Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Вариант 1
Одна из вершин правильного треугольника находится в точке , а каждая из двух оставшихся обладает тем свойством, что вместе с точками и образует треугольник периметра 16. Найти координаты этих двух вершин.
Решение: Сумма расстояний от искомых вершин до точек A и B постоянна и равна 10, следовательно, искомые точки лежат на эллипсе с полуосями a=5 и b=4 и фокусами A и B. Заметим, что C одна из вершин этого эллипса. Тогда если одна из искомых вершин D имеет координаты , то вторая . Так как треугольник AD правильный, то , а так как D лежит на эллипсе, то . Отсюда . Так как один из корней этого квадратного уравнения очевидно -5 (вырождение треугольника в точку), то второй корень и .
Ответ: (.
Даны две точки и . При каком центр симметрии поверхности
составляет вместе с точками и треугольник площади 12.
Решение: Координаты точки C – центра поверхности (-a,-1,0) . Найдём площадь треугольника ABC S= .Имеем и . Тогда = и площадь треугольника S=. По условию 8+=12. Отсюда a=-1 или a=-5.
Ответ: При a=-1 или a=-5.
/
Вариант 2
Даны уравнения двух сторон треугольника и . Написать уравнение третьей стороны, если начало координат - середина третьей стороны.
Ответ: y=x.
Касательная плоскость к поверхности пересекает координатные оси в точках первого октанта , образующих вместе с началом координат тетраэдр объема 16. Можно ли по этим данным определить площадь треугольника ? Если да – найдите её.
Ответ: Нельзя.
Вариант 3
По сторонам прямого угла с вершиной скользит отрезок длины 2. Из точки на этот отрезок опущен перпендикуляр . Найти геометрическое место точек .
Ответ: В полярной системе координат с началом в A =sin2.
Даны две параллельные прямые и . При каком определяемая этими прямыми плоскость является диаметральной для поверхности ?
Ответ: При =2.
Вариант 4
Одна из вершин правильного треугольника находится в начале координат, а каждая из двух других обладает тем свойством, что расстояние от нее до точки равно расстоянию от нее до прямой . Найти координаты этих вершин.
Ответ: (6,).
Составить уравнение параболоида вращения, проходящего через окружность и точку .
Ответ: .
Вариант 5
Даны уравнения двух сторон треугольника и . Написать уравнение третьей стороны треугольника, если начало координат – точка пересечения его медиан.
Ответ: 38x-18y+115=0.
Даны две параллельные прямые и . При каком определяемая этими прямыми плоскость является диаметральной для поверхности ?
Ответ: =.