Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования Российской Федерации
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Кафедра математики и информатики
КОНТРОЛЬная работа
по дисциплине «Финансовая математика»
Вариант № 9
Выполнила студентка 4 курса
2 потока 1 подгруппы
Факультет: «ФиК»
Специальность: «ФиК»
№ зачетной книжки: 05ФФД40419
Бадретдинова А.Н.
Руководитель: Хусаинова З.Ф.
Уфа 2007
Задания к контрольной работе.
Задание 1.
В каждом варианте приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).
Требуется:
1) Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглажи вания α1 =0,3; α2=0,6; α3=0,3.
2) Оценить точность построенной модели с использованием сред ней относительной ошибки аппроксимации.
3) Оценить адекватность построенной модели на основе исследо вания:
случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
независимости уровней ряда остатков по d-критерию (крити ческие значения d1, = l,10 и d2=1,37) и по первому коэффициен ту автокорреляции при критическом значении r1 =0,32;
нормальности распределения остаточной компоненты по
R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.
4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.
5) Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.
Таблица №1 - Исходные данные.
|
Квартал |
Вариант 1 |
|
1 |
41 |
|
2 |
52 |
|
3 |
62 |
|
4 |
40 |
|
5 |
44 |
|
6 |
56 |
|
7 |
68 |
|
8 |
41 |
|
9 |
47 |
|
10 |
60 |
|
11 |
71 |
|
12 |
44 |
|
13 |
52 |
|
14 |
64 |
|
15 |
77 |
|
16 |
47 |
Решение:
Исходные данные:
|
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
Y(t) |
41 |
52 |
62 |
40 |
44 |
56 |
68 |
41 |
47 |
60 |
71 |
44 |
52 |
64 |
77 |
47 |
1. Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса
Линейная модель имеет вид: Yp = a(0) + b(0)*t
Согласно методу наименьших квадратов:
; ;
Все расчеты произведем в таблице
Уравнение с учетом найденных коэффициентов имеет вид: Yp = 49,6 + 0,4*t. Из этого уравнения находим расчетные значения Yp(t) и сопоставляем их с фактическими значениями:
Такое сопоставление позволяет оценить приближенные значения коэффициентов сезонности кварталов F(-3), F(-2), F(-1) и F(0) Эти значения необходимы для расчета коэффициентов сезонности первого года F(1), F(2), F(3), F(4) и других параметров модели Хольта –Уинтерса.
Рассчитаем значения Yp(t), a(t), b(t), F(T) для t=1 значения параметров сглаживания α1=0,3, α2=0,6, α3=0,3.
2. Проверка качества модели
Промежуточные значения для оценки адекватности модели
2) Проверка точности модели
,
Еотн<5% - модель значима с высокой степенью точности
3. Проверка адекватности модели
а) проверка случайности уровней:
Гипотеза подтверждается, если, где . Функция int означает, что от полученного значения берется только целая часть. Тогда рассчитав, получим q= int (2/3*(16-2) -2*) = 6.
Из таблицы Р = 10, т.е. можно заключить, что гипотеза выполнена.
б) проверка независимостей уровня ряда остатков (отсутствия автокорреляции)
- по критерию Дарбина - Уотсона: табличные значения d1 = 1,08, d2 = 1,36.
неоднозначный ответ
- по первому коэффициенту корреляции:
Критический уровень для N<15 (табличное значение) rкр = 0,32,
т.к. |r(1)| ≤ rкр – сильная автокорреляция
в) Расчет нормальности распределения остаточной компоненты по RS-критерию с критическими уровнями 3 - 4,21
, где
т.е. можно заключить, что распределение нормальное.
г) Значимость коэффициентов регрессии аj оценим с помощью t-критерия Стьюдента:
Табличное значение t для вероятности 95% и v1=n-k-1=14: tтабл=2,15
Т.к. tрасч>tтабл, то параметр b статистически значим
4. Построение точечного прогноза
5.Отразим на графике расчетные, фактические и прогнозные данные.
Задание 2.
Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принят равным пяти дням. Рассчитать:
- экспонциальную скользящую среднюю;
- момент;
- скорость изменения цен;
- индекс относительной силы;
- %R, %K, %D.
Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.
Таблица № 2 - Исходные данные.
|
Вариант 1 |
|||
|
Дни |
Цены |
||
|
макс. |
мин. |
закр. |
|
|
1 |
998 |
970 |
982 |
|
2 |
970 |
922 |
922 |
|
3 |
950 |
884 |
902 |
|
4 |
880 |
823 |
846 |
|
5 |
920 |
842 |
856 |
|
6 |
889 |
840 |
881 |
|
7 |
930 |
865 |
870 |
|
8 |
890 |
847 |
852 |
|
9 |
866 |
800 |
802 |
|
10 |
815 |
680 |
699 |
Решение:
Введем исходные данные в ячейки В2:Е13.
Расчет проведем в таблице.
Экспоненциальная скользящая средняя (ЕМА) определяется по формуле:
EMAt = Ct*K + EMAt-1*(1- K) ,
где Ct - цена закрытия i-го дня ( i = (t –n +1),…,t);
n - интервал сглаживания (n = 5)
K = 2/(n+1) = 2/(5+1)= 0,33, запишем это значение в ячейку D$19.
ЕМА5 = (С1+С2+С3+С4+С5)/n, в ячейку С33 введем формулу: ==СУММ(B29:B33)/5.
ЕМА6 =С6*K+EMA5*(1-K), в ячейку С34 введем формулу: =B34*D$19+C33*(1-D$19), аналогично заполним ячейки С35:С38 формулами.
Момент (МОМ): МОМt = Ct - Ct-n
Положительное значение МОМ свидетельствует о росте цен.
Движение графика вверх (7-9 день) в зону положительных значений является относительным сигналом к покупке, а движение графика вниз (9 - 10 день) в зону отрицательных значений является относительным сигналом к продаже.
Скорость изменения цен (ROC): ROCt = Ct/Ct-n *100%
ROC является отражением скорости изменения цены , а также указывает направление этого изменения. В качестве нулевой линии используется уровень 100%. Нахождения индекса выше линии 100 и положительная динамика в 7-9 дни говорит о сигнале к покупке. На 7-8 день скорость изменения цен была максимальной.
Индекс относительной силы (RSI):
RSI = 100 - 100/(1+AU/AD),
где AU - сумма приростов конечных цен за n дней;
AD - сумма убыли конечных цен за n дней.
Рассчитаем сумму повышений:
Рассчитаем сумма понижений:
Индекс силы рассчитаем в ячейках J34:J38. В ячейку J34 введем формулу =100-100/(1+H34/I34), в остальных проделаем те же операции.
Зоны перепроданности располагаются обычно ниже 25-20, а перекупленности - выше 75-80. Сигналом служит разворот RSI в указанных зонах и выход из нее. Как видно из рисунка, индекс относительной силы вошел в зону, ограниченной линией 80%, на 6-10 день. Это значит, что цены поднялись слишком высоко, надо ждать их падения и подготовится к продаже. Сигналом к продаже послужит момент выхода графика из зоны перепроданности.
Стохастические линии
Смысл индексов %К и %R состоит в том, что при росте цен цена закрытия бывает ближе к максимальной цена ,а при падении цен, наоборот, ближе к минимальной. Индексы %R и %К проверяют куда больше тяготеет цена закрытия.
Значение индекса текущего дня:
%Кt =100(Ct - L5)/(H5-L5)
%R = (Ct-L5)/ (H5-L5)*100%
%
L5, H5 - соответственно минимальная и максимальная цены за предшествующие 5 дней;
Ct – цена закрытия текущего дня.
Критические значения %К практически во все дни анализа (зона перекупленности) свидетелствует о том, что можно ожидать скорого разворота тренда, т.е. падения цен. Как видно из графика и из таблицы если цена закрытия ближе к максимальной цене, то наблюдается рост цен , в противном случае,падение.