Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторна робота Опт.1
ВИЗНАЧЕННЯ ПОКАЗНИКА ЗАЛОМЛЕННЯ СКЛЯНОЇ ПЛАСТИНКИ ЗА ДОПОМОГОЮ МІКРОСКОПА
Мета роботи: вивчити будову мікроскопа, навчитися працювати з ним та ознайомитись із методом визначення показника заломлення прозорої пластинки за допомогою мікроскопа.
Основні теоретичні відомості
Метод визначення показника заломлення за допомогою мікроскопа є одним із важливих оптичних методів. Мікроскоп оптичний прилад, який дає змогу одержати збільшене зображення малих обєктів. Людське око може розрізняти на відстані нормального зору (25 см) дрібну структуру, тобто якщо відстані між її сусідніми елементами не менше ніж 0,08 мм. Розміри бактерій, органічних клітин, дрібних кристалів значно менші від цієї величини, тому для визначення їхніх форм і розмірів використовують оптичні мікроскопи, які дають можливість розрізняти структуру з відстанню між елементами до 0,1 мкм, тобто збільшувати зображення мікрообєкта приблизно в 1200 разів. Подальше збільшення зображення оптичними мікроскопами неможливе, тому що дифракція світла призводить до спотворення зображення й обмежує роздільну здатність мікроскопа (максимальна роздільна здатність становить 200 нм).
Оптичний мікроскоп складається із двох основних частин механічної та оптичної.
Механічна частина складається із штатива, рухомого тубуса з кремальєрою, предметного столика. За допомогою мікро- та макрометричних ґвинтів здійснюється фокусування мікроскопа.
Оптична частина складається із освітлювача, об’єктива й окуляра.
Принцип дії мікроскопа
Дія мікроскопа пояснюється на рис. 3, на якому показана його оптична схема та хід променів.
Від джерела світло падає на дзеркало 1 і, пройшовши ірисову діафрагму 2 та конденсор 3, освітлює об’єкт АВ, який лежить на предметному столику 4. Діафрагма 2 та конденсор 3 забезпечують рівномірне освітлення поля зору. Апертурні діафрагми 7 і 6 , які встановлені біля відповідно окуляра 8 та об’єктива 5 відповідно допомагають поліпшити зображення предмета.
Досліджуваний об’єкт АВ розміщують трохи далі від головної фокальної площини об’єктива між його фокусом і подвійним фокусом. Об’єктив 5, що складається із системи лінз, дає дійсне, обернене та збільшене зображення (проміжне) АВ об’єкта АВ у площині польової діафрагми 7, яка лежить від окуляра 8 на відстані трохи меншій, ніж . Це зображення розміщується на відстані від заднього фокуса об’єктива.
Проміжне зображення АВ розглядається оком (9 – кришталик, 10 – сітківка) крізь окуляр 8. Окуляр дає додаткове збільшення ок і утворює уявне, пряме та збільшене зображення АВ на відстані найкращого зору D = 250 мм. На сітківці ока утворюється зображення АВ предмету АВ.
Загальне збільшення мікроскопа
, (1.1)
де ок збільшення окуляра, об збільшення об’єктива.
Побудуємо хід променів в плоскопаралельній пластинці при розгляді її під мікроскопом (рис. 4). Нехай в точку В (нижня подряпина) падає пучок світла від освітлювача. Розглянемо два промені з цього пучка: промінь А1В, що падає в точку В перпендикулярно до поверхні пластини, та промінь А2В кут падіння якого і. Промінь А2В, заломившись двічі, вийде з пластинки в точці С (промінь СD) паралельно початковому напрямку. Промінь СD буде зміщений на деяку відстань внаслідок заломлення. Промінь А1В пройде пластинку без заломлення (промінь ВК). Око крізь мікроскоп буде бачити уявне зображення нижньої подряпини (точка В) на перетині продовжень променів А1В (PK) і СD (CB). Товщина пластинки буде здаватися зменшеною до величини h (відстань ВP).
З рис. 4 видно, що
; (1.2)
. (1.2)
Поділивши вираз (1.2) на (1.2) і використавши закон заломлення
,
де n показник заломлення скляної пластинки, дістанемо
. (1.3)
У реальних умовах пучок від освітлювача спрямовується майже перпендикулярно до пластинки, тому кут і дуже малий, отже sin i 1. Тоді вираз (1.3) можна записати у вигляді
. (1.4)
Отже, вимірявши дійсну товщину пластинки h та уявну h', можемо обчислити показник заломлення.
Потрібне устаткування: оптичний мікроскоп, штангенциркуль, набір плоскопаралельних скляних пластинок.
Порядок виконання роботи
1. За допомогою штангенциркуля виміряти товщину плоскопаралельної пластинки h. Вимірювання провести п’ять разів у різних місцях пластинки, результати занести в таблицю.
2. Покласти на предметний столик мікроскопа плоскопаралельну пластинку так, щоб нижня подряпина була напроти отвору в предметному столику. Зафіксувати її утримувачами.
3. Дзеркальцем спрямувати світло на пластинку крізь отвір у предметному столику.
4. Мікроґвинт, на якому нанесені поділки, повертати за годинниковою стрілкою до упору вниз (тубус мікроскопа при цьому опускається) і встановити його на нульову поділку.
5. Поворотом ґвинта грубого настроювання (великий чорний ґвинт) переконатися, що в полі зору послідовно з’являються зображення верхньої та нижньої подряпин.
6. Провести фокусування нижньої подряпини. Для цього головку фокусувального ґвинта повертати доти, поки максимально чітке зображення нижньої подряпини не стане помітно погіршуватись. Потім поворотом ґвинта у протилежному напрямку домогтися попереднього чіткого зображення.
7. Піднімаючи тубус мікроскопа поворотом мікроґвинта проти годинникової стрілки, провести фокусування верхньої подряпини, відмічаючи при цьому кількість повних обертів K, кількість великих поділок мікроґвинта L (ціна однієї поділки 0,01 мм) та маленькі поділки мікрогвинта M (ціна однієї маленької поділки мікроґвинта 0,002 мм). Повний поворот мікроґвинта відповідає 0,1 мм. Тоді відстань між верхньою подряпиною та уявним зображенням нижньої подряпини (уявна товщина пластинки) буде, мм,
. (1.5)
Дані занести в таблицю.
8. Повторити пункти 47 не менше п’яти разів. Результати занести в таблицю.
9. Знайти середньоарифметичні значення величин h , h за формулами
,
,
де N кількість дослідів.
10. Обчислити середньоквадратичну похибку вимірювання товщини h за формулою
=.
Таблиця
|
№ вимірю-вання |
h, мм |
h, мм |
K, оберти |
L, поділки |
M, поділки |
h, мм |
h, мм |
n |
n |
|
1 2 3 4 5 |
|||||||||
|
Середнє значення |
11. Обчислити середньоквадратичну похибку вимірювання товщини h
,
де hін – інструментальна похибка штангенциркуля, яким вимірювалася товщина пластинки.
12. Обчислити середнє значення відносного показника заломлення
.
Результат записати в таблицю.
13. Визначити середеньоквадратичну похибку обчислення показника заломлення
.
14. Обчислити довірчий інтервал n, як для непрямих вимірювань
.
Коефіцієнт Стьюдента визначимо з таблиці для N = 5 при довірчій імовірності P = 0,95.
15. Запишемо результат в інтервальній формі
; Р = 0,95.
Контрольні запитання і завдання
1. Сформулюйте основні закони геометричної оптики.
2. Який фізичний зміст абсолютного та відносного показників заломлення?
3. Поясніть побудову зображення в мікроскопі.
4. Яка теоретична роздільна здатність оптичного мікроскопа і чим вона зумовлена?
5. У чому суть методу визначення показника заломлення прозорої пластинки за допомогою мікроскопа?
Література: [3, §115; 4, §4.1–4.14].
Лабораторна робота Опт.2
ВИЗНАЧЕННЯ ПОКАЗНИКА ЗАЛОМЛЕННЯ ТА КОНЦЕНТРАЦІЇ РОЗЧИНІВ ЦУКРУ ЗА ДОПОМОГОЮ РЕФРАКТОМЕТРА
Мета роботи: вивчити явище повного внутрішнього відбивання, ознайомитися з рефрактометричним методом визначення показника заломлення і концентрації водних розчинів цукру.
Основні теоретичні відомості
Показник заломлення речовини визначається головним чином її природою. Але разом з тим він залежить від зовнішніх умов температури і тиску. Зміна зовнішніх умов сприяє зміні густини речовини, що зумовлює зміну показника заломлення. Як правило, із збільшенням густини показник заломлення збільшується.
Теоретичні дослідження, а також дослідні дані показують, що показник заломлення n залежить від густини речовини :
. (2.1)
Коефіцієнт R називається питомою рефракцією. Він характерний для даної речовини і майже не залежить від зовнішніх умов (температури, тиску) та агрегатного стану.
Слід зазначити, що показник заломлення речовини залежитьтакож від її концентрації в розчині та довжини світлової хвилі, що проходить крізь неї. Якщо температура досліджуваної речовини залишається постійною, то для вимірювань на вибраній довжині хвилі ( = const) можна побудувати залежність показника заломлення від концентрації речовини. Отже, вимірювання показника заломлення речовини дає можливість однозначно встановити концентрацію речовини в розчині.
Рефрактометрія розділ оптики, який присвячений методам і засобам вимірювання показника заломлення різних середовищ. Вона набула поширення в харчовій промисловості для ідентифікації досліджуваних речовин, а також для оцінювання ступеня їх чистоти.
В основі цього методу лежать закони геометричної оптики і, зокрема, явище повного внутрішнього відбивання. Суть цього явища полягає в тому, що якщо світло поширюється із середовища з більшим показником заломлення n2 у середовище з меншим показником заломлення n1, то із збільшеням кута падіння і (і2 і1, рис. 5, а, б) заломлений промінь від-хиляється від нормалі (r2 r1) доти, поки не пройде по межі поділу цих сере-довищ (r = 90, рис. 5, в). Кут падіння при цьому називається граничним ігр .
Із закону заломлення світла можемо визначити граничний кут
. (2.2)
Отже,
. (2.3)
При кутах падіння і > iгр спостерігається явище повного внутрішнього відбивання, тобто промінь світла зовсім не проходить із першого середовища в друге (рис. 5, г).
Таким чином, згідно з рівнянням (2.3) показник заломлення n21 можна визначити за значенням граничного кута. Ця залежність використовується в рефрактометрах для визначення показника заломлення і концентрації розчинів цукру.
Основною частиною рефрактометра є дві призми АВСD та А1В1С1(рис. 6, б), виготовлені із скла (флінтгласу) з великим показником заломлення (n = 1,72). Між цими призмами вводять кілька краплин досліджуваної рідини, щоб утворився тонкий шар (приблизно 0,02 мм) при опусканні верхньої призми на нижню. Пучок світла після заломлення на грані А1С1 освітлювальної призми А1В1С1 падає на її грань А1В1, до якої торкається рідина. Грань А1В1 є матовою, тому вона падаюче на неї світло розсіює в усіх напрямках. Після проходження рідини світло падає на грань АВ вимірювальної призми під різними кутами (рис. 6, а). При малих товщинах шару рідини між поверхнями призм кут наближається до 90 і це максимальне значення кута падіння променів на грань АВ (променів, що мають кут падіння більшим ніж 90 бути не може).
Нехай у точку О на грані АВ (рис. 6, б) падають промені 1,2,3 під різними кутами (1 2 3) . Промінь 3, що проходить майже вздовж грані АВ (кут падіння 3 = 90), виходить з досліджуваної рідини, що має менший показник заломлення n1 , в призму АВСD , з більшим показником заломлення n2 (n1 n2), та заломлюється в ній на грані АВ (промінь 3). Фактично ми маємо хід променів, зворотний до ходу променів у випадку повного внутрішнього відбивання, яке описано вище (рис. 5, в). При цьому кут заломлення променя 3 буде граничним для переходу призма досліджувана речовина, показник заломлення якої nx згідно з формулою (2.2)
nx = nскл siniгр. (2.4)
де nскл показник заломлення скла.
З рівняння (2.4) видно, що в разі зміни показника заломлення nх змінюється і граничний кут. Промінь , заломившись на грані DС, пройде по межі світлотінь (промінь 3). У полі зору тінь утворюється тому, що при заломленні променів на межі АВ не існує більших кутів заломлення, ніж граничний.
Потрібне устаткування: рефрактометр ИРФ-454Б, набір пробірок з водними розчинами цукру, пробірка з дистильованою водою, фільтрувальний папір, піпетка.
Опис рефрактометра
У лабораторній роботі використовується рефрактометр ИРФ-454Б (рис. 7), який призначений для вимірювання речовин з показником заломлення від 1,2 до 1,7 .
Світло від джерела за допомогою дзеркала 1 спрямовується на верхню допоміжну робочу призму 2. На її нижній матовій грані 3 воно розсіюється в тонкому шарі досліджуваного розчину у вигляді пучка променів, що розходиться (див. рис. 6). Заломлюючись на межі розчину та основної нижньої призми 4, світло виходить з вимірювальної призми у вигляді пучка і, пройшовши крізь додаткові поворотні призми, потрапляє в окуляр 10, де аналізується візуально.
Вимірювання для прозорих рідин проводять у прохідному світлі, коли воно проходить крізь відчинене вікно освітлювальної (верхньої) призми (заслінка 9 відчинена), при цьому вікно вимірювальної призми закрите заслінкою 5 із дзеркалом.
У разі дослідження забарвлених та мутних проб вимірювання проводять у світлі, що відбивається. Для цього зачиняють заслінку 9 і відкидають заслінку 5, дзеркало якої допомагає спрямовувати світло у вимірювальну призму. При цьому темне та світле поля в зоровій трубі міняються місцями.
Далі вимірювання проводять так само, як і для прозорих рідин.
Порядок виконання роботи
1. Встановити джерело світла на деякій відстані від рефрактометра. Можна також використовувати яскраве денне світло.
2. Встановити зразок, для чого на чисту поліровану поверхню вимірювальної призми нанести скляною паличкою або піпеткою обережно, не торкаючись призми, дві-три краплі дистильованої води. Опустити освітлювальну призму 2 за ручку 11 і притиснути її гачком 6 (див. рис. 7).
3. Виміряти показник заломлення:
а) окуляр 10 сфокусувати так, щоб у полі зору було чітко видно перехрестя; для цього потрібно вигвинтити окуляр до упору та обертати його за годинниковою стрілкою доти, поки перехрестя у верхній частині освітленого поля зору не буде чітко видно; одночасно з’являється зображення шкали відліку показника заломлення в нижній частині поля зору;
б) поворотом дзеркала 1 досягають найкращого освітлення шкали;
в) ввести у поле зору окуляра межу світлотіні, обертаючи нижній маховик 7 ;
г) обертаючи верхній маховик 8, домогтися зникнення забарвлення межової лінії (світлотінь) дивлячись в окуляр 10, нижнім маховиком навести межу світлотіні точно на перехрестя і на шкалі показників заломлення прочитати відлік (ціна поділки шкали 1ћ103);
д) аналогічно виміряти показники заломлення усіх зразків і дистильованої води. Отримані результати занести в таблицю;
е) усі вимірювання слід робити при температурі 15...25 С. При цьому показник заломлення дистильованої води може мати значення в межах 1,3334...1,3325.
4. Обробити результати вимірювань для кожного зразка у такій послідовності:
а) обчислити середнє значення величини n
,
де N – кількість вимірювань;
б) обчислити середньоквадратичну похибку n вимірювання величини n
;
в) визначити довірчий інтервал n при довірчій імовірності Р = 0,95, знайшовши у таблиці коефіцієнт Стьюдента для п’яти вимірювань (0,95;5=...)
;
г) остаточний результат вимірювання показника заломлення кожного зразка записати в інтервальній формі, вказавши поряд довірчу імовірність:
; Р = 0,95.
5. Визначити концентрації водних розчинів цукру, використавши графік залежності показника заломлення n від концентрації С,% (графік додається окремо). Отримані результати занести в таблицю.
6. Після проведення кожного вимірювання треба очистити поверхні призм аркушем фільтровального паперу. Поліровану грань вимірювальної призми мити обережно, не натискаючи, щоб не пошкодити поліровку, після чого призми протерти м’якою салфеткою, що змочена у дистильованій воді.
Таблиця
|
№ зразка |
№ вимірювання |
n |
nср |
С, % |
|
Дистильована вода |
1 2 3 4 5 |
|||
|
1 |
1 2 3 4 5 |
|||
|
2 |
1 2 3 4 5 |
|||
|
3 |
1 2 3 4 5 |
Примітка: При потребі для статистичого оброблення результатів вимірювань можна використати програму, яка занесена в ПЕОМ кафедри фізики. Назва файла відповідає номеру лабораторної роботи.
Контрольні запитання і завдання
1. Сформулюйте основні закони геометричної оптики та поясніть їх рисунками.
2. Який фізичний зміст абсолютного і відносного показників заломлення та від чого вони залежать?
3. В чому суть явища повного внутрішнього відбивання світла?
4. Поясніть, чому в полі зору рефрактометра ми спостерігаємо межу світлотіні.
5. В яких галузях харчової промисловості і з якою метою використовують рефрактометри?
Література: [3, §115; 4, § 4.14.5].
Лабораторна робота Опт. 3
ВИЗНАЧЕННЯ РАДІУСА КРИВИЗНИ ЛІНЗИ
ЗА ДОПОМОГОЮ КІЛЕЦЬ НЬЮТОНА
Мета роботи: ознайомитися з явищем інтерференції в тонких плівках та з використанням цього явища для визначення кривизни поверхонь.
Основні теоретичні відомості
Одним із випадків інтерференції в тонких плівках є явище, відоме під назвою кілець Ньютона. Інтерференційні кільця Ньютона (або так звані кільця однакової товщини) виникають у разі освітлення плоско-опуклої лінзи великого радіуса кривизни, яка лежить опуклою поверхнею на плоскопаралельній скляній пластині. Між лінзою та пластиною залишається тонкий повітряний прошарок, товщина якого поступово збільшуватиметься від точки дотикання до країв. Цей повітряний прошарок і є “тонкою плівкою”. Якщо на систему падатиме пучок паралельних променів монохроматичного світла, то світлові хвилі, відбиті від верхньої та нижньої меж прошарку, будуть інтерферувати, утворюючи картину концентричних світлих і темних кілець із темною плямою посередині.
Розрахуємо розмір кілець Ньютона у відбитому світлі.
Враховуючи малу кривизну лінзи, можна прийняти (рис. 10) CD DB d, де d товщина повітряного прошарку, яка залежить від розміщення точки В, що характеризується радіусом r. Тоді оптична різниця ходу променів І та ІІ
, (3.1)
де n = 1 показник заломлення повітря. Величина введена в рівняння (3.1) тому, що світлові хвилі при відбиванні від середовища з більшою оптичною густиною (у нашому випадку від скла в точці D) змінюють фазу на , що рівнозначно зміні різниці ходу на /2. Формула (3.1) запишеться так:
. (3.2)
Із АОВ
R2 = r2 +(R d)2.
Нехтуючи квадратом малої величини d, наближено матимемо
. (3.3)
Мінімум інтенсивності в точці В спостерігатиметься тоді, коли різниця ходу променів буде дорівнювати непарній кількості півхвиль:
(m = 1,2,3,...),
де dm товщина повітряного прошарку в місці m-го темного кільця:
. (3.4)
Радіус m-го темного кільця можна визначити, підставивши вираз (3.4) в (3.3):
. (3.5)
Максимум інтенсивності спостерігатиметься тоді, коли різниця ходу буде дорівнювати парній кількості півхвиль:
. (3.6)
Радіус m-го світлого кільця визначимо аналогічно:
(m = 1,2,3,...). (3.7)
З рівняння (3.5) можна виразити
, (3.8)
де Dm = 2rm діаметр m-го темного кільця.
Отже, за відомим діаметром m-го темного кільця та довжиною хвилі монохроматичного світла можна визначити радіус кривизни лінзи R. Проте внаслідок пружної деформації скла неможливо досягнути ідеального дотикання лінзи і плоскої поверхні в одній точці, тому більш правильний результат буде, якщо обчислювати R за різницею діаметрів двох кілець:
. (3.9)
Потрібне устаткування: пристрій для одержання кілець Ньютона, вимірювальний інструментальний мікроскоп з освітлювачем і монохроматичним фільтром.
Пристрій для одержання кілець Ньютона являє собою плоскопаралельну скляну пластинку, до якої притиснута опуклою поверхнею лінза з великим радіусом кривизни. Лінза і пластинка вправлені в одну оправу.
Інструментальний мікроскоп відрізняється від звичайного тим, що він має два додаткових мікроґвинти, за допомогою яких предметний столик може переміщуватись у двох взаємно перпендикулярних напрямках.
Порядок виконання роботи
За допомогою мікрометричних ґвинтів мікроскопа визначити діаметр перших п’яти кілець Ньютона у двох взаємно перпендикулярних напрямках Dm, Dm.
4. Визначити середнє значення діаметра кожного кільця за формулою
. (3.10)
5. За розрахунковою формулою (3.9) визначити радіус кривизни лінзи R, комбінуючи різним чином пари кілець, наприклад 1-е з 2-м, 2-е з 3-м і т.д. Радіус обчислити не менше ніж п’ять разів (N = 5) за середніми значеннями діаметрів кілець. Якщо у роботі використовується червоний світлофільтр, тоді приймається = 640 нм. Визначити середнє значення. Результати вимірювань та обчислень занести в таблицю.
Таблиця
|
№ вимірювання |
m |
Dm |
Dm |
Dm |
Ri |
|
1 2 3 4 5 Середнє значення |
- |
- |
- |
- |
6. Визначити довірчий інтервал R при довірчій імовірності Р = 0,95. Для спрощення розрахунків статистичне оброблення результатів проводити, як для прямих вимірювань. Для цього обчислити середньоквадратичну похибку
.
За відомими N та P у таблиці знайти коефіцієнт Стьюдента . Визначити довірчий інтервал
.
7. Результат записати в інтервальній формі
R = Rcp ± R ; Р = 0,95.
Примітка. При потребі для статистичного оброблення результатів вимірювань можна використати програму, яка занесена в пам’ять кафедральної ПЕОМ. Назва файла відповідає номеру лабораторної роботи.
Контрольні запитання і завдання
Література: [1, § 5.1 5.2; 2, § 171-174; 3, § 119121].
Лабораторна робота Опт.4
ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ СВІТЛОВОЇ ХВИЛІ
ЗА ДОПОМОГОЮ БІПРИЗМИ ФРЕНЕЛЯ
Мета роботи: вивчити явище інтерференції світла, способи одержання когерентних джерел та ознайомитися з одним із методів визначення довжини світлової хвилі.
Основні теоретичні відомості
Для створення інтерференційної картини в роботі використовується біпризма Френеля (рис. 11, а), яка утворюється двама однаковими призмами з малими заломними кутами (порядку 95), з’єднаними основами. Уявні когерентні джерела та виникають внаслідок заломлення світла із вузької шілини S, паралельної ребру біпризми.
Центри випромінювання та , що йдуть від одного початкового джерела і випромінюють коливання з постійною різницею фаз, є когерентними.
Світлові пучки від джерел та перекриваються (ця область заштрихована) й інтерферують.
На рис. 11, б та ті самі джерела; d відстань між ними; l відстань від джерел до екрана.
Із геометричних міркувань дістанемо
(4.1)
Віднімемо від другого рівняння перше:
r22 – r12 = 2dx,
(r2 – r)(r1 + r2) = 2dx. (4.2)
Відстань між джерелами d набагато менша за відстань l між площиною екрана та площиною, в якій лежать джерела та (d l). Тоді можна вважати, що
r1 + r2 2l. (4.3)
Підставивши (4.3) в (4.2) і позначивши r2 – r1 = , дістанемо
. (4.4)
Використавши умову максимуму інтерференції, можна знайти координати хmax тих точок екрана, інтенсивність світла в яких найбільша:
(m = 0; 1; 2). (4.5)
Відстань між сусідніми максимумами
, (4.6)
звідки довжина світлової хвилі
. (4.7)
Якщо використати джерело монохроматичного світла, то на екрані буде інтерференційна картина у вигляді темних і світлих смуг. В центрі картини буде максимум (точка 0), який називається максимумом нульового порядку (m = 0). По обидва боки від нього розмістяться максимуми першого (m = 1) і наступних порядків.
Потрібне устаткування: оптична лава, джерело світла, регульована щілина із світлофільтром, біпризма Френеля, телелупа із вимірювальним пристроєм (мікрометром), дві насадки на телелупу (0,5х та 10х), лінійка.
Порядок виконання роботи
1. На відстані близько 65 см від джерела світла встановити біпризму, щоб її ребро було паралельне щілині, яка формує світловий пучок.
2. На відстані близько 15 см від біпризми встановити телелупу із насадкою 10х і домогтися чіткої інтерференційної картини.
3. Підвести телелупу до стикання з мікрометром. Повертаючи ґвинт на утримувачі телелупи, домогтися суміщення однієї з крайніх світлових смуг із візирною міткою телелупи. Ця смуга буде початком відліку.
4. Переміщуючи телелупу за допомогою ґвинта, домогтися суміщення візирної мітки із m-ою смугою. Зафіксувати показання мікрометра.
5. За різницею показань мікрометра визначити відстань х між m світлими смугами. Дослід повторити не менше п’яти (N = 5) разів. Дані занести в таблицю.
6. Для кожного досліду за формулою x = x / (m – 1) обчислити відстань між двома сусідніми інтерференційними смугами.
7. За допомогою лінійки виміряти відстань l між джерелом світла і предметною площиною телелупи.
8. Замінити насадку 10х на насадку 0,5х. Домогтися чітких зображень двох уявних джерел світла, що мають вигляд двох щілин.
9. Як і в попередньому випадку, виміряти відстань d між двома уявними джерелами. Вимірювання повторити не менше п’яти (N = 5) разів. Дані записати в таблицю.
Таблиця
|
№ вимірювання |
m |
x, м |
х, м |
d, м |
l, м |
, нм |
|
1 2 3 4 5 Середнє значення |
- |
- |
- - - - - |
9. Обробити результати вимірювань у такій послідовності:
а) обчислити середні значення величин та d:
,
;
б) обчислити середньоквадратичні похибки вимірювання та d:
,
;
в) середньоквадратичну похибку вимірювання величини l визначити як
,
де lін = 0,5 · 10–3 м інструментальна похибка вимірювання довжини l лінійкою з міліметровою шкалою;
г) обчислити середнє значення вимірюваної величини за робочою формулою
;
д) оскільки , згідно з (4.7), є фунцією х, d, l, тобто , то за середніми значеннями аргументів можна обчислити частинні похідні
; ; ;
е) обчислити середньоквадратичну похибку вимірювання довжини хвилі за формулою
;
є) визначити довірчий інтервал при довірчій імовірності Р = 0,95, знайшовши у таблиці коефіцієнт Стьюдента :
;
ж) кінцевий результат записати в інтервальній формі, вказавши поруч довірчу імовірність:
, Р = 0,95.
Примітка. При потребі для статистичного оброблення результатів вимірювань можна використати програму, яка занесена в пам’ять кафедральної ПЕОМ. Назва файла відповідає номеру лабораторної роботи.
Контрольні запитання і завдання
1. Яке явище називається інтерференцією світла?
2. У чому полягає принцип суперпозиції хвиль?
3. Які хвилі називаються когерентними?
4. Сформулюйте умови утворення максимумів та мінімумів при інтерференції хвиль.
5. Поясніть утворення інтерференційних смуг за допомогою біпризми Френеля.
6.Виведіть розрахункову формулу для визначення довжини хвилі розглянутим у роботі методом.
Література: [1, § 5.1–5.2; 2, § 171–174; 3, § 119–121].
Лабораторна робота Опт.5
ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ ХВИЛІ ЗА ДОПОМОГОЮ
ДИФРАКЦІЙНОЇ РЕШІТКИ
Мета роботи: ознайомитися з явищем дифракції світла і визначити довжину світлової хвилі за допомогою дифракційної решітки.
Основні теоретичні відомості
Щоб зрозуміти метод визначення довжини хвилі за допомогою дифракційної решітки, треба розглянути рис. 13.
Нехай дифракційна решітка ДР освітлюється пучком паралельних монохроматичних променів. Джерело світла S розміщується поблизу вузької вертикальної щілини Щ, яка зроблена у фокальній площині лінзи Л1. Як видно з рисунка, від кожної щілини дифракційної решітки будуть поширюватися світлові пучки в усіх напрямках, тому що кожна точка щілини, згідно з принципом Гюйгенса, буде центром вторинної хвилі.
Після дифракційної решітки на шляху променів помістили лінзу Л2, у фокальній площині якої розмістили екран Ек. Усі промені, які падають на лінзу Л2 під одним і тим же кутом, зберуться в одній точці екрана, наприклад, точки А k, А k+1 і т.д. Ці промені будуть інтерферувати між собою, утворюючи на екрані дифракційну картину.
Для визначення довжини монохроматичного світла треба вибрати дві довільні сусідні світлі смуги на екрані. Умовою максимумів для них буде
(5.1)
де а ширина щілини; k = 0,1,2; b відстань між щилинами; 1, 2 кути дифракції, при яких спостерігаються максимуми першого та другого порядків відповідно. Для малих кутів sin tg .
Із трикутника А0 0Аk (див. рис. 13)
, (5.2)
тоді рівняння (5.1) можна подати у вигляді
Вирахувавши із (5.3) рівняння (5.3), дістанемо формулу
(5.4)
Позначимо х = відстань між двома довільними сусідніми світлими смугами; фокусна відстань другої лінзи; d = =(a+b) – період решітки. Тоді кінцева формула набуде вигляду
. (5.5)
Потрібне устаткування: дифракційна решітка, оптична лава, освітлювач, лінзи, екран, точкове джерело світла, лінійка, світлофільтри. В даній роботі використовується дифракційна решітка (репліка), на якій вказана стала (a+b).
Порядок виконання роботи
1. Розмістити елементи оптичної схеми на оптичній лаві, як показано на рис. 13.
2. Встановити оптичну систему так, щоб одержати на екрані чітке зображення дифракційної картини.
3. Для визначення фокусної відстані f2 треба на якомога більшій відстані розмістити джерело світла і на стінці за допомогою лінзи Л2 знайти чітке зображення джерела світла. Промені, які йдуть від такого точкового джерела, можна вважати приблизно паралельними і тому зображення буде розміщуватись на фокусній відстані f2 від центра лінзи. Вимірювання прово-дити не менше п’яти разів.
4. Виміряти відстань х між сусідніми світлими смугами. Вимірювання проводити не менше п’яти разів.
5. Результати вимірювань занести в таблицю.
Таблиця
|
№ вимірювання |
f2, м |
х, м |
, нм |
|
1 2 3 4 5 Середнє значення |
6. Обробити результати вимірювання у такій послідовності:
а) обчислити середні значення величин х і f2:
,
,
де N – кількість вимірювань;
б) обчислити середньоквадратичні похибки вимірювання величин х і f2:
,
;
в) похибкою визначення періоду дифракційної решітки знехтувати;
г) обчислити середнє значення вимірюваної величини за робочою формулою
;
д) обчислити середньоквадратичну похибку вимірювання довжини хвилі за формулою
;
е) оскільки , згідно з робочою формулою (5.5), є функцією змінних величин х і f2 , тобто = f (x,f2), то треба за середніми значеннями аргументів обчислити частинні похідні
;
є) визначити довірчий інтервал при довірчій імовірності Р = 0,95, знайшовши у таблиці коефіцієнт Стьюдента для п’яти вимірювань (0,95;5 = 2,8):
;
ж) остаточний результат записати в інтервальній формі, вказавши поряд довірчу імовірність:
; Р = 0,95.
Примітка. При потребі для статистичного оброблення результатів вимірювань можна використати програму, яка занесена в пам’ять кафедральної ПЕОМ. Назва файла відповідає номеру лабораторної роботи.
Контрольні запитання
1. Що називається дифракцією світла?
2. Яка умова виникнення головних дифракційних максимумів?
3. У чому суть принципу Гюйгенса Френеля?
4. Що таке дифракційна решітка і які її основні характеристики?
5. Як визначити довжину монохроматичної світлової хвилі за допомогою дифракційної решітки?
6. Яким чином дифракційна решітка розкладає біле світло у спектр?
7. У яких технічних пристроях використовуються дифракційні решітки?
Література: [ 1, § 6.1–6.3; 2, § 177–181; 3, § 125–130].
Лабораторна робота Опт.6
ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ СВІТЛОВОЇ ХВИЛІ В БІЛОМУ СВІТЛІ ЗА ДОПОМОГОЮ ДИФРАКЦІЙНОЇ РЕШІТКИ
Мета роботи: ознайомитися з явищем дифракції світла і використанням цього явища для визначення довжини хвилі в білому світлі за допомогою дифракційної решітки.
Основні теоретичні відомості
Цей метод визначення довжини світлової хвилі полягає в тому, що дифракційний спектр спостерігається безпосередньо на екрані без допомоги лінзи. Роль лінзи виконує кришталик ока, який фокусує паралельні промені на сітківці ока.
Із умови максимуму для дифракційної решітки
d sin = k . (6.1)
видно, що, визначивши кути відхилення променів для певної світлової смуги при відомому періоді решітки d, можна для різних порядків (k = =1,2,3,...) вирахувати довжину хвилі за формулою
= d sin / k. (6.2)
У даній роботі використовується установка, яка складається із штатива, на якому з одного боку розміщена нерухомо дифракційна решітка ДР, а з іншого вузька вертикальна щілина Щ, яка може переміщуватися вздовж штатива (рис. 14). У площині щілини міститься шкала АА/ з міліметровими поділками. Всі елементи схеми встановлені на оптичній лаві.
Світлова хвиля, яка падає на дифракційну решітку, є плоскою, оскільки відстань l між вертикальною щілиною Щ і дифракційною решіткою ДР велика. Дифракційний спектр спостерігається візуально. Дифракційна решітка розміщується між вертикальною щілиною та оком. Переміщенням вертикальної щілини вздовж штатива домагаються чіткого зображення дифракційної картини, яка являє собою симетрично розміщені дифракційні спектри відносно щілини (рис. 15). Суцільні спектри, що розміщені праворуч і ліворуч від центральної смуги, називаються спектрами першого, другого і третього порядків. Спектри, починаючи з другого, третього і т. д. порядків, частково накладаються один на одного. В роботі визначають довжини фіолетового Ф і червоного Ч світла.
Щоб зрозуміти цей метод, розглянемо рис. 14, з якого видно, що
l, (6.3)
де 1 кут, під яким спостерігається кольорова смуга першого дифракційного спектра. Для малих кутів можна припустити, що tg = sin.
Тоді формула (6.2) матиме кінцевий вигляд
(l k). (6.4)
Використовуючи формулу (6.4), визначимо довжини хвиль фіолетового і червоного світла, спостерігаючи спектри І (k = 1) і ІІ (k = 2) порядків.
Потрібне устаткування: дифракційна решітка, точкове джерело світла (лампа розжарювання), вертикальна щілина, оптична лава, міліметрова шкала, лінійка.
Порядок виконання роботи
1.Розмістити елементи оптичної схеми на оптичній лаві, як показано на рис. 14.
2. Освітити щілину Щ віддаленим на 2–3 м точковим джерелом світла S.
3. Дифракційну решітку розмістити між вертикальною щілиною Щ і оком.
4. Переміщенням вертикальної щілини вздовж штатива домогтися чіткого зображення дифракційної картини. При цьому дифракційні спектри мають симетрично розміститися відносно яскравої центральної смуги.
5. Легким поворотом дифракційної решітки домогтися паралельності між вертикальною щілиною Щ і штрихами решітки.
6. По міліметровій шкалі, яка розміщена в площині АА/, відрахувати відстані 2х1 або 2х2 між фіолетовими та червоними смугами відповідно для першого і другого порядків спектра (див. рис. 14).
7. За допомогою лінійки, яка розміщена на штативі, виміряти відстань l від вертикальної щілини Щ до дифракційної решітки ДР.
Усі вимірювання повторювати не менше п’яти разів. Результати вимірювань занести в таблицю.
8. Використовуючи формулу (6.4), визначити довжини хвиль для фіолетового та червоного світла, спостерігаючи спектри І (k = 1) і ІІ (k = 2) порядків.
Таблиця
|
№ вимірювання |
k |
х, м |
l, м |
, нм |
|
1 |
||||
|
2 |
||||
|
3 |
||||
|
4 |
||||
|
5 |
||||
|
Середнє значення |
9. Обробити результати вимірюваннь у такій послідовності:
а) обчислити середні значення величин x і l:
, lli ,
де N кількість вимірювань;
б) обчислити середньоквадратичну похибку вимірювань величини х:
;
в) визначити середньоквадратичну похибку вимірювання величини l :
l = lін/3,
де lін= 0,510–3 м інструментальна похибка вимірювання відстані l лінійкою з міліметровою шкалою;
г) похибкою визначення періоду дифракційної решітки знехтувати;
д) обчислити середнє значення вимірюваної величини за робочою формулою (6.4)
(lср k);
е) оскільки , згідно з робочою формулою (6.4), є функцією змінних величин х і l, тобто = f (x, l), то обчислити за середніми значеннями аргументів частинні похідні
,
;
є) обчислити середньоквадратичну похибку вимірювань довжини хвилі за формулою
;
ж) визначити довірчий інтервал при довірчій імовірності Р = 0,95, знайшовши у таблиці коефіцієнт Стьюдента для п’яти вимірювань (0,95;5 = ...):
;
з) кінцевий результат записати в інтервальній формі, вказавши поряд довірчу ймовірність:
; Р = 0,95.
Примітка. При потребі для статистичного оброблення результатів вимірювань можна використати програму, яка занесена в пам’ять кафедральної ПЕОМ. Назва файла відповідає номеру лабораторної роботи.
Контрольні запитання
1. Що називається дифракцією світла?
2. Яка умова виникнення головних дифракційних максимумів?
3. У чому суть принципу Гюйгенса Френеля?
4. Що таке дифракційна решітка і які її основні характеристики?
5. Як визначити довжину світлової хвилі в білому світлі за допомогою дифракційної решітки?
6. Яким чином дифракційна решітка розкладає біле світло у спектр?
7. У яких технічних пристроях використовуються дифракційні решітки?
Література: [ 1, § 6.1–6.3; 2, § 177–181; 3, § 125–130].
Лабораторна робота Опт.7
ВИВЧЕННЯ ЯВИЩА ОПТИЧНОЇ АКТИВНОСТІ РОЗЧИНІВ
ЗА ДОПОМОГОЮ НАПІВТІНЬОВОГО ПОЛЯРИМЕТРА
Мета роботи: ознайомитися з явищами поляризації світла та оптичної активності розчинів, навчитись працювати з напівтіньовим поляриметром, експериментально визначити питоме повертання та концентрацію розчину цукру.
Потрібне устаткування: напівтіньовий поляриметр, трубки з оптично активними розчинами.
Опис лабораторної установки
Поляриметрами називають прилади, які використовуються для вимірювання кута повороту площини поляризації плоскополяризованого світла оптично активними речовинами. Поляриметр (рис. 22) складається з лампочки розжарювання 1, освітлювальної лінзи 2, щілини 3 зі світлофільтром і матовим склом, кристала ісландського шпату 4, трубки 5 з розчином оптично активного середовища, поляроїда 6, лупи 7. Рівномірне освітлення щілини досягається за допомогою освітлювача, що складається з лампочки розжарювання і лінзи, яка дає зображення лампи на щілині. Після щілини розміщено кристал ісландського шпату, який внаслідок подвійного променезаломлення дає два зображення щілини: одне за рахунок звичайних променів, інше за рахунок незвичайних. Якщо розглядати ці зображення в лупу чи просто оком, то яскравості їх будуть однаковими. Якщо розглядати зображення крізь поляроїд, який звичайно розміщується в одній оправі з лупою, то зображення будуть однакової яскравості, коли площина поляроїда ділить кут між напрямками коливань вектора напруженості електричного поля звичайного і незвичайного променів(90) навпіл. Це положення поляроїда дає перший відлік 1 по кутовій шкалі ширми-диска, на якому встановлено поляроїд.
Якщо між кристалом ісландського шпату і поляроїдом розмістити трубку завдовжки 1дм з розчином цукру чи іншої речовини, то однакової яскравості обох зображень щілини можна домогтися лише після повороту поляроїда на деякий невеликий кут (менший ніж 45). Це відбувається тому, що розчин повернув площину поляризації звичайного і незвичайного променів на кут . Нове положення поляроїда дає другий відлік по кутовій шкалі . Різниця другого і першого відліків по кутовій шкалі дає значення кута повороту поляроїда , а отже, і значення кута повороту площини коливань вектора .
Отже, відлік по шкалі завжди робиться після встановлення однакової яскравості двох зображень щілини. Оскільки око має високу контрастну чутливість, досягається висока точність приладу. Встановлення матового скла і світлофільтра поліпшує умови спостереження внаслідок усунення перепадів освітленості й різниці в забарвленні щілини.
Порядок виконання роботи
1. Переміщенням щілини досягти чіткого зображення її. Регулюючи за допомогою трансформатора напругу, що живить джерело світла, встановити зручну для спостережень освітленість зображення.
2. Збільшувати ширину щілини доти, поки обидва зображення не дотикатимуться. Після цього починати вимірювання.
3. Повертаючи поляроїд, досягти однакової освітленості обох зображень. По лімбу поляроїда зробити відлік . Встановити в прилад трубку з розчином відомої концентрації, який є оптично активним середовищем. Знову вирівняти освітленості й по лімбу поляроїда зробити другий відлік . Процедуру вимірювання кутів і повторити п’ять разів.
4. Обчислити кут повороту площини поляризації світла в розчині відомої концентрації . З рівняння (7) випливає, що
l0 , (7.1)
де С1 - відома концентрація.
5. Використовуючи п’ять виміряних значень кута повороту , визначити п’ять значень питомого повертання за формулою
l . (7.2)
Результати вимірювань занести в таблицю 1.
Таблиця 1
|
№ вимірю-вання |
С1, % |
1, град |
2, град |
1, град |
0, |
0, |
|
1 |
||||||
|
2 |
||||||
|
3 |
||||||
|
4 |
||||||
|
5 |
||||||
|
Середнє значення |
– |
– |
– |
– |
Якщо викладач не ставить іншого завдання, то статистичне оброблення результатів провести за методикою для прямих вимірювань у такій послідовності:
а) обчислити середнє арифметичне значення питомого повертання досліджуваної речовини
,
де N = 5 кількість вимірювань;
б) обчислити середньоквадратичну похибку визначення величини 0
;
в) довірчий інтервал [] обчислити за формулою
/ .
При кількості вимірювань N = 5 та довірчій імовірності Р = 0,95 коефіцієнт Стьюдента 2,8.
Результати визначення питомого повертання досліджуваної речовини записати в інтервальній формі:
.
Для визначення невідомих концентрацій розчину цукру аналогічно виміряти п’ять разів кути повороту площини поляризації .
Використовуючи середнє значення 0, розрахувати п’ять числових значень концентрації розчину С2:
l .
Результати вимірювань занести в таблицю 2.
Таблиця 2
|
№ вимірювання |
[ |
, град |
, град |
, град |
С2, % |
С2, % |
|
1 2 3 4 5 Середнє значення |
– |
– |
– |
– |
Якщо викладач не ставить іншого завдання, то результати статистично обробляють за методикою прямих вимірювань у такій послідовності:
а) обчислити середнє арифметичне значення концентрації С2 за формулою
,
де N = 5 кількість вимірювань.
б) розрахувати середньоквадратичну похибку визначення С2
;
в) визначити довірчий інтервал при довірчій імовірності Р = 0,95 і кількості вимірювань N = 5:
,
де = 2,8.
г) результати визначення невідомої концентрації розчину С2, , записати в інтервальній формі
; Р = 0,95.
Примітка. При потребі для статистичного оброблення результатів вимірювань можна використати програму, яка записана в кафедральній ПЕОМ. Назва файла відповідає назві лабораторної роботи.
Контрольні запитання і завдання
1. Що являє собою електромагнітна хвиля?
2. Яке світло називають природним, поляризованим, плоскополяризованим?
3. Що таке оптична вісь кристала?
4. У чому полягає явище подвійного променезаломлення?
5. Що таке поляроїд?
6. У чому полягає явище дихроїзму, в якому вузлі експериментальної установки воно використовується?
7. Поясніть закон Брюстера.
8. Дайте визначення явища оптичної активності.
9. Виведіть закон Малюса.
10. Поясніть оптичну схему напівтіньового поляриметра.
Література: [1, § 8.1–8.5; 2, § 191–196; 3, § 134–141].
Лабораторна робота Опт.8
ВИЗНАЧЕННЯ ПИТОМОГО ПОВЕРТАННЯ І КОНЦЕНТРАЦІЇ РОЗЧИНІВ ОПТИЧНО АКТИВНИХ РЕЧОВИН
Мета роботи : вивчити явище поляризації світла та оптичної активності, оволодіти методикою визначення питомого повертання речовин за допомогою поляриметра і цукрометра.
Потрібне устаткування: напівтіньовий поляриметр, цукрометр, трубки з оптично активними речовинами (розчинами цукру).
Опис лабораторної установки
Для визначення концентрації розчинів цукру в лабораторній роботі використовують напівтіньовий поляриметр та цукрометр. Схема поляриметра зображена на рис. 23.
Світло, що випромінюється джерелом S, проходить світлофільтр Ф і потрапляє на призми поляризатора Р1 і Р2 (світлофільтр потрібний для монохроматизації світла). Після проходження поляризаційних призм частина світла, виділеного круглою діафрагмою Д, потрапляє на цукрометричну трубку Н, наповнену оптично активною речовиною, і далі на аналізатор А.
Поляризатор складається з двох поляризаційних призм Р1 і Р2, площини яких утворюють між собою невеликий кут (рис. 24).
У напівтіньовому поляриметрі поле зору розділяється на дві половини (1 і 2) діаметром СС1 .
У першій половині поля освітленість зумовлена світлом, площина поляризації якого зорієнтована в площині 0Р1 призми Р1 поляризатора. Світло, яке пройшло призми Р1 та Р2 поляризатора, має площину поляризації, суміщену з 0Р2 площиною призми Р2. Площини 0Р1 та 0Р2 утворюють малий кут .
Якщо розглядати це поле зору крізь аналізатор, що пропускає світло з коливаннями електричного вектора в площині, перпендикулярній до 0Р2, то світло з коливаннями, паралельними 0Р2, не пройде крізь аналізатор, і поле зору в цій половині буде темним, тоді як світло з коливаннями, паралельними 0Р1, частково пропускається аналізатором, і ця половина поля зору буде просвітлена (рис. 25, а).
Якщо аналізатор повернути так, щоб він пропускав світло з коливаннями світлового вектора, перпендикулярними до 0Р1, то, очевидно, в полі зору буде спостерігатися обернена картина (рис. 25, б). Ясно, що обидві половини поля зору будуть мати однакову освітленість тоді, коли аналізатор встановити симетрично відносно напрямків 0Р1 і 0Р2 (рис. 25, в).
Під час виконання лабораторної работи аналізатор встановлюється на однаковість освітленостей обох половин поля зору, якщо немає кювети (положення 1), а потім за наявності кювети з розчином цукру (положення 2). Кут , на який повертається площина поляризації розчином цукру, відповідає куту повороту аналізатора А з положення1 в положення 2. Значення кута повороту визначається по коловій шкалі поляриметра.
Прилади, шкали яких проградуйовані в концентрації розчинів цукру, називають цукрометрами.
Оптична схема цукрометра наведена на рис. 26. Світловий потік, що йде від джерела світла 1 крізь світлофільтр 2, діафрагму 3 і конденсор 4,5, проходить крізь призму поляризатор 6, яка перетворює його в поляризований потік світла. Потім потік світла проходить крізь напівтіньову пластинку 7, що розділяє його на дві половини лінією поділу. При цьому пластина розрахована і встановлена так, що площина поляризації обох половин світлового потоку утворює однакові кути з площиною поляризації аналізатора 12. Тому аналізатор пропускає однакові за світлосилою обидві половини потоку і в полі зору зорової труби 8, 9, встановленої після аналізатора, спостерігаються дві однаково освітлені половини поля порівняння, розділені тонкою лінією.
Якщо між поляризатором та аналізатором встановити кювету з розчином, то порушується однаковість освітленостей полів порівняння, тому що досліджуваний розчин повертає площину поляризації на кут, пропорційний концентрації розчину. Для вирівнювання освітленостей полів порівняння в цукрометрі застосовано клиновий компенсатор, який складається з рухомого кварцевого клина лівого обертання 10 і нерухомого контрклина правого обертання 11. Переміщенням рухомого клина відносно контрклина встановлюють таку сумарну товщину клинів по оптичній осі, при якій компенсується кут повороту площини поляризації розчину. При цьому відбувається вирівнювання освітленостей полів порівняння. Одночасно з рухомим клином переміщується шкала 17. Фіксують значення на шкалі за нульової поділки ноніуса 18, що відповідає стану однакової освітленості полів порівняння, які видно в зорову трубу 13, 14. Шкала і ноніус розглядаються крізь лупу 19; вони освітлюються електричною лампочкою, світло якої відбивається від призми 15 і проходить крізь світлофільтр 16.
Основними вузлами цукрометра (рис. 27) є: вузол вимірювальної головки 2 і освітлювальний вузол 6,7, з’єднані між собою траверсою 4. Траверса прикріплюється через стойку 10 до основи 11. На траверсі закріплені кюветне відділення 3 для поляриметричних кювет і оправа 5 з поляризатором і напівтіньовою пластинкою. З лицьового боку вимірювальної головки розміщена лупа 1 для відліку показань по шкалі й зорова труба 13. У нижній частині вимірювальної головки розміщена рукоятка клинового компенсатора 12, обертанням якої переміщують рухомий кварцевий клин і зв’язану з ним шкалу. В освітлювальний вузол входять: патрон з лампою 7 і поворотна обойма 6 зі світлофільтром та діафрагмою. На основі встановлена кнопка 8 для вмикання освітлювача і ручка резистора 9 для регулювання освітленості поля зору.
Порядок виконання роботи
1. Увімкнути електроживлення цукрометра в мережу і кнопкою 8 освітлювач (див. рис. 27).
2. Встановити обойму 6 в положення “С” (світлофільтр) при роботі з безбарвними і слабозабарвленими розчинами або в положення “Д” (діафрагма) при роботі з темнобарвленими розчинами.
3. Встановити окуляр зорової труби на максимальну різкість зображення вертикальної лінії поділу полів порівняння.
4. Встановити лупу шкали на максимальну чіткість зображення.
5. Встановити нуль-пункт. Для цього потрібно зачинити кришку кюветного відділення без кювети; вирівняти яскравості полів порівняння обертанням рукоятки 12 і перевірити, чи збігається нуль ноніуса з нулем шкали; середнє арифметичне з п’яти відліків потрібно прийняти за нульовий відлік ().
6. Розмістити кювету з розчином у кюветному відділенні; повертаючи кювету навколо осі, встановити її в таке положення, в якому лінія поділу полів порівняння ділить поле зору на дві однакові частини.
7. Вимірювання потрібно проводити в такій послідовності: вирівняти освітленість полів порівняння обертанням рукоятки 12; провести відлік показань по шкалі і ноніусу з точністю до 0,05S (n). Повторити вирівнювання освітленостей полів порівняння і відлік по шкалі не менше п’яти разів (відлік показань за допомогою ноніуса пояснюється на рис. 28, де показано положення ноніуса і шкали, які відповідають відліку +11,85; нуль ноніуса розміщений правіше від нуля шкали на 11 повних поділок, і в правій частині ноніуса з однією з поділок шкали суміщається його сімнадцята поділка).
У цукрометрі застосовується міжнародна цукрова шкала: 100 градусів цієї шкали відповідають 34,64 кутовим градусам. Цукрометр показує 100°, якщо на ньому вимірюють у кюветі завдовжки 200 мм водний розчин цукрози, в 100 см3 якого міститься 26 г хімічно чистої цукрози. Отже, ціна поділки шкали С0 = 0,260 г на 100 см3 розчину при довжині трубки l = 2 дм (при довжині трубки 1 дм одержаний результат потрібно подвоїти).
8. Визначити концентрацію С досліджуваного цукрового розчину для кожної з п’яти пар значень n та n0 :
С = С0(n n0).
Обчислити середнє значення концентрації для N = 5
та середньоквадратичну похибку її визначення
.
Довірчий інтервал С обчислюють як добуток середньоквадратичної похибки та коефіцієнта Стьюдента p,N : С = . При кількості вимірювань N= 5 та довірчій ймовірності Р = 0,95 коефіцієнт Стьюдента =2,8.
Результат визначення концентрації записати в інтервальній формі
С = Сср С, Р = 0,95.
9. За допомогою поляриметра визначити кут повороту площини поляризації досліджуваним розчином. Для цього по коловій шкалі поляриметра зробити відліки n01, n02 положень нулів двох діаметрально розміщених ноніусів при рівномірній освітленості поля зору. Ноніуси на шкалі зручно розглядати крізь лупи, розміщені на окулярі поляриметра. Розмістити кювету з розчином у кюветному відділенні. Обертанням аналізатора за допомогою ґвинта на коловій шкалі домогтися рівномірної освітленості поля зору. Провести відліки n1, n2 по коловій шкалі . Визначити кути повороту площини поляризаії по обох ноніусах: 1 = n1 n01, 2 = n2 n01 та середнє значення кута повороту . Процедуру вимірювання повторити п’ять разів.
10. Обчислити п’ять значень питомого обертання цукрового розчину
. (8.1)
Визначити середнє арифметичне значення його при N = 5
.
Середньоквадратичну похибку обчислити за формулою
.
Довірчий інтервал 0 обчислити за формулою 0 = /. При кількості вимірювань N = 5 та довірчій імовірності Р = 0,95 коефіцієнт Стьюдента = 2,8. Результат визначення питомого повертання записати в інтервальній формі:
[0] = [0ср] [0] ; P = 0,95.
Результати вимірювань та обчислень занести в таблиці 1 і 2.
Таблиця 1
|
№ вимірювання |
n0, град |
n, град |
C, г на 100 см3 |
C, г на 100 см3 |
|
1 |
||||
|
2 |
||||
|
3 |
||||
|
4 |
||||
|
5 |
||||
|
Середнє значення |
– |
– |
Таблиця 2
|
№ вимірю-вання |
n01, град |
n1, град |
1, град |
n02, град |
n2, град |
2, град |
=(1 +2)/2, г рад |
[0], |
[0], |
|
1 |
|||||||||
|
2 |
|||||||||
|
3 |
|||||||||
|
4 |
|||||||||
|
5 |
|||||||||
|
Середнє значення |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
Примітка. При потребі результати можна статистично обробити, використавши програму, яка записана в кафедральній ПЕОМ. Назва файла відповідає назві лабораторної роботи.
Контрольні запитання і завдання
1. Що являє собою електромагнітна хвиля?
2. Який промінь називають поляризованим, плоскополяризованим?
3. Що називається площиною поляризації?
4. У чому полягає явище подвійного променезаломлення?
5. Чим відрізняються звичайний та незвичайний промені?
6. Поясніть хід променів у призмі Ніколя.
7. Що називається оптичною віссю кристала?
8. Сформулюйте закон Брюстера.
9. У чому полягає явище оптичної активності?
10. Поясніть оптичну схему поляриметра, сформулюйте закон Малюса.
Література:[1, § 8.1–8.5; 2, § 191–196; 3, § 134–141].
Розділ І. ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА
Теоретичні відомості
Оптика розділ фізики, в якому вивчаються властивості, фізична природа світла та його взаємодія з речовиною. Поняття світла охоплює не тільки видиме світло, а й прилеглі до нього широкі ділянки спектра електромагнітних хвиль інфрачервоне та ультрафіолетове випромінювання. Сучасна оптика вивчає ділянку спектра від м’якого рентгенівського випромінювання до радіохвиль міліметрового діапазону.
Найпростіші оптичні явища, такі як утворення тіні та зображення в оптичних приладах, можна пояснити законами геометричної оптики. Геометрична оптика має свою термінологію, понятійний апарат і базується на чотирьох основних законах, які були виведені дослідним шляхом.
1. Закон прямолінійного поширення світла. Світло в прозорому однорідному середовищі поширюється прямолінійно. На основі цього закону звичайно пояснюють виникнення тіней і півтіней, явища сонячного і місячного затемнень.
2. Закон незалежності світлових пучків. Цей закон полягає в тому, що поширення будь-якого світлового пучка в середовищі не залежить від того, чи є в цьому середовищі інші світлові пучки.
3. Закон відбивання. Падаючий і відбитий промені лежать в одній площині з перпендикуляром, проведеним в точку падіння, а кут падіння і дорівнює куту відбивання і (рис. 1).
4. Закон заломлення світла. Падаючий і заломлений промені лежать в одній площині з перепендикуляром, проведеним в точку падіння, а відношення синуса кута падіння і до синуса кута заломлення r для двох оптичних середовищ є величиною, яка залежить тільки від довжини світлової хвилі. Ця величина називається відносним показником заломлення другого середовища відносно першого і позначається n21:
, ( 1)
де n1, n2 абсолютні показники заломлення відповідно першого і другого середовищ (див. рис. 1).
Фізичний зміст абсолютного показника заломлення полягає в тому, що він показує, в скільки разів зменшується швидкість поширення світла при переході з вакууму в середовище внаслідок взаємодії електромагнітної світлової хвилі з речовиною:
, ( 2 )
де с швидкість світла у вакуумі (с = 3108 м/с); v швидкість світла в оптично прозорому середовищі. З формули (2) видно, що n>1, бо завжди с>v. Показник заломлення n є важливою характеристикою речовини.
До найпростіших оптичних приладів, зображення в яких можуть бути пояснені законами геометричної оптики, належать зорова труба, мікроскоп, лупа, око. Основним елементом оптичних систем є лінза.
Лінза це прозоре тіло, яке обмежене двома поверхнями (найчастіше сферичними). Формула тонкої лінзи, тобто такої лінзи, товщина якого мала порівняно з радіусами кривизни її поверхонь, має вигляд
, (3)
де а і b відстані від оптичного центра лінзи (точка, проходячи яку, промені не змінюють напрямку поширення) відповідно до предмета і зображення; nл, nс абсолютні показники заломлення лінзи і середовища; R1, R2 радіуси кривизни сферичних поверхонь лінзи.
Пучок світла, що проходить паралельно головній оптичній осі (пряма лінія, що проходить через точку С оптичний центр кривизни сферичних поверхонь лінз), збирається лінзою Л у головному фокусі F (рис. 2). Відстань CF = f називається фокусною відстанню лінзи. Через фокус F перпендикулярно до головної оптичної осі проходить фокальна площина ФП лінзи. Величина D = 1 / f називається оптичною силою лінзи і виражається в діоптріях (1 дптр = 1 м1). Для збиральної лінзи D > 0. Одна й та сама лінза може бути як збиральною, так і розсіювальною, залежно від значень відношення nл. / nс. Так, двоопукла лінза () може бути розсіювальною, якщо nл. < nс.
Величина / f називається відносним отвором лінзи і часто вказується на оправах об’єктивів ( діаметр відкритої частини лінзи).
Освітленість зображення визначається світлосилою лінзи ( / f )2. Чим більша світлосила лінзи, тим більше світла потрапляє на площину одержаного зображення. Для мікроскопів, фотоапаратів, телескопів важливо мати об’єктиви якомога більшої світлосили.
Розділ ІІ. ХВИЛЬОВА ОПТИКА
Теоретичні відомості
Хвильова оптика це розділ фізичної оптики, який вивчає явища, що можуть бути пояснені, виходячи із хвильових уявлень про природу світла. До таких явищ належать: інтерференція, дифракція, поляризація і под. Явища, які вивчаються у хвильовій оптиці, мають широке практичне застосування в різних областях науки і техніки, у тому числі й у харчовій промисловості. Досить назвати такі методи аналізу різних харчових продуктів, як рефрактометрія і спектрофотометрія, поляриметрія та інтерферометрія.
Щоб зрозуміть ряд питань хвильової оптики, треба розглянути таке поняття, як хвильовий фронт. Хвильовий фронт це поверхня, на всіх точках якої хвиля має в даний момент часу однакову фазу. Поширення хвилі відбувається у напрямку нормалі до хвильового фронту і може розглядатися як рух хвильового фронту в середовищі.
В однорідному ізотропному середовищі випромінювання точкового джерела має сферичний хвильовий фронт. Паралельному пучку променів відповідає фронт хвилі у вигляді площини, яка перпендикулярна до напрямку поширення хвилі. Одже, форма фронту хвилі визначає тип хвилі.
Принцип Гюйгенса Френеля це основний постулат хвильової теорії, який пояснює механізм поширення світлових хвиль. Спочатку Х.Гюйгенс (1690 р.) запропонував простий спосіб визначення положення фронту хвилі у просторі в будь-який момент часу. Кожну точку фронту хвилі S(t) можна вважати центром сферичної вторинної хвилі, а нове положення фронту в будь-який інший момент часу S(t+t) є обвідною поверхнею до таких хвиль. У 1815 р. О.Френель доповнив принципи Гюйгенса, ввівши поняття про когерентність та інтерференцію вторинних хвиль.
Світло з погляду хвильової природи являє собою поперечні електромагнітні хвилі змінне електромагнітне поле, що поширюється у просторі. Швидкість його поширення у вакуумі с = 3 108 м/с, у речовині с. Вектори напруженостей електричного і магнітного полів взаємно перпендикулярні, коливаються синфазно і лежать у площині, що перпендикулярна до вектора швидкості хвилі . Вектори , та створюють правоґвинтову систему (рис. 8).
Електромагнітна хвиля називається монохроматичною, якщо її вектори та здійснюють гармонічні коливання однакової частоти, яка називається частотою хвилі . Довжина хвилі монохроматичного світла . “Видимі” електромагнітні хвилі лежать у діапазоні довжин хвиль 3,9 10–7 м 7,4 10–7 м.
Інтенсивність випромінювання це повний потік енергії випромінювання, який проходить за одиницю часу крізь одиничну площину у напрямку нормалі до неї і розрахований на одиницю тілесного кута. Інтенсивність випромінювання І це енергетична характеристика електромагнітного випромінювання: І , де амплітуда вектора напруженості електричного поля.
Якщо вектори та залежать тільки від часу та від однієї декартової координати, то електромагнітна хвиля є плоскою.
Рівняння плоскої монохроматичної хвилі, що поширюється вздовж додатного напрямку осі 0z (див. рис. 8 ), мають вигляд
де = 2; хвильове число.
Модулі векторів та пов’язані співвідношенням
,
де , електрична та магнітна сталі; магнітна проникність середовища, відносна діелектрична проникність середовища.
Хвильова природа світла проявляє себе найбільш чітко в явищах інтерференції, дифракції та поляризації хвиль.
Література: [1, § 3.1; 2, § 161–164; 3, § 110].
1. ІНТЕРФЕРЕНЦІЯ СВІТЛА
Теоретичні відомості
Інтерференція хвиль (від лат. interfere змішувати) це явище накладання двох або більше світлових хвиль, які мають однакову частоту, постійну в часі різницю фаз і напрямки коливань векторів яких збігаються. При цьому відбуваються їх взаємне підсилення в одних точках простору та ослаблення в інших.
Хвилі з однаковою частотою, постійною в часі різницею фаз та однаковими напрямками коливань векторів називаються когерентними (від лат. cohaerentia узгодженість, зв’язок). Стосовно коливань цей термін означає узгодженість між фазами коливань у різних точках простору в один і той самий момент часу або між фазами коливання в одній і тій самій точці в різні моменти часу.
Розглянемо інтерференцію двох когерентних хвиль від точкових джерел та (рис. 9). Інтерференційна картина, одержана внаслідок накладання цих хвиль, спостерігатиметься на екрані Ек.
Відчуття світла в наших очах спричиняє електрична складова світлової хвилі, тому далі говоритимемо тільки про вектор , який називається світловим вектором. Монохроматичні хвилі, що приходять у довільну точку А екрана, описуються в цій точці звичайними рівняннями гармонічних коливань:
(1)
де , амплітуди коливань векторів та ; , початкові фази коливань у точці А:
(2)
За принципом суперпозиції для напруженостей електричних полів результуюче електричне поле в точці A також описуватиметься рівнянням гармонічних коливань
, (3)
де та амплітуда та початкова фаза результуючого поля в точці А.
Квадрат амплітуди коливань результуючого поля в точці А
Е02 , (4)
інтенсивність у цій точці
І= І1 + І2 + 2, (5)
де I1, I2 інтенсивності першої та другої хвиль; різниця фаз цих хвиль.
Обидві хвилі від джерел і приходять в кожну точку екрана різними шляхами, тому різниця фаз = змінюється від точки до точки, а разом з тим змінюється значення результуючої амплітуди. В тих точках екрана, де
cos 1; k (k = 0; 1; ...), (6)
амплітуда результуючого коливання максимальна, інтенсивність результуючого коливання більша за суму інтенсивностей вихідних коливань
І = . (7)
Якщо І1 = І2, то І = 4І1.
У точках, де
cos 1, (k+1) (k = 0; 1; 2), (8)
амплітуда результуючого коливання мінімальна, а інтенсивність менша за інтенсивність вихідних коливань
І = . (9)
Якщо І1 = І2, то І = 0.
Отже, при накладанні когерентних коливань у просторі відбувається перерозподіл енергії хвиль, внаслідок чого в одних місцях екрана виникають максимуми інтенсивності (І І1 + І2), а в інших мінімуми (І І1 + І2).
Нехай промінь від джерела S1 проходить шлях r1 в середовищі з показником заломлення n1, а промінь від джерела S2 шлях r2 у середовищі з показником заломлення n2. Відомо, що довжина світлової хвилі у речовині з показником заломлення n зменшується порівняно з довжиною хвилі у вакуумі 0:
. (10)
Тоді різницю фаз світлових хвиль запишемо у вигляді
. (11)
Добуток геометричної довжини ходу променя в певному середовищі на показник заломлення цього середовища називається оптичною довжиною ходу хвилі. Формулу (11) запишемо так:
, (12)
де оптична різниця ходу променів.
Максимум інтенсивності в точці A спостерігатиметься тоді, коли
(13)
звідки з урахуванням (12)
, (14)
тобто коли на оптичній різниці ходу двох хвиль вкладатиметься парна кількість півхвиль.
Мінімум інтенсивності в точці А буде спостерігатись тоді, коли
, (15)
тобто на оптичній різниці ходу променів вкладатиметься непарна кількість півхвиль.
Для спостереження інтерференції необхідною умовою є умова когерентності хвиль. Природні джерела випромінюють потік некогерентних хвиль. Звичайно такими джерелами є дуже нагріті тіла. Енергія теплового руху збуджує атоми та молекули цих тіл, які, переходячи в стаціонарний стан, спонтанно випромінюють короткий пакет електромагнітних хвиль хвильовий цуг. Атом випромінює протягом дуже короткого проміжку часу порядку 10–8 с. При наступному акті випромінювання атома електромагнітна хвиля матиме іншу фазу. Оскільки різниця фаз між випромінюванням окремого атома в кожному новому акті випромінювання, а тим більше різниця фаз між випромінюванням двох незалежних атомів, хаотично змінюється, то світло природних джерел є некогерентним.
Виникає питання: як, користуючись звичайними некогерентними випромінювачами світла, створити когерентні пучки світла?
Одержання когерентних пучків виявляється можливим, якщо примусити хвильовий цуг, випромінений окремим атомом або групою тісно розміщених атомів, інтерферувати сам із собою. Для цього хвилю, яка йде від одного джерела, розбивають на дві частини і спрямовують в одну й ту саму точку різними шляхами. Для практичної реалізації цього прийому існує багато способів за допомогою екранів і щілин (дослід Юнга), дзеркал (бідзеркала Френеля), заломних тіл (біпризма Френеля, тонкі плівки) тощо.
2. ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА
Теоретичні відомості
Явище дифракції світла полягає у відхиленні світлових хвиль від прямолінійного поширення під час проходження світла в середовищі з різко вираженими неоднорідностями (малі отвори в непрозорих екранах, межі непрозорих тіл і под.) і потрапляння світла в область геометричної тіні.
Дифракція світлових хвиль практично спостерігається, якщо розміри отворів чи перешкод одного порядку з довжиною світлових хвиль. Дифракція світла зумовлена його хвильовою природою.
У теорії дифракції світла розглядаються два випадки:
1. Малий отвір чи перешкода, на якій відбувається дифракція світла, розміщується на скінченній відстані від джерела, де спостерігається явище дифракції. Тобто у цьому випадку відбувається дифракція сферичних хвиль (дифракція Френеля).
2. Дифракція плоских світлових хвиль (дифракція Фраунгофера). У цьому випадку дифракційну картину можна спостерігати тільки за допомогою лінзи, яка збирає промені у фокальній площині, чи оком, акомодованим на нескінченність.
Для розрахунків дифракційних явищ користуються принципом Гюйгенса Френеля: кожна точка хвильової поверхні світлових хвиль є джерелом вторинних (елементарних) хвиль. Обвідна поверхня вторинних хвиль буде новим положенням хвильової поверхні. Інтенсивність результуючої хвилі буде результатом інтерференції вторинних хвиль.
Важливе практичне значення має дифракційна решітка пристрій, що має N однакових паралельних щілин, розміщених на однакових відстанях одна від одної і в одній або різних площинах. Якщо вони розміщені в одній площині, то така решітка називається плоскою. Здебільшого дифракційна решітка може бути у вигляді плоскої скляної або металевої поверхні, на якій за допомогою спеціального пристрою нанесено досить багато (інколи сотні тисяч) прямих рівновіддалених щілин (штрихів). На скляних решітках спостереження можна проводити у світлі, що проходить, або у відбитому світлі; на металевих тільки у відбитому світлі.
Розглянемо плоску монохроматичну хвилю, яка падає на решітку перпендикулярно до її поверхні. Щілини дифракційної решітки вирізають частини фронту падаючої хвилі. Всі точки цієї частини фронту є новими когерентними джерелами хвиль, які поширюються після решітки, відхиляючись від прямолінійного напрямку на різні кути залежно від довжини хвилі .
Дифракційну картину можна спостерігати безпосередньо оком, адаптованим на нескінченність, або за допомогою збиральної лінзи, яка розміщується на фокусній відстані від екрана.
Слід зазначити, що інтерференція дифрагованих променів, які поширюються від N щілин решітки, є досить непростим фізичним явищем.
Щоб одержати вираз для розподілу інтенсивності світла на екрані, треба визначити результати інтерференції хвиль, які поширюються від усіх N щілин, тобто вміти розрахувати багатопроменеву інтерференцію когерентних дифрагованих пучків світла. Це досить громіздка розрахункова задача, яка потребує обчислення складних інтегральних виразів. Детально ознайомитися з цим питанням можна у відповідних розділах рекомендованої літератури.
Для простоти розглянемо лише промені, які були дифраговані під певним кутом і фокусуються збиральною лінзою у деякій точці екрана (точка М на рис. 12). Визначимо різницю ходу променів, що йдуть від сусідніх щілин дифракційної решітки ДР під кутом . Для цього опустимо перпендикуляр АС на напрямок вибраного пучка променів. Тоді різниця ходу буде , де а ширина щілини, b відстань між щілинами, кут дифракції. Величину d = a + b називають сталою або періодом решітки. Отже, різниця ходу буде .
Якщо в різниці ходу цих променів вміщається ціле число довжин хвиль , то коливання в точці М підсилюються. Тобто умовою максимуму інтерференції дифрагованих променів буде
,
де k = 0, ±1, ±2, ...
Ця умова визначає напрямки, по яких випромінювання від усіх N щілин решітки приходять у точку М з однаковими фазами, внаслідок чого відбувається їхнє підсилення. В цих напрямках будують максимуми інтенсивності, які в N2 разів перевищують інтенсивність хвиль, що поширюються від однієї щілини у тому самому напрямку. Ці максимуми називають головними максимумами, ціле число k порядком головного максимуму чи порядком дифракційного спектра; знак ± вказує на те, що головні максимуми розміщуються симетрично відносно центрального (k = 0) максимуму, інтенсивність якого значно перевищує інтенсивності всіх інших.
Теоретичні розрахунки показують, що між двома сусідніми головними максимумами буде N–1 мінімумів і N–2 вторинних максимумів. На них накладатимуться мінімуми, що виникають під час дифракції від окремої щілини.
Слід зазначити, що інтенсивність світла вторинних максимумів досить мала і нею можна нехтувати порівняно з інтенсивністю головних максимумів.
Розміщення головних максимумів визначається довжиною хвилі , тому в разі пропускання крізь решітку білого світла всі максимуми, крім центрального, розкладаються у спектр. Головні дифракційні максимуми для k = 1 утворюють спектр першого порядку, для k = 2 – спектр другого порядку і т.д. У кожному з них найбільше відхилення маємо для довжин хвиль, яким відповідає червоний колір, і найменше – для фіолетових променів. У спектрі будь-якого порядку його фіолетова частина розміщується ближче до центрального максимуму, а червона – далі.
Властивість решітки розкладати світло у спектрґрунтується на тому, що максимуми навіть одного й того самого порядку для різних довжин хвиль розміщені в різних місцях.
Отже, дифракційна решітка може бути з успіхом використана як спектральний прилад. Слід зауважити, що чим більше штрихів має решітка, тим чіткіші максимуми, смуги стають вужчими, а проміжки між смугами темнішими. В той же час можна легше відділити одне зображення від іншого (одну довжину хвилі від іншої). Чим менший період решітки d і чим вужчі щілини а, тим більше відхиляються промені даної довжини хвилі, тим легше можна розділити близькі довжини хвиль.
Дифракційні решітки, які використовуються для роботи в різних ділянках спектра, відрізняються кількістю N штрихів (від 6000 штрихів на міліметр у рентгенівській ділянці до 0,25 штрихів на міліметр в інфрачервоній).
Однак дифракційні решітки використовуються не тільки в сучасних спектральних приладах, а й як оптичні датчики лінійних і кутових переміщень, поляризатори і фільтри інфрачервоного випромінювання, резонатори оптичних квантових генераторів (лазерів), що можуть перебудовувати частоту генерації.
Література: [ 1, § 6.1–6.3; 2, § 177–181; 3, § 125–130].
3. ПОЛЯРИЗАЦІЯ СВІТЛА
Теоретичні відомості
Поляризація світла – це фізична характеристика оптичного випромінювання, яка описує поперечну анізотропію світлових хвиль. Поперечність електромагнітних хвиль призводить до того, що хвиля не має осьової симетрії відносно напрямку поширення через існування певних вибраних напрямків для векторів у площині, перпендикулярній до напрямку поширення (див. рис. 8).
Світло, яке випромінюється будь-яким окремим атомом або молекулою, в кожному акті випромінювання завжди поляризоване. Реальні джерела світла складаються з великої кількості атомів (молекул), тому світло, що поширюється від них, є неполяризованим або природним, оскільки вектори і в ньому хаотично змінюють свої напрямки, причому всі напрямки коливань рівноймовірні (рис. 16, а).
Поляризація світла характеризується просторово-часовою впорядкованістю орієнтації векторів і . Залежно від виду впорядкованості розрізняють лінійну, еліптичну і колову поляризацію. Наприклад, світло, в якого напрямок коливання електричного і магнітного векторів у будь-якій точці простору залишається незмінним, називають лінійно поляризованим або плоскополяризованим (рис. 16, б). На рис. 16, в показана орієнтація електричного вектора частково поляризованого світла. Напрямок поширення світлових променів на рис. 16 перпендикулярний до площини рисунка. Площиною поляризації називають площину, в якій відбувається коливання вектора напруженості (світлового вектора хвилі) (див. рис. 8).
Поляризоване світло від природних джерел можна одержати кількома способами. Явище поляризації природних світлових хвиль при відбиванні та заломленні на межі двох ізотропних діелектриків відкрив у 1805 р. Д.Брюстер. Він експериментально встановив, що для будь-якого діелектрика існує такий кут падіння, при якому відбитий промінь повністю поляризований. Цей кут називають кутом Брюстера (рис. 17, а) і визначають співвідношенням
tg i Б = n21 = n2 / n1, (1)
де n2, n1 абсолютні показники заломлення другого та першого середовищ.
При будь-яких інших значеннях кута падіння і відбитий промінь буде частково поляризованим (рис. 17, б). Заломлений промінь повністю поляризованим ніколи не буває. Стрілки і крапки на рис. 17 вказують орієнтацію вектора напруженості електричного поля .
Інший спосіб одержання поляризованого світла – використання явища подвійного променезаломлення, яке полягає у роздвоєнні падаючого на кристал променя на два плоскополяризованих: звичайний о і незвичайний е (рис. І8). Цю властивість мають всі анізотропні кристалічні тіла. Показник заломлення звичайного променя nо є величиною постійною, а показник заломлення незвичайного променя nе змінює своє числове значення залежно від орієнтації променя в кристалі. Напрямок у кристалі, вздовж якого промінь не роздвоюється, називають оптичною віссю кристала. Інтенсивність падаючого природного світла розподіляється порівну між о- та е-променями.
Деяким кристалам властивий дихроїзм – явище неоднакового поглинання звичайного і незвичайного променів світла залежно від орієнтації електричного векора світлової хвилі в речовині. Так, пластинка мінералу турмаліну при товщині 1 мм повністю поглинає о-промінь і з пластинки виходить лише промінь е. Дихроїчні пластинки можуть застосовуватись як поляризатори світла. Дія поширених і недорогих плівкових поляризаторів (поляроїдів) базується на дихроїзмі герапатиту, який уже при товщині 0,1 мм повністю поглинає о-промінь. Целулоїдна чи целофанова плівка поляроїда містить велику кількість дрібних однаково орієнтованих кристаликів герапатиту. Проходячи крізь такий поляроїд, природне світло майже повністю поляризується.
Прилади, за допомогою яких можна одержувати поляризоване світло, називають поляризаторами. Для аналізу поляризованого світла використовують аналізатори. Поляризатори (аналізатори) здатні пропускати лише складову світлового вектора , яка лежить у деякій площині рр (аа), що називається площиною поляризатора (аналізатора).
Часто як поляризатор та аналізатор використовують призму Ніколя (ніколь) (рис. І9), яка складається з двох тригранних призм ісландського шпату, склеєних канадським бальзамом (смола канадської піхти). Значення показника заломлення бальзаму nб лежить між значеннями nо і nе для кристала ісландського шпату (nе nб nо). Промінь о, падаючи на бальзам під кутом, більшим за граничний, повністю відбивається і виводиться за межі призми. Промінь е проходить крізь кристал і використовується як поляризоване світло.
Якщо на поляризатор П (рис. 20) падає природне світло, інтенсивність якого Іпр, то інтенсивність пройденого поляризованого світла не залежить від орієнтації поляризатора (його повороту навколо променя) і дорівнює половині інтенсивності падаючого природного світла:
. (2)
Аналізатором А буде пропущена лише складова світлового вектора
Е = Ео cos , (3)
де Ео амплітудне значення світлового вектора хвилі, що входить в аналізатор; кут між площинами поляризатора рр/ та аналізатора аа/. Інтесивність світла пропорційна Е2, тому
Іан = І cos2 . (4)
Ця формула являє собою закон Малюса, відповідно до якого інтенсивність світла Іан, що виходить з аналізатора, дорівнює добутку інтенсивності світла І, що входить в нього, та квадрата косинуса кута між площинами поляризатора рр/ та аналізатора аа/. Якщо природне світло інтенсивністю Іпр проходить послідовно крізь поляризатор та аналізатор, то після проходження такої оптичної системи промінь має інтенсивність
. (5)
При = 0 (площини поляризатора та аналізатора паралельні) інтенсивність Іан максимальна і дорівнює . Схрещені поляризатор та аналізатор світло не пропускають зовсім.
У разі проходження поляризованого монохроматичного променя крізь деякі речовини спостерігається поворот площини поляризації променя. Таке явище називають оптичною активністю, а речовини оптично активними. Звичайно схрещені поляризатор П та аналізатор А (аа/ рр/) не пропускають світло в око від джерела S (рис. 21). Якщо між ними ввести оптично активну речовину К, то відбувається просвітлення поля зору, яке можна погасити, повернувши аналізатор на деякий кут . Тобто світло після виходу з речовини залишається плоскополяризованим, але площина коливань його світлового вектора виявляється повернутою на кут . Експериментально встановлено, що кут повороту площини поляризації для оптично активних кристалів і чистих речовин пропорційний відстані l, яку проходить світло в оптично активному середовищі:
= 0l . (6)
Поворот площини поляризації розчинами молекулярна властивість: кут зростає пропорційно кількості молекул оптично активної речовини, що трапляється на шляху променя, отже він пропорційний її концентрації та шляху променя в середовищі. Для розчинів справедлива формула
= [o] Cl , (7)
тобто кут повороту площини коливань монохроматичного світла в оптично активному середовищі дорівнює добутку питомого повертання о, концентрації розчину С та шляху променя l в розчині. Питоме повертання о визначає кут повороту площини коливань променя при одиничних концентрації і товщині розчину (характеризує природу речовини і залежить від довжини хвилі та температури).
Як показали дослідження, оптична активність речовин зумовлена асиметрією їхніх молекул, які не мають ні площини, ні центра симетрії. Залежно від просторової структури молекул одна й та сама речовина може повертати площину коливань за годинниковою стрілкою (вправо, якщо дивитись назустріч променю) або проти неї (вліво). Тому говорять про дві модифікації оптично активних речовин правобертальних (-типу) та лівообертальних (l-типу). Для обох модифікацій значення о однакові. Просторові форми молекул l- та -типів є дзеркальним відображенням один одного, їх не можна сумістити ні поворотом, ні переміщенням. Деякі речовини являють собою суміш молекул право- і лівообертальних у рівних пропорціях. Вони не повертають площину поляризації світла тому, що дія молекул одного типу компенсується дією молекул іншого.
Оптичну активність багатьох речовин пов’язують з наявністю асиметричного атома вуглецю, який, приєднуючи різні атоми і радикали, утворює молекулу із дзеркальною симетрією. Всі білки побудовані лише з “лівих” амінокислотних залишків. Очевидно, саме тому органічні ізомери можуть дуже відрізнятись за фізіологічною дією. Наприклад, -нікотин ядовитіший, ніж l-нікотин. Молекули цукру, виноградного цукру (глюкози), фруктового цукру (фруктози) та інших органічних сполук містять по кілька атомів вуглецю, що зумовлює можливість існування різних дзеркальносиметричних структурних форм цих молекул. Більшість цукрів (цукроза, глюкоза) повертають площину поляризації вправо, але фруктоза повертає її вліво. Тому її інколи називають левульозою (від лат. laevus лівий), а глюкозу декстрозою (від лат. dexter правий).
ЛІТЕРАТУРА
1. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики: Учебн.: В 3 т. –М.: Высш. шк., 1971 –Т.3. 536 с.
2. Трофимова Т.И. Курс физики: Учебн.пособие. –М.: Высш.шк., 1990. –487 с.
3. Савельев И.В. Курс общей физики: Учебн.пособие: В 2 т. –М.: Наука, 1988. –Т.2. 496 с.
4. Кучерук І.М., Дущенко В.П. Загальна фізика. Оптика. Квантова фізика: Навч.посібник. –К.: Вища шк., 1991. –463 с.
5. Білий М.У., Скубенко А.Ф. Загальна фізика. Оптика: Навч.посібник. –К.: Вища шк., 1987. –376 с.
6. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики: Учебн.: В 3 т. –М.: Наука, 1970. –Т.3. 496 с.
7. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. –М.: Наука, 1980. –752 с.
8. Ландсберг Г.С. Оптика. –М.: Наука, 1976. –928 с.
9. Калитеевский Н.И. Волновая оптика. –М.: Наука, 1971. –376 с.
10. Годжаев Н.М. Оптика. –М.: Высш.шк., 1977. –432 с.
11.Евграфова Н.А., Коган В.Л. Руководство к лабораторным работам по физике. –М.: Высш.шк., 1970. –383 с.
12. Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физики. – М.: Росвузиздат, 1963. –442 с.
13. Алексеев Б.Ф., Барсуков К.А., Войцеховская И.А. Лабораторный практикум по физике: Учебн.пособие. –М.: Высш.шк., 1988. –351 с.
14. Фізика:. Метод. вказівки до використання комп’ютерних технологій навчання під час проведення лабор. і практич. занять/ П.О. Вознюк, В.М.Ісай, С.М.Котікова, Н.В.Медвідь –К.: УДУХТ, 1999. –24 с.