Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Вопросы к экзамену по
ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ (математический анализ)
2013 г. 1 курс. 2 семестр. Дневной факультет.
1. Определение монотонной функции. Необходимое и достаточное условие возрастания функции.
2. Определение монотонной функции. Необходимое и достаточное условие убывания функции.
3. Определение локального экстремума функции одной переменной. Необходимое условие локального экстремума функции одной переменной (теорема Ферма).
4. Определение локального экстремума функции одной переменной. Первое достаточное условие строгого локального экстремума функции одной переменной.
5. Определение локального экстремума функции одной переменной. Второе достаточное условие строгого локального экстремума функции одной переменной.
6 Наибольшее и наименьшее значение функции одной переменной на замкнутом промежутке.
7. Первое и второе определения выпуклости и вогнутости функции одной переменной (выпуклость вверх и выпуклость вниз). Достаточное условие выпуклости функции одной переменной.
8. Определение точки перегиба графика функции одной переменной. Необходимое условие перегиба.
9. Определение точки перегиба графика функции одной переменной. Достаточное условие перегиба.
10. Определение асимптоты графика функции. Нахождение наклонной асимптоты.
11. Формула Тейлора и формула Маклорена. Разложение по формуле Маклорена функций , , .
12. Эластичность функции.
13. Функции многих переменных (ФМП), основные определения (, расстояние, окрестность, внутренняя точка, граничная точка, открытое и замкнутое множества, ФМП, поверхность уровня)
14. Предел ФМП.
15. Непрерывность ФМП (определения, непрерывность элементарных функций). Теорема Вейерштрасса для ФМП.
16. Частные производные (определение, правила вычисления).
17. Частные производные старших порядков. Теорема о независимости смешанных производных от порядка дифференцирования.
18. Определение дифференцируемости ФМП. Теорема о связи между непрерывностью и дифференцируемостью.
19. Необходимое условие дифференцируемости (теорема о связи дифференцируемости ФМП и существования частных производных).
20. Полный дифференциал функции двух переменных. Приближенное вычисление значения функции при помощи полного дифференциала.
21. Частные производные сложной функции.
22. Определение производной по направлению. Формула вычисления производной по направлению.
23. Определение градиента функции, свойство градиента.
24. Определение локального экстремума ФМП. Необходимое условие экстремума ФМП.
25. Определение локального экстремума ФНП. Достаточное условие экстремума ФМП.
26. Условный экстремум функции двух переменных (определение, метод подстановки и метод неопределенных множителей Лагранжа).
27. Наибольшее и наименьшее значение ФМП в замкнутой и ограниченной области.
31. Определение первообразной функции. Теоремы о свойствах первообразных функций( Т1, Т2).
32. Определение неопределенного интеграла. Таблица интегралов.
33. Свойства неопределенного интеграла.
34. Метод замены переменной (метод подстановки) в неопределенных интегралах.
35. Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле.
36. Определенный интеграл (определение, геометрический смысл).
37. Свойства определенного интеграла.
38. Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема Барроу.
39. Формула Ньютона-Лейбница.
40. Метод замены переменной (метод подстановки) в определенных интегралах.
41. Метод интегрирования по частям в определенном интеграле.
42. Определение несобственного интеграла первого рода (по бесконечному промежутку).
43. Определение несобственного интеграла второго рода (от функции, терпящей бесконечный разрыв).
44. Понятие о дифференциальных уравнениях. Общее и частное решения. Начальные условия. Задача Коши.
45. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и метод их решения.
46. Однородные дифференциальные уравнения.
47. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
48. Уравнения Бернулли.