тема координат снабженная часами и используемая для определения положения в пространстве исследуемых тел и
Работа добавлена на сайт samzan.net:
3.
Положение тела в пространстве можно определить только по отношению к другим телам. Абсолютно твердое тело, с которым жестко связана система координат, снабженная часами и используемая для определения положения в пространстве исследуемых тел и частиц в различные моменты времени, наз-ся системой отсчета. Иногда системой отсчета наз-т саму систему координат снабженную часами, а твердое тело, с которым она жестко связана, называют телом отсчета.
Наиболее употребительна прямоугольная декартова система координат, ортонормированный базис которой образован тремя единичными по модулю и взаимно ортогональными векторами i, j, k, проведенными из начала координат О.Положение произвольной точки М характеризуется радиус-вектором r, соединяющим начало координат с точкой М. Вектор r можно разложить по базису i,j,k: r=xi+yj+zk. x,y,z – координаты М и вектора r.
Движение материальной точки полностью определено, если заданы три непрерывные и однозначные функции времени t: x=x(t), y=y(t), z=z(t), описывающие изменение координат точки со временем. Эти уравнения наз-ся кинематическими уравнениями движения точки. Они эквивалентны одному векторному уравнению движения точки: r=r(t).
Обратная задача механики.
Нахождение закона движения (функция от времени) по известным координатам.
11.
Закон: момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени, т.е. dL/dt≡0 и L=const. Соответственно, момент импульса замкнутой системы относительно е центра масс не изменяется с течением времени: dLС/dt≡0 и LС=const.
Закон сохранения момента импульса можно рассматривать как следствие законов Ньютона. Для замкнутой механической системы главный момент внешних сил относительно любой неподвижной точки (а также относительно центра масс системы) тождественно равен нулю: МВНЕШН≡0 (соответственно МСВНЕШ≡0, где F=FВНЕШН≡0), и из закона динамики вращательного движения (dL/dt=MВНЕШН) следует закон сохранения момента импульса: , где mi, ri, vi – масса, радиус-вектор и скорость i-ой материальной точки системы. Соответственно, , где , , а rC и vC – радиус-вектор и скорость центра масс системы.
Если система не замкнутая, но действующие на нее внешние силы таковы, что их главный момент относительно неподвижной точки О тождственно равен нулю (МВНЕШН≡0), то согласно законам Ньютона момент импульса системы относительно той же точки О не изменяется с течением времени: L=const.
Обычно МВНЕШН≠0 и L≠const. Однако, если главный момент внешних сил относительно какой-либо неподвижной оси, проходящей через точку О, тождественно равен нулю, то момент импульса системы относительно оси вращения не изменяется с течением времени: Jzω=const, где ω и Jz – угловая скорость и момент инерции системы.
16.
Потенциальная энергия упругого тела при его продольном растяжении или сжатии.
При деформации упругого тела в нем возникают потенциальные внутренние силы (силы упругости), которые препятствуют деформации. По закону Гука упругая сила, с которой деформируемое тело действует на деформирующее тело, пропорциональна величине деформации: FУПР=-kx. Потенциальная энергия деформированного тела: WП=kx2/2.
Работа упругих сил.
17.
Колебаниями называют процессы (движения или изменения состояния), в той или иной степени повторяющиеся во времени.
В зависимости от физической природы колебательного процесса и “механизма” его возбуждения различают: механические колебания (маятники, струны, здания, мосты), электромагнитные (электрический ток), электромеханические (мембрана телефона, громкоговорители).
Колебания называют периодическими, если значения всех физических величин, характеризующих колебательную систему и изменяющихся при ее колебаниях, повторяются через равные промежутки времени. Наименьший промежуток времени Т, удовлетворяющий этому условию, называется периодом колебаний. Частотой периодических колебаний называется величина υ=1/Т, равная числу полных колебаний, совершающихся за единицу времени. [υ]=Гц. [T]=с.
Периодические колебания называют гармоническими колебаниями, если s(t)=Asin(ωt+φ0) или s(t)=Acos(ωt+φ1), где ω=2πυ=2π/Т=const – циклическая, или круговая, частота гармонических колебаний, А=Smax=const>0-максимальное значение колеблющейся величины S, называемое амплитудой колебаний, φ0 и φ1=φ0-π/2 – начальные фазы колебаний, т.е. значения Ф(t) и Ф1(t) в момент (t=0) начала отсчета времени: φ0=Ф(0) и φ1=Ф1(0), s в произвольный момент времени t определяется значением фазы колебаний Ф(t)=ωt+φ0 (Ф1(t)=ωt+φ1).
Первая и вторая производные по времени от s(t) также совершают гармонические колебания той же циклической частоты:
VX=dS/dt=Aωcos(ωt+φ0)=Aωsin(ωt+φ0+π/2),
aX=d2S/dt2=-Aω2sin(ωt+φ0)=Aω2sin(ωt+φ0+π),(*)
причем амплитуды dS/dt и d2S/dt2 соответственно равны Aω и Aω2. Начальная фаза dS/dt равна φ0+π/2, т.е. разность фаз колебаний dS/dt и s постоянна и равна π/2 (dS/dt опережает s по фазе на π/2). Начальная фаза d2S/dt2 равна φ0+π, т.е. разность фаз колебаний d2S/dt2 и s постоянна и равна π (d2S/dt2 опережает s по фазе на π).
Из (*) видно, что: d2S/dt2+ω2s=0 (**). Общее решение этого уравнения имеет вид: s=A1sinωt+A2cosωt, где А1 и А2 – произвольные константы интегрирования. Их можно найти зная начальные условия (s и ds/dt) в начальный момент времени: A1=(1/ω)*(ds/dt)t=0 и A2=s(0). Общее решение можно привести к стандартному виду гармонических колебаний: s=Asin(ωt+φ0), где и φ0=arctg(A2/A1). Таким образом, величина s совершает гармонические колебания в том и только в том случае, если она удовлетворяет этому дифференциальному уравнению (**), называемому поэтому дифференциальным уравнением гармонических колебаний.
Гармонические колебания можно изобразить графически:
Гармонический осциллятор – материальная точка массы m, совершающая прямолинейные гармонические колебания под действием упругой силы Fупр=-kx. Пример – пружинный маятник – груз массы m, подвешенный на абсолютно упругой пружине. Уравнение движения: m d2x/dt2=-kx, или d2x/dt2+kx/m=0.
Осциллятор совершает гармонические колебания по закону x=Asin(ωt+φ0) c
и .
Потенциальная энергия осциллятора Wп=kx2/2.
18.
Гармонический осциллятор – материальная точка массы m, совершающая прямолинейные гармонические колебания под действием упругой силы Fупр=-kx. Пример – пружинный маятник – груз массы m, подвешенный на абсолютно упругой пружине. Уравнение движения: m d2x/dt2=-kx, или d2x/dt2+kx/m=0.
Осциллятор совершает гармонические колебания по закону x=Asin(ωt+φ0) c
и .
Потенциальная энергия осциллятора Wп=kx2/2.
Физический маятник – твердое тело, имеющее возможность качаться под действием его силы тяжести mg вокруг неподвижной горизонтальной оси О, не проходящей через центр тяжести тела и называемой осью качания маятника.
Центр тяжести маятника совпадает с его центром масс С. Точка О пересечения оси качания маятника с вертикальной плоскостью, проходящей через центр тяжести маятника и перпендикулярной к оси качания, называется точкой подвеса маятника. lпр – приведенная длина физического маятника: lпр=J/md=d+JC/md>d.
В отсутствие сил трения в подвесе уравнение движения маятника имеет вид: , где α – угол поворота маятника вокруг оси качания из положения равновесия, d=ОС – расстояние от центра масс маятника до оси качания, J – момент инерции маятника относительно той же оси, m – масса маятника. При малых углах колебания маятника sinα≈α и уравнение имеет вид: , т.е. угол α удовлетворяет дифференциальному уравнению гармонических колебаний (d2S/dt2+ω2s=0). Таким образом малые колебания физ маятника явл-ся гармоническими α=α0sin(ωt+φ0), α0 – амплитуда колебаний угла α, и - циклическая частота и период малых колебаний физического маятника.
Математический маятник – материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити и совершающая колебания в вертикальной плоскости под действием силы тяжести. Математический маятник представляет собой предельный случай физического маятника, вся масса которого сосредоточена в его центре масс, так что d=l – длина математического маятника. Момент инерции такого маятника относительно оси качания J=ml2. Соответственно, циклическая частота и период малых колебаний математического маятника равны и .
19.
Затуханием колебаний наз-ся постепенное ослабление колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой.
Закон затухания колебаний зависит от свойств колебательной системы. Система наз-ся линейной, если параметры, характеризующие существенные в рассматриваемом процессе физические свойства системы, не изменяются в ходе процесса.
Диф-е уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы: , β=const>0 – коэф затухания, ω0 – циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же системы, т.е. в отсутствие потерь энергии (при β=0).
Пример. Свободные затухающие колебания пружинного маятника. На маятник массы m, совершающие прямолинейные колебания вдоль оси ОХ под влиянием силы упругости пружины, действует также сила сопротивления FСОПР=-bv, где v – скорость маятника, b=const>0 – коэф-т сопротивления.
, или , где β=b/2m и .
Если затухание не слишком велико (β<ω0), то зависимость s от t, удовлетворяющая ур-ю затух-х колебаний, имеет вид . Здесь , а постоянные А0 и ψ0 зависят от начальных условий (от s и ds/dt) в начальный момент времени. Зависимость s от t при ψ0=0:
Затухающие колебания не явл-ся периодическими (s никогда не повторяется). Однако s обращается в ноль, изменяясь в одну и ту же сторону (например, убывая), а также достигает макс-х и мин-х значений через равные промежутки времени. . Поэтому величины Т и ω условно называют периодом (условным периодом) и циклической частотой (условной циклической частотой) затухающих колебаний.
Величина А=А0е-βt наз-ся амплитудой затухающих колебаний, соответственно А0 – начальной амплитудой.
Промежуток времени τ=1/β, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз, наз-ся временем релаксации.
Логарифмическим декрементом затухания наз-ся безразмерная величина δ, равная натуральному логарифму отношения значений амплитуды затухающих колебаний в моменты времени t и t+T, , где N – число колебаний, в течение которых амплитуда уменьшается в е раз.
- связь м/у циклической частотой ω и лог-м декрементом затухания δ.
Вынужденные колебания.
Переменная внешняя сила, приложенная к системе и вызывающая ее вынужденные механические колебания, наз-ся вынуждающей, или возмущающей, силой. Диф-е уравнение вынужденных колебаний простейшей линейной системы – пружинного маятника – происходящих вдоль оси ОХ под влиянием переменной внешней силы F(t): .
Если FX(t) – периодическая ф-ция времени, то после приложения этой силы к маятнику вначале возникает переходный режим вынужденных колебаний. Маятник одновременно участвует в двух колебаниях: х=х1(t)+x2(t). 1-й член соотв-т свободным затухающим колебаниям маятника, х1(t)=А0е-βtsin(ωt+ψ0), где . Здесь предпол-ся, что β<ω0. 2-й член соотв-т незатухающим периодическим колебаниям маятника с частотой, равной частоте возмущающей силы FX(t).
Амплитудное значение x1(t), равное A0e-βt, более или менее быстро уменьшается после начала вынужденных колебаний: за время τ0=4,6/β амплитуда x1(t) уменьшается в 100 раз. Следовательно, через некоторое время после начала колебаний свободные колебания маятника практически прекращаются: x(t)≈x2(t). Маятник переходит в состояние установившихся вынужденных колебаний, совершающихся с частотой возмущающей силы.
Если возмущающая сила изменяется по гармоническому закону, т.е. FX=F0cosΩt, то установившиеся вынужденные колебания маятника также гармонические с той же частотой: x=Acos(Ωt+φ0).
Автоколебания. Автоколебаниями наз-ся незатухающие колебания в системе, поддерживаемые внутренними источниками энергии при отсутствии воздействия внешней переменной силы. В отличие от вынужденных колебаний, частота и амплитуда автоколебаний определяются свойствами самой колебательной системы. От свободных колебаний автоколебания отличаются независимостью амплитуды от времени и от начального кратковременного воздействия, возбуждающего процесс колебаний.
20.
Резонанс. В системе при возбуждении колебаний под действием периодически изменяющейся внешней силы амплитуда колебаний сначала постепенно увеличивается. Через некоторое время устанавливаются вынужденные колебания с постоянной амплитудой и с периодом, равным периоду внешней силы. Амплитуда установившихся вынужденных колебаний зависит от частоты изменения силы. Максимального значения амплитуда вынужденных колебаний достигает при частоте ω колебаний внешней силы, примерно равной собственной частоте ω0 колебаний системы: ω≈ω0. Явление возрастания амплитуды установившихся вынужденных колебаний до максимального значения при приближении частоты изменения внешней силы к частоте свободных колебаний системы наз-ся резонансом.
Зависимость амплитуды xm вынужд-х колебаний от частоты ω вынуждающей силы постоянной амплитуды:
При совпадении частоты ω изменения силы с собственной частотой ω0 колебаний системы сила в течение всего периода оказывается направленной в ту же сторону, что и вектор скорости колеблющегося тела. Поэтому в течение всего периода внешняя сила совершает положительную работу, увеличивая амплитуду колебаний тела. При любой другой частоте в течение одной части периода сила совершает положительную работу, увеличивая запас энергии в системе, в течение другой части периода та же сила совершает отрицательную работу, уменьшая запас энергии.
Так как при резонансе внешняя сила совершает за период максимальную положительную работу над колебательной системой, то условие резонанса можно определить как условие максимальной передачи энергии колебательной системе.
При отсутствии трения амплитуда вынужденных колебаний при резонансе должна возрастать со временем неограниченно. В реальных системах амплитуда колебаний в установившемся режиме резонанса определяется условием равенства потерь энергии в течение периода и работы внешней силы за то же время. Чем меньше трение, тем больше амплитуда при резонансе.
Вынужденные колебания.
Переменная внешняя сила, приложенная к системе и вызывающая ее вынужденные механические колебания, наз-ся вынуждающей, или возмущающей, силой. Диф-е уравнение вынужденных колебаний простейшей линейной системы – пружинного маятника – происходящих вдоль оси ОХ под влиянием переменной внешней силы F(t): .
Если FX(t) – периодическая ф-ция времени, то после приложения этой силы к маятнику вначале возникает переходный режим вынужденных колебаний. Маятник одновременно участвует в двух колебаниях: х=х1(t)+x2(t). 1-й член соотв-т свободным затухающим колебаниям маятника, х1(t)=А0е-βtsin(ωt+ψ0), где . Здесь предпол-ся, что β<ω0. 2-й член соотв-т незатухающим периодическим колебаниям маятника с частотой, равной частоте возмущающей силы FX(t).
Амплитудное значение x1(t), равное A0e-βt, более или менее быстро уменьшается после начала вынужденных колебаний: за время τ0=4,6/β амплитуда x1(t) уменьшается в 100 раз. Следовательно, через некоторое время после начала колебаний свободные колебания маятника практически прекращаются: x(t)≈x2(t). Маятник переходит в состояние установившихся вынужденных колебаний, совершающихся с частотой возмущающей силы.
Если возмущающая сила изменяется по гармоническому закону, т.е. FX=F0cosΩt, то установившиеся вынужденные колебания маятника также гармонические с той же частотой: x=Acos(Ωt+φ0).
3.
Положение тела в пространстве можно определить только по отношению к другим телам. Абсолютно твердое тело, с которым жестко связана система координат, снабженная часами и используемая для определения положения в пространстве исследуемых тел и частиц в различные моменты времени, наз-ся системой отсчета. Иногда системой отсчета наз-т саму систему координат снабженную часами, а твердое тело, с которым она жестко связана, называют телом отсчета.
Наиболее употребительна прямоугольная декартова система координат, ортонормированный базис которой образован тремя единичными по модулю и взаимно ортогональными векторами i, j, k, проведенными из начала координат О.Положение произвольной точки М характеризуется радиус-вектором r, соединяющим начало координат с точкой М. Вектор r можно разложить по базису i,j,k: r=xi+yj+zk. x,y,z – координаты М и вектора r.
Движение материальной точки полностью определено, если заданы три непрерывные и однозначные функции времени t: x=x(t), y=y(t), z=z(t), описывающие изменение координат точки со временем. Эти уравнения наз-ся кинематическими уравнениями движения точки. Они эквивалентны одному векторному уравнению движения точки: r=r(t).
Обратная задача механики.
Нахождение закона движения (функция от времени) по известным координатам.
2. Управленческие решения
3. Тонкости туризма www
4. Введение You cn scle ech mp s it is creted nd position it on the pge t ny loction by drgging it with the mouse
5. Задание- составить десять вопросов для тестирования по девятой лекции
6. Лекция 3 СОВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ЧЕЛОВЕКЕ План лекции- Системы восприятия человек.html
7. IВолга2013 Все графы обязательны для заполнения Сведения о
8. Проектирование основания и фундамента 13-этажного жилого дома в городе Великий Устюг
9. Свечение сопровождающее биологические реакции
10. расширение кавернозных телец прямой кишки хотя до 60х годов существовало мнение что при этом заболевании во
11. 5500С и в присутствии катализатора.html
12. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук Львів 2008.html
13. Как познавать Божью волю в разных ситуациях жизни Мы постоянно сталкиваемся с ситуациями в которых на
14. Курсова робота присвячена виявленню та вивченню причин і механізмів порушення імунітету в старості імуноге
15. ЮжноУральский государственный университет Национальный исследовательский университет ОТ
16. цм Создание программы осуществляющей построение распределения импульса ~0 образовавшихся при взаимоде
17. Суд присяжных в России
18. 30 лет не срок Я могу еще столько же ждать
19. і. Цього дня багато років поспіль молодь на столичному мосту Патона утворює живий ланцюг щоб об~єднати таким
20. КиевскаяОбед в ресторане гостиницы включен в стоимость