Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Зм.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Аркуш
1
ІАЛЦ.463626.001 ОА
Розроб.
Горох О.С.
Перевір.
Поспішний О.С.
Реценз.
Н. Контр.
Затверд.
Жабін В.І.
Опис
альбому
Літ.
Аркушів
1
НТУУ “КПІ”, ФІОТ
Група ІО-31
НТУУ “КПІ”, ФІОТ
Група ІО-31
НТУУ “КПІ” ФІОТ
Група ІО-02
Жабін В.І.
Аркушiв
Аркуш
Затв.
Н. контр.
записка
НТУУ “КПІ”, ФІОТ
Група ІО-31
1
1
1
0
0
0
Кінець
Початок
Початок
011
010
110
111
001
000
0 -
J K
- 0
- 1
1 -
1
0
1
1
0
1
0
0
Рисунок 4.6 Отримання СДНФ системи функцій
НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ
“КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”
ФАКУЛЬТЕТ ІНФОРМАТИКИ ТА ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ ТЕХНІКИ
Кафедра обчислювальної техніки
КУРСОВА РОБОТА
з дисципліни "Комп’ютерна логіка"
Виконав
Горох Олександр Сергійович
Факультет ІОТ,
Група ІО-31
Залікова книжка № 3108
Допущений до захисту __________
____________________
(підпис керівника)
Київ – 2013 р.
ОПИС АЛЬБОМУ
ТЕХНІЧНЕ ЗАВДАННЯ
Зміст
2.1. Призначення розроблюваного об’єкта 2
2.2. Вхідні дані для розробки 2
2.3. Склад пристроїв 4
2.4. Етапи і терміни проектування 4
2.5. Перелік текстової і графічної документації 4
2.1 Призначення розроблюваного об’єкту
В курсовій роботі необхідно виконати синтез автомата Мілі. Керуючий автомат - це електронна схема, що виконує відображення сигналів вхідного алфавіту у вихідний по заданому алгоритму. Практичне застосування даного автомата можливо в області обчислювальної техніки.
2.2 Вхідні дані для розробки
Варіант завдання визначається дев’ятьма молодшими розрядами залікової книжки представлений у двійковій системі числення (таблиця 2.1).
Таблиця 2.1
Варіант завдання
|
h9 |
h8 |
h7 |
h6 |
h5 |
h4 |
h3 |
h2 |
h1 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
На основі варіанта отримуємо необхідні вхідні данні: таблиці 2.2-2.7.
Таблиця 2.2
Варіант структури алгоритму
|
h8 |
h4 |
h2 |
Порядок з'єднання фрагментів |
|
0 |
0 |
0 |
1, 2, 3 |
Таблиця 2.3
Набор логічних умов
|
h8 |
h7 |
h3 |
Логічні умови |
|
0 |
0 |
1 |
X2, not X2, X1 |
Таблиця 2.4
Варіант комбінацій вихідних сигналів
|
h9 |
h4 |
h1 |
Послідовність керуючих сигналів |
|
0 |
0 |
0 |
(Y1 Y2), Y3, (Y4 Y5), Y2, Y3, (Y1 Y3) |
Таблиця 2.4 (продовження)
|
h6 |
h2 |
Сигнал, тривалістю 2t |
|
1 |
0 |
Y3 |
Таблиця 2.5
Вибір типу автомата
|
h4 |
Тип автомата |
|
0 |
Мілі |
Таблиця 2.6
Варіанти елементної бази
|
h6 |
h5 |
Тригери |
|
1 |
0 |
JK |
|
h3 |
h2 |
h1 |
Логічні елементи |
|
1 |
0 |
0 |
2АБО-НЕ, 4І |
|
Таблиця 2.7 Таблиця істинності |
|||||||
|
x4 |
x3 |
x2 |
x1 |
f1 |
f2 |
f3 |
f4 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
- |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
- |
- |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
- |
- |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
- |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Функцію f4 необхідно представити в канонічних формах алгебр Буля, Жегалкіна, Пірса і Шефера. Визначити належність даної функції до п’яти чудових класів. Виконати мінімізацію функції f4 та її заперечення методами:
Необхідно виконати сумісну мінімізацію функцій f1 , f2 , f3 в диз’юнктивних та кон’юнктивних формах. Отримати операторні представлення для реалізації системи функцій на програмувальних логічних матрицях. В результаті синтезу повинні бути отримані мнемонічні схеми, карти програмування відповідних логічних схем, визначені параметри.
2.3 Склад пристроїв
Керуючий автомат.
Керуючий автомат складається з комбінаційної схеми і пам’яті на тригерах. Тип тригерів і елементний базис задані в технічному завданні.
Програмувальна логічна матриця.
ПЛМ складається із двох (кон’юктивної і диз’юнктивної) матриць, де виходи першої приєднуються на входи другої і дозволяють реалізувати комбінаційні схеми в базисі [І/АБО, І/АБО-НЕ].
2.4 Етапи проектування і терміни їх виконання
Курсова робота проектувалась протягом листопада - грудня 2013 року.
2.5 Перелік текстової і графічної документації
Керуючий автомат
Схема електрична
функціональна
Пояснювальна
записка
Зміст
4.1 Вступ 2
4.2 Синтез автомата 2
4.2.1 Абстрактний синтез 2
4.2.2 Структурний синтез 3
4.3 Синтез комбінаційних схем 7
4.3.1 Вступ 7
4.3.2 Представлення функції в канонічній формі алгебри Буля 7
4.3.3 Представлення функції в канонічній формі алгебри Шефера 7
4.3.4 Представлення функції в канонічній формі алгебри Пірса 7
4.3.5 Представлення функції в канонічній формі алгебри Жегалкіна…8
4.3.6 Визначення приналежності функції до передповних класів 8
4.3.7 Мінімізація функції методом невизначених коефіцієнтів 9
4.3.8 Мінімізація функції методом Квайна 10
4.3.9 Мінімізація функції методом діаграм Вейча 10
4.3.10 Спільна мінімізація функцій 11
4.3.11 Одержання операторних форм функцій для реалізації на PLM 16
4.4 Висновок 20
4.5 Список літератури 21
4.1 Вступ
У даній курсовій роботі необхідно виконати синтез автомата і синтез комбінаційних схем. Розробка виконується на підставі «Технічного завдання ІАЛЦ.463626.002 ТЗ».
4.2 Синтез автомата
4.2.1 Абстрактний синтез
За графічною схемою алгоритму виконаємо розмітку станів автомата, з урахуванням тривалості сигналу Y3 – 2t (рисунок 4.1):
Рисунок 4.1 Розмітка станів автомата
На основі блок-схеми (рисунок 4.1) будуємо граф автомата Мілі та виконаємо кодування станів (рисунок 4.2):
Рисунок 4.2 Граф автомата
4.2.2 Структурний синтез
Для синтезу логічної схеми автомату необхідно виконати синтез функцій збудження тригерів та вихідних функцій автомата. Кількість станів автомата (N) дорівнює 6, кількість тригерів знайдемо за формулою . Так як для побудови даного автомата необхідно використовувати JK-тригери, запишемо таблицю переходів цього типу тригерів (таблиця 4.1):
Таблиця 4.1
Таблиця переходів JK-тригера
На основі графа автомата складемо структурну таблицю автомата (таблиця 4.2):
Таблиця 4.2
Структурна таблиця автомата
|
Перехід ПССП |
Код ПС |
Код СП |
Вхідні сигнали |
Вихідні сигнали |
Функції збудження тригерів |
||
|
|
|
||||||
|
|
000 |
001 |
-- |
11000 |
0- |
0- |
1- |
|
001 |
000 |
-0 |
00000 |
0- |
0- |
-1 |
|
|
001 |
011 |
-1 |
00100 |
0- |
1- |
-0 |
|
|
011 |
111 |
-- |
00111 |
1- |
-0 |
-0 |
|
|
111 |
110 |
-1 |
00000 |
-0 |
-0 |
-1 |
|
|
111 |
110 |
-0 |
01000 |
-0 |
-0 |
-1 |
|
|
110 |
010 |
1- |
10100 |
-1 |
-0 |
0- |
|
|
110 |
010 |
0- |
00100 |
-1 |
-0 |
0- |
|
|
010 |
000 |
-- |
00100 |
0- |
-1 |
0- |
На основі структурної таблиці автомата (таблиця 4.2) виконаємо синтез комбінаційних схем для вихідних сигналів і функцій збудження тригерів. Аргументами функцій збудження тригерів і вихідних сигналів є коди станів та вхідні сигнали. Виконаємо мінімізацію вищевказаних функцій методом Вейча. Враховуючи елемнтний базис [2АБО-НЕ, 4І], можна отримати тільки дві нормальні форми представлення функцій: [І/АБО-НЕ] та [АБО-НЕ/АБО-НЕ]. Отримання їх можливе тільки на основі ДКНФ, тому виконана мінімізація заперечень функцій,
тобто по “нулях” (рисунок 4.3).
На основі діаграм отримуємо функції збудження тригерів та вихідних сигналів:
|
|
||||||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
|
- |
- |
- |
- |
||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|||
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
|
|
|
||||||
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|||
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
|
|
|
||||||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|||
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|||
|
|
|
|
||||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|||
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
|
|
|
||||||
|
- |
- |
0 |
0 |
|||
|
- |
- |
0 |
0 |
|||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
- |
- |
0 |
0 |
|||
|
- |
- |
0 |
0 |
|||
|
- |
- |
1 |
1 |
|||
|
- |
- |
1 |
1 |
|||
|
|
|
|
||||||
|
1 |
1 |
- |
- |
|||
|
1 |
1 |
- |
- |
|||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
0 |
0 |
- |
- |
|||
|
0 |
0 |
- |
- |
|||
|
1 |
0 |
- |
- |
|||
|
1 |
0 |
- |
- |
|||
|
|
|
|
||||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|||
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|||
|
|
|
|
||||||
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|||
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|||
|
|
|
|
||||||
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|||
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|||
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|||
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|||
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|||
|
|
Рисунок 4.3 Мінімізація функцій
|
|
||||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|||
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
|
|
|
||||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
- |
- |
- |
- |
|||
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|||
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
|
Рисунок 4.3 (продовження)
Очевидно, що комбінаційні схеми функцій збудження тригерів та функцій вихідних сигналів у формі [АБО-НЕ/АБО-НЕ] виявляться гіршими ніж у формі [І/АБО-НЕ], бо потребують використання інверторів та більшого каскадування, що підвищує ризик появи просічок. Тому операторні представлення функцій – у формі [І/АБО-НЕ] сформовані, враховуючи елементний базис.
Даних достатньо для побудови комбінаційних схем функцій збудження тригерів та функцій сигналів виходу, таким чином, і всієї функціональної схеми. Автомат будуємо на JK-тригерах. Автомат є синхронним, так як його роботу синхронізує генератор, а JK-тригер є керованим перепадом сигналу.
Схема даного автомату виконана згідно з єдиною системою конструкторської документації (ЄСКД) і наведена у документі «Керуючий автомат.
Схема електрична функціональна ІАЛЦ.463626.003 Е2».
4.3 Синтез комбінаційних схем
4.3.1 Вступ
На основі «Технічного завдання ІАЛЦ.463626.002 ТЗ» виконуємо синтез комбінаційних схем.
Умова курсової роботи вимагає представлення функції f4 в канонічних формах алгебра Буля, Жегалкіна, Пірса і Шефера.
4.3.2 Представлення функції в канонічній формі алгебри Буля
В даній алгебрі визначені функції {І, АБО, НЕ}.
Форма ДДНФ:
Форма ДКНФ:
Канонічні форми в алгебрах Шефера та Пірса можна отримати на основі ДДНФ та ДКНФ відповідно, використовуючи правила де Моргана.
4.3.3 Представлення функції в канонічній формі алгебри Шефера
В даній алгебрі визначена функція {І-НЕ}.
4.3.4 Представлення функції в канонічній формі алгебри Пірса
В даній алгебрі визначена функція {АБО-НЕ}.
4.3.5 Представлення функції в канонічній формі алгебри Жегалкіна
В даній алгебрі визначені функції {І, виключне АБО, const 1}. Канонічною формою в алгебрі Жегалкіна є поліном Жегалкіна, який можна отримати на основі ДДНФ с заміною знаків АБО між термами на ВИКЛЮЧНЕ АБО, та використовуючи аксіоми алгебри.
4.3.6 Визначення приналежності функції до передповних класів
Таблиця 4.3
Приналежність до передповних класів
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
+ |
- |
- |
- |
4.3.7 Мінімізація функції методом невизначених коефіцієнтів
Метод полягає в побудові таблиці коефіцієнтів (таблиця 4.4), яка дозволяє виділити імпліканти та знайти покриття функції. Для початку викреслюються конституенти імпліканти, на яких функція приймає нульові значення. Коефіцієнти, які залишилися, поглинають всі інші, справа від них.
Таблиця 4.4
Таблиця невизначених коефіцієнтів
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
00 |
00 |
00 |
00 |
00 |
00 |
000 |
000 |
000 |
000 |
0000 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
00 |
00 |
01 |
00 |
01 |
01 |
000 |
001 |
001 |
001 |
0001 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
00 |
01 |
00 |
01 |
00 |
10 |
001 |
000 |
010 |
010 |
0010 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
00 |
01 |
01 |
01 |
01 |
11 |
001 |
001 |
011 |
011 |
0011 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
01 |
00 |
00 |
10 |
10 |
00 |
010 |
010 |
000 |
100 |
0100 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
01 |
00 |
01 |
10 |
11 |
01 |
010 |
011 |
001 |
101 |
0101 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
01 |
01 |
00 |
11 |
10 |
10 |
011 |
010 |
010 |
110 |
0110 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
01 |
01 |
01 |
11 |
11 |
11 |
011 |
011 |
011 |
111 |
0111 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
10 |
10 |
10 |
00 |
00 |
00 |
100 |
100 |
100 |
000 |
1000 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
10 |
10 |
11 |
00 |
01 |
01 |
100 |
101 |
101 |
001 |
1001 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
10 |
11 |
10 |
01 |
00 |
10 |
101 |
100 |
110 |
010 |
1010 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
10 |
11 |
11 |
01 |
01 |
11 |
101 |
101 |
111 |
011 |
1011 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
11 |
10 |
10 |
10 |
10 |
00 |
110 |
110 |
100 |
100 |
1100 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
11 |
10 |
11 |
10 |
11 |
01 |
110 |
111 |
101 |
101 |
1101 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
11 |
11 |
10 |
11 |
10 |
10 |
111 |
110 |
110 |
110 |
1110 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
11 |
11 |
11 |
11 |
11 |
11 |
111 |
111 |
111 |
111 |
1111 |
Оскільки до ядра функції відносяться всі можливі імліканти, то на основі таблиці отримуємо .
4.3.8 Мінімізація функції методом Квайна
Виписуємо конституенти одиниці та робимо всі можливі склеювання та поглинання (рисунок 4.4).
Рисунок 4.4 Склеювання та поглинання імплікант функції
Формуємо таблицю покриття (таблиця 4.5). На основі таблиці знаходимо ядро. Як і у попередній мінімізації, до ядра входять всі можливі імпліканти. Тому .
Таблиця 4.5
Таблиця покриття функції
|
• |
||||||
|
• |
||||||
|
• |
• |
|||||
|
• |
• |
4.3.9 Мінімізація функції методом діаграм Вейча
Ця мінімізація є дуже зручною та наочною за малої кількості аргументів(не більше чотирьох). На рисунку 4.5 показана мінімізація функції , при чому кожна клітинка відповідає конституенті, а прямокутник з кількох клітинок – імпліканті.
На основі діаграми отримуємо .
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
||
|
0 |
1 |
0 |
1 |
||
|
0 |
0 |
1 |
0 |
Рисунок 4.5 Діаграма Вейча
4.3.10 Спільна мінімізація функцій
Мінімізація системи функцій та їх заперечень виконана методом Квайна – Мак-Класкі. Виписуємо конституенти одиниці та ділимо їх на групи відносно кількості одиниць. Далі робимо всі можливі склеювання між сусідніми групами, поділяючи утворені імліканти у групи, поки це можливо (рисунок 4.6). Для отримання СДНФ системи функцій робимо поглинання термів.
|
0000{1,2,3} |
X000{1} |
XX00{1} |
||
|
0001{1,2} |
X100{1,3} |
X1X0{1} |
||
|
0010{1,2,3} |
X110{1,2} |
X11X{1,2} |
||
|
0100{1,3} |
X111{1,2,3} |
0XX0{1,3} |
||
|
1000{1} |
0X00{1,3} |
|||
|
0110{1,2,3} |
0X10{1,2,3} |
|||
|
1100{1,2,3} |
1X00{1} |
|||
|
0111{1,2,3} |
00X0{1,2,3} |
|||
|
1110{1,2} |
01X0{1,3} |
|||
|
1111{1,2,3} |
11X0{1,2} |
|||
|
000X{1,2} |
||||
|
011X{1,2,3} |
||||
|
111X{1,2} |
||||
|
Рисунок 4.6 (продовження) |
Отримавши всі можливі імліканти, формуємо таблицю покриття (таблиця 4.6).
|
Таблиця 4.6 Таблиця покриття системи функцій |
|||||||||||||||||||
|
0000 |
0001 |
0010 |
0110 |
1000 |
1100 |
1110 |
1111 |
0000 |
0001 |
0010 |
1110 |
1111 |
0000 |
0010 |
0100 |
0111 |
1100 |
1111 |
|
|
1100{1,2,3} |
• |
• |
|||||||||||||||||
|
X100{1,3} |
• |
• |
• |
||||||||||||||||
|
X111{1,2,3} |
• |
• |
• |
• |
|||||||||||||||
|
0X10{1,2,3} |
• |
• |
• |
• |
|||||||||||||||
|
00X0{1,2,3} |
• |
• |
• |
• |
• |
• |
|||||||||||||
|
11X0{1,2} |
• |
• |
• |
||||||||||||||||
|
000X{1,2} |
• |
• |
• |
• |
|||||||||||||||
|
011X{1,2,3} |
• |
• |
|||||||||||||||||
|
XX00{1} |
• |
• |
• |
||||||||||||||||
|
X1X0{1} |
• |
• |
• |
||||||||||||||||
|
X11X{1,2} |
• |
• |
• |
• |
• |
||||||||||||||
|
0XX0{1,3} |
• |
• |
• |
• |
• |
• |
До ядра системи функцій входять {X111{3}, 000X{1,2}, XX00{1}}. На підставі таблиці покриття отримуємо МДНФ перемикальних функцій:
Для отримання восьми нормальних форм необхідна мінімізація заперечень системи функцій . Алгоритм не відрізняється від попереднього. На рисунку 4.7 показане отримання СДНФ системи.
|
0001{3} |
X001{3} |
01X1{1,2} |
XX01{3} |
||
|
0100{1,2} |
X100{2} |
10X1{1,2,3} |
X0X1{3} |
||
|
1000{2,3} |
X011{1,2,3} |
010X{1,2} |
X10X{2} |
||
|
0011{1,2,3} |
X101{1,2,3} |
100X{2,3} |
1X0X{2} |
||
|
0101{1,2,3} |
X110{3} |
011X{2} |
10XX{2,3} |
||
|
0110{2,3} |
0X01{3} |
101X{1,2,3} |
01XX{2} |
||
|
1001{1,2,3} |
1X00{2} |
110X{2} |
|||
|
1010{1,2,3} |
0X11{1,2} |
||||
|
1100{2} |
1X01{1,2,3} |
||||
|
0111{1,2} |
1X10{3} |
||||
|
1011{1,2,3} |
00X1{3} |
||||
|
1101{1,2,3} |
01X0{2} |
||||
|
1110{3} |
10X0{2,3} |
||||
|
Рисунок 4.7 Отримання СДНФ системи функцій |
Після отримання СДНФ отримуємо таблицю покриття (таблиця 4.7).
До ядра системи функцій входять {101Х{1}, 10ХX{3}}. На підставі таблиці покриття отримуємо МДНФ перемикальних функцій:
|
Таблиця 4.7 Таблиця покриття системи функцій |
||||||
|
0011 |
0101 |
1001 |
1010 |
1011 |
1101 |
|
|
X011{1,2,3} |
• |
• |
||||
|
X101{1,2,3} |
• |
• |
||||
|
0X11{1,2} |
• |
|||||
|
1X01{1,2,3} |
• |
• |
||||
|
01X1{1,2} |
• |
|||||
|
10X1{1,2,3} |
• |
• |
||||
|
010X{1,2} |
• |
|||||
|
101X{1,2,3} |
• |
• |
|
0011 |
0100 |
0101 |
1000 |
1001 |
1010 |
1011 |
1101 |
0001 |
0011 |
0101 |
1000 |
1001 |
1010 |
1011 |
1101 |
1110 |
|
|
0110{2,3} |
|||||||||||||||||
|
X011{1,2,3} |
• |
• |
• |
• |
|||||||||||||
|
X101{1,2,3} |
• |
• |
• |
• |
|||||||||||||
|
X110{3} |
• |
||||||||||||||||
|
0X11{1,2} |
• |
||||||||||||||||
|
1X01{1,2,3} |
• |
• |
• |
• |
|||||||||||||
|
1X10{3} |
• |
• |
|||||||||||||||
|
01X1{1,2} |
• |
||||||||||||||||
|
10X1{1,2,3} |
• |
• |
• |
• |
|||||||||||||
|
010X{1,2} |
• |
• |
|||||||||||||||
|
101X{1,2,3} |
• |
• |
• |
• |
|||||||||||||
|
XX01{3} |
• |
• |
• |
• |
|||||||||||||
|
Таблиця 4.7 (продовження) |
|||||||||||||||||
|
X0X1{3} |
• |
• |
• |
• |
|||||||||||||
|
X10X{2} |
• |
• |
• |
||||||||||||||
|
1X0X{2} |
• |
• |
• |
||||||||||||||
|
10XX{2,3} |
• |
• |
• |
• |
• |
• |
• |
• |
|||||||||
|
01XX{2} |
• |
• |
На основі отриманих двох систем виведемо вісім нормальних форм:
[І/АБО]
[І-НЕ/І-НЕ]
[АБО/І-НЕ]
[АБО-НЕ/АБО]
[І/АБО-НЕ]
[І-НЕ/І]
[АБО/І]
[АБО-НЕ/АБО-НЕ]
4.3.11 Одержання операторних форм функцій для реалізації на PLM
Програмувальні логічні матриці(PLM) – це мікросхеми, які дозволяють реалізувати систему перемикальних функцій на логічних елементах І/АБО чи І/АБО-НЕ.
1)Реалізація у формі [І/АБО]:
Дана система має 4 змінні, 7 імплікант та 3 функції. Побудуємо мнемонічну схему (рисунок 4.8) та карту програмування PLM(4,7,3) (таблиця 4.8). Умовне графічне позначення PLM(4,7,3) наведено на рисунку 4.9.
2)Реалізація у формі [І/АБО-НЕ]:
Дана система має 4 змінні, 8 імплікант та 3 функції. Побудуємо мнемонічну схему (рисунок 4.11) та карту програмування PLM(4,8,3) (таблиця 4.9). Умовне графічне позначення PLM(4,8,3) наведено на рисунку 4.10.
Рисунок 4.8 Мнемонічна схема PLM(4,7,3)
Таблиця 4.8
Карта програмування PLM(4,7,3)
|
0 |
0 |
0 |
- |
1 |
1 |
0 |
|
|
- |
- |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
- |
1 |
1 |
- |
1 |
1 |
0 |
|
|
0 |
- |
- |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
- |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
- |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
- |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
X |
PLM |
Y |
|
1 |
1 |
|
|
2 |
2 |
|
|
3 |
3 |
|
|
4 |
7 |
Рисунок 4.9 Умовне графічне позначення PLM(4,7,3)
|
X |
PLM |
Y |
|
1 |
1 |
|
|
2 |
2 |
|
|
3 |
3 |
|
|
4 |
8 |
Рисунок 4.10 - Умовне графічне позначення PLM(4,8,3)
Рисунок 4.11 - Мнемонічна схема PLM(4,8,3)
Таблиця 4.9
Карта програмування PLM(4,8,3)
|
- |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
- |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
- |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
- |
1 |
0 |
0 |
|
|
Таблиця 4.9 (продовження) |
|||||||
|
- |
1 |
0 |
- |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
- |
- |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
- |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
- |
- |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Отже, кращою матрицею виявилася матриця с елементним базисом [І/АБО], бо має менші параметри.
4.4 Висновок
Метою даної курсової роботи було закріпити навички абстрактного та структурного синтезу автомата по заданому алгоритму роботи. В результаті синтезу отриманий автомат Мілі. При побудові графа було використане сусіднє кодування, яке бажано робити для більш правильної та стабільної роботи пристрою.
Я отримав навички визначення приналежності функції до передповних класів, які є необхідними при дослідженні сисеми функцій на функціональну повноту.
Також була виконана мінімізація систем функцій для зменшення кількості логічних елементів та збільшення швидкодії схеми. Отримані системи функцій та їх промінімізовані заперечення реалізовані на PLM
Усі матриці та керуючий автомат були перевірені в програмі AFDK 2.0. Перевірка пітвердила правильність роботи матриць і автомату.
Були покращені навички оформлення текстової та графічної конструкторської документації відповідно до діючих стандартів.
4.5 Список літератури
1)Прикладна теорія цифрових автоматів / В.І. Жабін, І.А. Жуков, І.А. Клименко, В.В. Ткаченко; К.: НАУ, 2007.
2) Конспект лекцій з курсу «Комп’ютерна логіка».