Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Тема уроку. Зрізана піраміда.
Мета уроку: вивчення властивості площини, яка перетинає піраміду і паралельна основі; формування поняття зрізаної піраміди.
Обладнання: моделі зрізаних пірамід.
1. Один із учнів відтворює розв'язання задачі № 47* і пояснює хід розв'язування після проведення математичного диктанту.
2. Математичний диктант.
Дано піраміду, в основі якої лежить:
варіант 1 — квадрат (рис. 87);
варіант 2 — правильний трикутник (рис. 88), бічні ребра якої рівні і дорівнюють а та утворюють кут α з площиною основи. Основа висоти SO точка О є центром многокутника основи.
Знайдіть:
а) висоту піраміди; (2 бали)
б) радіус кола, описаного навколо основи піраміди; (2 бали)
в) сторону основи піраміди; (2 бали)
г) площу основи піраміди; (2 бали)
д) радіус кола, вписаного в основу піраміди; (2 бали)
е) висоту бічної грані, проведеної із вершини піраміди. (2 бали)
Відповідь. Варіант 1. а) ; б) ; в) ; г) ;
д) ; е) .
Варіант 2. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) .
II. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу
Теорема про властивість площини, яка перетинає піраміду і парале льна основі піраміди.
Формулюється й доводиться теорема 5.5 так, як це зроблено у підручнику. Після доведення теореми слід зробити і записати в зошити такі наслідки (рис. 89):
1. Переріз піраміди площиною, яка паралель на до площини
основи, є многокутник, по дібний даному: АВСD 
А1В1С1D1.
2. Бічні ребра і висота піраміди діляться пло щиною, яка паралельна до основи піраміди, на пропорційні відрізки:
.
3. Площі перерізу і основи піраміди відносяться як квадрати їх від станей від вершини: .
Оскільки АВСВD 
А1B1C1D1, то .
A1SO 
ASO і A1SB1 
ASB1, тому і , звідси Отже, .
Поняття зрізаної піраміди
Зрізаною пірамідою називається частина піраміди, що обмежена основою і січною площиною, яка паралельна основі.
Демонструються моделі зрізаних пірамід.
Паралельні грані зрізаної піраміди називають її основами, а всі інші — бічними гранями.
Основи зрізаної піраміди — подібні многокутники, їх відповідні сто рони попарно паралельні, тому бічні грані зрізаної піраміди — трапеції.
Висотою зрізаної піраміди називають перпендикуляр, проведе ний із якої-небудь точки однієї основи на площину другої основи. Висотою зрізаної піраміди називають також відстань між площина ми її основ.
Переріз площиною, яка проходить через два бічні ребра зрізаної піраміди, які не лежать в одній грані, називається діагональним.
Щоб побудувати зрізану піраміду, спочатку будують повну піраміду, проводять переріз, паралельний основі, а потім зайву верхню частину стирають (рис. 90).
Рис. 90 
1. Користуючись рис. 90, б, назвіть основи, бічні грані, бічні ребра, ребра основи зрізаної піраміди АВСDА1B1С1D1.
2. Побудуйте трикутну зрізану піраміду.
3. Периметр більшої із основ зрізаної піраміди дорівнює Р, площа її дорівнює S. Знайдіть периметр і площу меншої основи зрізаної пі раміди, якщо відомо, що дана зрізана піраміда одержана в резуль таті перетину площиною, паралельною основі повної піраміди, яка ділить висоту повної піраміди у відношенні 2: 3 (рахуючи від вершини). (Відповідь. ; .)
4. Площі основ зрізаної піраміди дорівнюють 9 см2 і 25 см2. Знайдіть площу перерізу, проведеного через середину висоти піраміди пара лельно основам. (Відповідь. 16 см2.)
5. Через середину висоти зрізаної піраміди паралельно основам прове дено переріз. Знайдіть площу перерізу, якщо площі основ дорівнюють Q1 і Q2. (Відповідь. .)
§ 5, п. 49; контрольні запитання № 31—32, задачі № 53—55 (с. 80).
Запитання до класу
а) основи зрізаної піраміди — ...;
б) перпендикуляр, проведений із будь-якої точки однієї основи зрі заної піраміди на площину другої основи, називається...;
в) відстань між основами зрізаної піраміди називають...;
г) в зрізаній піраміді бічні грані — ...;
д) переріз площиною, що проходить через два бічні ребра зрізаної піраміди, які не лежать в одній грані, називається...
а) площини АВС і А1B1С1 паралельні;
б) всі грані зрізаної піраміди — трикутники;
в) всі грані зрізаної піраміди — трапеції;
г) висота бічної грані може дорівнювати ви соті зрізаної піраміди;
д) трикутники АВС і А1В1С1 рівні;
е) трикутники АВС і А1B1С1 подібні;
є) довжина ребра АА1 може дорівнювати висоті зрізаної піраміди;
ж) довжини ребер АА1, ВВ1, СС1 не можуть бути рівними;
з) довжина ребра АС може дорівнювати довжині ребра А1С1.
Відповідь, а) Так; б) ні; в) ні; г) так; д) ні; е) так; є) так; ж) ні; з) ні.
PAGE 1
Роганін геометрія 11 клас, урок 13