тематических доказательств метод непосредственной проверки метод доказательства от противного метод мате
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-06-09
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Вопросы к экзамену по дисциплине «Введение в специальность»
- Методы математических доказательств (метод непосредственной проверки, метод доказательства от противного, метод математической индукции).
- Бином Ньютона
- Сочетания, размещения, перестановки. Теоремы о числе сочетаний, размещений, перестановок, и их следствия.
- Инверсии в перестановках. Чётные и нечётные перестановки. Изменение чётности перестановки при транспозиции.
- Понятие множества. Основные операции на множествах. Свойства операций на множестве (ассоциативность, коммутативность, дистрибутивность). Декартово произведение множеств.
- Отображения множеств. Свойства отображений. Отношения на множестве, бинарные отношения. Отношения эквивалентности, отношения порядка. Конгруэнции
- Понятие группы и подгруппы. Совпадение обратного и симметричных элементов группы и её подгрупп.
- Критерий «быть подгруппой», следствия. Пересечение подгрупп.
- Порядок элемента конечной группы. Соотношения между порядком элемента и порядком группы.
- Подгруппа, порожденная подмножеством элементов группы.
- Циклические группы, их описание. Цикличность подгруппы циклической группы. Пример группы корней n-ой степени из единицы.
- Смежные классы группы по подгруппе, их свойства. Теорема Лагранжа.
- Классы сопряжённых элементов, их свойства. Нормализатор элемента группы.
- Подстановки, множество мобильных элементов подстановки. Независимые подстановки и их свойства.
- Разложение подстановки в произведение независимых циклов. Цикловая структура подстановки.
- Порядок цикла и порядок подстановки.
- Чётность подстановки, разложение подстановки в произведение транспозиций. Следствия.
- Группа биективных преобразований множества (симметрическая группа). Определение группы подстановок. Знакопеременная группа.
- Системы образующих симметрической группы
- Система образующих знакопеременной группы.
- Сопряжённые элементы в симметрической группе.
- Уравнение Коши, число его решений.
- Группы подстановок, теорема Кэли.
- Понятие изоморфизма групп, теорема об изоморфизме циклических групп одного и того же порядка. Теорема Кэли.
- Нормальные делители группы, их свойства.
- Понятие гомоморфизма групп, ядро гомоморфизма.
- Теорама о гомоморфизме групп.
- Теорема об образах и прообразах при эпиморфизмах групп.
- Кольца, коммутативные кольца, уольца с единицей. Основные тождества в кольце. Мультипликативная группа кольца.
- Делители нуля и обратимые элементы в кольце. Идеалы кольца.
- Простые числа и их свойства. Основная теорема арифметики, каноническое разложение целого числа.
- Бесконечность множества простых чисел.
- Идеалы в кольце целых чисел. Сравнения целых чисел по модулю, их свойства.
- Построение кольца классов вычетов, его свойства.
- Свойства элементов кольца классов вычетов целых чисел. Критерий того, что это кольцо является полем.
- Понятие поля. Поле из двух элементов. Отсутствие делителей нуля в поле. Характеристика поля. Существование в поле характеристики p простого подполя из p элементов.