Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
2.2. Плоские волны.
Волна, все характеристики которой зависят от времени и одной координаты. Такие волны называются плоскими. Примером могут служить волны в одномерной среде (в струне, стержне, жидкости, заполняющей узкую трубу, и т. п.), в двухмерных средах (например, на пластине) и трехмерных средах (плоские электромагнитные волны в неограниченных изотропных средах).
Рассмотрим некоторую физическую скалярную величину s, характеризующую волну, зависящую от времени t и одной координаты z декартовой системы координат. Т.е.:
(2.1)
Это значит, что величина s в любой момент времени принимает постоянные значения на системе параллельных плоскостей (z = const.), причем значения s на различных плоскостях, вообще говоря, различны. Следовательно, с течением времени значения s на каждой из этих плоскостей меняются. Если зависимость s от z представляет собой функцию с периодически изменяющимися максимумами и минимумами, расположение которых различно в различные моменты времени, то процесс, описываемый выражением (2.1), является волновым, а функция s описывает плоскую волну.
Рассмотрим частный случай плоской волны, когда переменные значения z, t входят в функцию f(z, t) через линейную комбинацию:
(2.2)
где k – волновое число;
— круговая частота.
k, - постоянные.
Выясним некоторые свойства плоской волны (2.2). Рассмотрим графики функций s(z, t1) и s(z1, t), называемые соответственно пространственным и временным профилем волны s. В первом случае получим:
, (2.3)
где - скорость распространения, (2.4)
Рис. 2.1.
В частности, при t=0
. (2.5)
Из сравнения выражений (2.З) и (2.5) видно, что пространственный профиль волны в момент времени t = t1 отличается от профиля волны в момент t=0 только смещением вправо на расстояние t1 (рис. 2.I).
Во втором случае:
(2.6)
В частности, при z=0
(2.7)
Рис. 2.2
Очевидно, что график функции (2.6) точно воспроизводит график функции (2.7) с опозданием на время (рис. 2.2).
Таким образом, волна, описываемая выражением (2.2), распространяется вдоль оси z в сторону их положительных значений со скоростью v. Аналогично можно убедиться, что выражение описывает плоскую волну, распространяющуюся вдоль оси z в направлении, отрицательных значений z направлению этой оси, со скоростью v, определяемой выражением (2.4). Такие волны называются бегущими.