з ймовірністю 0,9 можна було сподіватися на відхилення відносної частоти появи явища А від ймовірності р=0,5 не більше, як на 0,1?

Варіант 4. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,4. Дослід повторюють у незмінних умовах 800 разів. Знайти ймовірність того, що у 800 дослідах явище А наступить в межах від 180 до 210 разів.

Варіант 5. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,6. Дослід повторюється у незмінних умовах 700 разів. Знайти ймовірність того, що у 700 дослідах відносна частота появи явища А відхилиться від р=0,6 не більше, як на 0,05,

Варіант 6. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,7. Дослід повторюється у незмінних умовах 1000 разів. Знайти, на яке відхилення відносної частоти появи явища А від р=0,7 можна сподіватися з ймовірністю 0,8.

Варіант 7. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,2. Скільки разів потрібно виконати цей дослід (у незмінних умовах) для того, щоб з ймовірністю 0,8 можна було очікувати відхилення відносної частоти появи події А від р=0,2 не більше, як на 0,05.

Варіант 8. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з імовірністю р=0,3. Дослід повторюється у незмінних умовах 2000 разів. Знайти, яке відхилення відносної частоти появи явища А від р=0,3 можна .сподіватися з ймовірністю 0,6.

Варіант 9. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,55. Дослід повторюється у незмінних умовах 400 разів. Яка ймовірність того, що явище А наступить в більшості із виконаних дослідів?

Варіант 10. Виконується деякий дослід, в. якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,4. Дослід повторюється у незмінних умовах 850 разів. Яка ймовірність того, що явище А наступить в меншості із виконаних дослідів?

Варіант 11. Ймовірність настання явища А в однакових незалежних дослідах дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що в 1600 дослідах явище А наступить 1200 разів.

Варіант 12. Ймовірність настання явища А в однакових незалежних дослідах дорівнює 0,02. Знайти ймовірність того, що в 150 дослідах явище А наступить 5 раз.

Варіант 13. Ймовірність настання явища А в кожному із однакових незалежних дослідів дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що в 125 дослідах явище А наступить не менше 75 і не більше 90 разів.

Варіант 14. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,4. Дослід повторюється в незмінних умовах 200 разів. Знайти ймовірність того, що в 200 дослідах явище А наступить від 70 до 140 разів.

Варіант 15. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з імовірністю р=0,3. Дослід повторюється в незмінних умовах 600 разів. Знайти ймовірність того, що в 600 дослідах відносна частота появи явища А відхилиться від р=0,3 не більше, як на 0,1,

Варіант 16. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,6. Скільки разів потрібно виконати цей дослід (в незмінних умовах) для того, щоб з ймовірністю 0,9 можна було сподіватися на відхилення відносної частоти появи явища А від р=0,6 не більше, як на 0,1?

Варіант 17. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А. може наступити з ймовірністю р=0,5. Дослід повторюється в незмінних умовах 900 разів. Знайти ймовірність того, що у 900 дослідах явище А наступить в межах від 280 до 330 разів.

Варіант 18. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з імовірністю р=0,6. Дослід повторюється в незмінних умовах 800 разів. Знайти ймовірність того, що у 800 дослідах відносна частота появи явища А відхилиться від р=0,6 не більше, як на 0,05.

Варіант 19. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,8. Дослід повторюється у незмінних умовах 900 разів. Знайти, на яке відхилення відносної частоти появи явища А від р=0,8 можна сподіватися з ймовірністю 0,9.

Варіант 20. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,3. Скільки разів потрібно виконати цей дослід (в незмінних

умовах) для того, щоб з ймовірністю 0,8 можна було очікувати відхилення відносної частоти появи події А від р=0,3 не більше, як на 0,05.

Варіант 21. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,3. Дослід повторюється в незмінних умовах. 1800 разів. Знайти, яке відхилення відносної частоти появи явища А від р=0,3 можна сподіватися з ймовірністю 0,8.

Варіант 22. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,6. Дослід повторюється в незмінних умовах 400 разів. Знайти ймовірність того, що явище А наступить в більшості з виконаних дослідів?

Варіант 23. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,4. Дослід повторюється в незмінних умовах 800 разів. Яка ймовірність того, що явище А наступить в меншості із виконаних дослідів?

Варіант 24. Ймовірність настання явища А в однакових незалежних дослідах дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що у 800 дослідах явище А наступить 650 разів.

Варіант 25. Ймовірність настання явища А в кожному із однакових незалежних дослідів дорівнює 0,01. Знайти ймовірність того, що в 200 дослідах явище А наступить 15 разів.

Варіант 26. Ймовірність настання явища А в кожному із однакових незалежних дослідів дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що в 250 дослідах явище А наступить не менше 125 і не більше 175 разів.

Варіант 27. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,5. Дослід повторюється у незмінних умовах 200 разів. Знайти ймовірність того, що в 200 дослідах явище А наступить від 70 до 90 разів.

Варіант 28. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,3. Дослід повторюється у незмінних умовах 400 разів. Знайти ймовірність того, що в 400 дослідах відносна частота появи явище А відхилиться від р=0,3 не більше, як на 0,05.

Варіант 29. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,6 Скільки разів потрібно виконати цей дослід (в незмінних умовах) для того, щоб з ймовірністю 0,8 можна було сподіватися на відхилення відносної частоти появи явища А від р=0,6 не більше, як на 0,05.

Варіант 30. Виконується деякий дослід, в якому випадкове явище А може наступити з ймовірністю р=0,7. Дослід повторюється в незмінних умовах 800 разів. Знайти ймовірність того, що у 800 дослідах явище А наступить в межах від 200 до 450 разів.

Задача 4.

Задано дискретні випадкові величини Х та У законами розподілу. Побудувати закон розподілу випадкової величини (3Х-2У). Обчислити математичне сподівання, дисперсію, середньоквадратичне відхилення, початковий момент четвертого порядку та центральний момент третього порядку для випадкових величин Х, У, (3Х-2У). Побудувати їх полігони розподілу.

Варіант 1.

Х	-2	-1	0	2	4
Р	0,11	0,15	0,13	0,32	0,29
У	-4	-2	1	3	4
Р	0,17	0,24	0,15	0,14	0,3

Варіант 2.

Х	-3	-1	0	1	4
Р	0,11	0,18	0,13	0,23	0,35
У	-4	-1	1	2	3
Р	0,15	0,24	0,31	0,14	0,16

Варіант 3.

Х	-4	-3	0	2	4
Р	0,11	0,21	0,13	0,12	0,43
У	-2	-1	1	2	4
Р	0,12	0,24	0,11	0,14	0,39

Варіант 4.

Х	-3	-2	0	3	4
Р	0,11	0,18	0,13	0,23	0,35
У	-3	-1	1	2	5
Р	0,12	0,24	0,26	0,14	0,24

Варіант 5.

Х	-4	-3	0	1	4
Р	0,16	0,15	0,13	0,32	0,24
У	-4	-2	1	3	4
Р	0,17	0,12	0,15	0,21	0,35

Варіант 6.

Х	-3	-2	0	1	3
Р	0,12	0,18	0,21	0,23	0,26
У	-2	-1	1	2	3
Р	0,15	0,24	0,31	0,14	0,16

Варіант 7.

Х	-2	-1	0	2	3
Р	0,11	0,21	0,13	0,12	0,43
У	-2	-1	2	3	4
Р	0,12	0,18	0,11	0,25	0,34

Варіант 8.

Х	-5	-4	0	3	4
Р	0,32	0,18	0,18	0,23	0,09
У	-3	-2	-1	2	5
Р	0,12	0,24	0,26	0,14	0,24

Варіант 9.

Х	-4	-2	0	3	4
Р	0,11	0,15	0,25	0,32	0,17
У	-5	-3	1	3	4
Р	0,17	0,24	0,15	0,14	0,3

Варіант 10.

Х	-3	-2	0	2	3
Р	0,11	0,18	0,13	0,23	0,35
У	-4	-3	-1	2	3
Р	0,15	0,24	0,31	0,14	0,16

Варіант 11.

Х	-2	-3	0	1	4
Р	0,11	0,21	0,17	0,12	0,39
У	-3	-2	-1	2	4
Р	0,12	0,24	0,11	0,14	0,39

Варіант 12.

Х	-3	-1	0	2	5
Р	0,11	0,18	0,27	0,23	0,21
У	-3	-1	1	2	5
Р	0,12	0,33	0,26	0,14	0,15

Варіант 13.

Х	-4	-1	0	3	4
Р	0,16	0,15	0,31	0,32	0,06
У	-5	-4	-1	3	4
Р	0,17	0,12	0,15	0,21	0,35

Варіант 14.

Х	-3	-2	0	1	3
Р	0,12	0,18	0,21	0,23	0,26
У	-2	-1	1	2	3
Р	0,15	0,24	0,31	0,14	0,16

Варіант 15.

Х	-2	-1	0	2	3
Р	0,11	0,21	0,13	0,12	0,43
У	-2	-1	2	3	4
Р	0,12	0,18	0,11	0,25	0,34

Варіант 16.

Х	-5	-4	0	3	4
Р	0,32	0,18	0,18	0,23	0,09
У	-3	-2	-1	2	5
Р	0,22	0,21	0,26	0,18	0,13

Варіант 17.

Х	-5	-3	0	2	4
Р	0,14	0,15	0,13	0,32	0,26
У	-3	-2	1	3	5
Р	0,17	0,27	0,15	0,12	0,29

 Варіант 18.

Х	-4	-3	0	1	4
Р	0,11	0,18	0,13	0,23	0,35
У	-3	-1	1	2	4
Р	0,15	0,24	0,31	0,14	0,16

Варіант 19.

Х	-4	-2	0	2	4
Р	0,22	0,21	0,13	0,12	0,32
У	-2	-1	1	2	3
Р	0,12	0,19	0,11	0,18	0,4

Варіант 20.

Х	-3	-2	0	3	4
Р	0,19	0,11	0,13	0,23	0,34
У	-2	-1	1	2	3
Р	0,12	0,22	0,26	0,25	0,15

Варіант 21.

Х	-3	-1	0	1	4
Р	0,16	0,15	0,13	0,32	0,24
У	-4	-2	1	3	5
Р	0,17	0,12	0,15	0,21	0,35

Варіант 22.

Х	-3	-2	0	1	3
Р	0,12	0,16	0,21	0,23	0,28
У	-3	-1	1	2	5
Р	0,15	0,24	0,31	0,14	0,16

Варіант 23.

Х	-2	-1	0	2	3
Р	0,11	0,21	0,13	0,12	0,43
У	-2	-1	2	3	4
Р	0,12	0,18	0,11	0,25	0,34

Варіант 24.

Х	-2	-1	0	3	4
Р	0,32	0,18	0,18	0,23	0,09
У	-4	-2	-1	2	4
Р	0,12	0,23	0,26	0,16	0,23

Варіант 25.

Х	-4	-2	0	3	4
Р	0,19	0,15	0,25	0,32	0,09
У	-5	-4	1	3	4
Р	0,17	0,24	0,15	0,15	0,29

Варіант 26.

Х	-3	-2	0	2	3
Р	0,11	0,17	0,13	0,23	0,36
У	-4	-3	-1	2	4
Р	0,15	0,21	0,31	0,14	0,19

Варіант 27.

Х	-2	-1	0	1	4
Р	0,17	0,21	0,17	0,12	0,33
У	-3	-1	-1	2	3
Р	0,12	0,24	0,11	0,18	0,35

Варіант 28.

Х	-3	-2	0	2	5
Р	0,16	0,18	0,27	0,23	0,16
У	-3	-2	1	2	5
Р	0,12	0,33	0,26	0,11	0,18

Варіант 29.

Х	-4	-2	0	3	4
Р	0,16	0,15	0,31	0,32	0,06
У	-5	-3	-1	3	4
Р	0,17	0,18	0,15	0,21	0,29

Варіант 30.

Х	-3	-2	0	1	3
Р	0,12	0,22	0,21	0,23	0,22
У	-2	-1	1	2	4
Р	0,15	0,24	0,31	0,14	0,16

 

Задача 5

Знайти та побудувати вибіркове рівняння прямої лінії регресії У на Х за даними, наведеними в кореляційній таблиці (за варіантами)

Варіант 1

Y	X
	125	137	149	161	173	185	197
354	12	7			22		16
375		4		18
396	3		3	14		6	23
417		12			23
438	5		15			18
459		5		11	1		12
480	4		14	2

Варіант 2

Y	X
	128	142	156	170	184	198	212
352	12	8			19		16
368		4		18
384	3		8	14		6	18
400	5	12			14		1
416	5		15			18
432		5		11	3		12
448	4		14	2			3

Варіант 3

Y	X
	129	153	177	201	225	249	273
353	12	15			12		16
365		4		18
377	3		11	14		6	19
389	8	12		2	15		8
401	5		15			18
413		5		11	7		12
425	4		14	4			10

Варіант 4

Y	X
	157	175	193	211	229	247	265
189	12	12			16		16
214		4		18
239	3		6	14		6	19
264	3	12		4	17		5
289	5		15			18
314		5		11	7		12
339	4		14	6			6

Варіант 5

Y	X
	133	151	169	187	205	223	241
353	12	9			12		16
398		4		18
443	3		7	14		6	13
488	4	12		5	15		2
533	5		15			18
578		5		11	7		12
623	4		14	7			10

Варіант 6

Y	X
	170	181	192	203	214	225	236
347	12	10			17		16
372		4		18
397	3		11	14		6	19
422	8	12		2	20		3
447	5		15			18
472		5		11	12		12
497	4		14	4			5

Варіант 7

Y	X
	516	527	538	549	560	571	582
329	12	7			22		16
358		4		18
387	3		15	14		6	12
416	12	12		6	23
445	5		15			18
474		5		11	6		12
503	4		14	8

Варіант 8

Y	X
	139	153	167	181	195	209	223
298	12	8			19		16
316		4		18
334	3		8	14		6	13
352	5	12		4	20		1
370	5		15			18
388		5		11	4		12
406	4		14	6			3

Варіант 9

Y	X
	140	164	188	212	236	260	284
22	12	15			13		16
41		4		18
60	3		12	14		6	19
79	9	12		2	14		8
98	5		15			18
117		5		11	6		12
136	4		14	4			9

Варіант 10

Y	X
	213	231	249	267	285	303	321
33	12	12			20		16
44		4		18
55	3		5	14		6	19
66	2	12		4	21		5
77	5		15			18
88		5		11	5		12
99	4		14	6			2

Варіант 11

Y	X
	156	174	192	210	228	246	264
236	12	39			21		16
261		4		18
286	3		7	14		6	22
311	4	12		5	15		32
336	5		15			18
361		5		11	8		12
386	4		14	7			1

Варіант 12

Y	X
	470	487	504	521	538	555	572
332	12	13			17		16
348		4		18
364	3		9	14		6	19
380	6	12		2	17		6
396	5		15			18
412		5		11	13		12
428	4		14	4			5

Варіант 13

Y	X
	131	176	221	266	311	356	401
349	12	7			15		16
683		4		18
1017	3		11	14		6	16
1351	8	12		8	14		0
1685	5		15			18
2019		5		11	5		12
2353	4		14	10			7

Варіант 14

Y	X
	977	996	1015	1034	1053	1072	1091
229	12	8			16		16
314		4		18
399	3		5	14		6	19
484	2	12		0	18		1
569	5		15			18
654		5		11	4		12
739	4		14	2			6

Варіант 15

Y	X
	178	189	200	211	222	233	244
302	12	15			12		16
317		4		18
332	3		11	14		6	19
347	8	12		2	15		8
362	5		15			18
377		5		11	7		12
392	4		14	4			10

Варіант 16

Y	X
	249	263	277	291	305	319	333
322	12	12			16		16
334		4		18
346	3		6	14		6	19
358	3	12		4	17		5
370	5		15			18
382		5		11	7		12
394	4		14	6			6

Варіант 17

Y	X
	159	177	195	213	231	249	267
255	12	9			12		16
266		4		18
277	3		7	14		6	13
288	4	12		5	15		2
299	5		15			18
310		5		11	7		12
321	4		14	7			10

Варіант 18

Y	X
	237	248	259	270	281	292	303
133	12	10			17		16
148		4		18
163	3		11	14		6	19
178	8	12		2	20		3
193	5		15			18
208		5		11	12		12
223	4		14	4			5

Варіант 19

Y	X
	150	164	178	192	206	220	234
-11	12	7			22		16
1		4		18
13	3		15	14		6	12
25	12	12		6	23
37	5		15			18
49		5		11	6		12
61	4		14	8

Варіант 20

Y	X
	221	243	265	287	309	331	353
120	12	8			19		16
172		4		18
224	3		8	14		6	13
276	5	12		4	20		1
328	5		15			18
380		5		11	4		12
432	4		14	6			3

Варіант 21

Y	X
	240	255	270	285	300	315	330
240	12	15			13		16
253		4		18
266	3		12	14		6	19
279	9	12		2	14		8
292	5		15			18
305		5		11	6		12
318	4		14	4			9

Варіант 22

Y	X
	157	172	187	202	217	232	247
303	12	12			20		16
324		4		18
345	3		5	14		6	19
366	2	12		4	21		5
387	5		15			18
408		5		11	5		12
429	4		14	6			2

Варіант 23

Y	X
	746	757	768	779	790	801	812
236	12	39			21		16
261		4		18
286	3		7	14		6	22
311	4	12		5	15		32
336	5		15			18
361		5		11	8		12
386	4		14	7			1

Варіант 24

Y	X
	366	387	408	429	450	471	492
326	12	13			17		16
340		4		18
354	3		9	14		6	19
368	6	12		2	17		6
382	5		15			18
396		5		11	13		12
410	4		14	4			5

Варіант 25

Y	X
	270	284	298	312	326	340	354
222	12	7			16		16
239		4		18
256	3		5	14		6	14
273	2	12			18
290	5		15			18
307		5		11	1		12
324	4		14	2			6

Варіант 26

Y	X
	143	157	171	185	199	213	227
209	12	9			19		16
227		4		18
245	3		5	14		6	18
263	2	12			21		2
281	5		15			18
299		5		11	10		12
317	4		14	2			3

Варіант 27

Y	X
	437	454	471	488	505	522	539
202	12	15			12		16
223		4		18
244	3		12	14		6	19
265	9	12		2	14		8
286	5		15			18
307		5		11	6		12
328	4		14	4			10

Варіант 28

Y	X
	239	254	269	284	299	314	329
222	12	12			16		16
238		4		18
254	3		6	14		6	19
270	3	12		4	17		5
286	5		15			18
302		5		11	7		12
318	4		14	6			6

Варіант 29

Y	X
	303	324	345	366	387	408	429
322	12	9			12		16
337		4		18
352	3		7	14		6	13
367	4	12		5	15		2
382	5		15			18
397		5		11	7		12
412	4		14	7			10

Варіант 30

Y	X
	216	227	238	249	260	271	282
200	12	10			17		16
216		4		18
232	3		11	14		6	19
248	8	12		2	20		3
264	5		15			18
280		5		11	12		12
296	4		14	4			5

Рекомендована література

Базова

1.  Барковський В.В. Математика для економістів ІІ: Навчальний посібник /В. В. Барковський, Н. В. Барковська, О. К. Лопатин. - К.: НАУ, 1997. – 255 с.
2.  Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математичиская статистика: Учебник / В.Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 1998. – 480 с.
3.  Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие / В.Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 1997. – 400 с.
4.  Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие / Н. Ш. Кремер. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2000. – 543 с.
5.  Шефтель З. Г. Теорія ймовірності: Підручник / З. Г. Шефтель. – К.: Вища школа, 1994. – 193 с.

Допоміжна

1. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах./ П.Е. Данко, А.Г.Попов, Т.Я. Кожевникова. – Ч. 2. – М.: Высшая шк., 1997. – 304 с.

2. Исследование операций в экономике: Учебное пособие / Под общ. ред. Н.Ш.Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. – 407 с.

3. Бугір М.К. Посібник з теорії ймовірностей та математичної статистики.-Тернопіль: Підручники і посібники, 1998.-176с.

4. Черняк О.І., Обушна О.М., Ставицький А.В. Теорія ймовірностей та математична статистика: Збірник задач: Навч. Посіб.-К.: Т-во “Знання”, КОО, 2001.-199с.- (Вища освіта ХХI століття)