ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
Работа добавлена на сайт samzan.net:
1
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ - математическое описание экономического процесса или объекта. Подразделяются на описательные (не содержащие управляемых переменных) и конструктивные, главным образом оптимизационные. Бывают статическими и динамическими, открытыми (учитывающими внешние воздействия на моделируемый объект) и закрытыми, а по форме представления - аналитическими, сетевыми и др
Процесс экономико-математического моделирования включает в себя три структурных элемента: объект исследования, субъект (исследователь), модель,опосредующую отношения между познающим субъектом и познаваемым объектом. Ниже представлена общая схема процесса моделирования:
- Пусть имеется некоторый объект, который нужно исследовать методом моделирования. На первом этапе конструируем другой объект - модель исходного объекта-оригинала. Этап построения модели предполагает наличие определенных сведений об объекте- оригинале. Познавательные возможности модели определяются тем, что модель отображает лишь некоторые существенные черты исходного объекта, поэтому любая модель замещает оригинал в строго огранниченном смысле.Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько моделей, отражающих определенные стороны исследуемого объекта или характеризующих его с разной степенью детализации.
- На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Например, одну из форм такого исследования составляет прведение модельных эспериментов, при которых целенаправленно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее "поведении". Конечным результатом этого этапа является совокупность знаний о модели в отношении существенных сторон объекта-оригинала, которые отражены в данной модели.
- Третий этап заключается в переносе знаний с модели на оригинал, в результате чего мы формируем множество знаний об исходном объекте и при этом переходим с языка модели на язык оригинала. С достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал можно лишь в том случае, если этот результат соответствует признакам сходства оригинала и модели.
- На четвертом этапе осуществляются практическая проверка с помощью модели знаний и их использование как для построения обобщающей теории реального объекта, так и для его целенаправленного преобразования или управления им. В итоге мы снова возвращаемся к проблематике объекта-оригинала.
3
Общая постановка задачи линейного программирования (ЗЛП). Примеры ЗЛП
Линейное программирование – направление математики, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейным критерием оптимальности. Несколько слов о самом термине линейное программирование. Он требует правильного понимания. В данном случае программирование - это, конечно, не составление программ для ЭВМ. Программирование здесь должно интерпретироваться как планирование, формирование планов, разработка программы действий. К математическим задачам линейного программирования относят исследования конкретных производственно-хозяйственных ситуаций, которые в том или ином виде интерпретируются как задачи об оптимальном использовании ограниченных ресурсов
Основные теоремы линейного программирования
Для обоснования методов решения задач линейного программирования сформулируем ряд важнейших теорем, опуская их аналитические доказательства. Уяснить смысл каждой из теорем поможет понятие о геометрической интерпретации решения ЗЛП, данное в предыдущем подразделе. Однако сначала напомним о некоторых понятиях, важных с точки зрения дальнейшего разговора. Любые m переменных системы m линейных уравнений с n переменными (m < n) называются основными, если определитель матрицы коэффициентов при них отличен от нуля. Тогда остальные m-n переменных называются неосновными (или свободными). Базисным решением системы m линейных уравнений c n переменными (m < n) называется всякое ее решение, в котором все неосновные переменные имеют нулевые значения.
Теорема 1. Множество всех допустимых решений системы ограничений задачи линейного программирования является выпуклым. В частном случае, когда в систему ограничений входят только две переменные x1 и x2, это множество можно изобразить на плоскости. Так как речь идет о допустимых решениях (x1, x2 ≥ 0), то соответствующее множество будет располагаться в первой четверти декартовой системы координат. Это множество может быть замкнутым (многоугольник), незамкнутым (неограниченная многогранная область), состоять из единственной точки и, наконец, система ограничений-неравенств может быть противоречивой.
Теорема 2. Если задача линейного программирования имеет оптимальное решение, то оно совпадает с одной (двумя) из угловых точек множества допустимых решений. Из теоремы 2 можно сделать вывод о том, что единственность оптимального решения может нарушаться, причем, если решение не единственное, то таких оптимальных решений будет бесчисленное множество (все точки отрезка, соединяющего соответствующие угловые точки).
Теорема 3. Каждому допустимому базисному решению задачи линейного программирования соответствует угловая точка области допустимых решений, и наоборот. Следствием из теорем 2 и 3 является утверждение о том, что оптимальное решение (оптимальные решения) задачи линейного программирования, заданной (или приведенной) ограничениями-уравнениями, совпадает с допустимым базисным решением (допустимыми базисными решениями) системы ограничений. Таким образом, оптимальное решение ЗЛП следует искать среди конечного числа допустимых базисных решений.
4
2. Задача о смесях (планирование состава продукции). К группе задач о смесях относят задачи по отысканию наиболее дешевого набора из определенных исходных материалов, обеспечивающих получение смеси с заданными свойствами. Иными словами, получаемые смеси должны иметь в своем составе m различных компонентов в определенных количествах, а сами компоненты являются составными частями n исходных материалов.
На птицеферме употребляются два вида кормов - I и II. В единице массы корма I содержатся единица вещества A, единица вещества В и единица вещества С. В единице массы корма II содержатся четыре единицы вещества А, две единицы вещества В и не содержится вещество C. В дневной рацион каждой птицы надо включить не менее единицы вещества А, не менее четырех единиц вещества В и не менее единицы вещества С. Цена единицы массы корма I составляет 3 рубля, корма II - 2 рубля. Составьте ежедневный рацион кормления птицы так, чтобы обеспечить наиболее дешевый рацион. Представим условие задачи в таблице 2.2.
|
питательные |
содержание веществ в единице массы корма, ед. |
требуемое количество |
|
|
корм I |
корм II |
||
|
А |
1 |
4 |
1 |
|
В |
1 |
2 |
4 |
|
С |
1 |
- |
1 |
|
цена единицы |
2 |
4 |
Cформулируем задачу линейного программирования. Обозначим: x1 - количество корма I в дневном рационе птицы, x2 - количество корма II в дневном рационе птицы. Формулировка ЗЛП:
|
= 3x1 + 2x2 → min; |
|||
|
|||
|
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0. |
5
Транспортная задача. Под транспортной задачей понимают целый ряд задач, имеющих определенную специфическую структуру. Наиболее простыми транспортными задачами являются задачи о перевозках некоторого продукта из пунктов отправления в пункты назначения при минимальных затратах на перевозку.
Три поставщика одного и того же продукта располагают в планируемый период следующими его запасами: первый – 120 условных единиц, второй – 100 условных единиц, третий – 80 условных единиц. Этот продукт должен быть перевезен к трем потребителям, потребности которых равны 90, 90 и 120 условных единиц, соответственно. Обычно начальные условия транспортной задачи записывают в так называемую транспортную таблицу (см. таблицу 2.3). В ячейках таблицы в левом верхнем углу записывают показатели затрат (расходы по доставке единицы продукта между соответствующими пунктами), под диагональю каждой ячейки размещается величина поставки xij (т.е. xij - количество единиц груза, которое будет перевезено от i-го поставщика j-му потребителю).
Необходимо определить наиболее дешевый вариант перевозок, при этом каждый поставщик должен отправить столько груза, сколько имеется у него в запасе, а каждый потребитель должен получить нужное ему количество продукции.
Сформулируем ЗЛП:
|
= 7x11 + 6x12 + 4x13 + 3x21 + 8x22 + 5x23 + 2x31 + 3x32 + 7x33 → min; |
|||
|
|||
|
xij ≥ 0, (, ). |
2. пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине ldquo;Детали машинrdquo; Выполнил-
3. Импульсный блок питания1
4. Тема- Энергетический обмен
5. на тему- Денежная оценка земель сельскохозяйственного назначения Оглавлен
6. Зимние встречи7
7. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ по дисциплине Экстремальная и военная медицина для сп
8. Тема Основные фонды ~ важная составляющая материальнотехнической базы предприятия торговли План- Ос
9. 2 Рынок труда в Республике Башкортостан
10. Задание 1. Создайте приложение обеспечивающее ввод двух целых чисел и выполнения над ними арифметических опе
11. тематики Дистанционное обучение Физ.html
12. Информационное воздействие ОВД на население
13. железными законами не объяснимо
14. Курсовая работа- Достоинства и недостатки рыночной (меновой) и командо-административной экономических систем
15. Учебное пособие Основные требования к оформлению курсовых (контрольных) работ
16. Тема- Патогенные и условно патогенные микобактерии
17. Типы темпераментов, их психологическая характеристика
18. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата філологічних наук К
19. Заполнение геостационарной орбиты спутниками быстро приближает взрыв планеты.html
20. Методика оценки социально-экономической эффективности строительства молодежных жилищных комплексо