Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Міністерство освіти і науки України
Департамент науки і освіти
Харківської обласної державної адміністрації
Харківський коледж
Комунального закладу
«Харківська гуманітарно-педагогічна академія»
Харківської обласної ради
Доповідь на тему : «Історія математики»
Виконала студентка :
З1 д групи
Факультету дошкільної та колекційної освіти
Назаренко Олена
Етимологія
Слово « математика » походить від др.- греч. μάθημα ( máthēma ) , що означає вивчення , знання, наука , і др.-греч. μαθηματικός ( mathēmatikós ), спочатку означає сприйнятливий , встигаючий, пізніше що відноситься до вивчення , згодом що відноситься до математики .
У текстах російською мовою слово « математика » або « мафематіка » зустрічається принаймні з XVII століття , наприклад , у Миколи Спафарія в «Книзі обрану коротенько про дев'ять Мусах і про седми вільних художества » ( 1672 )
Цифри майя
Розвиток математики почалося разом з тим , як людина стала використовувати абстракції скільки-небудь високого рівня. Проста абстракція - числа ; осмислення того , що два яблука і два апельсини , незважаючи на всі їх відмінності , мають щось спільне , а саме займають обидві руки однієї людини , - якісне досягнення мислення людини. Крім того , що стародавні люди дізналися , як рахувати конкретні об'єкти , вони також зрозуміли , як обчислювати і абстрактні кількості , такі , як час : дні , сезони , року. З елементарного рахунку природним чином почала розвиватися арифметика : додавання, віднімання , множення і ділення чисел.
Розвиток математики спирається на писемність і вміння записувати числа. Напевно , стародавні люди спочатку висловлювали кількість шляхом малювання рисочок на землі або видряпували їх на деревині. Стародавні інки , не маючи іншої системи писемності , представляли і зберігали числові дані , використовуючи складну систему мотузкових вузлів , так звані стос . Існувало безліч різних систем числення . Перші відомі записи чисел були знайдені в папірусі Ахмеса , створеному єгиптянами Середнього царства . Індська цивілізація розробила сучасну десяткову систему числення , що включає концепцію нуля .
Історично основні математичні дисципліни з'явилися під впливом необхідності вести розрахунки в комерційній сфері , при вимірюванні земель і для передбачення астрономічних явищ і , пізніше , для вирішення нових фізичних завдань.
В історії математики традиційно виділяються кілька етапів розвитку математичних знань:
Формування поняття геометричної фігури і числа як ідеалізації реальних об'єктів і множин однорідних об'єктів. Поява рахунку і виміру , які дозволили порівнювати різні числа , довжини , площі та обсяги .
Винахід арифметичних операцій . Накопичення емпіричним шляхом (методом проб і помилок) знань про властивості арифметичних дій , про способи вимірювання площ і обсягів простих фігур і тіл . У цьому напрямку далеко просунулися шумеро - вавилонські , китайські та індійські математики давнини.
Найдавніші давньоєгипетські математичні тексти відносяться до початку II тисячоліття до н . е. . Математика тоді використовувалася в астрономії , мореплаванні , землеміри , при будівництві будинків , гребель , каналів і військових укріплень. Грошових розрахунків , як і самих грошей , у Єгипті не було. Єгиптяни писали на папірусі , який зберігається погано , і тому в даний час знань про математику Єгипту істотно менше , ніж про математику Вавилона чи Греції . Ймовірно , вона була розвинена краще , ніж можна уявити , виходячи з дійшли до нас документів , що підтверджується тим , що грецькі математики вчилися у єгиптян .
У XVI - XVIII століттях відроджується і йде далеко вперед європейська математика . Її концептуальною основою у цей період була впевненість в тому , що математичні моделі є свого роду ідеальним скелетом Всесвіту [ 1] , і тому відкриття математичних істин є одночасно відкриттям нових властивостей реального світу. Головним успіхом на цьому шляху стала розробка математичних моделей залежності змінних величин (функція ) і загальна теорія руху (аналіз нескінченно малих) . Всі природничі науки були перебудовані на базі нововідкритих математичних моделей , і це призвело до колосального їх прогресу.
У XIX -XX століттях стає зрозуміло , що взаємовідношення математики та реальності далеко не настільки просто , як раніше здавалося . Не існує загальновизнаної відповіді на свого роду « основне питання філософії математики» [ 2]: знайти причину « незбагненною ефективності математики в природничих науках » [ 3]. У цьому , і не тільки в цьому , відносно математики розділилися на безліч дискутуючих шкіл . Намітилося кілька небезпечних тенденцій [4]: надмірно вузька спеціалізація , ізоляція від практичних завдань та ін У той же час міць математики і її престиж , підтриманий ефективністю застосування , високі як ніколи раніше.
Математика в Стародавньому Єгипті
Усі завдання з папірусу Ахмеса ( записаний ок . 1650 до н. Е. . ) пов'язані з практикою будівництва , розмежуванням земельних наділів тощо Завдання згруповані не по методам , а за тематикою. По перевазі це завдання на знаходження площ трикутника , чотирикутників і кола , різноманітні дії з цілими числами і Аліквотні дроби , пропорційний поділ , знаходження відносин , зведення в різні ступені , визначення середнього арифметичного , арифметичні прогресії , рішення рівнянь першого та другого ступеня з одним невідомим .Повністю відсутні які б то не було пояснення або докази . Шуканий результат або дається прямо , або наводиться короткий алгоритм його обчислення.
Єгипетські математики вміли витягати коріння і зводити в ступінь , розв'язувати рівняння , були знайомі з арифметичної і геометричною прогресією і навіть володіли зачатками алгебри : при вирішенні рівнянь спеціальний ієрогліф « купа » позначав невідоме .
У галузі геометрії єгиптяни знали точні формули для площі прямокутника , трикутника і трапеції . Єгиптяни знали точні формули для об'єму паралелепіпеда і різних циліндричних тіл , а також піраміди і усіченої піраміди. Після воцаріння Птолемеїв починається надзвичайно плідний синтез єгипетської і грецької культур.
Вавилонська математика
Вавилоняни писали клинописними значками на глиняних табличках , які в чималій кількості дійшли до наших днів ( більше 500 тис. , з них близько 400 пов'язані з математикою ) . Тому ми маємо досить повне уявлення про математичні досягнення науковців вавилонського держави . Зазначимо , що коріння культури вавілонян були значною мірою успадковані від шумерів - клинописне лист , рахункова методика і т. п.
Вавилонська розрахункова техніка була набагато досконаліше єгипетської , а коло вирішуваних завдань значно ширше . Є завдання на рішення рівнянь другого ступеня , геометричні прогресії. При вирішенні застосовувалися пропорції , середні арифметичні , відсотки . Лінійні та квадратні рівняння вирішувалися ще в епоху Хаммурапі ; при цьому використовувалася геометрична термінологія .Багато значки для одночленів були шумерськими , з чого можна зробити висновок про давність цих алгоритмів ; ці значки вживалися , як літерні позначення невідомих в нашій алгебрі . Зустрічаються також кубічні рівняння і системи лінійних рівнянь . Вінцем планіметрії була теорема Піфагора , відома ще в епоху Хаммурапі .
Шумери і вавілоняни використовували 60 -річно позиційну систему числення , увічнену у нашому розподілі кола на 360 ° , години на 60 хвилин і хвилини на 60 секунд. Для множення застосовувався громіздкий комплект таблиць .
В геометрії розглядалися ті ж фігури , що і в Єгипті , плюс сегмент круга і усічений конус. Вавилоняни вміли обчислювати площі правильних багатокутників ; мабуть, їм був знайомий принцип подібності . Для площі неправильних чотирикутників використовувалася та ж наближена формула , що і в Єгипті.
Математика в стародавньому Китаї
Цифри в стародавньому Китаї позначалися спеціальними ієрогліфами , які з'явилися в II тисячолітті до н. е. . , і знамено їх остаточно встановилося до III століття до н . е. . Ці ієрогліфи застосовуються і в даний час. Китайський спосіб запису чисел спочатку був мультиплікативним . Наприклад , запис числа 1946 , використовуючи замість ієрогліфів римські цифри , можна умовно представити як 1М9С4Х6 . Однак на практиці розрахунки виконувалися на лічильної дошці , де запис чисел була іншою - позиційної , як в Індії , і , на відміну від вавилонян , десяткової .
Для запам'ятовування таблиці множення існувала спеціальна пісня , яку учні заучували напам'ять.Найбільш змістовне математичний твір стародавнього Китаю - «Математика в дев'яти книгах» .Китайцям було відомо багато чого , в тому числі: вся базова арифметика (включаючи знаходження найбільшого загального дільника і найменшого спільного кратного ), дії з дробами , пропорції , негативні числа , площі і обсяги основних фігур і тіл , теорема Піфагора і алгоритм підбору піфагорових трійок , рішення квадратних рівнянь .
Математика в Древній Греції
Рафаель Санті . Афінська школа.
Математика в сучасному розумінні цього слова народилася в Греції. У країнах - сучасників Еллади математика використовувалася або для звичайних потреб ( підрахунки , вимірювання ), або , навпаки , для магічних ритуалів , що мали на меті з'ясувати волю богів ( астрологія , нумерологія і т. п.). Математичної теорії в повному розумінні цього слова не було .
По-перше , пифагорейська школа висунула тезу « Числа правлять світом » . Або , як сформулювали цю ж думку два тисячоліття тому: « Природа розмовляє з нами мовою математики» ( Галілей ) . Це означало , що істини математики є у відомому сенсі істини реального буття.
Муза геометрії (Лувр )
По-друге , для відкриття таких істин піфагорійці розробили закінчену методологію. Спочатку вони склали список первинних , інтуїтивно очевидних математичних істин ( аксіоми , постулати ) . Потім за допомогою логічних міркувань ( правила яких також поступово уніфікувалися ) з цих істин виводилися нові твердження , які також зобов'язані бути істинними. Так з'явилася дедуктивна математика .
Греки перевірили справедливість цієї тези в багатьох областях: астрономія , оптика , музика , геометрія , пізніше - механіка . Усюди були відзначені вражаючі успіхи: математична модель володіла незаперечною предсказательной силою.
Спроба піфагорійців покласти в основу світової гармонії цілі числа (і їх відносини) була поставлена під сумнів після того , як були виявлені ірраціональні числа. Платонівська школа (IV століття до н . Е. . ) Вибрала інший, геометричний фундамент математики ( Евдокс Кнідський ) . На цьому шляху були досягнуті найбільші успіхи античної математики (Евклід , Архімед , Аполлоній Пергський та інші).
Історія математики в Індії
Від цих індійських значків утворилися сучасні цифри (накреслення I століття н . Е. . )
Індійська нумерація ( спосіб запису чисел) спочатку була вишуканою. У санскриті були кошти для іменування чисел до 10 ^ { 50 } . Для цифр спочатку використовувалася сиро- фінікійська система , а з VI століття до н . е. . - Написання « брахмі » , з окремими знаками для цифр 1-9 . Кілька видозмінивши, ці значки стали сучасними цифрами , які ми називаємо арабськими , а самі араби - індійськими .
Аріабхата
Близько 500 року н . е. . невідомий нам великий індійський математик винайшов нову систему запису чисел - десяткову позиційну систему. У ній виконання арифметичних дій виявилося незмірно простіше , ніж у старих , з незграбними буквеними кодами , як у греків , або шестидесятеричной , як у вавилонян . Надалі індійці використовували рахункові дошки , пристосовані до позиційної запису. До V - VI століть відносяться праці Аріабхати , видатного індійського математика і астронома . У його праці « Аріабхата » зустрічається безліч рішень обчислювальних задач . У VII столітті працював інший відомий індійський математик і астроном , Брахмагупта . Починаючи з Брахмагупти , індійські математики вільно поводяться з негативними числами , трактуючи їх як борг .
Найбільшого успіху середньовічні індійські математики домоглися в області теорії чисел і чисельних методів .
Математика ісламського середньовіччя
Сторінка з книги аль -Хорезмі
Математика Сходу , на відміну від грецької , завжди носила більш практичний характер. Відповідно найбільше значення мали обчислювальні та вимірювальні аспекти . Основними областями застосування математики були торгівля , будівництво , географія , астрономія і астрологія , механіка , оптика.
У IX столітті жив ал -Хорезмі - син зороастрійського жерця , прозваний за це аль - Маджусі ( маг ) . Вивчивши індійські і грецькі знання , він написав книгу « Про індійський рахунок » , що сприяв популяризації позиційної системи в усьому Халіфаті , аж до Іспанії. У XII столітті ця книга перекладається на латинську , від імені її автора відбувається наше слово « алгоритм » (вперше в близькому сенсі використано Лейбніцем ) . Інше твір ал -Хорезмі , «Коротка книга про числення аль - джабра і аль - мукабале" , справила великий вплив на європейську науку і породило ще один сучасний термін « алгебра ».
Західна Європа .Середньовіччя , IV -XV століття
У V столітті настав кінець Західної Римської імперії , і територія Західної Європи надовго перетворилася на поле безперестанних боїв із завойовниками і розбійниками ( гуни , готи , угорці , араби , нормани і т. п.). Розвиток науки припинився. Потреба в математиці обмежується арифметикою і розрахунком календаря церковних свят , причому арифметика вивчається по древньому підручником Никомаха Геразского в скороченому перекладі Боеція на латинський .
Серед небагатьох високоосвічених людей можна відзначити ірландця Біду Високоповажного (він займався календарем , Пасхалов , хронологією , теорією рахунку на пальцях) і ченця Герберта , з 999 року - римського папи під ім'ям Сильвестр II , покровителя наук ; йому приписують авторство кількох праць з астрономії та математики . Популярний збірник цікавих математичних задач видав англосаксонський поет і вчений Алкуїн (VIII століття) .
Стабілізація та відновлення європейської культури починаються з XI століття. З'являються перші університети ( Салерно , Болонья) . Розширюється викладання математики : у традиційний квадрівіум входили арифметика , геометрія , астрономія і музика.
В кінці XII століття на базі кількох монастирських шкіл був створений Паризький університет , де навчалися тисячі студентів з усіх кінців Європи; майже одночасно виникають Оксфорд і Кембридж у Британії. Інтерес до науки зростає, і один із проявів цього - зміна числової системи . Довгий час в Європі застосовувалися римські цифри . У XII -XIII століттях публікуються перші в Європі викладу десяткової позиційної системи запису ( спочатку переклади ал -Хорезмі , потім власні керівництва ) , і починається її застосування . З XIV століття індо - арабські цифри починають витісняти римські навіть на могильних плитах. Тільки в астрономії ще довго застосовувалася шістдесяткова вавилонська арифметика.
Сторінка з «Книги абака »
Першим великим математиком середньовічної Європи став в XIII столітті Леонардо Пизанский , відомий під прізвиськом Фібоначчі . Основна його праця : «Книга абака » ( 1202 , друге перероблене видання - 1228 рік). Абаком Леонардо називав арифметичні обчислення. Фібоначчі був добре знайомий ( по арабським перекладам ) з досягненнями древніх і систематизував значну їх частину в своїй книзі . Його виклад по повноті і глибині відразу стало вище всіх античних і ісламських прототипів , і довгий час було неперевершеним . Ця книга справила величезний вплив на поширення математичних знань , популярність індійських цифр і десяткової системи в Європі.
У книгах «Арифметика» та «Про даних числах » Йордану Неморарія вбачаються зачатки символічної алгебри , до пори до часу не відокремилася від геометрії [ 11].
В цей же час Роберт Гроссетест і Роджер Бекон закликають до створення експериментальної науки , яка на математичній мові зможе описати природні явища [ 12].
У XIV столітті університети з'являються майже у всіх великих країнах (Прага , Краків , Відень , Гейдельберг , Лейпциг , Базель і ін.)
Філософи з Оксфордського Мертон -коледжу , що жили в XIV столітті і що входили до групи так званих оксфордських калькуляторів , розвивали логіко - математичне вчення про посилення і ослабленні якостей. Інший варіант цього ж навчання розвивав у Сорбонні Микола Орезмський .
Видний німецький математик і астроном XV століття Йоганн Мюллер став широко відомий під ім'ям Региомонтан - латинізованим назвою його рідного міста Кенігсберг [C 3]. Він надрукував перший в Європі праця , спеціально присвячений тригонометрії. У порівнянні з арабськими джерелами нового трохи , але треба особливо відзначити систематичність і повноту викладу.Лука Пачолі , найбільший алгебраїст XV століття , один Леонардо да Вінчі , дав ясний (хоча не надто зручний) начерк алгебраїчної символіки .