Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лекция 2
Анализ управляемых процессов с помощью моделей. Методы задания программных движений.
Описание системы – ее модель – содержит знания о физическом (техническом) процессе.
Модель процесса необходима для того, чтобы управляющая система могла выдавать соответствующие команды на основе информации о состоянии процесса. Модель позволяет оценить, как техническая система будет реагировать на конкретное управляющее воздействие или внешнее возмущение, и какое управляющее воздействие необходимо, чтобы достичь требуемого состояния системы.
Модели так же играют важную роль в технологии измерений и обработке сигналов.
\пояснить – если при измерениях мы знаем вид закона изменения сигнала- то можем качественнее бороться с влиянием помех\
Qw? Вопрос – привести пример модели (физические модели – «масштабные копии» для аэродинамич ислед и пр ; математические модели – системы уравнений, описываюших «поведение» реального объекта или процесса;). Математич модель может быть реализована в виде программы для ЭВМ и решена с ее помощью (численное решение), либо реализована в аналоговом виде посредством соответствующей электронной схемы на базе операционных усилителей. Привести для студентов пример решения диф Ур на ОУ. (например масса на пружине + сила трения)
Модели необходимы не всегда – например, для простых задач типа циклового управления. Другие задачи управления являются более сложными, и для их решения необходима тщательно разработанная количественная модель. Например, точная модель динамики и траекторий движения обязательна для системы управления роботом. Дискретная модель системы – основа для реализации процессорного управления.
Существуют два основных способа разработки моделей – на основе физических принципов функционирования объекта и на основе экспериментальных данных (результатов измерений реального поведения объекта), представленных уравнениями состояния в виде отношения вход/выход.
Далеко не все параметры управляемого объекта (процесса) могут быть измерены. В связи с этим на этапе разработки системы управления необходимо решать задачу о достаточности имеющейся измерительной информации для достижения целей управления. Данная задача может быть решена, если управляемый объект (процесс) обладает свойством наблюдаемости.
Наблюдаемость это оценка, дает ли имеющийся набор измерительной информации возможность адекватно, для решаемой задачи, определить состояние объекта.
Другая характеристика объекта (процесса) – управляемость, показывает, достаточно ли параметров у управляемой системы, на которые можно оказывать воздействия, для управления процессом нужным образом.
Моделирование процессов всегда связано с некоторыми неопределенностями. Иногда эти неопределенности могут быть описаны, в других случаях производится представление неопределенностей с использованием статистических методов или нечеткой логики.
\рассмотреть примеры неопределенностей – невозможность точного расчета коефф момента и ЭДС ДПТ, которые нужны для построения модели двигателя, но они могут быть определены экспериментально. Но для модели крекинга нефти «точная» модель разработана быть не может , т.к. переменен состав нефти, ее физико-химические св-ва и пр.\
Рассмотрим некоторые методы анализа и математического описания физических систем, т.е. объектов и процессов, которыми необходимо управлять.
Модели, применяемые в управлении.
Модель процесса – основа управления. Любая стратегия управления базируется на понимании того, как физический процесс реагирует на входной управляющий сигнал.
Поэтому необходимо уметь анализировать и моделировать динамику системы является основой успешного управления.
Существует достаточно много способов описания систем с помощью моделей. Конкретный выбор зависит от имеющейся информации о характере системы, возможности получать данные о ней в процессе управления, и, что важнее всего, от цели моделирования. В том случае, когда целью моделирования не является глубокое проникновение в суть системы, модель в инженерном смысле считается адекватной, если соответствующие законы управления работают предсказуемым образом.
Прикладное управление ориентировано на динамические системы, состояние которых можно смоделировать и которыми можно управлять с помощью соответствующих сигналов. При этом эффект от входного воздействия проявляется (либо обнаруживается) не сразу, а лишь спустя некоторое время.
Часто употребляемые способы моделирования динамических систем следующие:
Неверным является предположение, что процесс можно исчерпывающе описать только одной моделью.
Структура и сложность модели должны соответствовать цели моделирования, поэтому выбор модели процесса зависит от того, как она будет использоваться. Наиболее приемлемой является простейшая из возможных моделей, которая обеспечивает управление, удовлетворяющее заданному критерию качества. Управляемые системы и процессы обычно рассматривают в терминах входных и выходных сигналов, связь между которыми описывается либо во временной, либо в частотной областях.
\Подробнее на подчеркнутом\
Масштаб времени – одна из наиболее важных характеристик для моделирования динамического процесса. Большинство технических систем включают в себя несколько процессов, существенно отличающихся временем изменения своих параметров и реакцией на внешнее возмущение. Поэтому при описании процесса важно выбрать масштаб времени, который соответствует поставленной цели. При этом задачи управления могут быть разделены на несколько уровней. События на уровне технологического оборудования происходят за доли секунды, например, при управлении манипулятором робота или инструментом станка. На следующем уровне управления, на уровне участка, целью является синхронизация различных механизмов, например решение, когда робот должен переместить деталь между двумя станками. Масштаб времени здесь уже имеет порядок от секунд до минут. На самом верхнем уровне планируется производство в целом, т. е. что производить и с какими конкретными характеристиками. Решение таких проблем может занимать дни или недели.
Выбор масштаба времени модели зависит от того, для кого она предназначена – для человека принимающего решения, или для процессорной системы управления. Принятый масштаб времени определяет какие внутренние и внешние процессы должны быть учтены в модели (в зависимости от скорости их изменения), а так же интервал квантования системы управления (через какое время система управления должна формировать новое значение управляющего сигнала).
Пример: езда на велосипеде с открытыми/закрытыми глазами. Время откр/закр определяется скоростью, траекторией движения, местностью и пр. – это «время квантования для человека»
Моделирование динамических систем.
Рассмотрим объект имеющий вход и выход
u(t)=(u1(t)...uk(t))T ; входная величина, управление (в общем случае вектор).
y(t)=(y1(t)...yp(t))T ; выходная величина (выход), состояние (в общем случае вектор).
Моделью такого объекта может быть как линейная зависимость, так и сложная нелинейная функция. (напомнить что такое функция, аргумент)
В случае линейного описания объекта мы имеем ступенчатое изменение выхода при ступенчатом изменении входа. Большинство реальных объектов имеют более сложное поведение (запаздывание, гистерезис, нелинейности и т.п.)
Поэтому для рассмотрения объектов имеющих переходные процессы используются сложные модели в общем виде представленные зависимостями
F(y', y'', ... y(n), u', u'', ... u(m))=0 (**)
Это наиболее общий вид нелинейного дифференциального уравнения (д.у.), связывающего входной и выходной сигнал.
Существует два способа получения диф. ур. объекта:
Применяется в случаях, когда объект управления простой и система невысокого порядка. Или когда объект очень сложный, и, вследствие его сложности, можно воспользоваться законами статистики.
Заключается в том, что вместо использования готовых законов, предлагаются уравнения, не вытекающие ни из каких законов, а основанные на опыте работы с предыдущими объектами, то есть различные экспертные оценки, мнение опытных специалистов. Такое описание называют феноменологическим, т.е. описанием объекта по основным чертам его внешнего поведения, без глубокого формального (математического, физического и т.п.) изучения его функционирования.
В этом случае, для полученной таким образом модели должны быть исследованы:
Для проверки адекватности и границ адекватности существует множество математических методов. (привести каких ? )
Существуют как хорошо изученные процессы, так и процессы, для которых известно очень мало и которые трудно поддаются количественному описанию. Например, динамика самолетов и ядерных реакторов изучалась очень тщательно, и существуют достаточно точные, хотя и очень сложные модели этих процессов. Есть процессы, которые трудно описать количественно. Например, лабораторный биотехнологический процесс ферментации с микроорганизмами одного типа в четко определенной питательной среде можно описать весьма точно. Те же процессы при вариации нескольких штаммов, состава питательной среды и изменении внешней условий трудно поддаются описанию. В этом случае процесс только частично можно описать обычными количественными моделями. Когда количественных моделей недостаточно или они слишком сложны, для описания процессов применяют семантические (лингвистические) модели. (можно привести пример)
Как правило, моделирование сложной системы представляет собой сложный процесс, требующий экспериментальной проверки. При физическом подходе модель формируется исходя из физических соотношений и уравнений баланса. При другом способе построения динамической модели в технический процесс вносятся определенные возмущения, а затем выполняется анализ серий входных и выходных данных. Такой анализ называется идентификацией параметров (parameter identification). Если он выполняется в реальном масштабе времени, т.е. со скоростью, сопоставимой со скоростью протекания процесса, то такая процедура называется рекурсивной оценкой (recursive estimation).
На практике обычно применяется комбинирование физического моделирования и идентификации параметров. При более глубоком изучении свойств процесса становится проще получить его точное динамическое описание. Однако даже тщательно разработанные модели, основанные на физическом подходе, требуют экспериментальной проверки – идентификации.
Параметры многих процессов и систем изменяются не только во времени, но и пространстве. Например, концентрация веществ в растворах при химических процессах, либо распределение силы сопротивления при движении объекта в различных средах. Физический баланс таких систем описывается уравнениями в частных производных. В системах управления процессами эти уравнения обычно аппроксимируются конечными разностями по пространственным переменным для того, чтобы систему можно было описать обыкновенными дифференциальными уравнениями.
Моделирование дискретных событий.
Моделирование систем, работа которых основана на последовательности дискретных событий, принципиально отличается от моделирования динамических систем на основе описания вход/выход. Для управления температурой, уровнем жидкости или давлением на основе обратной связи модель процесса может быть не нужна. В этом случае значение контролируемого параметра поддерживается на заданном уровне с определенной точностью с помощью включения и выключения исполнительного механизма.
При таком бинарном управлении уже на стадии анализа системы должны быть рассмотрены все возможные нештатные и аварийные ситуации. Что будет, если выйдет из строя датчик или отключится питание? Подготовка исчерпывающего списка всех возможных событий в системе может быть достаточно сложной задачей.
Для участка, на котором станки обслуживаются роботом, необходима модель синхронизации. Эта задача принципиально отличается от простого управления на основе обратной связи. Синхронизация должна быть корректной в том смысле, что определенные детали должны быть доставлены конкретному станку в соответствующее время и в соответствующем порядке. Для моделирования таких задач можно использовать теорию массового обслуживания.
Моделирование динамических механических систем.
Физический подход к моделированию динамических систем основан на уравнениях баланса сил, массы, энергии и моментов. При этом используется второй закон Ньютона. Вводится некоторая система отсчета, относительно которой будут определяться положение, скорость и ускорение звеньев механизма. Для механической системы (рис. 1.1), характерной для многих технических устройств обладающих упруго-диссипативными свойствами можно записать систему дифференциальных уравнений первого порядка, в форме так называемых уравнений состояния.
Рис. 1.1. Расчетная схема кинематического механизма с упругой
связью и демпфированием.
При прямолинейном движении координата x и скорость v выражаются как скаляры
(1.1)
(1.2)
где F – сила, действующая на тело, m – его масса.
Уравнение состояния для этой системы с учетом сил демпфирования и инерции запишется в следующем виде
(1.3)
Разрешив относительно старшей производной, имеем
(1.4)
Данное уравнение является математической моделью поведения подвижной массы при силовом воздействии на нее. Оно может использовать для описания многих механизмов. Качественно решение уравнения зависит от относительной величины коэффициентов демпфирования b, и жесткости c. При малом коэффициенте демпфирования уравнение описывает колебательный процесс, а при больших значениях b колебания отсутствуют. Для характеристики систем такого рода часто применяются показатели относительного демпфирования, значение частоты собственных колебаний и ширину полосы пропускания.
u(t) y(t)
b
m
F