Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
§ 95. Теплопроводность (закон Фурье)
Рассмотрим процесс передачи внутренней энергии от тела к телу, например от пламенных газов топки к воде парового котла. Внутрен няя энергия пламенных газов, омывающих железный котёл, передаётся стенкам котла главным образом посредством лучистой энергии. Но отчасти передача энергии происходит здесь ещё иным путём. Обладающие в среднем очень большой кинетической энергией молекулы газов, сталкиваясь с молекулами стенок котла, передают им часть своей энергии. Таким образом, молекулы, лежащие в наружном слое стенок, получают большую против прежнего энергию: с одной сто роны, за счёт поглощаемых ими квантов, с другой — за счёт меха нической передачи кинетической энергии. Обоими этими способами, и теперь уже преимущественно вторым из них, будет передаваться энергия и дальше, всё к более и более глубоким слоям стенок. В самом деле, атом железа, поглотивший квант, через некоторое (очень ко роткое) время наверное отдаст его некоторому другому атому. Кроме того, возможны и столкновения одних атомов с другими, в резуль тате чего атомы более быстрые будут вообще терять энергию, а атомы более медленные — приобретать её. И так как наружная поверхность стенок находится при более высокой температуре, чем внутренняя, то мы всё время будем иметь внутри стенок поток энергии, пере дающейся по тому направлению, вдоль которого имеет место постепенное снижение температуры. В данном случае это направление бу дет совпадать с направлением нормали к стенкам.
Такой процесс постепенного перемещения энергии благодаря раз ности температур на двух поверхностях тела может происходить как в твёрдом веществе, так и в жидком и в газообразном. Описанный процесс принято называть теплопроводностью. Точный подсчёт яв лений теплопроводности делается на основе следующего закона Фурье: количество энергии (обычно называемое «количеством тепла») Q, проходящее за элемент времени dt через взятую внутри тела площадку dS, нормальную к той линии l, вдоль которой течёт поток энергии, пропорционально времени dt, площадке dS
и температурному «градиенту» dT/dt, где Т—температура. Если
буквой k назовём коэффициент пропорциональности, то закон тепло проводности выразится такой формулой:
(8)
Множитель k называют коэффициентом внутренней теплопро водности, или просто коэффициентом теплопроводности вещества. Из приведённой формулы видно, что коэффициент теплопроводности может быть определён как то число калорий, которое протечёт в рас сматриваемом веществе за единицу времени через площадку в единицу площади (нормальную к потоку энергии) при температурном градиенте, равном 1° на единицу длины. Вещества, для которых k имеет боль шие значения, называют хорошими проводниками теплоты, а те, для которых k имеет малые значения,—дурными проводниками теплоты. Лучшими проводниками являются металлы, хуже проводят дерево, стекло, животные и растительные ткани; наконец, плохими про водниками являются газы и жидкости (за исключением жидких ме таллов).
В технических расчётах пользуются обычно другой системой еди ниц и записывают закон теплопроводности для стационарного потока энергии (при неизменяющемся во времени градиенте температуры) в виде такой формулы:
(9)
Здесь Q означает количество теплоты (выраженное в ккал), про текающее в течение t часов через стену площадью S м2 и толщи ной l м при разности температур на противоположных поверхностях стены Г2-T1.
Нетрудно сообразить, что если в формуле (8) Q выражено в ка лориях, температурный градиент измерен в градусах на 1 см, пло щадка dS измерена в кв. сантиметрах и время dt—в секундах, то коэффициент k в этой формуле будет связан с коэффициентом К в формуле (9) таким соотношением:
k=K/360.
Коэффициенты теплопроводности
Одним из лучших теплоизоляционных материалов является стеклян ный войлок. При одинаковых условиях теплопередача через стеклян ный войлок в 3J/2 раза меньше, чем через асбест, и в 20 раз меньше, чем через кирпичную кладку.
В примере, упомянутом в начале параграфа, мы встречаемся ещё с одним способом распространения внутренней энергии.
Энергию, переданную сквозь стенки котла, получает вода. Глав ную роль в передаче теплоты от более нагретых стенок котла к ме нее нагретой воде играют столкновения молекул. Понятно, что прежде всего увеличится запас внутренней энергии, а следовательно, повы сится температура тех слоев воды, которые непосредственно приле гают к стенкам; повышение температуры повлечет за собой расши рение этих частей воды и всплывание их кверху; их место заступят пришедшие сверху более холодные части воды. Будет иметь место круговорот воды, содействующий выравниванию её температуры. В то же время эта температура будет постепенно повышаться. Мы видим, что здесь перенос внутренней энергии происходит вместе с пе реносом тех частей жидкого вещества, которые обогатились внутрен ней энергией по сравнению с другими частями. Такой способ рас пространения внутренней энергии называют конвекцией.
Понятно, что конвекция внутренней энергии возможна только в те лах жидких и газообразных. Понятно также, что роль конвекции яв ляется существенной лишь в том случае, если нагревание происходит снизу, а охлаждение — сверху (исключение — вода ниже 4°С). В примере воды, нагреваемой в котле, некоторое количество внутренней энергии передаётся через воду путём теплопроводности воды, но это коли чество крайне незначительно в сравнении с тем количеством энергии, перенос которого производится путём конвекции.
В отличие от всех остальных жидкостей жидкий гелий, так назы ваемый «жидкий гелий II», при крайне низких температурах (ниже 2,19°К) обладает аномально большой теплопроводностью, рав ной 190 кал • град-1 см-1 сек-1. Измерения П. Л. Капицы показа ли, что жидкий гелий II обладает также чрезвычайно малой вяз костью (вязкость жидкого гелия II в 10 раз меньше вязкости газо образного водорода). Аномально большую теплопроводность жидкого гелия II можно объяснить тем, что благодаря малой вязкости в жидком гелии II чрезвычайно легко образуются конвекционные потоки, кото рые и осуществляют перенос тепла.
1) Температурный градиент может быть определён как разность темпе ратур на концах отрезка в 1 см, взятого вдоль потока энергии. Подробнее о понятии градиента см. § 39.
2) Рекомендуем читателю обратить внимание на формальную аналогию
между законом теплопроводности и законом Ома: q=k(V/l)St, где q — коли чество электричества, протекшее за время t под действием разности потен циалов V по проводнику, имеющему длину l, поперечное сечение S и элек тропроводность k.