тематика Линейная алгебра
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-06-09
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Вопросы к экзамену по дисциплине «Высшая математика»
Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия.
- Определители, их свойства. Системы линейных алгебраических уравнений, их совместность, определенность. Методы решения. Действия над матрицами.
- Векторы и линейные операции над ним. Базис в пространстве и на плоскости. Прямоугольная система координат. Координаты вектора и точки. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Смешанное (векторно-скалярное) произведение.
- Линейное пространство. Евклидово пространство. Линейные преобразования. Собственные значения и собственные векторы. Квадратичные формы Rn.
- Прямая на плоскости. Плоскость в пространстве. Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости.
- Общее уравнение кривой 2-го порядка. Окружность. Гипербола. Парабола.
- Поверхности 2-го порядка. Цилиндрические поверхности. Эллипсоид. Гиперболоиды. Параболоиды.
Введение в математический анализ
- Функции одной переменной. Элементарные функции. Элементы теории множеств. Область определения. Способы задания. Основные элементарные функции.
- Пределы функции одной переменной. Предел последовательности. Предел функции в точке.
- Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Леммы о бесконечно малых. Основные теоремы о пределах. Понятие о неопределенностях. I и II замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые.
- Непрерывные функции одной переменной. Определения непрерывности. Точки разрыва. Свойства функций, непрерывных в точке. Свойства функций, непрерывных на [а, b].
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- Определение производной, ее физический смысл. Геометрический смысл производной. Существование производной и непрерывность. Свойства операции дифференцирования.
- Производная сложной функции. Логарифмическая производная. Производные основных элементарных функций.
- Производные и дифференциалы высших порядков. Производные параметрически заданной функции.
- Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя.
- Монотонность. Экстремумы. Достаточный признак экстремума, использующий вторую производную.
- Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке. Выпуклость, вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты.
- Общая схема исследования функции и построение графика.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- Понятие функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функций нескольких переменных.
- Частные приращения и частные производные. Полное приращение и полный дифференциал, применение в приближенных вычислениях. Частные производные и полные дифференциалы.
- Производные сложных функций. Неявные функции, их дифференцирование.
- Экстремумы функции нескольких переменных. Условный экстремум функции нескольких переменных. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности. Линии как пересечение двух поверхностей.
Комплексные числа. Функции комплексного переменного
- Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексного числа, его изображение на комплексной плоскости. Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Умножение и деление комплексного числа в тригонометрической и показательной формах. Возведение в целую положительную степень и извлечение корня n-й степени из комплексного числа.
- Понятие функции комплексного переменного. Области и линии на комплексной плоскости. Предел и непрерывность функции комплексного переменного.
- Производная функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Понятие аналитической функции. Сопряженные гармонические функции.
Интегральное исчисление функций одной переменной
- Неопределенный интеграл. Понятия первообразной и неопределенного интеграла. Основные свойства неопределенного интеграла.
- Таблица неопределенных интегралов. Методы интегрирования.
- Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона—Лейбница.
- Интегрирование заменой переменных и по частям в определенных интегралах. Несобственный интеграл.
- Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры. Вычисление объемов тел. Вычисление длины дуги кривой.
- Элементы теории функций и функционального анализа. Мера Лебега. Измеримые множества. Измеримые функции. Интеграл Лебега. Функции с ограниченным изменением. Интеграл Стилтьеса.
PAGE \* MERGEFORMAT1