Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
|
13. Метод прогонки. Метод прогонки является модификацией метода гаусса для частного случая разреженных систем – системы ур-ний с трехдиагональной матрицей. Такие системы получаются при моделировании некоторых инженерных задач, а также при численном решении краевых задач для диф-уров. Запишем систему: …………….. На главной диагонали матрицы стоят коэф. , (i=1,…,n) обычно . Над ней элементы (j=1,…,n-1), а под ней элементы (i=1,…,n). Метод прогонки состоит из 2х этапов – прямой прогонки (//аналог прямого хода метода гаусса) и обратной прогонки (//аналог обратного хода гаусса). Прямая прогонка состоит в том что каждое неизвестное выражается ч/з с помощью прогоночных коэф-тов Из 1ого ур-ния системы (17) найдем С другой стороны по (18) Приравнивая коэф-ты в обоих выражениях для получаем Из 2ого ур-ния системы (17) выразим через заменяя по формуле (18): Отсюда найдем |
14. Итерационые методы решения лин. ур-ний. Уточнение решения. Решения, получаемые с помощью прямых методов, обычно содержат погрешности, вызванные округлениями при выполнении операций над числами с плавающей точкой на ЭВМ с ограниченным числом разрядов. В ряде случаев эти погрешности могут быть значительными, и необходимо найти способ их уменьшения. Рассмотрим здесь один из методов, позволяющий Найдем решение системы линейных уравнений ….. (21) Пусть с помощью некоторого прямого метода, вычислены приближенные значения неизвестных Подставляя это решение в левые части системы (21) получаем некоторые значения отличные от ….. (22) Введем обозначения: погрешности значений неизвестных , - невязки, т.е. Вычитая каждое ур-ние системы (22) из (21), то с учетом обозначений (23) получаем: ….. (24) |
15. Решение нелинейных уравнений. Этапы решения. Задача нахождения корней нелинейных уравнении вида F(x)=0 (1) встречается в различных областях научных исследовании (здесь F(х)—некоторая непрерывная функция.) Нелинейные уравнения можно разделить на два класса — алгебраические и трансцендентные. Алгебраическими уравнениями называются уравнения, содержащие только алгебраические функции (целые, рациональные, иррациональные). В частности, многочлен является целой алгебраической функцией. Уравнения, содержащие другие Методы решения нелинейных уравнений делятся на прямые и итерационные. Прямые методы позволяют записать корни в виде некоторого конечного соотношения(формулы). Для их решения используются итерационные методы, т. е. методы последовательных приближений. Алгоритм нахождения корня уравнения с помощью итерационного метода состоит из двух этапов: а) отыскания приближенного значения корня или содержащего его отрезка; б) уточнения |