Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Практическая работа №16
«Числовые характеристики дискретной случайной величины»
Цель: научиться находить числовые характеристики дискретной случайной величины.
Краткая теория.
Закон распределения случайной величины
Случайной величиной называется переменная величина, которая может принимать те или иные значения в зависимости от случая.
Случайные величины делятся на прерывные (или дискретные) и непрерывные.
Дискретными случайными величинами называются случайные величины, принимающие лишь конечное или счетное множество значений.
Функция, связывающая значения случайной величины с соответствующими им вероятностями, называется законом распределения дискретной случайной величины. Его удобно задавать в виде следующей таблицы:
|
Значения |
… |
||||
|
Вероятности |
… |
События являются несовместными и единственно возможными, т. е. они образуют полную систему событий. Поэтому сумма их вероятностей равна единице:
.
Числовые характеристики дискретной случайной величины
Математическим ожиданием дискретной случайной величины с законом распределения:
|
… |
|||||
|
… |
называется число .
Свойства математического ожидания
Свойство 1. Математическое ожидание постоянной случайной величины равно самой постоянной, т.е. .
Следствие. .
Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания, т.е. .
Свойство 3. Математическое ожидание алгебраической суммы двух (или нескольких) случайных величин равно алгебраической сумме их математических ожиданий, т.е. .
Свойство 4. Для независимых случайных величин и :.
Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:
.
Дисперсия дает ориентировочное представление о том, чему примерно равен квадрат отклонения , поэтому, извлекая корень квадратный, получим величину , способную ориентировочно охарактеризовать примерный размер самого отклонения. Величина называется средним квадратическим отклонением случайной величины.
Свойства дисперсии
Свойство 1. Дисперсия постоянной случайной величины равно нулю, т.е. .
Следствие. .
Свойство 2. Постоянный множитель выносится из-под дисперсии в квадрате, т.е. .
Свойство 3. Для независимых случайных величин и дисперсия их алгебраической суммы равна сумме дисперсий, т.е. .
Свойство 4. Из определения дисперсии можно получить более удобную формулу для вычисления дисперсии:
, где .
Задания для аудиторной работы
|
10 |
15 |
5 |
10 |
15 |
|||
|
0,25 |
0,75 |
0,25 |
0,5 |
0,25 |
Решение.
;
.
;
.
3) По свойствам математического ожидания и дисперсии:
;
;
.
или
|
50 |
60 |
80 |
70 |
80 |
100 |
|
|
0,15 |
0,06 |
0,09 |
0,35 |
0,14 |
0,21 |
после приведения подобных членов и записи в порядке возрастания значений окончательно получим:
|
50 |
60 |
70 |
80 |
100 |
|
|
0,15 |
0,06 |
0,35 |
0,23 |
0,21 |
Контроль: .
, что совпадает с результатом ранее вычисленного в п. 3 по свойствам .
Задания для самостоятельной работы
Вариант №1
1. Пусть известны законы распределения двух взаимно независимых случайных величин и
|
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
|||
|
0,3 |
0,7 |
0,5 |
0,2 |
0,3 |
Вариант №2
1. Пусть известны законы распределения двух взаимно независимых случайных величин и
|
2 |
4 |
-1 |
0 |
1 |
|||
|
0,2 |
0,8 |
0,2 |
0,6 |
0,2 |
Сделайте вывод.