Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Фінансова математика
Конвертування валюти і накопичення відсотків
Розглянуті раніше методи накопичення відсотків дають можливість перейти до розгляду більш складних і важливих у практичному відношенні задач. Зупинимось на одній з них – поєднанні операції конверсії (обміну) валюти і накопичення відсотків.
При можливості обміну валюти, наприклад із гривні у ВКВ і навпаки, доцільно порівнювати доходи від безпосереднього вкладення наявної грошової суми на депозитний рахунок і опосередковано через іншу валюту.
Можливі чотири варіанти для накопичення відсотків з конверсією і без неї:
Варіанти з конвертуванням і без нього показано на рис. 1.
Рис. 1
З наведеного рисунка видно, що в операціях з конверсією є два джерела доходу: зміна курсу валют і накопичення відсотків.
Для розв’язання поставлених задач введемо позначення:
– початкова сума депозиту у ВКВ;
– початкова сума депозиту у гривнях;
– накопичена сума депозиту у ВКВ;
– накопичена сума депозиту у гривнях;
– термін депозиту;
– курс обміну на початку операції (курс ВКВ у гривнях);
– курс обміну в кінці операції (курс ВКВ у гривнях);
– ставка накопичення для конкретного виду ВКВ;
– ставка накопичення для гривневої суми.
Перший варіант: ВКВ → Грн. → Грн. → ВКВ. Ця операції передбачає три кроки: обмін валюти на гривні; накопичення відсотків на гривневу суму; конвертування накопиченої суми у початкову ВКВ. Накопичена сума у валюті в цьому випадку визначається за формулою
. (1)
Три співмножники формули (1) відповідають трьом перерахованим вище крокам. Загальний множник нарощення з врахування подвійного конвертування має вигляд
(2)
З формули (2) видно, що з ростом ставки відсотків загальний множних нарощення лінійно збільшується, в свою чергу, ріст кінцевого курсу обміну зменшує його.
Приклад 1. Передбачається розмістити 1000 долл. на гривневому депозиті. Курс продажу на початок терміну депозиту 5,3 грн. за $1, курс покупки в кінці операції: 5,05 грн., 5,25 грн., 5,35 грн. або 5,3877 грн. Відсоткові ставки: , . Термін депозиту – 3 місяці.
► Застосувавши формулу (1), дістанемо:
$,
$,
$,
$.
У свою чергу пряме накопичення вихідної доларової суми за доларовою ставкою відсотків дає
$. ◄
Аналізуючи одержані результати приходимо до висновку, що використовуючи конвертування валюти можна дістати більшу накопичену суму, ніж при прямому накопиченні. Разом з тим зі збільшенням , накопичена сума зменшується.
Продовжимо аналіз і поставимо перед собою другу задачу – знайдемо доходність операції в цілому. В якості величини доходності операції приймемо просту річну відсоткову ставку . Ця ставка характеризує ріст суми до величини :
.
Підставимо в цю формулу значення з формули (1). Після нескладних перетворень, дістанемо
, де .
З одержаної формули бачимо, що із збільшенням ефективність операції спадає: при ; ; .
Для прикладу 1 відповідні коефіцієнти і ставки ефективності мають значення:
; ; ; ; .
Нехай маємо дві накопичені суми – валютну і гривневу:
, .
Ставиться питання, який повинен бути кінцевий курс обміну валют , щоб накопичена сума з конверсією валют дорівнювала накопиченій валютній сумі без конверсії? Відповідь на це запитання можемо дістати з рівностей:
або звідки .
Зокрема для нашого випадку маємо:
, , .
З одержаних результатів можна зробити висновок: якщо курс обміну валют зросте до , то перший варіант накопичення суми використовувати недоцільно. Якщо врахувати витрати на обслуговування операції, то він виявиться збитковим.
Другий варіант: Грн. → ВКВ → ВКВ → Грн. У цьому варіанті (рис. 1,б) трьом крокам операції відповідають три співмножники формули
. (3)
Ефективність операції у цьому випадку визначається за формулою
,
звідки
. (4)
З одержаної формули бачимо, що зі збільшенням ефективність операції зростає: при ; ; .
Приклад 2. Передбачається розмістити 6000 грн. на доларовому депозиті. Курс продажу на початок терміну депозиту 5,3 грн. за $1, курс продажу в кінці операції: 5,05 грн., 5,25 грн., 5,35 грн. або 5,3877 грн. Відсоткові ставки: , . Термін депозиту – 3 місяці.
► Застосувавши формулу (3), дістанемо:
грн.;
грн.;
грн.;
грн.
У свою чергу пряме накопичення вихідної доларової суми за доларовою ставкою відсотків дає
грн.
Для прикладу 2 відповідні коефіцієнти і ставки ефективності мають значення:
; ; ; ; .
Нехай маємо дві накопичені суми – валютну і гривневу:
, .
Ставиться питання, який повинен бути кінцевий курс обміну валют , щоб накопичена сума з конверсією валют дорівнювала накопиченій валютній сумі без конверсії? Відповідь на це запитання можемо дістати з рівностей:
або звідки .
Зокрема для нашого випадку маємо:
, , .
З одержаних результатів можна зробити висновок: якщо курс обміну валют зросте до , то перший варіант накопичення суми використовувати недоцільно. Якщо врахувати витрати на обслуговування операції, то він виявиться збитковим.
PAGE 1