Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Тема уроку. Комбінації тіл обертання.
Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями тіл обертання; формування вмінь розв'язувати задачі на комбінації тіл обертання.
Обладнання: моделі многогранників, конусів, циліндрів.
Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповіс ти на запитання, які виникли в учнів при його виконанні.
III. Самостійна робота
Бічне ребро правильної трикутної піраміди дорівнює b і нахилене до площини основи під кутом α. Знайдіть площу поверхні сфери, описаної навколо даної піраміди.
Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює b і утворює з висотою піраміди кут β. Знайдіть площу поверхні сфери, описаної навколо піраміди.
Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює h, а двогранний кут при ребрі основи — α. Знайдіть площу поверхні сфери, вписаної в дану піраміду.
Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює h, а двогран ний кут при ребрі основи — φ. Знайдіть площу поверхні сфери, вписа ної в цю піраміду.
Відповідь. Варіант 1. . Варіант 2. .
Варіант 3. 4πh2 cos2 α tg2 . Варіант 4. 4πh2 cos2 φ tg2 .
Куля називається вписаною в конус, якщо вона дотикається до основи конуса в його центрі і до бічної поверхні по колу.
Куля називається описаною навколо конуса, якщо його вершина і коло основи лежать на поверхні кулі.
При розв'язуванні задач на комбінацію кулі з конусом зручно вико ристовувати переріз комбінації тіл площиною, яка проходить через вісь конуса і центр кулі. У перерізі одержуємо великий круг кулі з вписаним у нього рівнобедреним трикутником — осьовим перерізом конуса. Тому питання про відшукання центра описаної навколо конуса кулі зводиться до визначення центра кола, описаного навколо осьового перерізу конуса.
Якщо куля вписана в конус, то перерізом комбінації площиною, яка проходить через вісь конуса і центр кулі, буде рівнобедрений трикутник (осьовий переріз конуса) з вписаним у нього великим кругом кулі. Звід си випливає, що у зрізаний конус можна вписати кулю тоді, коли його твірна дорівнює сумі радіусів верхньої і нижньої основ конуса.
Розв'язування задач
(Відповідь. R = ; r = lcosαtg.)
(Відповідь. π.)
Куля називається вписаною у циліндр, якщо куля дотикається до обох основ циліндра в їх центрах і до бічної поверхні циліндра по колу великого круга кулі, паралельного основам циліндра.
Циліндр при цьому називається описаним навколо кулі.
Куля називається описаною навколо циліндра, якщо кола його основ лежать на поверхні кулі.
Циліндр при цьому називається вписаним у кулю. Як і при розв'язуванні задач на комбінацію кулі і конуса, часто ви користовують перерізи комбінації кулі і циліндра площиною, яка прохо дить через вісь циліндра, а отже, і через центр вписаної або описаної кулі. Перерізом буде прямокутник із вписаним чи описаним колом. Звідси випливає, що:
а) в циліндр можна вписати (описати) кулю тоді, коли в осьовий переріз циліндра можна вписати (описати) коло;
б) центр кулі, описаної (вписаної) навколо циліндра, лежить на середині осі циліндра;
в) вписати кулю можна тільки в рівносторонній циліндр.
Розв'язування задач
(Відпо відь. 2πR3 sinα cos2α .)
(Відповідь. .)
Конус називається вписаним у циліндр, якщо основа конуса збі гається з однією з основ циліндра, а вершина конуса лежить у центрі другої основи циліндра.
При цьому циліндр називається описаним навколо конуса.
Циліндр називається вписаним в конус, якщо одна основа ци ліндра лежить у площині основи конуса, а коло другої лежить на бічній поверхні конуса.
Конус при цьому називається описаним навколо циліндра.
Розв'язування задач
(Відповідь..)
Розв'язати задачу № 28 (с. 97) із § 6 та підготуватися до тематичного оцінювання.
1) Яка куля називається вписаною в конус?
2) Яка куля називається описаною навколо циліндра?
3) Чому дорівнює відношення об'ємів кулі і описаного навколо неї ци ліндра?
PAGE 1
Роганін геометрія 11 клас, урок 61