Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
СОДЕРЖАНИЕ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ……………………………………………………...……4
ОБОРУДОВАНИЕ …………………………………………………….…4
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
3.1. Технический метод……………………………………………...14
3.2. Измерение омметром…………………………………………....14
3.3. Измерение мостом Уитстона…...…………………………..…..14
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ..……….……...……………………........16
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК…………………………………..18
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: освоение приборов и методов измерения сопротивления проводников, определение удельного сопротивления проводника.
ОБОРУДОВАНИЕ
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1. Электрический ток
Электрическим током называется упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов. При таком движении заряды называются носителями тока. Мы ограничимся лишь рассмотрением тока в проводнике, который называют током проводимости. В проводнике под действием приложенного электрического поля с напряженностью положительные носители тока перемещаются в направлении поля, а отрицательные – в противоположную сторону (рис. 1). Скорость упорядоченного движения носителей тока при этом будем обозначать буквой . За направление электрического тока принимается направление упорядоченного движения положительных носителей.
Количественной характеристикой электрического тока служит скалярная величина, называемая силой тока I, равная заряду, переносимому носителями через поперечное сечение S проводника в единицу времени:
, (1)
где dq – заряд, переносимый носителями тока через поперечные сечение S проводника за время dt (рис. 1).
Ток, не изменяющийся со временем ни по величине, ни по направлению, называется постоянным. Для постоянного тока
, (2)
где q – заряд, проходящий через поперечное сечение S проводника за время t.
В СИ единица измерения силы тока ампер (А) является основной. На основании (1) через ампер определяется единица заряда – кулон, являющаяся производной единицей:
.
Электрический ток может быть распределен неравномерно по поперечному сечению S проводника, по которому он течет. В этом случае детально ток характеризуют с помощью вектора плотности тока .
Модуль вектора
, (3)
где dI – сила тока через расположенную в данной точке площадку , перпендикулярную к направлению движения носителей.
Численно плотность тока j равна силе тока через единицу площади поверхности, перпендикулярной к направлению движения носителей. За направление вектора принимается направление скорости упорядоченного движения положительных носителей тока.
Плотность тока измеряется в .
Поле вектора плотности тока изображается графически с помощью линий тока, которые строятся так же, как линии напряженности . На рис. 2 изображены линии тока в проводнике, площадь поперечного сечения S которого плавно увеличивается слева направо. Величина плотности тока при этом уменьшается .
Сила тока через произвольную поверхность S находится как поток вектора через нее:
, (4)
где – проекция вектора на нормаль к поверхности.
Если линии тока перпендикулярны к поперечному сечению S проводника и плотность тока j во всех точках этого сечения одинакова, то выражение (4) принимает простой вид
. (5)
2. Закон Ома в дифференциальной форме
Закон Ома является одним из важнейших законов электродинамики. В интегральной форме он был экспериментально открыт для металлических проводников немецким физиком Омом в 1826 г. Представим этот закон в дифференциальной форме исходя из простых модельных представлений.
Рассмотрим металлический проводник, в котором носителями тока являются электроны с зарядом и массой m. Проанализируем сначала движение отдельного электрона. Под действием кулоновской силы , действующей со стороны поля с напряженностью , электрон движется со скоростью против вектора (рис. 3).
При своем движении электрон взаимодействует с другими электро-нами и ионами кристаллической решетки. Это взаимодействие обуслов-ливает сопротивление движению электрона. Опыт показывает, что это явление можно учесть, рассматривая движение электрона в среде, в которой на него действует сила сопротивления , пропорциональная скорости :
, (6)
где – коэффициент пропорциональности.
Следовательно, согласно второму закону Ньютона, уравнение движения электрона имеет вид
. (7)
С увеличением скорости упорядоченного движения электрона сила быстро растет, что приводит к установлению равновесия между силами и . Ускорение электрона становится равным , а уравнение (7) принимает вид
. (8)
Из уравнения (8) следует, что между скоростью упорядоченного движения электрона пропорциональна напряженности поля:
, (9)
где – коэффициент пропорциональности, называемый подвижностью электрона.
Численно подвижность носителя тока (электрона) равна скорости его упорядоченного движения в электрическом поле с напряженностью, равной единице .
Подвижность носителей тока c измеряется в .
Найдем теперь связь плотности тока со скоростью упорядоченного движения электронов . Обозначим через n концентрацию электронов, т.е. число электронов в единице объема металлического проводника. В этом случае через поперечное сечение проводника S (рис. 1) за время dt переносится заряд dq, заключенный в объеме :
.
Отсюда получаются выражения для силы тока
и для плотности тока
. (10)
Переписав (10) в векторном виде, получим искомую связь плотности тока со скоростью упорядоченного движения электронов:
. (11)
Подставив (9) в (11), установим связь плотности тока с напряженностью поля в металлическом проводнике:
(12)
Коэффициент пропорциональности между и в формуле (12) называется удельной электрической проводимостью s металла и определяется его свойствами:
. (13)
Удельная электропроводность измеряется в сименсах на метр .
Таким образом, выражение (12) с учетом (13) можно записать так:
. (14)
Формула (14) выражает закон Ома в дифференциальной (локальной) форме: плотность тока в произвольной точке проводника пропорциональна напряженности поля в этой точке. Так как закон сформулирован для точки, а не для участка проводника, то он называется локальным или дифференциальным, хотя никаких дифференциалов или производных не содержит. Закон Ома справедлив не только для металлов, но и для некоторых других изотропных проводников.
3. Закон Ома в интегральной форме
Выведем закон Ома в интегральной форме для участка цепи, состоящего из проводников различного сечения, изготовленных из разных материалов (рис. 4).
По цепи идет постоянный ток I. Постоянный ток создается постоянным во времени электрическим полем в проводнике. Если ток постоянный, то распределение электрических зарядов в проводнике не меняется во времени, хотя и происходит движение зарядов: в каждой точке на место уходящих зарядов непрерывно поступают новые. Эти движущиеся заряды создают такое же электрическое поле, что и неподвижные заряды такой же конфигурации. Следовательно, электрическое поле постоянного тока является потенциальным. Поэтому каждому сечению проводника в цепи можно приписать определенный потенциал.
При выводе закона Ома в интегральной форме будем исходить из его дифференциальной формы (14). Запишем эту формулу для произвольной точки рассматриваемого проводника:
. (15)
Умножим скалярно обе части равенства (15) на вектор , численно равный элементу dl длины проводника и направленный в ту же сторону, что и вектор :
. (16)
Учитывая, что , перепишем (16) в виде
или с учетом (5)
, (17)
где S – площадь поперечного сечения проводника в месте расположения исследуемой точки.
Интегрируя (17) по длине проводника от точки 1 до точки 2 и учитывая, что сила тока I во всех сечениях проводника одинаковая, получим
. (18)
Правая часть равенства (18) равна разности потенциалов между точками 1 и 2:
. (19)
В данном случае разность потенциалов совпадает с напряжением U на участке цепи между точками 1 и 2.
Интеграл
(20)
называется электрическим сопротивлением участка цепи между точками 1 и 2.
Единицей измерения сопротивления является Ом:
.
В формуле (20) чаще используется величина
, (21)
называемая удельным электрическим сопротивлением вещества.
Удельное сопротивление r измеряется в .
Для однородного цилиндрического проводника , следовательно, формула (20) принимает вид
, (22)
где – длина проводника.
Величина
(23)
называется электрической проводимостью проводника.
Единицей проводимости является сименс (См).
Подставляя (19) и (20) в (18), получаем
. (24)
Формула (24) выражает закон Ома для участка цепи, не содержащего электродвижущей силы: сила тока в проводнике пропорциональна напряжению на нем.
PAGE 6
Рис. 4. Участок цепи, состоящий из различных проводников
EMBED Word.Picture.8
Рис. 1. Ток проводимости, обусловленный упорядоченным движением положительных и отрицательных свободных зарядов в проводнике
EMBED Word.Picture.8
Рис. 2. Линии тока в проводнике, площадь поперечного сечения S
которого увеличивается слева направо
EMBED Word.Picture.8
Рис. 3. Движение носителя тока – электрона - в металлическом
проводнике
E
r
-
е
u
r
к
F
r
c
F
r