Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ГОУВПО Московский Автомобильно-Дорожный Государственный Технический Университет (МАДИ)
Кафедра «Аэропортов»
Практическая работы №2:
"Анализ статистического ряда измерений контролируемого параметра и исключение грубых ошибок при контроле качества строительно-монтажных работ".
Группа: 4СА2
Студент: Петров И. П.
Преподаватель: Серебренников В. А.
Москва 2010
ОГЛАВЛЕНИЕ
|
1. Цель |
3 |
|
2. Задачи |
3 |
|
3. Теоретические основы и расчет |
3 |
|
4. Анализ |
6 |
|
5. Вывод |
6 |
-освоение различных методов анализа статического ряда измерений и исключение грубых ошибок при контроле качества строительно-монтажных работ:
метод «трёх сигм»;
метод размаха;
метод β-критерия;
метод Романовского.
-Проверить наличие грубых ошибок по методу «трёх сигм» в статистическом ряде измерений прочности при растяжении с изгибом цементобетонных балок.
-Проверить, не являются ли крайние значения ряда измерений прочности грубыми погрешностями по трём вариантам метода размаха.
-Проанализировать статический ряд измерений прочности цементобетонных балок, используя метод β-критерия с целью проверки грубых ошибок.
-Проверить по методу Романовского, не является ли максимальный результат измерений прочности основания грубой ошибкой.
3. Теоретические основы и расчет
Грубые погрешности – погрешности, вызванные неисправностью средств измерений или ошибками наблюдателей (исполнителей).
Метод «трех сигм»
Значения абсолютных крайних погрешностей измерений εmax>+3σ и
εmin<-3σ являются грубыми погрешностями и их нужно исключить из расчетов результата измерений, так как они находятся за пределами доверительного интервала, равного Рg=0.997 (по закона нормального распределения).
Расчет:
1. Результаты измерений, полученные при операционном контроле качества (испытание цементобетонных балок 20х20х60см на растяжение при изгибе), преобразую в статистический ряд, располагая в порядке возрастания (МПа):
3,87; 3,87; 3,88; 3,88; 3,94; 3,99; 4,02; 4,08; 4,08; 4,13; 4,52; 4,52; 4,53; 4,54; 4,56; 4,60; 4,61; 4,61; 4,62; 4,62; 4,62; 4,68; 4,74; 4,74; 4,79; 4.82; 4,83; 4,85; 4,85; 4,88; 4,92; 4,98; 5,16; 5,31; 5,44; 5,49; 5,50; 5,83; 5,97.
2. Среднеарифметическое значение результатов измерений (в качестве оценки математического ожидания):
Xi – результаты независимых измерений,
N – общее число (количество) измерений.
3. Размах R, который указывает на разницу крайних измерений контролируемого параметра (статистического ряда):
R=Xmax-Xmin=5,97-3,87=2,10
4. Абсолютные крайние погрешности:
минимальная εmin= -Хmin=4,70-3,87 =0,83
максимальная εmax= Хmax-=5,97-4,70= 1,27
5. Среднеквадратичное отклонение:
εmax=1,27 < 3σ=3*0,5116=1,5348
εmin=0,83 < 3σ=3*0,5116=1,5348
Метод размаха
Метод размаха полагает 3 варианта.
Расчет:
Коэффициент размаха попадает в пределы 1<r<2, поэтому необходимо определить предельные значения измерений, которые не являются грубыми ошибками:
,
где Кр – коэффициент, принимаемый в зависимости от количества измерений в статистическом ряду (Кр = 0,9 при n = 38).
Значения измерений Xmax > Xmaxпр и Xmin < Xminпр исключают из статистического ряда как грубые погрешности.
Метод β-критерия
Метод применяют, когда величина σ средней квадратической ошибки известна заранее. При анализе результатов измерений (статистического ряда из n чисел) с целью установления грубых ошибок вычисляют β – критерии грубых ошибок:
Значения β1 и β2 сопоставляют с некоторой доверительной величиной βmax.
Если β1 > βmax и β2 > βmax , то значения xmax и xmin исключают из ряда как грубые погрешности при измерениях.
Величина βmax принимается в зависимости от n и Pg равной 2,889 (при n=38 и Pg=0,95,по табл. 1, стр. 10 методические указания).
Метод Романовского
Метод применяют при малом числе измерений (до 20). Предельно допустимую ошибку εпр (максимальную крайнюю погрешность измерений) в статистическом ряде измерений вычисляют по формуле:
где qp – коэффициент, принимаемый в зависимости от n и Pg по табл. 2, стр. 10 методических указаний.
В случае если , то результат измерения равный Хmax является грубой ошибкой и его исключают из статистического ряда измерений.
5. Анализ
|
Метод |
Область применения |
Условие наличия ошибок |
Полученные по расчету данные |
Наличие ошибок |
|
Метод «трёх сигм» |
Любое количество измерений. Вероятность появления ошибок Рg=0.997 |
εmax>3σ εmin>3σ |
εmax<3σ 1,27<1,5348 εmin <3σ 0,83<1,5348 |
Грубые ошибки исключены |
|
Метод размаха |
Любое количество измерений. |
Xmax > Xmaxпр Xmin < Xminпр |
Xmax < Xmaxпр 5,97МПа<6,0887МПа Xmin> Xminпр 3,87МПа>3,3113МПа |
Грубые ошибки исключены |
|
Метод β-критерия |
Любое количество измерений. Величина σ средней квадратической ошибки известна заранее |
β1 > βmax β2 > βmax |
β1 < βmax 1,799<2,889 β2 < βmax 1,176<2,889 |
Грубые ошибки исключены |
|
Метод Романовского |
Малое число измерений (до 20) |
Расчет не проводился, т.к. количество измерений в ряду превышает число допустимых измерений для применения метода. |
6. Вывод
С доверительной вероятностью Рg=0.997 (метод «трех сигм») грубых ошибок в ряду испытаний цементобетонных балок на растяжение с изгибом выявлено не было.