Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ ТА ПРОДОВОЛЬСТВА УКРАЇНИ
ВІННИЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ АГРАРНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Фінансово-економічний факультет Кафедра економічної кібернетики
Звіт
з дисципліни
Оптимізаційні методи і моделі
Лабораторна робота №2
«Побудова економіко-математичних моделей. Розв’язання прикладних задач в середовищі Excel: пошук оптимального плану виробництва, задача оптимального розподілу капіталовкладень»
Виконав : студент групи 31-ФК
денної форми навчання
Візнюк В.Ю.
Перевірила: Петровська А. В.
Вінниця 2013
Лабораторна робота №2
Тема: Побудова економіко-математичних моделей. Розв’язання прикладних задач в середовищі Excel:пошук оптимального плану виробництва, задача оптимального розподілу капіталовкладень.
Мета: сформувати математичну постановку задачі лінійного програмування, навчитися будувати економіко-математичні моделі, розв’язувати задачі на знаходження оптимального плану виробництва за допомогою надбудови пакету Microsoft Excel «Поиск решения», вміти аналізувати звіт за результатами розв’язку задачі.
Задача №1
Компанія випускає полиці для ванних кімнат двох типів А і В. Агенти з продажів вважають, що кожного тижня на ринку може бути продано до 550 полиць. Для кожної полиці типу А потрібно 2 м2 матеріалів, а типу В – 3м2. Компанія може одержувати до 1200 м2 матеріалів на тиждень. Для виготовлення 1 полиці типу А потрібно 12 хвилин роботи устаткування, а для типу В – 30 хвилин. Устаткування можна використовувати 160 годин на тиждень. Прибуток від продажу полиці типу A становить 3 у.о., а типу В – 4 у.о. Визначити скільки полиць на тиждень необхідно випускати, щоб отримати максимальний прибуток.
Розвязання:
1. Будую економіко-математичноу модель задачі.
Допустимо, що буде виготовлено x1 полиць типу А і x2 полиць типу В. Тоді для виготовлення такої кількості виробів необхідно витратити 0,2x1+0,5x2 хвилин роботи устаткування (хвилини переведено у години). Оскільки загальний обсяг робочого часу устаткування не може перевищувати 160 годин на тиждень, то повинна виконуватися нерівність:
0,2x1+0,5x2 ≤ 160
Аналогічно приходимо до наступних нерівностей відносно того, що на ринку може бути продано за тиждень до 550 полиць, а кількість матеріалів не повинна перевищувати 1200 м2 на тиждень:
x1+x2 ≤ 550
2x1+3x2 ≤ 1200
При цьому кількість виготовлених виробів не може бути негативною, тобто x1≥0, x2≥0.
Далі, якщо буде виготовлено x1 одиниць виробів типу А і x2 одиниць виробів типу В, тоді прибуток від їх реалізації складе 3x1+4x2.
Таким чином, приходимо до наступної математичної задачі:
Лінійна функція, максимум якої потрібно визначити, разом з системою нерівностей і умовою позитивності змінних складають математичну модель вихідної задачі лінійного програмування.
2. Формування таблиці для розрахунків. Вводжу в комірки робочого листа вихідну інформацію . В комірках стовпця D представлені формули, занесені у відповідні комірки.
Спочатку всі компоненти плану приймається рівними одиниці. Це досить зручно для наступної перевірки використовуваних формул. Для розрахунку лівих частин нерівностей відносно ресурсів задачі, якими у даному випадку є матеріали і устаткування, і цільової функції використовується функція СУММПРОИЗВ, яка перемножує відповідні елементи заданих масивів і повертає суму добутків.
3. Далі використовую надбудову «Поиск решения». Виділяю комірку, у якій обчислюється цільова функція, і вибираю в меню Сервис / Поиск решения. У діалоговому вікні в полі введення «Установить целевую ячейку» вже міститься адреса комірки з цільовою функцією $D$5. Встановлюю перемикач: «Равной максимальному значению». Переходжу до поля введення «Изменяя ячейки» потрібно занести адресу блоку з невідомими задачі – x1, x2. В нашому випадку це адреса блоку $В$6:$С$6. Переходжу до введення обмежень. При натисканні кнопки «Добавить» з'являється діалогове вікно «Добавление ограничения». В полі введення «Ссылка на ячейку» необхідно вказати $D$6. Праворуч розташований список, що випадає, з умовними операторами. Вибераю умову <=. У поле введення «Ограничение» потрібно ввести число 550.
Далі, натискаю кнопку «Параметры». Опиняюся в діалоговому вікні «Параметры поиска решения». Нічого не міняю, тільки встановлюю прапорець «Линейная модель» і натискаю «ОК» .
Задача оптимізації повністю підготована. Натискаємо кнопку «Выполнить». З'являється діалогове вікно «Результаты поиска решения». У ньому ми читаємо повідомлення «Решение найдено». Усі обмеження та умови оптимальності виконані.
Висновок: Отже, полиць типу А потрібно випускати в кількості 450 штук на тиждень, а типу В – 100 штук. Відповідно перераховуються всі формули. Цільова функція досягає значення 1750.
Задача №2
Власні кошти банку складають 100 одиниць. Банк отримує прибуток, видаючи кредити і купуючи цінні папери. Прибутковість кредитів становить 15%, цінних паперів - 10%. Необхідно розприділити кошти банку таким чином, щоб річний прибуток банку був максимальним
Розв’язання:
1. Позначимо за невідомі x та y частки коштів банку, які виділяються на кредити та цінні папери. Таким чином, річний прибуток банку складає:
F (x, y) =0,15x+0,1y→max, де x - обсяг коштів, виданих у вигляді кредитів, а y - кошти, витрачені на покупку цінних паперів.
Обмеження задачі представлені системою:
2. Після введення вхідних даних задачі та формул економіко-математичної моделі, роблю оптимізацію за допомогою настройки Excel «Поиск решения».
В результаті виконання завдання отримаю наступне рішення даної оптимізаційної задачі:
Висновок: Отже, максимальний річний прибуток банку становитиме F max = 13.5, якщо частки коштів банку, які виділяються на кредити та цінні папери становитимуть х = 70, а у = 30.
Задача №3.
Підприємство випускає три види продукції А, В і С. Реалізація одиниці продукції А дає прибуток 9 грн., В - 10 грн. а С - 16 грн. Збут продукції забезпечений, тобто її можна виробляти в будь-яких кількостях, але запаси сировини обмежені. У таблиці наведені норми витрат сировини на виробництво одиниці продукції і запаси трьох видів необхідної сировини:
Знайти план випуску продукції, при якому прибуток буде максимальним.
Розв’язання:
1. Будую математичну модель задачі. Нехай x1, х2 та х3 – загальна кількість відповідно продукції А, В та С; F – прибуток, який отримаємо від реалізації виробленої продукції. Тоді математична модель задачі матиме вигляд:
F = 9x1+10x2+16x3 (max)
2. Далі використовую надбудову «Поиск решения». Вводжу аналогічно по попереднім задачам і нажимаю «Выполнить».
3. В результаті виконання завдання отримаю наступне рішення даної оптимізаційної задачі:
Висновок: Отже, максимальний прибуток становитиме F max = 400, якщо продукції А виготовити 0 одиниць (х1 = 0 ), продукції В – 8 одиниць (х2 = 8), а продукції С – 20 одиниць (х3 = 20).
Перевірка: F max = 9·0 + 10·8+16·20 = 80 +320 = 400.