Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования и науки РФ
ФГОУ СПО «Сарапульский техникум пищевой промышленности»
|
УТВЕРЖДАЮ |
Заместитель директора по учебной работе |
|
на 20 /20 учебный год « » 20 г. |
_______________________ |
МАТЕМАТИКА
Контрольные задания
для студентов - заочников по специальностям:
151022 Монтаж и техническая эксплуатация холодильно-компрессорных машин и установок,
260201 Технология молока и молочных продуктов,
260107 Технология бродильных производств и виноделие,
260103 Технология хлеба, кондитерских и макаронных изделий,
260807 Технология продукции общественного питания,
100801 Товароведение и экспертиза качества потребительских товаров
2011
Методические рекомендации для выполнения
задания № 1.
1). Преобразуйте данную функцию от которой нужно найти производную.
2). Воспользуйтесь формулами и правилами дифференцирования.
Пример 1:
(- + 8t-18 + 6) = (t-10 - t + 8t-18 + 6) = (t-10) – (t) + (8t-18) + (6) =
= -10t-11 - t + 8 • (-18)t-19 + 0 = -10t-11 - t - 144t-19
Пример 2:
((5x3 – 2x) • (x + 1)) = (5x4 + 5x3 – 2x2 – 2x) = 20x3 + 15x2 – 4x – 2
для задания № 2 а.
1). Преобразуйте подынтегральное выражение.
2). Воспользуйтесь правилами и формулами интегрирования
Пример:
(х-13 + - е18х + cos 26x) dx =
=(х-13 + x-3 - е18х + cos 26x) dx =
= + - е18х + sin 26x + C =
= - - е18х + sin 26x + C
для задания № 2 б.
Правила интегрирования способом подстановки
Пример 1:
= =
=
=
Пример 2:
=
=
для задания № 3 а.
Алгоритм решения дифференциального уравнения с разделяющимися переменными:
Пример: Решить дифференциальное уравнение . Найти частное решение, удовлетворяющее условию , при .
Решение: заменим на , а затем умножим все члены на и получим
Разделим обе части равенства на и проинтегрируем , , , выразим х через логарифм: , тогда получим , потенцируя, находим:
- это общее решение уравнения. Чтобы найти честное решение, подставим в общее решение определим ,
, итак - частное решение.
для задания № 3 б.
1). Составим характеристическое (квадратное) уравнение, заменив y11 = ; y1 = ; y = 1.
2). Решить данное уравнение, то есть найти корни.
3). Выбрать нужный случай из трех;
а) если и - различные действительные корни то
y = C1 е+ C2 е
б) если и - комплексно-сопряженные, т.е
то y = е• (С1 cosx+ С2 sin x)
4). Записать ответ
Пример 1: y11 + y1 – 2y =0
Составляем характеристическое уравнение
(a = 1, в = 1, с = -2)
Д = в2 – 4ас = 1 – 4 • 1 • (-2) = 9
= ;
y = C1 е1x + C2 е-2x
Пример 2: y11 - 6 y1 + 9y =0
Д = 36 – 4 • 9 = 0
= =
y = (C1 + C2x) е3x
Пример 3: y11 - 6 y1 + 13 =0
Д = 36 – 4 • 13 = 36 – 52 = - 16
Заменяем – 1 = i2 (мнимая единица)
Д = - 16 = 16 i2
= 3 + 2i
,
y = е3x ( С1 cos 2x+ С2 sin 2x)
для задания № 4
Для нахождения объединения множеств А и В, запишите элементы множества А и к ним добавьте элементы множества В.
Для нахождения пересечения двух множеств А, В перечислите элементы, содержащие и в множестве А и в множестве В.
Пример:
А
В
А В
А В {-16; -10; 6}
для задания № 5
Вероятностью события А называют отношение m числа исходов, благоприятствующих событию А, к числу n всех исходов данного испытания:
Р (А) =
Пример: В корзине 8 зеленых груш и 12 желтых. Найти вероятность того, что взятая на удачу одна груша окажется зеленой
Решение: Событию А Благоприятствуют 8 исходов, поэтому Р (А) =
Контрольная работа
Вариант 1
1.Найти производные следующих функций:
a) y=
б) y=
2.Найти интегралы
a)
б)
3.Решите дифференциальные уравнения
a) , если у=3 при х=2
б)
4.Даны множества
А={-35,-20,-11,0,10,11,25,37,200} и D={-40,-20,-12,0,9,25,36,199}.
Найти
5.Какова вероятность того, что наудачу выбранное целое число от 40 до 70 является кратным 6?
Вариант 2
1.Найти производные следующих функций:
a) y=
б) y=
2.Найти интегралы
a)
б)
3.Решите дифференциальные уравнения
a) , если у=4 при х=0
б)
4.Даны множества
А={-40,-5,6,7,9,24,105} и D={-50,-5,0,1,8,24,106}.
Найти
5.Какова вероятность того, что наудачу выбранное целое число от 1 до 30 (включительно) является делителем числа 30?
Вариант 3
1.Найти производные следующих функций:
a) y=
б) y=
2.Найти интегралы
a)
б)
3.Решите дифференциальные уравнения
a) , если у=3 при х=2
б)
4.Даны множества
А={-81,-35,-27,0,1,23,28,39,45} и D={-90,-81,-27,0,3,28,35,45,50}.
Найти
5.Экзаменационные билеты занумерованы числами от 1 до 35. Какова вероятность того, что номер выбранного билета четный?
Вариант 4
1.Найти производные следующих функций:
a) y=
б) y=
2.Найти интегралы
a)
б)
3.Решите дифференциальные уравнения
a) , если у=2 при х=1
б)
4.Даны множества
А={-16,-11,1,2,11,16,17,35,37} и D={-15,-10,0,2,12,16,25,37,45}.
Найти
Вариант 5
1.Найти производные следующих функций:
a) y=
б) y=
2.Найти интегралы
a)
б)
3.Решите дифференциальные уравнения
a) , если у=0 при х=5
б)
4.Даны множества
А={-56,-32,-23,-12,-5,0,14,45,67} и D={-55,-32,-22,-12,6,14,46,67,89}.
Найти
5. В партии из 100 деталей имеется 5 бракованных. Определите вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется стандартной?
Вариант 6
1.Найти производные следующих функций:
a) y=
б) y=
2.Найти интегралы
a)
б)
3.Решите дифференциальные уравнения
a) , если у=4 при х=0
б)
4.Даны множества
А={-43,-32,-31,-14,-6,-4,0,1,13,19,43,65} и D={-54,-43,-33,-31,-12,-8,1,13,18,67}.
Найти
5. Найти вероятность того, что наугад выбранное число от 1 до 60 является делителем 60?
Вариант 7
1.Найти производные следующих функций:
a) y=
б) y=
2.Найти интегралы
a)
б)
3.Решите дифференциальные уравнения
a) , если у=-1 при х=0
б)
4.Даны множества
А={-85,-65,-44,-32,-17,-5,-2,3,15,24} и D={-83,-65,-43,-20,-7,-2,3,15,25}.
Найти
5. В корзине 20 мячей, причем 8 из них синих, а остальные зеленые. Определите вероятность того, что взятый наугад мяч окажется зеленым?
Вариант 8
1.Найти производные следующих функций:
a) y=
б) y=
2.Найти интегралы
a)
б)
3.Решите дифференциальные уравнения
a) , если у=1 при х=2
б)
4.Даны множества
А={-76,-72,-53,-46,-28,-18,-5,5,13,53} и D={-77,-72,-53,-40,-19,5,26,53}.
Найти
5. Найти вероятность того, что наугад выбранное число от 1 до 30 делится на 5?
Вариант 9
1.Найти производные следующих функций:
a) y=
б) y=
2.Найти интегралы
a)
б)
3.Решите дифференциальные уравнения
a) , если у=1 при х=0
б)
4.Даны множества
А={-88,-83,-77,-75,-42,-33,-10,0,10,32} и D={-89,-83,-78,-75,-68,-34,0,10,34}.
Найти
5. Найти вероятность того, что наугад выбранное число от 1 до 45 делится на 5?
Вариант 10
1.Найти производные следующих функций:
a) y=
б) y=
2.Найти интегралы
a)
б)
3.Решите дифференциальные уравнения
a) , если у=2 при х=0
б)
4.Даны множества
А={-56,-54,-46,-41,-39,-29,-19,-9,-5,0,1} и D={-76,-56,-52,-47,-46,-38,-29,-19,-8,-7,0,2,10}.
Найти
5.В урне 3 белых и 9 черных шаров. Из урны наугад вынимают один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется черным?
ЛИТЕРАТУРА
Основная литература
1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. М.: Высшая школа,2000 - 495с.
2. Валуцэ И.И. ,Дилигул Г.Д. Математика для техникумов.-М.: Наука,1989.
Дополнительная литература
1.Евдокимова Н.Н. Геометрия в таблицах и схемах, М.: Литера,2003.
2. Зайцев И.Л. Элементы высшей математики